Cuestionario "HACIA UNA TEORÍA DE LA DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA" (Sandra Vannessa Tapia Fernandez)

1.       ¿Cuál es la relación y diferencia entre t. conocimiento y epistemología?

RELACIÓN:

·         Son de carácter social.

·         Son de nivel fáctico.

·         Las dos son disciplinas filosóficas.

·         Las dos estudian el conocimiento.

                DIFERENCIA:

·         Cada una tiene diferente objeto de estudio.

2.       ¿Cuáles son las relaciones y diferencia entre educación y didáctica de la matemática?

ü  Educación: es un proceso inclusivo más amplio, estudia lo formal e informal.

ü  Didáctica de la matemática: es un proceso específico, estudia solo la enseñanza-aprendizaje.

3.       ¿Cuáles son las relaciones que se establecen en el modelo de Steiner?

Relacionó la Educación Matemática con otro sistema complejo social que llamó Sistema de Enseñanza de la Matemática (SEM) denominado “Educación Matemática y Enseñanza”, dentro de la Educación Matemática (EM) encontramos ciencias como; matemática, psicología, sociología, pedagogía, entre otras.

Por último sitúo la Actividad de teorización (TEM) como un componente de la Educación Matemática y por ende del sistema más amplio denominado SEM que constituye el sistema de enseñanza de las matemáticas.

4.       ¿Cuáles son las relaciones que se precisan en Higginson?

Considera que la matemática, psicología, sociología y filosofía son disciplinas fundacionales de la EDUCACIÓN MATEMÁTICA.

La cual asumen preguntas básicas como:

™ ¿Qué enseñar? MATEMÁTICA

™ ¿Por qué? FILOSOFÍA

™ ¿A quién y dónde? SOCIOLOGÍA

™ ¿Cuándo y cómo? PSICOLOGÍA

5.       ¿Qué permite un buen marco teórico en el campo de las matemáticas?

Un marco teórico permite sistematizar los conocimientos dentro de una disciplina, para conseguir una visión clara de la unidad que puede existir en nuestras percepciones.

 En el campo de la matemática solo pueden afirmar que existe un deseo y una necesidad, de que tal teoría sea posible.

6.       ¿Cuáles son los contenidos matemáticos del término teoría según Nagel?

      SIGNIFICADO GENERAL: teoría es un sistema de enunciados, frecuentemente universales capaces de explicar algunas regularidades empíricamente establecidas a partir de sucesos observados.

      Teoría se refiere a una “ley o generalización “que puede adoptar una forma estrictamente universal o tener un alcance estadístico.

      Identificación de una clase de factores o variables que por distintas razones constituyen los determinantes principales de los fenómenos que se investigan en una disciplina determinada.

      Teoría se refiere a cualquier análisis más o menos sistémico de un conjuto de conceptos relacionados.

7.       ¿Cuál es la relación y diferencia entre teoría fenomenológica y fundamentales?

Teoría Fenomenológica	Teoría Fundamental
-          Surgen directamente de los datos. -          Trata de modelos descriptivo de una porción particular de fenómenos. -          Se caracteriza por el rango limitado de objetos a los que se aplican.	-          Es una estructura conceptual de variables y relaciones entre ellas. -          Tiene un carácter descriptivo y productivo. -          Se trata de modelos analíticos que tratan de explicar un rango amplio de fenómenos.

8.       ¿Cuáles son los componentes básicos en los procesos de construcción de teoría?

La raíz del proceso de teorización está en los fenómenos del mundo real que interesa estudiar a la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas en contexto escolares y relaciones en el sistema social.

La formulación del problema implica la identificación de variables claves, estos enunciados se organizan con frecuencia en términos de modelos causales.

Una predicción es un enunciado sobre los datos que se espera observar bajo la hipótesis. Estos datos pueden provenir de diseños experimentales en que se garantice el control de las variables.

9.       ¿Cuáles son las corrientes epistemológicas que ayudan a explicar objeto y método de la didáctica de la matemática?

Las corrientes que ayudan a explicar el objeto y método de la matemática son:

o   Los paradigmas según Kuhn: Un rasgo característico de la teoría epistemológica defendida por Kuhn (1975) es la importancia que atribuye al carácter revolucionario del progreso científico, en el que una revolución supone el abandono de una estructura teórica y su reemplazo por otra, incompatible con la anterior.

o   Programas de investigación científica (Lakatos): considera que lo que debe ser valorado como científico no es una teoría aislada sino una sucesión de teorías enlazadas con un criterio de continuidad en programas de investigación.

o   Campos y líneas de investigación en la epistemología de Bunge: Para Bunge la ciencia es un cuerpo creciente de conocimientos que se caracteriza como conocimiento racional, sistemático, exacto, verificable y por consiguiente falible.

10.   ¿Cuáles son las características componentes que definen un campo de conocimiento  según Mario Bunge?

Para dicho autor un campo de conocimiento puede caracterizarse como un sector de la actividad humana dirigido a obtener, difundir o utilizar conocimientos de alguna clase. Las características que definen los campos de conocimientos las simboliza del siguiente modo:

C = {C, S, D, G, F, E, P, A, O, M}

Cuyo significado es el siguiente:

C: comunidad de científicos que cultivan C;

S: sociedad

D: dominio o universo del discurso (los objetos de estudio)

G: concepción general o filosofía inherente

F: fondo formal (conjunto de herramientas lógicas o matemáticas utilizables)

E: fondo específico o conjunto de supuestos que toman de otros campos

P: problemática, o colección de problemas abordables

A: fondo específico de conocimientos acumulados

O: objetivos o metas

M: metódica o conjunto de métodos utilizables

11.   ¿Cuáles son las principales líneas de investigación en didáctica de la matemática?

               Las principales líneas de investigación de la didáctica de la    matemática son:

      TME: (Teoría de la educación matemática)

      PME: (Psychology of Mathematics Education), psicología de la educación matemática.

      ICME

12.   ¿Cuáles son los componentes del programa de investigación del grupo T.M.E?

A)     La identificación y formulación de los problemas básicos en orientación, fundamento, metodología y organización de la educación matemática como una disciplina.

B)      El desarrollo de una aproximación comprensiva a la educación matemática.

C)      La organización de la investigación sobre la propia educación matemática como disciplina que por una parte proporcione información y datos sobre situación.

13.   ¿Qué aspectos se acordaron en la segunda conferencia del T.M.E en el año 1985?

Se centró  sobre el tema genérico “Fundamento y metodología de la disciplina Educación Matemática (Didáctica de la matemática)” lo cual acordaron:

ü  Teorías sobre la enseñanza

ü  Teoría de las situaciones didácticas

ü  Teoría interaccionista del aprendizaje y la enseñanza

ü  El papel de las metáforas en teoría del desarrollo

ü  El papel de las teorías empíricas en la enseñanza de la matemática

ü  La importancia de las teorías fundamentales matemáticas

ü  Conceptos teóricos para la enseñanza de la matemática aplicada

ü  La teoría de la representación como base para comprender el aprendizaje matemático

ü   Estudios históricos sobre el desarrollo teórico de la educación matemática como una disciplina

14.   ¿Qué aspectos se acordaron en la tercera conferencia del T.M.E?

Se trató sobre el papel y las implicaciones de la investigación en Educación Matemática en y para la formación de los profesores, las cuestiones seleccionadas fueron:

§  El desfase entre enseñanza-aprendizaje en el proceso real en las clases de matemáticas como un fenómeno tradicional y como un problema presente crucial

§  El desfase entre investigación sobre la enseñanza e investigación sobre el aprendizaje

§  Modelos para el diseño de la enseñanza a la luz de la investigación sobre el aprendizaje

§  La necesidad de la teoría y la investigación en trabajos y proyectos de desarrollo y su posición en el contexto de investigación sobre enseñanza-aprendizaje

§  El papel del contenido, la orientación del área temática y las distintas perspectivas de la matemática

§  El desfase enseñanza-aprendizaje a la luz de los estudios sobre procesos e interacción social en la clase

§  Implicaciones del tema de la conferencia sobre la formación de profesores

§  El ordenador como una tercera componente en la interacción enseñanza-aprendizaje

15.   ¿Qué aspectos se trataron en la cuarta conferencia del T.M.E?

Los temas tratados fueron los siguientes:

I.                    Relaciones entre las orientaciones teóricas y los métodos de investigación empírica en Educación Matemática

II.                  El papel de los aspectos y acercamientos holísticos y sistémicos en Educación Matemática

16.   ¿Qué temas se trataron en la quinta conferencia del T.M.E?

Se presentó un informe preliminar de resultados de la citada encuesta sobre formación de investigadores y distintos trabajos sobre los temas siguientes:

Ø  El papel de las metáforas y metonimias en Matemáticas, Educación Matemática y en la clase de matemáticas.

Ø  Interacción social y desarrollo del conocimiento. Perspectiva de Vygotsky sobre la enseñanza y el aprendizaje matemático en la zona de construcción.

17.   ¿Qué estudia la psicología de la educación?

Estudia las variables psicológicas y su interacción con los componentes de los procesos de enseñanza-aprendizaje que imparten unos sujetos específicos que pretenden enseñar unos contenidos o destrezas concretas a otros individuos igualmente específicos y en un contexto determinado.

18.   ¿Cuáles son los objetivos del grupo PME?

Los objetivos son:

·         Promover contactos internacionales e intercambio de información científica sobre la Psicología de la Educación Matemática.

·         Promover y estimular investigación interdisciplinar en esta área con la cooperación de psicólogos, matemáticos y profesores de matemáticas.

·         Fomentar una comprensión más profunda y correcta de los aspectos psicológicos de la enseñanza y aprendizaje de la matemática.

19.   ¿Qué fenómenos analiza Vergnaud desde una perspectiva psicológica?

Analiza cuatro tipos de fenómenos cuyo estudio desde una aproximación psicológica puede ser fructífero:

a.       La organización jerárquica de las competencias y concepciones de los estudiantes.

b.      La evolución a corto plazo de las concepciones y competencias en el aula.

c.       Las interacciones sociales y los fenómenos inconscientes.

d.      La identificación de teoremas en acto, esquemas y símbolos.

20.   ¿Qué aspectos destaca Balachef?

µ  La especificidad del conocimiento matemático. La investigación sobre el aprendizaje del álgebra, geometría, o el cálculo no se puede desarrollar sin un análisis epistemológico profundo de los conceptos considerados como nociones matemáticas.

µ  La dimensión social. Tanto el estatuto social del conocimiento que se debe aprender como el papel crucial de las interacciones sociales en el proceso de enseñanza requieren una consideración importante de la dimensión social en la investigación.

21.   ¿Qué plantea la perspectiva constructivista sobre el aprendizaje matemático?

      Romberg y Carpenter (1986) afirman que la investigación sobre aprendizaje proporciona relativamente poca luz sobre muchos problemas centrales de la instrucción y que gran cantidad de la investigación sobre la enseñanza asume presupuestos implícitos sobre el aprendizaje infantil que no son consistentes con las actuales teorías cognitivas del aprendizaje.

      Vergnaud (1990) la mayoría de los psicólogos interesados hoy por la Educación Matemática son en algún sentido constructivista. Piensan que las competencias y concepciones son construidas por los propios estudiantes.

      Kilpatrick (1987) el punto de vista constructivista implica dos principios:

-          El conocimiento es construido activamente por el sujeto que conoce, no es recibido pasivamente del entorno.

-          Llegar a conocer es un proceso adaptivo que organiza el propio mundo experiencial; no se descubre un mundo independiente, preexistente, exterior a la mente del sujeto.

22.   ¿Cuáles son los planteamientos de la concepción fundamental de la didáctica de la matemática?

23.   ¿Qué plantea el enfoque sistémico de la didáctica de la matemática?

·         Brousseau plantea objetos particulares de estudio de la Didáctica de la Matemática como:

-          Las operaciones esenciales de la difusión de los conocimientos, las condiciones de esta difusión y las transformaciones que produce, tanto sobre los conocimientos como sobre sus utilizadores.

-          Las instituciones y las actividades que tiene  por objeto facilitar estas operaciones.

·         Chevallard y Johsua describen EL SISTEMA DIDÁCTICO en sentido estricto formando esencialmente por tres subsistemas: PROFESOR, ALUMNO Y SABER ENSEÑADO.

24.   ¿Qué plantea la teoría de situaciones didácticas?

Se presentan varios tipos de situaciones:

ü  SITUACIONES DE ACCIÓN: favorecen el surgimiento de teorías (implícitas) que después funcionaran en la clase como modelos proto-matemáticos.

ü  SITUACIONES DE FORMULACIÓN: favorecen la adquisición de modelos y lenguajes explícitos.

ü  SITUACIONES DE VALIDACIÓN: requieren de los alumnos la explicitación de prueba y por tanto explicaciones de las teorías relacionadas.

ü  SITUACIONES DE INSTITUCIONALIZACIÓN: su finalidad es establecer y dar un “status” oficial a algún conocimiento aparecido durante la actividad de la clase.

25.   ¿Cómo se explica la relación entre obstáculos y aprendizaje matemático?

El aprendizaje por adaptación al medio, implica rupturas cognitivas, acomodaciones, cambio de modelos implícitos (concepciones), de lenguajes, de sistemas cognitivos.

Lo cual un obstáculo es una concepción que ha sido en principio eficiente para resolver algún tipo de problemas pero que falla cuando se aplica a otro.

Por lo tanto debemos encontrar y superar los obstáculos que se presentan en el aprendizaje de la matemática ya que así se llega a construcción de una concepción relevante.

26.   ¿Cómo se explican la transposición didáctica?

-          En una primera fase de transposición se pasa del saber matemático al saber a enseñar.

-          Una vez realizada la introducción del concepto, el funcionamiento didáctico va progresivamente a apoderarse de él para hacer “algo”.

Ejemplo:

Si se refiere al tema de Probabilidad condicional, es frecuente en los textos de Bachillerato encontrar un nuevo concepto relacionado con ella que es inexistente en el Cálculo de Probabilidades a nivel académico

27.   ¿Cómo se explica la relación con el saber?

·         La didáctica de las matemáticas seria el estudio del hombre, las sociedades humanas, aprendiendo y enseñando matemáticas.

·         El saber depende de la institución en que se encuentre el sujeto.

·         No puede tener éxito el saber sin una toma de consideración del conjunto de condicionantes del alumno ya que juegan un papel importante en la formación de su relación personal.

28.   ¿Cómo se explican el contrato didáctico y los campos conceptuales?

™ El contrato didáctico, es un conjunto de reglas que organizan las relaciones entre el contenido enseñado, los alumnos y el profesor dentro de la clase de matemáticas.

™ Los campos conceptuales, son grandes conjuntos de situaciones cuyo análisis y tratamiento requiere varios tipos de conceptos, procedimientos y representaciones simbólicas que están conectadas unas con otras.

29.   ¿Cómo se explica el carácter autónomo, pluridisciplinariedad y transdisciplinariedad de la didáctica de la matemática?

       AUTÓNOMO: tiende a integrar todos los sentidos precedentes y asignarles un lugar  en relación a una teoría unificadora del hecho didáctico, cuya fundamentación y métodos serian específicos, pretendiendo una justificación endógena.

       TRANSDISCIPLINARIEDAD: situaría las relaciones dentro de un sistema total sin límites fijos entre disciplinas.

      PLURIDISCIPLINARIEDAD: la naturaleza del conocimiento didáctico sería el de una tecnología fundada en otras ciencias; tales como: psicología, la semiótica, lingüística, epistemología,  lógica, pedagogía, pediatría, etc.