DISEÑO DIDACTICO PARA LA E-A DE LA GEOMETRIA

UNIVERSIDAD NACIONAL “PEDRO RUIZ GALLLO”

LAMBAYEQUE

Facultad de Ciencias Histórico Sociales  y Educación

Escuela  Profesional de Educación

Estructura de un Diseño Didáctico por Competencias, para la E-A de la Geometría

ESPECIALIDAD            : Educación Primaria

Estudiante                 : Castañeda Reyes Perla

Lambayeque, 10  de junio de 2014

DISEÑO DIDÁCTICO:

SESIÓN DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE

   I.          DATOS INFORMATIVOS:

1.1. Institución Educativa              : Santa Ana 10834

1.2. Nivel / Modalidad                     : Primaria

1.3. Ciclo                                            :

1.4. Grado                                          : 4to

1.5. Sección                                      :B

1.6. Nº de estudiantes                    : 25

1.7. Área                                             :Matemática

1.8. Bachiller                                     : Castañeda Reyes Perla

1.9. Fecha                                          : 10 de junio de 2014

1.10. Hora                                          :

  II.          SECUENCIALIDAD CURRICULAR DIDÁCTICA:

2.1.      Denominación de la actividad:

“Resolvemos problemas utilizando unidades de medición”.

2.2.      Justificación:

Mediante el presente diseño didáctico, se tiene el propósito que los niños y niñas del 4to grado de educación primaria de la Institución Educativa Santa Rosa desarrollen la capacidad Resuelve utilizando el método inductivo con material concreto.

2.3.       INTEGRACIÓN DE ÁREAS:

Área	Organizador	COMPETENCIAS	RELACIÓN MEDIOS FINES			INDICADORES DE LOGRO
			FINES	MEDIOS
			CAPACIDADADES  Y ACTITUDES	CONOCMIENTOS	MÉTODOS
MATEMÁTICA	GEOMETRÍA Y MEDICIÓN	Resuelve problemas sobre capacidad de recipientes  utilizando unidades de medida en un contexto cotidiano con responsabilidad.	Reconoce la capacidad de recipientes utilizando material concreto.	-       Unidades de medida. ·          Litros y mililitros.	MÉTODO INDUCTIVO Pasos: Observación Experimentación  Comparación Abstracción Generalización	ü  Compara unidades de medida utilizando material concreto. ü  Calcula cantidades utilizando material concreto. ü  Representa lo aprendido resolviendo problemas.

2.4.      ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS:

Procesos	Operaciones  intelectuales y afectivas	Medios y materiales	Temporalización
1.     Visualización 2.     Análisis 3.     Deducción Informal 4.     Deducción formal 5.     Rigor	-       La profesora muestra a los alumnos material concreto de distintos tamaños y capacidades (Anexo 01) -       Hace preguntas a los alumnos sobre las capacidades de los objetos. -       Los alumnos describen vagamente los tamaños de los objetos. -       La profesora hace demostraciones con el material concreto. -       Los alumnos perciben propiedades de los objetos y sacan conclusiones sobre la capacidad de cada uno. -       Los alumnos describen los objetos y realizan clasificaciones lógicas -       Establecen relaciones entre las propiedades de los objetos. -       Los alumnos llegan a comprender el concepto de capacidad y experimentan con el material concreto para sustentar la idea que se puede llegar al mismo resultado desde acciones distintas. -       Comprendido ya el concepto de capacidad la profesora trabaja la geometría de manera abstracta dejando a sus alumnos problemas con unidades de medida. (Anexo 02)	-       Jarras. -       Vasos. -       Agua. -       Lápiz. -       Cuaderno. -       Borrador.	20 min 20 min 10 min 20 min 20 min

2.5.      Evaluación:

Competencia	Capacidad	Habilidad	Indicadores
Resuelve problemas sobre capacidad de recipientes  utilizando unidades de medida en un contexto cotidiano con responsabilidad.	Reconoce la capacidad de recipientes utilizando material concreto.	Observa Manipula  Describe Compara Identifica	ü  Compara unidades de medida utilizando material concreto. ü  Calcula cantidades utilizando material concreto. ü  Representa lo aprendido resolviendo problemas.

 III.        Referencias bibliográficas. Se redactan de acuerdo al manual de estilo de  la Asociación Americana de Psicología.

3.1.        Del docente:

      Lopez Escudero Olga Leticia y García Peña Silvia Enseñanza de la geometría, primera edición 2008, México: INEE

      Godino, Juan D. y Ruiz, Francisco.(2002). Geometría y su didáctica para maestros.

      PIAGET, J. (2007) La representación del mundo en el niño. Ediciones Morata

      Harry D. (2003). “Vygotsky y la pedagogía”. España. Paidós

      Diseño de Currículo. (2002) (Argentina)

3.2.        Del educando:

 IV.        Anexos: se deben nombrar con propiedad, evitar expresiones como: “ficha práctica”, “hoja práctica”, etc.

4.1.    Resumen teórico científico:

Capacidad

                                                                                                                                                                                                                                

La cantidad que algo puede guardar. Usualmente significa volumen, como mililitros (ml) o litros (l) en el Sistema Métrico, o pintas y galones en el Imperial.

Ejemplo: "El balde tiene una capacidad de 9 litros".La capacidad puede ser también general: "Él tiene una gran capacidad de trabajo".

UNIDADES DE CAPACIDAD 

La capacidad y el volumen son términos que se encuentran estrechamente relacionados. Se define la capacidad como el espacio vacío de alguna cosa que es suficiente para contener a otra u otras cosas; se define el volumen como el espacio que ocupa un cuerpo, por lo tanto, entre ambos términos existe una equivalencia  que se basa en la relación entre el litro (unidad de capacidad) y el decímetro cúbico (unidad de volumen).

Este hecho puede verificarse experimentalmente de la siguiente manera: si se tiene un recipiente cualquiera con agua que llegue hasta el borde y se introduce en él un cubo sólido cuya medida sea de 1 decímetro por lado, se derramará agua, la cual equivaldrá a la cantidad de agua desplazada por el cuerpo al ser introducido dentro del recipiente (el agua derramada será de 1 litro), por lo tanto, puede afirmarse que:

 1 dm ³           =        1 litro

(decímetro cúbico)

1 dm ³        =         1.000 cm ³ (centímetro cúbico)

Un litro es definido como el volumen que ocupa una masa de un kilogramo de agua pura a 4º C de temperatura y 760 mm de presión atmosférica. Bajo estas condiciones, l litro equivale a 1,000028 dm ³.

	kilolitro (kl)	1.000 litros (l)
Múltiplos	hectolitro (hl)	100 litros
	decalitro (dal)	10 litros
Unidad	litro (l)
	decilitro (dl)	0,1 de litro
Submúltiplos	centilitro (cl)	0,01 de litro
	mililitro (ml)	0,001 de litro

1.1.    Estructura de un anexo: deben poseer los elementos siguientes:

1.1.      Fundamentación Teórico Científica:

4.3.1) Fundamento Pedagógico:

Nivel 1: RECONOCIMIENTO (o descripción):

-          Percibe los objetos en su totalidad y como unidades.

-          Describe los objetos por su aspecto físico y los clasifica  (semejanza y diferencias)

-          No reconoce explícitamente los componentes y propiedades de los objetos.

Nivel 2: ANÁLISIS:

-          Percibe los objetos como formados por partes y dotados de propiedades (no identifica las relaciones entre ellas)

-          Describe los objetos de manera informal mediante el reconocimiento de sus componentes y propiedades.

-          No hace clasificaciones lógicas.

-          Deduce nuevas relaciones entre componentes o nuevas propiedades de manera informal a partir de la experimentación.

Nivel 3: CLASIFICACIÓN (o abstracción):

-          Realiza clasificaciones lógicas de los objetos y descubre nuevas propiedades con base en propiedades o relaciones ya conocidas o por razonamiento informal.

-          Describe las figuras de manera formal (comprende el papel de las definiciones y los requisitos de una definición correcta)

-          Entiende los pasos individuales de un razonamiento lógico en forma aislada pero no comprende el encadenamiento de estos pasos, ni la estructura de una demostración.

-          No es capaz de realizar razonamientos lógicos formales, ni siente la necesidad de hacerlo.

-          No comprende la estructura axiomática de las matemáticas.

Nivel 4: DEDUCCIÓN (o prueba):

-          Es capaz de realizar razonamientos lógicos formales.

-          Comprende la estructura axiomática de las matemáticas.

-          Acepta la posibilidad de llegar al mismo resultado desde distintas premisas.

Un estudiante puede demostrar que los diagonales de un cuadrado son iguales siguiendo un razonamiento deductivo.

4.3.2) Fundamento Curricular:

1. ORIENTACIONES CURRICULARES

El Diseño Curricular Base del MEC no hace mención a las experiencias y conocimientos sobre localización espacial y los sistemas de referencia. Contrasta esta situación con las orientaciones de la Comunidad Autónoma de Andalucía, las cuales hacen mención también a las experiencias y nociones topológicas elementales.

Conocimiento y representación espacial

Entre los aprendizajes más significativos que deben integrar el conocimiento del medio en el que el alumno está inmerso, sin duda ocupan un lugar de excepción los conocimientos sobre el espacio.

La realidad que nos rodea comprende objetos con forma y dimensiones diferenciadas, entre los que se establecen determinadas relaciones que configuran aspectos importantes de la vida cotidiana.

Al propio tiempo, las propiedades geométricas de los objetos y lugares, las afinidades y diferencias entre ellas, las transformaciones a las que pueden ser sometidas y la sistematización, conceptualización y representación de todo ello, constituyen un campo de conocimientos idóneo, que puede contribuir al desarrollo intelectual de los alumnos de esta etapa.

Al desarrollar los contenidos relacionados con el conocimiento, orientación y representación espacial el alumno progresará, en función de sus vivencias y nivel de competencias cognitivas, desde las percepciones intuitivas del espacio, hasta la progresiva construcción de nociones topológicas, proyectivas y euclidianas, que le facilitarán su adaptación y utilización del espacio.

 Percepción, conocimiento y generalización de nociones topológicas básicas y aplicación de las mismas al conocimiento del medio.

Durante toda la etapa se propondrán situaciones en las que intervengan nociones como proximidad, separación, orden, cerramiento, continuidad... Se comenzará por vivenciarlas mediante juegos y actividades donde los alumnos hayan de situarse, aproximarse, desplazarse, etc. Posteriormente lo harán con objetos y elementos reales, estableciendo relaciones espaciales como cerca, lejos, dentro, fuera, sobre, debajo, delante, etc.

Seguidamente se tratará, en situaciones contextualizadas, la relativización de estos conceptos, invitándoles a la secuenciación, clasificación y representación de las relaciones en orden a un referente establecido. Se trabajará la representación oral y Orientación espacial. Sistemas de referencia

Gráfica de las acciones realizadas, mediante signos y códigos elaborados por los propios alumnos. Ello facilitará la representación mental de estas nociones.

A lo largo del proceso se potenciará la búsqueda de regularidades y la estimación de propiedades en estas relaciones: transitividad, conservación, reflexividad, etc. proponiendo a los alumnos la reflexión acerca de la importancia de las mismas en la situación y estructuración de los elementos en el espacio.

 Coordinación de las diversas perspectivas desde las que se puede contemplar una realidad espacial.

El descubrimiento de la noción de óptica relativa, o capacidad para concebir la situación y posición de los objetos en el espacio, si los imaginamos desde varios puntos de referencia, constituye un importante contenido.

Mediante observaciones dirigidas, acciones sobre objetos reales y manipulación de material apropiado en situaciones de aprendizaje diseñadas al efecto, se acercarán los alumnos a las distintas nociones proyectivas: perspectiva, rectitud, distancia, paralelismo, ángulo, simetría, etc.

Se tratará de que los alumnos y alumnas actúen interesados por la resolución de problemas espaciales y manifestando curiosidad ante sus descubrimientos. El profesor les ayudará en la formulación de hipótesis y conjeturas en relación con las situaciones propuestas.

Desarrollo de los sistemas de referencia. Localización de objetos en el espacio La orientación, ubicación y movimiento de objetos en el espacio implica la existencia de determinados elementos de referencia en función de los cuales puede localizarse la dirección y posición de estos.

Durante la etapa primaria se desarrollará progresivamente en los alumnos la utilización de la horizontalidad y verticalidad como ejes de referencia. Ello dará lugar a nociones como derecha, izquierda, arriba, abajo, etc. y a la coordinación de las mismas. Se concederá especial importancia a la representación y lectura de puntos en los sistemas de coordenadas cartesianas, así como a la elaboración e interpretación de croquis de itinerarios. En relación con el conocimiento del mundo físico, se trabajará, graduando la dificultad, la construcción de planos y maquetas, cuyo análisis puede ser fuente de conocimientos geométricos. Posteriormente se abordarán la lectura, interpretación y reproducción a escala, de mapas elementales.

4.3.3) Fundamentos Psicológicos:

TEORÍA DE PIAGET:

OPERACIONES FORMALES (7 a 11 años): en esta etapa se logra la abstracción sobre conocimientos concretos observados que le permiten emplear el razonamiento lógico inductivo y deductivo. Desarrollo de sentimientos idealistas y se logra formación continua de la personalidad hay un mayor desarrollo de los conceptos morales. 

En la construcción de representaciones, Piaget aporta unos estadios, indicando que es uniforme para todos los niños sin importar el contexto en el que se encuentran:

Ø  Señala que a los dos años y medios los niños están en capacidad de identificar propiedades físicas de los objetos concretos que son manipulados.

Ø  De los 10 a los 12 años, se presentan las operaciones espaciales, siendo capaces de establecer el espacio que ocupan los objetos y su desplazamiento.

Para que los niños hagan representaciones se debe tener en cuenta que es un proceso; como primera instancia el niño debe tener el objeto en presencia, luego solo puede tomar una parte real del objeto y finalmente puede evocar representaciones mentales en ausencia del objeto y diferidas en el tiempo.

También existen sistemas de representación no simbólicos como son los que están basados en pictogramas (dibujos, diagramas y gráficos), que permiten no sólo visualizar propiedades sino también patrones en los objetos matemáticos.

Estas distintas fases del dibujo espontáneo tienen gran importancia para Piaget en tanto se verán reflejadas en los dibujos de formas geométricas, empleados por el estudio del espacio gráfico.

Al hablar de relaciones espaciales Piaget se refiere a las posibles posiciones se da entre las personas y los objetos. A partir de estas relaciones espaciales es que el niño logra una percepción más completa y coherente del espacio, obteniendo así una idea más coherente y estructurada del mundo real.

El aprendizaje de las relaciones espaciales, pasa por tres momentos que podemos distinguir en tres aspectos básicos:

1.    El espacio háptico: es aquel espacio que se maneja de modo sensoriomotor, es decir, que el niño descubre a partir de la manipulación y exploración directa de los objetos sus características (formas, tamaños, etc.). Existe falta de manejo del espacio.

2.    El espacio proyectivo: el niño interactúa con los elementos de su entorno y es capaz de representarlos gráficamente partiendo de puntos de referencia que le permitirán ubicarlos en el espacio gráfico. Existe un manejo intuitivo del espacio.

3.    El espacio euclidiano: aquí el niño no sólo es capaz de organizarse en el espacio en relación a los objetos y de organizar los objetos en relación a sí mismo. El manejo del espacio se consolida.

Piaget menciona que las primeras relaciones espaciales que concibe el niño son de orden topológico (proximidades, separaciones, envolvimientos, apertura y cierre, coordinación de las aproximaciones en orden lineal, etc.), ya que éstas tienen un carácter muy general.

Los niños van aprendiendo no sólo dónde están ubicados, sino también que cada lugar donde se mueven tiene límites, direcciones, entradas, salidas, obstáculos y muchas maneras de cambiarse de un lugar a otro. Aprenden que los objetos tienen formas específicas y estructuras diferentes. Los niños aprenden relaciones espaciales moviéndose ellos mismos y moviendo objetos, dándoles vuelta, observándolos y explorándolos.

El niño usará letreros verbales para expresar la nueva comprensión del espacio en desarrollo, de aquí los términos arriba-abajo, izquierda-derecha, cerca-lejos. Pero no son sólo letreros verbales lo que el niño está aprendiendo, sino que también aprende los conceptos y relaciones que estos significan.

4.3.4) Fundamentos Didácticos:

Teoría sociocultural

La teoría de Vygotsky se refiere a como el ser humano ya trae consigo un código genético o 'línea natural del desarrollo' también llamado código cerrado, la cual está en función de aprendizaje, en el momento que el individuo interactúa con el medio ambiente. Su teoría toma en cuenta la interacción sociocultural, en contra posición de Piaget. No podemos decir que el individuo se constituye de un aislamiento. Más bien de una interacción, donde influyen mediadores que guían al niño a desarrollar sus capacidades cognitivas. A esto se refiere la ZDP (zona de desarrollo próximo). Lo que el niño pueda realizar por sí mismo, y lo que pueda hacer con el apoyo de un adulto, según la teoría socio cultural, proceso por el cual los aprendices desarrollan competencias cognitivas realizando sus tareas con miembros más experimentados de la sociedad, generalmente los padres o los maestros que cumplen la función de tutores  la ZDP, es la distancia que exista entre uno y otro.

La teoría socio cultural le da énfasis a las interacciones sociales. En el ámbito escolar es fundamental la relación entre estudiantes y adultos. El docente es el encargado de diseñar estrategias interactivas que promuevan ZD, para ello debe tomar en cuenta el nivel de conocimiento de los estudiantes.