CUESTIONARIO: HACIA UNA TEORÍA DE LA DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA

0  1.       ¿Cuál es la relación y diferencia entre la teoría del conocimiento y epistemología?

Relación:

·         Ambas forman parte de la filosofía.

·         Tienen como base el estudio del conocimiento.

Diferencias:
Teoría del conocimiento:

·         Estudia la naturaleza, origen y valor del conocimiento.

·         Estudia al conocimiento en general.

Epistemología:

·         Estudia la investigación científica y su producto.

·         Estudia el problema del conocimiento.

1  2.       ¿Cuál es la relación y diferencia entre la educación y la didáctica de la matemática?

Relación:

·         La didáctica de la matemática forma parte de la educación matemática, ya que esta engloba factores que ayudan en el desarrollo de la enseñanza – aprendizaje de la matemática.

Diferencias:
Educación matemática:

·         Proceso multidimensional que abarca diversos factores como político, social, económico, geográfico, etc. Donde la persona es el único agente de su porvenir.

Didáctica de la matemática:

·         La didáctica de la matemática se da a través de la enseñanza – aprendizaje, la  cual forma parte de un proceso formal que se desarrolla en la escuela.

1  3.       ¿Cuáles son las relaciones que se establecen en el modelo de Steiner?

   ü  La disciplina Educación Matemática está directamente relacionada con otro sistema complejo social al que denomina Educación Matemática y Enseñanza.

   ü  Para que la teoría de la educación Matemática se desarrolle de manera compleja esta debe regirse a un sistema de enseñanza de las matemáticas la cual tiene relación con otras ciencias como la psicología, lingüística, etc.

1  4.       ¿Cuáles son las relaciones que se establecen en el modelo de Higginson?

   ü  Higginson considera que la Educación Matemática está directamente relacionada con la matemática, psicología, sociología y filosofía a las cuales las considera como las 4 disciplinas fundacionales de esta, es por ello que propone el modelo tetraédrico para la Educación Matemática.

   ü  Dentro del modelo tetraédrico que propone Higginson plantea distintas dimensiones a las cuales les asume preguntas básicas:

-          Que enseñar: Matemática

-          Por qué: Filosofía

-          A quién y donde: Sociología

-          Cuando y como: Psicología

1  5.       ¿Qué permite un buen marco teórico en el campo de la matemática?

 Un marco teórico permite sistematizar los conocimientos dentro de una disciplina, es por ello que se debe organizar los conocimientos para tener una visión más clara  de nuestras percepciones.

2  6.       ¿Cuáles son los sentidos semánticos del término TEORÍA según Nagel?

·         Sistema de enunciados, frecuentemente universales y relativos a distintos aspectos de fenómenos complejos, capaces de explicar algunas regularidades empíricamente establecidas a partir de sucesos observados.

·         Ley o generalización que afirma alguna relación de dependencia entre variables que puede adoptar una forma estrictamente universal o tener un alcance estadístico.

·         Identificación de una clase de factores o variables que por distintas razones constituyen los principales fenómenos que investigan en una disciplina determinada.

·         Análisis más o menos de un conjunto de conceptos relacionados.

3  7.       ¿Cuál es la relación y diferencia entre teorías fenomenológicas y fundamentales?

Relación:

·         Son modelos analíticos que tratan de explicar un rango amplio de fenómenos en término de unos pocos conceptos básicos.

Diferencias:
Teorías Fenomenológicas:

·         Surge directamente de los datos, constituye un modelo descriptivo de una porción particular de fenómenos.

Teorías Fundamentales:

·         Es una estructura conceptual de variables y relaciones entre ellas.

4  8.       ¿Cuáles son los componentes básicos en el proceso de construcción para la comprensión de teorías?

El proceso de construcción de teorías inicia con los fenómenos del mundo real lo cual está relacionado a la enseñanza - aprendizaje de las matemáticas en el contexto escolar y en relación directa con el sistema social.

Como segundo componente esta la formulación del problema, la que implica la identificación de variables claves, en la cual se usa un adecuado vocabulario y un conjunto de enunciados sobre el fenómeno, a través de los enunciados propuestos anteriormente estos se organizan en términos de modelos causales.

Después podemos hacer una predicción, el cual es un enunciado sobre los datos que se espera observar bajo las hipótesis de que el modelo propuesto sea verdadero.

Los datos provienen de diseños experimentales en el cual garantiza el control de las variables, las cuales serán comparadas con hipótesis previstas.

Finalmente a través del empleo de métodos estadísticos nos ayuda para poder adoptar una decisión acerca de la concordancia de los datos con el modelo.

1 9.       ¿Cuáles son las corrientes epistemológicas que ayudan a explicar el objeto y método de la didáctica de la matemática?

Existen 3 corrientes epistemológicas que ayudan a explicar el objeto y método de la didáctica matemática como lo son:

·         Los paradigmas según Kuhn: La formación de una ciencia se estructura cuando una comunidad científica se adhiere a un solo paradigma pero esta va predecidida por una preciencia inmadura en la que no tiene sus aspectos  fundamentales claros.

·         Programas de investigación científica (Lakatos): Estos programas contienen reglas metodológicas acerca de las vías de investigación que deben ser evitadas (heurística negativa) y los caminos que deben seguirse (heurística positiva).

·         Campos y líneas de investigación en la epistemología de Bunge: El conjunto de ideas establecidas provisionalmente forman el conocimiento científico.

2 10.       ¿Cuáles son las características (componentes) que definen un campo de conocimiento según M. Bunge?

Para definir el campo del conocimiento existen características o componentes los cuales son:

-          C : comunidad de científicos que cultivan el campo del conocimiento

-          S : sociedad

-          D : dominio o universo del discurso (los objetos de estudio)

-          G : concepción general o filosofía inherente

-          F : fondo formal (conjunto de herramientas lógicas o matemáticas utilizables)

-          E : fondo específico o conjunto de supuestos que toma de otros campos

-          P : problemática, o colección de problemas abordables

-          A : fondo específico de conocimientos acumulados

-          O : objetivos o metas

-          M : metódica o conjunto de métodos utilizables.

Los cuales se simbolizan como:

C = {C, S, D, G, F, E, P, A, O, M}

1  11.       ¿Cuáles son las principales líneas de investigación en la didáctica de la matemática?

·         TME (Theory of Mathematic Education): Interesada en construir las bases teóricas de la didáctica de la matemática como ciencia.

·         PME (Psychology of Mathematic Education): Fuerte presión de la perspectiva psicológica en el estudio de los procesos de enseñanza-aprendizaje de la matemática.

·         Escuela francesa de didáctica de la matemática: Establece un marco teórico original, desarrollando sus propios conceptos y métodos y considerando las situaciones de enseñanza – aprendizaje globalmente.

0  12.       ¿Cuáles son los componentes del programa de investigación del grupo TME?

Existen en el programa 3 componentes interrelacionadas: 

           a)      La identificación y formulación de los problemas básicos en orientación, fundamento, metodología y organización de la Educación Matemática como una disciplina.

           b)      El desarrollo de una aproximación comprensiva a la Educación Matemática, que debe ser vista en su totalidad como un sistema interactivo, comprendiendo investigación, desarrollo y práctica.

           c)       La investigación sobre la propia Educación Matemática como disciplina proporciona información y datos sobre la situación, los problemas y las necesidades de la misma, además contribuya al desarrollo de un meta-conocimiento y una actitud auto-reflexiva como base para establecimiento y realización de los programas de desarrollo del TME.

    13.       ¿Qué temas se abordan en la 2^da conferencia?

La segunda conferencia tuvo como tema genérico “Fundamento y metodología de la disciplina Educación Matemática (Didáctica de la matemática)”

A partir de esto surgieron temas como:

-          Teorías sobre la enseñanza;

-          Teoría de las situaciones didácticas;

-          Teoría interaccionista del aprendizaje y la enseñanza;

-          El papel de las metáforas en teoría del desarrollo;

-          El papel de las teorías empíricas en la enseñanza de la matemática;

-          La importancia de las teorías fundamentales matemáticas;

-          Conceptos teóricos para la enseñanza de la matemática aplicada;

-          La teoría de la representación como base para comprender el aprendizaje matemático;

-          Estudios históricos sobre el desarrollo teórico de la educación matemática como una disciplina.

       14.       ¿Qué temas se abordan en la 3^era conferencia?

La tercera conferencia trató sobre el papel y las implicaciones de la investigación en Educación Matemática en y para la formación de los profesores, dado el desfase considerable existente entre la enseñanza y el aprendizaje.

-          El desfase entre enseñanza - aprendizaje en el proceso real en las clases de matemáticas como un fenómeno tradicional y como un problema presente crucial.

-          El desfase ente investigación sobre la enseñanza e investigación sobre el aprendizaje.

-          Modelos para el diseño de la enseñanza a la luz de la investigación sobre el aprendizaje.

-          La necesidad de la teoría y la investigación en trabajos y proyectos de desarrollo y su posición en el contexto de investigación sobre enseñanza - aprendizaje.

-          El papel del contenido, la orientación del área temática y las distintas perspectivas de las matemáticas en el estudio y solución del desfase investigación - aprendizaje y el desarrollo de modelos integradores.

-          El desfase enseñanza - aprendizaje a la luz de los estudios sobre procesos e interacción social en la clase.

-          Implicaciones del tema de la conferencia sobre la formación de profesores.

-          El ordenador como una tercera componente en la interacción enseñanza- aprendizaje.

      15.       ¿Qué temas se abordan en la 4^ta conferencia?

En la cuarta conferencia se abordó temas como:

-          Relaciones entre las orientaciones teóricas y los métodos de investigación empírica en Educación Matemática.

-          El papel de los aspectos y acercamientos holísticos y sistémicos en Educación Matemática.

     16.       ¿Qué temas se abordan en la 5^ta conferencia?

En la quinta conferencia se presentaron los siguientes temas:

-          El papel de las metáforas y metonimias en Matemáticas, Educación Matemática y en la clase de matemáticas.

-          Interacción social y desarrollo del conocimiento. Perspectiva de Vygotsky sobre la enseñanza y el aprendizaje matemático en la zona de construcción.

    17.       ¿Qué estudia la psicología de la  educación?

La psicología de la educación es la rama de la psicología y de la pedagogía que estudia científicamente los procesos de enseñanza y aprendizaje, así como de los problemas que en el contexto de los mismos puedan presentarse

   18.       ¿Cuáles son los objetivos del grupo PME?

Los objetivos principales son:

·         Promover contactos internacionales e intercambio de información científica sobre la Psicología de la Educación Matemática.

·         Promover y estimular investigación interdisciplinar en esta  área con la cooperación de psicólogos, matemáticos y profesores de matemáticas.

·         Fomentar una comprensión más profunda y correcta de los aspectos psicológicos de la enseñanza y aprendizaje de la matemática.

    19.       ¿Qué fenómenos analiza Vergnaud desde una perspectiva psicológica?

Vergnaud analiza cuatro tipos de fenómenos:

1.       La organización jerárquica de las competencias y concepciones de los estudiantes.

2.       La evolución a corto plazo de las concepciones y competencias en el aula.

3.       Las interacciones sociales y los fenómenos inconscientes.

4.       La identificación de teoremas en acto, esquemas y símbolos.

   20.   ¿Qué aspectos destaca Balachef?

Balachef pone en manifiesto la necesidad de tener en cuenta nuevos aspectos en los que destaca:

·         La especificidad del conocimiento matemático.
La investigación sobre el aprendizaje del álgebra, geometría, o el cálculo no se puede desarrollar sin un análisis epistemológico profundo de los conceptos considerados como nociones matemáticas. Pone el énfasis en el estudio de los procesos cognitivos de los estudiantes en lugar de en sus destrezas o producciones actuales.

·         La dimensión social.
Uno de los principales pasos en el desarrollo de la investigación en la Psicología de la Educación Matemática es el movimiento desde los estudios centrados en el niño hacia los estudios centrados en el estudiante como aprendiz en la clase.
Las interacciones sociales lo forman otros estudiantes y el profesor hyega un papel crucial.

2  21.   ¿Qué plantea la perspectiva constructivista sobre el aprendizaje matemático?

Piensan que las competencias y concepciones son construidas por los propios estudiantes.
El punto de vista constructivista implica 2 principios:

·         El conocimiento es construido activamente por el sujeto que conoce, no es recibido pasivamente del entorno.

·         Llegar a conocer es un proceso adaptativo fue organiza el propio mundo experiencial.

2  22.   ¿Qué plantea la perspectiva del procesamiento de la información en la relación al aprendizaje matemático?

Asemeja el funcionamiento de la mente a un ordenador para comprender el funcionamiento de la cognición como procesamiento de la información y como consecuencia comprender los procesos de enseñanza – aprendizaje.
Los científicos tratan de construir “modelos de proceso” de la comprensión de los estudiantes que serán puestos a prueba mediante programas de ordenador que simulan el comportamiento del resolutor.

   23.   ¿Cuáles son los planteamientos de la concepción fundamental de la didáctica de la matemática?

·         Establece un marco teórico original, desarrollando sus propios conceptos y métodos y considerando las situaciones de enseñanza –aprendizaje globalmente.

·         Determinación del significado del conocimiento matemático que se desea, a priori, que construyan los alumnos y del que realmente alcanzan durante el proceso de enseñanza.

   24.   ¿Qué plantea el enfoque sistemático de la didáctica matemática?

·         El funcionamiento global de un hecho didáctico no puede ser explicado por el estudio separado de cada uno de sus componentes.

·         Relaciona todos los aspectos de su actividad con la matemática.

   25.   ¿Qué  plantea la TSD?

·         Todo conocimiento se construye por interacción constante entre el sujeto y el objeto.

·         Estudio de las condiciones en las cuales se constituye el saber pero con el fin de optimización de su control y de su producción en situaciones escolares.

                                                                                                        

2 26 ¿Cómo se explica la relación entre obstáculos y el aprendizaje matemático?

Un obstáculo es una concepción que ha sido en principio eficiente para resolver algún tipo de problemas pero que falla cuando se aplica a otro. Debido a su éxito previo se resiste a ser modificado o a ser rechazado: viene a ser una barrera para un aprendizaje posterior.

Para superar tales obstáculos se precisan situaciones didácticas diseñadas para hacer a los alumnos conscientes de la necesidad de cambiar sus concepciones y para ayudarles en conseguirlo.

2 27.   ¿Cómo se explica la relación con el saber?

Un objeto conceptual, "saber" o "conocer" dicho objeto no es un concepto absoluto, sino que depende de la institución en que se encuentra el sujeto.

Hay que distinguir pues entre relación institucional (saber referido al objeto conceptual, que se considera aceptable dentro de una institución) y relación personal (conocimiento sobre el objeto de una persona dada) que puede estar o no en coincidencia con el institucional para la institución de la que forma parte.

   28.   ¿Cómo se explica la transposición didáctica?

Se refiere a la adaptación del conocimiento matemático para transformarlo en conocimiento para ser enseñado.

En una primera fase de la transposición se pasa del saber matemático al saber a enseñar. Se pasa de la descripción de los empleos de la noción a la descripción de la misma noción

   29.   ¿Cómo se explica el contrato didáctico y los campos conceptuales?

Contrato didáctico: Es un conjunto de reglas  con frecuencia no enunciadas explícitamente - que organizan las relaciones entre el contenido enseñado, los alumnos y el profesor dentro de la clase de matemáticas.

Campos conceptuales: Los conceptos matemáticos se dotan de significado a partir de una variedad de situaciones; cada situación no puede ser analizada usualmente con la ayuda de un solo concepto sino que precisa varios de ellos.

   30.   ¿Cómo se explica el carácter autónomo, pluridisciplinar y transdisciplinar de la didáctica de matemática?

CONCEPCIÓN AUTÓNOMA: tiende a integrar todos los sentidos precedentes y a asignarles un lugar en relación a una teoría unificadora del hecho didáctico, cuya fundamentación y métodos serían específicos, pretendiendo una justificación endógena.

CONCEPCIÓN PLURIDISCIPLINAR: designa las enseñanzas necesarias para la formación técnica y profesional de los profesores.

CONCEPCIÓN TRANSDISCIPLINAR: cubriría no solo las interacciones o reciprocidades  entre proyectos de investigación especializados, sino que situaría estas relaciones dentro de un sistema total sin límites fijos entre disciplinas.