CUESTIONARIO:HACIA UNA TEORÍA DE LA DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA

CUESTIONARIO:HACIA UNA TEORÍA DE LA DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA

1¿relacion y diferencia de la teoría científica y epistemológica?

 La teoría del conocimiento es la parte de la filosofía que estudia la naturaleza, origen y valor del conocimiento (conocimiento en general), en la que planteamos las siguientes interrogantes:

 ¿Cómo surge el conocimiento?

 ¿Es posible conocer?

 La epistemología: "rama de la filosofía que estudia la investigación científica y su producto, el conocimiento científico", planteando las siguientes interrogantes:

  ¿Cuál es el objeto de estudio?

  ¿Cuáles son sus conceptos?

  ¿Cuáles son sus principios/leyes?, etc.

2¿cuál es  la relación y diferencia entre educación y didáctica de la matemática?

La educación es más amplia que la didáctica. Es un área del conocimiento

Mientras que la didáctica es la herramienta que el maestro utiliza para transmitir el conocimiento.

Educación Matemática y la didáctica  admiten, además, una interpretación global dialéctica como disciplina científica y como sistema social interactivo que comprende teoría, desarrollo y práctica.

3¿cuáles son las relaciones en el modelo de Steiner?

Sistema de enseñanza de las matemáticas (formación de profesores, desarrollo curricular, materiales didácticos evaluación, etc)

E.M: educación matemática (o didáctica de la matemática)

T.E.M: teoría de la educación matemática.

M: Matemáticas

E.F.M: Epistemología y filosofía de las matemáticas

P.S: psicología.

L: lingüística.

Etc.

4¿Cuáles son las relaciones que se precisan en el modelo de Higginson?

Las relaciones que  precisa  Higginson quien considera a la matemática, psicología, sociología y filosofía como las cuatro disciplinas fundacionales de ésta ya que estas asumen las preguntas básicas que

Se plantean en nuestro campo:

-Qué enseñar (matemáticas)                                                                                                                 

-Por qué (filosofía)                                                                                                                

 -A quién y donde (sociología)                                                                                           

- cuándo y cómo (psicología)

5¿Que permite un buen marco teórico en el campo de la matemática?

Un marco teórico permite sistematizar los conocimientos dentro de una disciplina, lo que constituye un primer paso para conseguir una visión clara de la unidad que pueda existir en nuestras percepciones.

6 ¿Cuáles son los sentidos signicos del termino teoría según Nagel?

El primero :una teoría es un sistema de enunciados, frecuentemente universales y relativos a distintos aspectos de fenómenos complejos, capaces de explicar algunas regularidades empíricamente establecidas a partir de sucesos observados y, en muchos casos, de predecir con distintos grados de precisión cierta clase de ocurrencias individuales

El segundo: sentido de teoría se refiere a "una ley o generalización que afirma alguna relación de dependencia entre variables"

El tercero: se refiere a la identificación de "una clase de factores o variables que por distintas razones se suponen constituyen los determinantes principales de los fenómenos que se investigan en una disciplina determinada

El cuarto sentido atribuido por Nagel a una teoría se refiere a cualquier análisis más o menos sistemático de un conjunto de conceptos relacionados.

7 ¿cuál es la relación entre teoría fenomenológicos y fundamentales?

La relación que hay entre es tas dos teorías son:

Estudian  la comprensión y la descripción de los fenómenos que ocurren en la realidad.

8 ¿cuáles son los componentes básicos en el proceso de construcción de teorías?

Fenómenos del mundo real

Formulación del problema

Modelo

Predicción

Datos

Decisión

9 ¿cuales son las corrientes epistemológicas que ayudan a explicar el objeto y el método de la matemática?

Didáctica general, pedagogía, psicología

10 ¿cuáles son las características, (componentes) que definen un campo de conocimientos según Mario Bunge?

Las características que definen los campos de conocimiento las simboliza del siguiente modo:

C = {C, S, D, G, F, E, P, A, O, M}

Cuyo significado es el siguiente:

C: comunidad de científicos que cultivan C;

S: sociedad;

D: dominio o universo del discurso (los objetos de estudio);

G: concepción general o filosofía inherente;

F: fondo formal (conjunto de herramientas lógicas o matemáticas utilizables);

E: fondo específico o conjunto de supuestos que toma de otros campos;

P: problemática, o colección de problemas abordables;

A: fondo específico de conocimientos acumulados;

O: objetivos o metas;

M: metódica o conjunto de métodos utilizables.

11¿cuáles son las principales líneas de investigaciones en la didáctica de la matemática?

Las principales líneas de investigación se encuentran grandes núcleos de investigadores, en particular  los grupos:

 TME (Theory of Mathematics Education): en las Conferencias, son de interés para distintos aspectos de la Educación Matemática.

 PME (Psychology of Mathematics Education) se aprecia una fuerte presión de la perspectiva psicológica en el estudio de los procesos de enseñanza-aprendizaje matemático.

12¿cuáles son los componentes del programa de investigación T.M.E?

·         La identificación y formulación de los problemas básicos en orientación, fundamento, metodología y organización de la Educación Matemática como una disciplina.

·         El desarrollo de una aproximación comprensiva a la Educación Matemática, que debe ser vista en su totalidad como un sistema interactivo, comprendiendo investigación, desarrollo y práctica.

·         La organización de la investigación sobre la propia Educación Matemática como disciplina que, por una parte, proporcione información y datos sobre la situación, los problemas y las necesidades de la misma, teniendo en cuenta las diferencias nacionales y regionales y, por otra,contribuya al desarrollo de un meta-conocimiento y una actitud auto-reflexiva como base para establecimiento y realización de los programas de desarrollo del TME.

13 ¿qué aspectos se abordaron en la conferencia segunda?

-teorías sobre la enseñanza;

- teoría de las situaciones didácticas;

- teoría interaccionista del aprendizaje y la enseñanza;

- el papel de las metáforas en teoría del desarrollo;

- el papel de las teorías empíricas en la enseñanza de la matemática;

- la importancia de las teorías fundamentales matemáticas;

- conceptos teóricos para la enseñanza de la matemática aplicada;

- la teoría de la representación como base para comprender el aprendizaje matemático;

- estudios históricos sobre el desarrollo teórico de la educación matemática como una disciplina

14 ¿Qué aspectos se abordaron  la conferencia tercera de la T.M.E?

·         El desfase entre enseñanza - aprendizaje en el proceso real en las clases de matemáticas como un fenómeno tradicional y como un problema presente crucial.

·         El desfase ente investigación sobre la enseñanza e investigación sobre el aprendizaje.

·         Modelos para el diseño de la enseñanza a la luz de la investigación sobre el aprendizaje.

·         La necesidad de la teoría y la investigación en trabajos y proyectos de desarrollo y su posición en el contexto de investigación sobre enseñanza - aprendizaje.

·         El papel del contenido, la orientación del área temática y las distintas perspectivas de las matemáticas en el estudio y solución del desfase investigación - aprendizaje y el desarrollo de modelos integradores.

·         El desfase enseñanza - aprendizaje a la luz de los estudios sobre procesos e interacción social en la clase.

·         Implicaciones del tema de la conferencia sobre la formación de profesores.

·         El ordenador como una tercera componente en la interacción enseñanza- aprendizaje.

15¿Qué temas se trataron en la cuarta conferencia?

I. Relaciones entre las orientaciones teóricas y los métodos de investigación empírica en Educación Matemática.

II. El papel de los aspectos y acercamientos holísticos y sistémicos en Educación Matemática

16 ¿Qué temas se trataron en la quinta conferencia?

Se presentó un informe preliminar de resultados de la citada encuesta sobre formación de investigadores (Steinery cols, 1991) y distintos trabajos sobre los temas siguientes:

I. El papel de las metáforas y metonimias en Matemáticas, Educación Matemática y en la clase de matemáticas.

II. Interacción social y desarrollo del conocimiento. Perspectiva de Vygotsky sobre la enseñanza y el aprendizaje matemático en la zona de construcción.

17¿que estudia la psicología de la educación?

Estudia científicamente los procesos de enseñanza y aprendizaje, así como de los problemas que en el contexto de los mismos puedan presentarse.

18cuales son los objetivos de la PME (psicología de la educación)?

 Los objetivos principales de este colectivo abierto de investigadores, tal como aparecen en sus estatutos, son:

·         Promover contactos internacionales e intercambio de información científica sobre la Psicología de la Educación Matemática.

·         Promover y estimular investigación interdisciplinar en esta área con la cooperación de psicólogos, matemáticos y profesores de matemáticas.

·         Fomentar una comprensión más profunda y correcta de los aspectos psicológicos de la enseñanza y aprendizaje de la matemática.

19-¿Qué fenómenos analiza Vergnaud desde una perspectiva psicológica?

. Vergnaud (1988) cita las siguientes:

·         El análisis de la conducta de los estudiantes, de sus representaciones y de los fenómenos inconscientes que tienen lugar en sus mentes;

·         Las conductas, representaciones y fenómenos inconscientes de los profesores, padres y demás participantes.

·         De un modo más especial, analiza cuatro tipos de fenómenos cuyo estudio desde una aproximación psicológica puede ser fructífero:

1) La organización jerárquica de las competencias y concepciones de los estudiantes.

2) La evolución a corto plazo de las concepciones y competencias en el aula.

3) Las interacciones sociales y los fenómenos inconscientes.

4) La identificación de teoremas en acto, esquemas y símbolos

20¿qué fenómenos destaca balachek?

·         La especificidad del conocimiento matemático.

·         La dimensión social

21¿que plantea la perspectiva constructivistas sobre el aprendizaje?

Dentro del enfoque psicológico, un problema esencial es la identificación de teorías acerca del aprendizaje matemático que aporten un fundamento sobre la enseñanza.

Consiste en aceptar que el niño construye, de un modo activo, el conocimiento a través de la interacción con el medio y la organización de sus propios constructos mentales. Aunque la instrucción afecta claramente a lo que el niño aprende, no determina tal aprendizaje. El niño no es un receptor pasivo del conocimiento; lo interpreta, lo estructura y lo asimila a la luz de sus propios esquemas mentales

22 ¿Qué plantea la perspectiva del procesamiento de la información en relación al aprendizaje matemático?

El enfoque de ciencia cognitiva - procesamiento de la información; intenta capitalizar el potencial de la metáfora que asemeja el funcionamiento de la mente a un ordenador para comprender el funcionamiento de la cognición como procesamiento de la información, y como consecuencia comprender los procesos de enseñanza y aprendizaje. Se considera que el cerebro y la mente están vinculados como el ordenador y el programa. Tratan de construir "modelos de proceso" de la comprensión de los estudiantes que serán puestos a prueba mediante programas de ordenador que simulan el comportamiento del resolutor

23¿cuáles son los planteamientos de la concepción fundamental de la didáctica de la matemática?

·         Los modelos desarrollados comprenden las dimensiones epistemológicas, sociales y cognitivas y tratan de tener en cuenta la complejidad de las interacciones entre el saber, los alumnos y el profesor, dentro del contexto particular de la clase. El estudio de las relaciones complejas entre la enseñanza y aprendizaje, en aquellos aspectos que son específicos de las matemáticas, queda concretado por Laborde (1989) en estas dos cuestiones:

(1) ¿Cómo podemos caracterizar las condiciones que deben implementarse  en la enseñanza para facilitar un aprendizaje que reúna ciertas características fijadas a priori?

(2) ¿Qué elementos debe poseer la descripción de un proceso de enseñanza para asegurar que pueda ser reproducido desde el punto de vista del aprendizaje que induce en los alumnos?

24¿que plantea el enfoque sistémico de la didáctica  de la matemática?

·         Las operaciones esenciales de la difusión de los conocimientos, las condiciones de esta difusión y las transformaciones que produce, tanto sobre los conocimientos como sobre sus utilizadores.

·         Las instituciones y las actividades que tienen por objeto facilitar estas operaciones.

25 ¿que plantea la teoría de la didáctica de la matemática?

Incorpora también una visión propia del aprendizaje matemático, aunque pueden identificarse planteamientos similares sobre aspectos parciales en otras teorías.

Se adopta una perspectiva piagetiana, en el sentido de que se postula que todo conocimiento se construye por interacción constante entre el sujeto y el objeto, pero se distingue de otras teorías constructivistas por su modo de afrontar las relaciones entre el alumno y el saber.

Los contenidos son el substrato sobre el cual se va a desarrollar la jerarquización de estructuras mentales.  Pero además, el punto de vista didáctico imprime otro sentido al estudio de las relaciones entre los dos subsistemas (alumno - saber). El problema principal de investigación es el estudio de  las condiciones en las cuales se constituye el saber pero con el fin de su optimización, de su control y de su reproducción en situaciones escolares.

26¿como se explica  un obstáculo es un conocimiento, no una falta de conocimiento?

El aprendizaje por adaptación al medio, implica necesariamente rupturas cognitivas, acomodaciones, cambio de modelos implícitos (concepciones), de lenguajes, de sistemas cognitivos. Donde un obstáculo es una concepción que ha sido en principio eficiente para resolver algún tipo de problemas pero que falla cuando se aplica a otro. Viene a ser una barrera para un aprendizaje posterior.

27¿como se explica la relación con el saber?

Hay que distinguir pues entre relación institucional (saber referido al objeto conceptual, qué se considera aceptable dentro de una institución) y relación personal (conocimiento sobre el objeto de una persona dada) que puede estar o no en coincidencia con el institucional para la institución de la que forma parte. Desde una perspectiva antropológica, la Didáctica de la Matemática Sería el estudio del Hombre - las sociedades humanas - aprendiendo y enseñando matemáticas.

28 ¿como se explica la transposición  didáctica?

Posición didáctica La relatividad del saber a la institución en que se presenta lleva al concepto de transposición didáctica, (Chevallard, 1985), el cual se refiere a la adaptación del conocimiento matemático para transformarlo en conocimiento para ser enseñado.

29¿como se explica el contrato didáctico y los campos conceptuales?

Los conceptos matemáticos se dotan de significado a partir de una variedad de situaciones; cada situación no puede ser analizada usualmente con la ayuda de un solo concepto sino que precisa varios de ellos. Esta es la razón que ha llevado a Vergnaud (1990b) al estudio de la enseñanza y aprendizaje de campos conceptuales, esto es, grandes conjuntos de situaciones cuyo análisis y tratamiento requiere varios tipos de conceptos, procedimientos y representaciones simbólicas que están conectadas unas con otras. Como ejemplos de tales campos conceptuales pueden citarse las estructuras aditivas, estructuras multiplicativas, la lógica de clases y el álgebra.

30¿como se explica el carácter autónomo pluridisciplinario y transdiciplinario?

La concepción autónoma tiende a integrar todos los sentidos precedentes y a asignarles un lugar en relación a una teoría unificadora del hecho didáctico, cuya fundamentación y métodos serían específicos, pretendiendo una justificación endógena. Dicha concepción pudiera ser el comienzo de una respuesta a la necesidad señalada por Steiner "de una base teórica que nos permita una mejor comprensión e identifique las diversas posiciones, aspectos e intenciones que subrayan las diferentes definiciones de Educación Matemática en uso, para analizar las relaciones entre estas posiciones y conjuntarlas en una comprensión dialéctica del campo total".

REFERENCIAS:

v  Gutiérrez A. (Ed) Área de conocimiento: Didáctica de la Matemática. (pp. 105-148) Madrid: Síntesis, 1991.

v  http://www.cimm.ucr.ac.cr