Hacia una teoría de la Didáctica matemática
Cuestionario
1. ¿Cuál es la relación y diferencia entre epistemología y teoría del conocimiento?
· La relación es que ambas forman parte de la Filosofía, estudian el conocimiento, ambas son de carácter social, asociadas a la condición humana.
· La diferencia es que la teoría del conocimiento, estudia la naturaleza, el origen y el valor del conocimiento. Y la epistemología se encarga de la investigación científica y su producto, es decir el conocimiento científico.
2. ¿Cuáles son las relaciones y diferencias entre educación y la didáctica de la matemática?
· Ambas tienen un mismo fin, que es formar matemáticamente, son de carácter social, son procesos complementarios.
· La educación es un término más amplio, general. Y la didáctica de la matemática, tiene como tarea fundamental la estructuración de los componentes y características del proceso de enseñanza – aprendizaje. En conclusión las diferencia su amplitud y objeto.
3. ¿Cuáles son las relaciones que se establecen en el modelo de Steiner?
Steiner plantea que la matemática o didáctica de la matemática, es la disciplina científica y un sistema social interactivo que comprende teoría, desarrollo y la práctica. La disciplina educación matemática está relacionada con un sistema de educación matemática, en donde se identifica subsistemas:
· Conocimiento matemático (CM)
· Formación del profesor (PF)
· Desarrollo del currículo (DC)
· La propia educación matemática (ED)
Sitúa el sistema social relacionado con la comunicación matemática, en la que identifica nuevas ciencias para la educación matemática. Y la relaciona con otras disciplinas; pedagogía, filosofía, epistemología, matemática, psicología, sociología, etc.
4. ¿Cuáles son las relaciones que se establecen en el modelo de Higgiston?
Higgiston plantea el modelo del tetraedro, en el que considera a la matemática (¿Qué enseñar?), filosofía (¿Por qué enseñar?), sociología (¿a quién y dónde?) y psicología (¿Cuándo y cómo?) como las cuatro disciplinas fundamentales en la didáctica matemática.
5. ¿Qué permite un buen marco teórico en el campo de la matemática?
Un buen marco teórico permite sistematizar los conocimientos dentro de la matemática. Es necesaria para que alcance la categoría de científica y desempeñe un papel descriptivo y explicativo.
6. ¿Cuáles son los sentidos semánticos o signicos del término teoría según Nagel?
Nagel diferencia cuatro sentidos para el término teoría:
I. “Una teoría es un sistema de enunciados, frecuentemente universales y relativos a distintos aspectos de fenómenos complejos, capaces de explicar algunas regularidades empíricamente establecidos a partir de sucesos observados y, en muchos casos, de predecir con distintos grados de precisión cierta clase de ocurrencias individuales.”
II. “Una ley o generalización que afirma alguna relación de dependencia entre variables, que puede una forma estrictamente universal o tener un alcance estadístico.”
III. “Una clase se factores o variables que por distintas razones se suponen constituyen los determinantes principales de los fenómenos que investiga en una disciplina determinada.”
IV. “Cualquier análisis más o menos sistemático de un conjunto de conceptos relacionados”
7. ¿Cuál es la relación y diferencia entre teorías fenomenológicas y teorías fundamentales?
Según Burkhardt:
· Teorías fenomenológicas; “surgen directamente de los datos, constituyendo un modelo descriptivo de una porción particular de fenómenos. Se caracterizan por el rango limitado de objetos a los que se aplican, pero son detalladas y específicas en sus descripciones y predicciones”
· Teorías Fundamentales; “estructura conceptual de variables y relaciones entre ellas, que comprende los aspectos esenciales de un conjunto de fenómenos. De carácter descriptivo y productivo, dentro de un dominio bien delimitado. Modelo analítico que trata de explicar un rango amplio de fenómenos en términos de pocos conceptos básicos.”
8. ¿Cuáles con los componentes básicos en el ,proceso de construcción de teorías?
Según Romberg, son:
· Fenómenos del mundo
· Formulación del problema
· Modelo
· Predicción
· Datos
· Decisión
9. ¿Cuáles son las corrientes epistemológicas que ayudan a explicar el objeto y métodos de la didáctica matemática?
Las corrientes epistemológicas son:
I. Los paradigmas según kuhm; “atribuye importancia al carácter revolucionario del proceso científico, en el que una revolución supone el abandono de una estructura teórica y su reemplazo por otra, incompatible con la anterior” “la formación de una ciencia se estructura, finalmente, cuando una comunidad científica se adhiere a un solo paradigma, pero va precedida por una fase de actividad relativamente desorganizada de preciencia inmadura en la que falta un acuerdo en aspectos fundamentales.”
II. Programas de investigación científica. Lakatos; “Lo que debe ser valorado como científico no es una teoría aislada sino una sucesión de teorías enlazadas con un criterio de continuidad en programas de investigación, los que contendrán reglas metodológicas acerca de las vías de investigación que deben ser evitadas” “ considera que los programas de investigación pueden estar basados en hipótesis inconmensurables” “ el estado de ciencia madura implica la existencia de un programa de investigación y el de ciencia inmadura, una secuencia de ensayos y errores”.
III. Campos y líneas de investigación en la epistemología de Bunge; “ciencia es un cuerpo creciente de conocimientos que se caracteriza como conocimiento racional, sistemático, exacto, verificable, y por consiguiente falible. El conjunto de ideas provisionalmente forman el conocimiento científico” “Un campo de conocimiento puede caracterizarse como un sector de la actividad humana dirigida a obtener, difundir o utilizar conocimiento de alguna clase.”
10. ¿Cuáles son las características (componentes) que definen un campo de conocimiento según Bunge?
Los componentes que definen un campo de conocimiento según Bunge, son:
· C: comunidad de científicos que cultivan conocimiento
· S: sociedad
· D: dominio o universo del discurso (objetos de estudio)
· G: concepción general o filosofía inherente
· F: fondo formal
· E: fondo específico o conjunto de supuestos que toma de otros campos.
· P: problemática o colección de problemas abordables
· A: fondo específico de conocimientos acumulados
· O: objetivos o metas
· M: metódica o conjunto de métodos utilizables
11. ¿Cuáles son las principales líneas de investigación en didáctica de la matemática?
Las principales líneas de investigación son:
· El programa de investigación del grupo T.M.E. (Theory of Mathematics Education)
· El grupo P.M.E. (Psychology of Mathematics Education)
12. ¿Cuáles son los componentes del programa de investigación del grupo T.M.E?
Los componentes son:
A. La identificación y formulación de problemas básicos en orientación, fundamento, metodología, y organización de la educación matemática como disciplina
B. El desarrollo de una aproximación comprensiva a la educación matemática que debe ser vista en su totalidad como un sistema interactivo, comprendiendo investigación, desarrollo y práctica.
C. La organización de la investigación sobre la propia educación matemática como disciplina que, por una parte, proporcione información y datos sobre la situación, los problemas y las necesidades de la misma, teniendo en cuenta las diferencias nacionales y regionales y, por otro lado, contribuyen al desarrollo de una meta – conocimiento y una actitud auto – reflexiva como base para establecimiento y realización de los programas de desarrollo de T.M.E.
13. ¿Qué temas se abordaron en la segunda conferencia?
El tema genérico fue “Fundamento y metodología de la disciplina educación matemática”.
Entre los temas se encuentran:
· Teorías sobre la enseñanza
· Teorías de las situaciones didácticas
· Teorías interaccionista del aprendizaje y la enseñanza
· El papel de la metáfora en teoría del desarrollo
· El papel de las teorías empíricas en la enseñanza matemática
· La importancia de las teorías fundamentales matemáticas
· Conceptos teóricos para la enseñanza matemática aplicada
· La teoría de la representación como base para comprender el aprendizaje matemático
· Estudios históricos sobre el desarrollo teórico de la educación matemática como una disciplina.
14. ¿Qué temas se abordaron en la tercera conferencia?
El tema fue: “El papel y las implicaciones de la investigación en educación matemática, en y para la formación de profesores”
15. ¿Qué temas se abordaron en la cuarta conferencia?
Fueron los siguientes:
I. Relaciones entre las orientaciones teóricas y los métodos de investigación empírica en educación matemática.
II. El papel de los aspectos y acercamientos históricos y sistémicos en educación matemática.
16. ¿Qué temas se abordaron en la quinta conferencia?
Fueron los siguientes:
I. El papel de las metáforas y metonimias en matemática, educación matemática y en la clase matemática.
II. Interacción social y desarrollo del conocimiento. Perspectiva de Vigotsky sobre la enseñanza y el aprendizaje matemático en la zona de construcción.
17. ¿Qué estudia la psicología de la educación?
Estudia científicamente los procesos de enseñanza – aprendizaje, asi como de los problemas que en el contexto de los mismos puedan presentarse.
18. ¿Cuáles son los objetivos del grupo P.M.E.?
Los objetivos de grupo P.M.E. son:
· Promover contactos internacionales e intercambio de información científica sobre la psicología de la educación matemática.
· Promover y estimular la investigación interdisciplinar en esta área con la cooperación de psicólogos, matemáticos y profesores de matemática.
· Fomentar una comprensión más profunda y sorrecta de los aspectos psicológicos de la enseñanza y aprendizaje de la matemática.
19. ¿Qué fenómenos analiza Bernau desde una perspectiva psicológica?
Bernau analiza cuatro tipos de fenómenos:
I. La organización jerarquica de las competencias y concepciones de los estudiantes.
II. La evaluación a corto plazo de las concepciones y competencias en el aula.
III. Las interacciones sociales y los fenómenos inconscientes.
IV. La identificación de teoremas en acto, esquemas y símbolos.
20. ¿Qué aspectos destaca Balachef?
Balachef puso se manifiesto:
I. La especificidad del conocimiento matemático; la investigación sobre el aprendizaje del algebra, geometría o el cálculo no se puede desarrollar sin un análisis epistemológico profundo de los conceptos considerados como nociones matemáticas.
II. La dimensión social; las interacciones sociales en el proceso de enseñanza. El estudiante es un niño implicado en un proceso de aprendizaje dentro de un entorno específico en el que las interacciones sociales con otros estudiantes y el profesor juegan un papel crucial.
21. ¿Qué plantea la perspectiva constructivista sobre el aprendizaje matemático?
Ø Según Kilpatrick implica dos principios:
· El conocimiento es construido activamente por el sujeto que conoce, no es recibido pasivamente del entorno.
· Llegar a conocer es un proceso adaptativo que organiza el propio mundo experiencial; no se descubre un mundo independiente, preexistente, exterior a la mente del sujeto.
Ø Vergnaud afirma; “la construcción del conocimiento consiste en la construcción progresiva de representaciones mentales, implícitas o explicativas, que son homomórficas a la realidad para algunos aspectos y no lo son para otros”
22. ¿Qué plantea la perspectiva del proceso de la información en relación al aprendizaje matemático?
El campo de ciencia cognitiva intenta capitalizar el potencial de la metáfora que asemeja el funcionamiento de la mente a un ordenador para comprender los procesos de E-A. se considera que el cerebro y la mente están vinculados con el ordenador y el programa.
23. ¿Cuáles son los planteamientos de la concepción fundamental de la didáctica de la matemática?
· Interés por establecer un marco teórico original, desarrollando sus propios conceptos y métodos, considerando las situaciones de E-A globalmente.
24. ¿Qué plantea el enfoque sistémico de la didáctica matemática?
Plantea que el funcionamiento global de un hecho didáctico no puede ser explicado por el estudio separado de cada uno de sus componentes, de igual manera que ocurre con los fenómenos económicos o sociales.
25. ¿Qué plantea la T.S.D.?
Se postula que todo conocimiento se construye por interaccion constante entre el sujeto y el objeto, pero se distingue de otras teorías constructivistas por su modo de afrontar las relaciones entre el alumno y el saber. “es una teoría de aprendizaje constructivista en la que el aprendizaje se produce mediante la resolución de problemas. Asigna un papel crucial al resolutor.”
26. ¿Cómo se explica la relación entre obstáculos y el aprendizaje matemático?
El aprendizaje por adaptación al medio, implica necesariamente rupturas cognitivas, acomodaciones, cambios de modelos implícitos, de lenguajes, de sistemas cognitivos. Si se obliga al alumno a una progresión paso a paso, el mismo principio de adaptación puede contrariar el rechazo, necesario de un conocimiento inadecuado. Y a esto se refiere un obstáculo, al principio es eficiente para resolver algún tipo de problema pero falla cuando se aplica a otro, se resiste a ser modificado o a ser rechazado, es una barrera para un aprendizaje posterior.
27. ¿Cómo se explica la relación con el saber?
Para Chevallard, el objeto principal del estudio de la didáctica matemática está constituido por los diferentes tipos de sistemas didácticos (enseñantes, alumnos y saber enseñado) que existan actualmente o que puedan ser creados. Dado un objeto conceptual “saber” o “conocer”, dicho objeto no es un concepto absoluto, sino que depende de la institución en que se encuentra el sujeto. Asi la expresión “sabe probabilidad” referida a una persona dada puede ser cierta si nos referimos a las probabilidades en la escuela y falsa si nos referimos al mundo académico.
28. ¿Cómo se explica la transposición didáctica?
La transposición didáctica se refiere a la adaptación del conocimiento matemático para transformarlo en conocimiento para ser enseñado. Se pasa del saber matemático al saber enseñar, se pasa de la descripción de los empleos de la noción a la descripción de la misma noción y la economía que supone para la organización del saber.
29. ¿Cómo se explica el contrato didáctico y los campos conceptuales?
· El contrato didáctico es un conjunto de reglas que organizan las relaciones entre el contenido enseñado, los alumnos y el profesor dentro de la clase de matemática.
· Los campos conceptuales son grandes conjuntos de situaciones cuyo análisis y tratamiento requieren de varios tipos de conceptos, procedimientos y representaciones simbólicas que están conestadas unas a otras.
30. ¿Cómo se explica el carácter autónomo, pluridisciplinar y transdisciplinar de la didáctica matemática?
· Autónomo; tiende a integrar todos los sentidos precedentes y asignarles un lugar, una relación a una teoría unificadora del hecho didáctico, cuya fundamentación y métodos serían específicos, pretendiendo una justificación endógena.
· Pluridisciplinar; el campo de investigación llevado a cabo sobre la enseñanza en el cuadro de disciplinas científicas clásicas (psicología, semiótica. Sociología, epistemología, etc). La naturaleza del conocimiento didáctico sería el de la tecnología fundada en otras ciencias.
· Transdisciplinar; cubre no solo las interacciones o reciprocidades entre proyectos de investigación especializados, sino que situaría estas relaciones dentro de un sistema total sin límites entre disciplinas
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