RESOLUCIÓN DE PREGUNTAS “HACIA UNA TEORÍA DE LA DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA”

RESOLUCIÓN DE PREGUNTAS  “HACIA UNA TEORÍA DE LA DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA”

1.       ¿Cuál es la relación o diferencia entre la teoría del conocimiento y epistemología?

La teoría del conocimiento estudia la naturaleza, origen y valor del conocimiento.

La teoría de la epistemología es considerada una rama de la filosofía que estudia que estudia la investigación científico y el cual su producto es el conocimiento científico.

2.    ¿Cuáles son las relaciones o diferencias entre educación y didáctica de la matemática?

La educación es un proceso más amplio que la didáctica ya que la didáctica son procesos complementarios de la educación es decir en el proceso de enseñanza, en conclusión la didáctica de la matemática complementa la enseñanza de las matemáticas. Ambos trabajan juntos para un buen aprendizaje.

3.    ¿Cuáles son las relaciones que se establecen en el modelo STEINER?

Steiner considera a la educación como un sistema social interactivo o una disciplina científica que posee teoría, desarrollo y práctica.

La disciplina de la educación matemática forma parte de la enseñanza  matemática como otro sistema complejo social que se le llama sistema de enseñanza matemática pero es en la enseñanza matemática donde se encuentran otros sub sistemas (la propia clase matemática, la formación de profesores, desarrollo del currículo, la propia clase de matemáticas, la propia educación matemática) y fuera de esto encontramos las distintas áreas relacionadas entre sí.

4.    ¿Cuáles son los modelos que se establecen en HIGGINSON?

Higgson considera que en la educación de las matemáticas la psicología, sociología y filosofía son disciplinas fundamentales ya que la psicología responda a la pregunta cuando y como, la sociología a quien y donde, la filosofía por qué y la matemática que enseñar.  Higgson visualiza a la educación matemática en términos de las interacciones entre los distintos elementos mencionados.

5.    ¿Qué permite un buen marco teórico en el campo de la didáctica de la matemática?

Un buen marco teórico permite sistematizar los conocimientos dentro de una disciplina lo cual permite conseguir un concepto claro. La teorización es un requisito para que el área de conocimiento alcance la categoría científica y pueda desempeñar un papel explicativo y predictivo de fenómenos.

6.    ¿Cuáles son los sentidos signicos del termino teoría según Ernesto Nagel?

Los sentidos signicos de la teoría según Nagel:

ü  Una teoría es un sistema de enunciados, frecuentemente universales y relativos a distintos aspectos de fenómenos complejos, capaces de explicar algunas regularidades empíricamente establecidas a partir de sucesos observados.

ü  Teoría se refiere a una ley de generalización que afirma alguna relación de dependencia entre variables.

ü  La teoría es la identificación de una clase de factores o variables que por distintas razones se suponen constituyen los determinantes principales de los fenómenos que se investigan en una disciplina determinada.

ü  Teoría se refiere a cualquier análisis más o menos sistemático de un conjunto de conceptos relacionados.

7.  ¿Cuáles son las relaciones y diferencias entre teorías fenomenológicas y fundamentales?

Las teorías fenomenológicas son las que surgen directamente de los datos, constituyendo un modelo descriptivo de una porción particular de fenómenos. Se caracterizan por el rango limitado de objetos.

Las teorías fundamentales son una estructura conceptual de variables y relaciones entre ellas que comprende los aspectos esenciales de un conjunto de fenómenos. Tiene un carácter descriptivo y productivo y es completa dentro de un dominio bien delimitado.

8.  ¿Cuáles son los componentes básicos en la construcción de la teoría?

Los componentes básicos en la construcción de la teoría son:

ü  Los fenómenos del mundo real  (observación): lo que interesa estudiar.

ü  La formulación del problema: implica la identificación de las variables claves.

ü  Modelo.

ü  Predicción.

ü  Datos.

ü  Decisión.

9.  ¿Cuáles son las corrientes epistemológicas que ayudan a explicar el objeto y método de la didáctica de la matemática?

Las corrientes son:

• Los paradigmas de kuhm “posee un carácter revolucionario científico ”donde una revolución supone el abandono de una estructura teórica y su reemplazo por otra incompatible con la anterior
• Programas de investigación científica, es una sucesión de teorías enlazadas con criterios de continuidad  en programas de investigación; los cuales contendrán heurísticas negativas y positivas.

10.   ¿Cuáles son los componentes que definen un campo de conocimiento según  Mario Bunge?

Los componentes son:

ü  Comunidad de investigadores.

ü  Sociedad.

ü  Dominio o universo del discurso (los objetos del estudio).

ü  Concepción general o filosofía inherente.

ü  Fondo formal.

ü  Fondo específico o conjunto de supuestos que toma de otros campos.

ü  Problemática, o colección de problemas abordables.

ü  Fondo específico de conocimientos fundamentales.

ü  Objetivos o metas.

ü  Metódica o conjunto de métodos utilizados.

11.   ¿Cuáles son las principales líneas de investigación en la didáctica en la matemática?

Ø  TME(Theory Of Mathematics Education)

Ø  PME(Psychology Of Mathematics Education)

Ø  ESCUELA FRANCESA DE DIDACTICA MATEMATICA

12.   ¿Cuáles son los componentes del programa de investigación TME?

Este grupo está compuesta por personas con formación e intereses en campos bastante diversificados: investigadores en Educación Matemática, matemáticos, profesores, psicólogos educativos, sociólogos educativos, profesores, etc.

13.   ¿Qué aspectos se abordan en la segunda conferencia del grupo TME?

Ø  Teoría sobre la enseñanza.

Ø  Teoría de las situaciones didácticas.

Ø  Teoría interaccionista del aprendizaje y la enseñanza.

Ø  El papel de las metáforas en teoría del desarrollo.

Ø   El papel de las teorías empíricas en la enseñanza de las matemáticas.

Ø  Conceptos teóricos para la enseñanza de las matemáticas aplicadas.

Ø  La teoría de la representación como base para comprender el aprendizaje matemático.

14.   ¿Qué se abordan en la tercera conferencia?

Ø  El desfase entre la enseñanza – aprendizaje en el proceso real en las clases de matemática como un fenómeno tradicional y como problema presente crucial.

Ø  El desfase entre investigación sobre la enseñanza e investigación sobre el aprendizaje.

Ø  Modelos para el niño de la enseñanza a la luz de la investigación sobre aprendizaje.

Ø  La necesidad de la teoría y la investigación en trabajos y proyectos de desarrollo y posición en el contexto de investigación sobre enseñanza – aprendizaje.

Ø  El desfase enseñanza – aprendizaje a la luz de los estudios sobre procesos e interacción social en clase.

Ø  Implicaciones del tema de la conferencia sobre la formación de profesores.

Ø  El ordenador como tercera componente en la interacción enseñanza – aprendizaje.

15.   ¿Qué tema se trató en la cuarta conferencia?

v  Relaciones entre las orientaciones teóricas y los métodos de investigación empírica en educación matemática.

v  El papel de los y acercamientos holísticos y sistémicos en educación matemática.

16.   ¿Qué temas se abordaron en la quinta conferencia del grupo TME?

Los temas tratados fueron:

-          El papel de las metáforas y metonimias en Matemáticas, Educación Matemática y en la clase de matemáticas.

-           Interacción social y desarrollo del conocimiento. Perspectiva de Vygotsky sobre la enseñanza y el aprendizaje matemático en la zona de construcción.

17.   ¿Qué estudia la psicología de la educación?

La psicología de la educación es la rama de la psicología y de la pedagogía que estudia científicamente los procesos de enseñanza y aprendizaje, así como los problemas que en el contexto de los mismos puedan presentarse.

18.   ¿Cuáles son los objetivos del grupo PME?

Los objetivos son:

-          Promover contactos internacionales e intercambio de información científica sobre la Psicología de la Educación Matemática.

-          Promover y estimular investigación interdisciplinar en esta área con la cooperación de psicólogos, matemáticos y profesores de matemáticas.

Fomentar una comprensión más profunda y correcta de los aspectos psicológicos de la enseñanza y aprendizaje de la matemática.

19.   ¿Qué fenómenos analiza Vergnaud desde una perspectiva psicológica?

·         La organización jerárquica de las competencias y concepciones de los estudiantes.

·         La evolución a corto plazo de las concepciones y competencias en el aula.

·         Las interacciones sociales y los fenómenos inconscientes.

·         La identificación de teoremas en acto, esquemas y símbolos.

20.   ¿Qué aspectos destaca Balachef?

ü  La especificidad del conocimiento matemático.

ü  La dimensión social: el estudiante como aprendiz en la clase,  es un niño implicado en un proceso de aprendizaje dentro de un entorno específico en el que las interacciones sociales con otros estudiantes y el profesor juaga un papel crucial.

21.   ¿Qué plantea la perspectiva constructivista sobre el aprendizaje matemático?

Desde un constructivismo simple donde el conocimiento es construido por el sujeto sin interés en su entorno a un constructivismo radical donde se llega a conocer el mundo experiencias, también se plantea el constructivismo social que refuerza el papel fundamental del conflicto cognitivo en la construcción de la objetividad

22.   ¿Qué plantea la perspectiva del procesamiento de la información en la relación?

El enfoque de ciencia cognitiva - procesamiento de la información; intenta capitalizar el potencial de la metáfora que asemeja el funcionamiento de la mente a un ordenador para comprender el funcionamiento de la cognición como procesamiento de la información, y como consecuencia comprender los procesos de enseñanza y aprendizaje. Se considera que el cerebro y la mente están vinculados como el ordenador y el programa. Tratan de construir "modelos de proceso" de la comprensión de los estudiantes que serán puestos a prueba mediante programas de ordenador que simulan el comportamiento del resolutor.

23.   ¿Cuáles son los planteamientos de la concepción fundamental de la didáctica de la matemática?

Los modelos desarrollados comprenden las dimensiones epistemológicas, sociales y cognitivas y tratan de tener en cuenta la complejidad de las interacciones entre el saber, los alumnos y el profesor, dentro del contexto particular de la clase. El estudio de las relaciones complejas entre la enseñanza y aprendizaje, en aquellos aspectos que son específicos de las matemáticas, queda concretado por Laborde (1989) en estas dos cuestiones:

 (1) ¿Cómo podemos caracterizar las condiciones que deben implementarse en la enseñanza para facilitar un aprendizaje que reúna ciertas características fijadas a priori?

(2) ¿Qué elementos debe poseer la descripción de un proceso de enseñanza para asegurar que pueda ser reproducido desde el punto de vista del aprendizaje que induce en los alumnos?

24.   ¿Qué plantea el enfoque sistémico de la didáctica de la matemática?

• El funcionamiento global de un hecho didáctico no puede ser explicado por el estudio separado de cada uno de sus componentes.
• El sistema didáctico está formado por tres subsistemas: profesor, alumno y saber enseñado.
• Considera además como componente el medio, que está formado por el subsistema sobre el cual actúa el alumno.

25.   ¿Qué plantea TSD?

Se postula que todo conocimiento se construye por interacción constante entre el sujeto y el objeto, pero se distingue de otras teorías constructivistas por su modo de afrontar las relaciones entre el alumno y el saber. “es una teoría de aprendizaje constructivista en la que el aprendizaje se produce mediante la resolución de problemas. Asigna un papel crucial al resolutor.”

26.   ¿Cómo se explica la relación entre obstáculos y el aprendizaje matemático?

Se explica esta relación ya que un obstáculo es una concepción que ha sido en principio eficiente para resolver algún tipo de problema, en este caso la matemática. Viene a ser una barrera para un aprendizaje posterior. Se revela por medio de los errores específicos que son constantes y resistentes. Para superar tales obstáculos se precisan situaciones didácticas diseñadas para hacer a los alumnos conscientes de la necesidad de cambiar sus concepciones y para ayudarles en conseguirlos.

27.   ¿Cómo se explica la relación con el saber?

Para Chevallard, el objeto principal del estudio de la didáctica matemática está constituido por los diferentes tipos de sistemas didácticos (enseñantes, alumnos y saber enseñado) que existan actualmente o que puedan ser creados. Dado un objeto conceptual “saber” o “conocer”, dicho objeto no es un concepto absoluto, sino que depende de la institución en que se encuentra el sujeto. Así la expresión “sabe probabilidad” referida a una persona dada puede ser cierta si nos referimos a las probabilidades en la escuela y falsa si nos referimos al mundo académico

28.   ¿Cómo se explica la transposición didáctica?

La transposición didáctica es la es la adaptación del conocimiento matemático científico para transformarlo en un conocimiento para ser enseñado; se trasfiere el saber matemático al saber enseñarlo; el profesor toma el conocimiento y lo transforma para enseñarle a sus alumnos

29.   ¿Cómo se explica el contrato didáctico y los campos conceptuales?

• El contrato didáctico es un conjunto de reglas que organizan las relaciones entre el contenido enseñado, los alumnos y el profesor dentro de la clase de matemática. • Los campos conceptuales son grandes conjuntos de situaciones cuyo análisis y tratamiento requieren de varios tipos de conceptos, procedimientos y representaciones simbólicas que están contestadas unas a otras.

30.   ¿Cómo se explica el carácter autónomo, pluridisciplinar y transdisciplinar de la didáctica de la matemática?

              • Autónomo; tiende a integrar todos los sentidos precedentes y asignarles un lugar, una relación a una teoría unificadora del hecho didáctico, cuya fundamentación y métodos serían específicos, pretendiendo una justificación endógena.

• Pluridisciplinar: el campo de investigación llevado a cabo sobre la enseñanza en el cuadro de disciplinas científicas clásicas (psicología, semiótica. Sociología, epistemología, etc). La naturaleza del conocimiento didáctico sería el de la tecnología fundada en otras ciencias.

 • Transdisciplinar: cubre no solo las interacciones o reciprocidades entre proyectos de investigación especializados, sino que situaría estas relaciones dentro de un sistema total sin límites entre disciplinas.