DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA PARA MAESTROS

Didáctica de la matemática para los maestros

I.              Resumen:

En el presente documento de "Fundamentos de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas" nos proponemos ofrecer una visión general de la educación matemática. Tratamos de crear un espacio de reflexión y estudio sobre las matemáticas, en cuanto objeto de enseñanza y aprendizaje.

El primer capítulo está centrado en el análisis del propio contenido matemático, con la finalidad de hacer reflexionar a los maestros en formación sobre sus propias creencias y actitudes hacia las matemáticas e inducir en ellos una visión constructiva y sociocultural de las mismas.

En este capítulo también describimos las tres categorías básicas de contenidos que propone el Diseño Curricular Básico (conceptos, procedimientos y actitudes), y razonamos que el análisis de la actividad matemática y de los procesos de enseñanza y aprendizaje en las clases requiere adoptar un modelo epistemológico  detallado, considerando como objetos matemáticos las situaciones.

II.            Universo vocabular:

Modelización: Es una forma de encontrar el sentido de la matemática. La nueva técnica didáctica y pedagógica se caracteriza por ser un proceso continuo de resolución de problemas. Para investigadores de la UNL se trata de una poderosa estrategia contra el analfabetismo matemático.

Trasvasando: Pasar una cosa de un lugar a otro, sobre todo un líquido

Axiomática: es una proposición que se considera «evidente» y se acepta sin requerir demostración previa. En un sistema hipotético-deductivo es toda proposición no deducida (de otras), sino que constituye una regla general de pensamiento lógico, por oposición a los postulados.

Didáctica: es la disciplina científico-pedagógica que tiene como objeto de estudio los procesos y elementos existentes en la enseñanza y el aprendizaje. Es, por tanto, la parte de la pedagogía que se ocupa de las técnicas y métodos de enseñanza,¹ destinados a plasmar en la realidad las pautas de las teorías pedagógicas.

I.              Fundamentación:

Schoenfeld propone un marco con cuatro componentes que sirva para el análisis de la complejidad del comportamiento en la resolución de problemas: 1) Recursos cognitivos: conjunto de hechos y procedimientos a disposición del resolutor, 2) Heurísticas: reglas para progresar en situaciones difíciles, 3) Control: aquello que permite un uso eficiente de los recursos disponibles y 4) Sistema de creencias: nuestra perspectiva con respecto a la naturaleza de la matemática y cómo trabajar en ella.

La resolución de problemas no es sólo uno de los fines de la enseñanza de las matemáticas, sino el medio esencial para lograr el aprendizaje. Los estudiantes deberán tener frecuentes oportunidades de plantear, explorar y resolver problemas que requieran un esfuerzo significativo.

Mediante la resolución de problemas matemáticos, los estudiantes deberán adquirir modos de pensamiento adecuados, hábitos de persistencia, curiosidad y confianza ante situaciones no familiares que les serán útiles fuera de la clase de matemáticas. Incluso en la vida diaria y profesional es importante ser un buen resolutor de problemas.

La resolución de problemas es una parte integral de cualquier aprendizaje matemático, por lo que consideramos que no debería ser considerado como una parte aislada del currículo matemático. En consecuencia, la resolución de problemas debe estar articulada dentro del proceso de estudio de los distintos bloques de contenido matemático. Los contextos de los problemas pueden referirse tanto a las experiencias familiares de los estudiantes así como aplicaciones a otras áreas. Desde este punto de vista, los problemas aparecen primero para la construcción de los objetos matemáticos y después para su aplicación a diferentes contextos.

La Ley Orgánica 1/1990 de Ordenación General del Sistema Educativo (LOGSE), determina, en su artículo cuarto, los elementos integrantes del currículo: los objetivos, contenidos, métodos y criterios de evaluación de cada uno de los niveles, etapas, ciclos, grados y modalidades en los que se organiza la práctica educativa. Dispone también que corresponde al Gobierno fijar los aspectos básicos del currículo o enseñanzas mínimas para todo el Estado, mientras es competencia de las Administraciones Educativas establecer el currículo con mayor detalle. En el Real Decreto 1006/1991, de 14 de junio

(BOE 26-6-1991), el MEC establece los mencionados aspectos básicos del currículo de matemáticas de Educación Primaria.

En este capítulo presentamos las principales características del currículo oficial de matemáticas para la educación primaria en España, junto con las orientaciones curriculares elaboradas en EE.UU por el National Council of Teachers of Matemáticas (Principios y Estándares para las Matemáticas Escolares; NCTM 2000). Esto permitirá a los maestros en formación tener elementos de comparación y disponer de criterios para hacer una interpretación crítica y constructiva de las orientaciones curriculares

El Diseño Curricular Base (MEC, 1989) reconoce que las matemáticas constituyen hoy un conjunto amplio de modelos y procedimientos de análisis, cálculo, medida y estimación, útiles para establecer relaciones espaciales, cuantitativas y de otros tipos entre diferentes aspectos de la realidad. A semejanza de otras disciplinas, constituyen un campo en continua expansión y de creciente complejidad, lo que tiene también consecuencias sobre la educación en matemáticas, que si bien ha estado presente tradicionalmente en la enseñanza, puede y merece ser enseñada con procedimientos distintos de los tradicionales. La misma introducción y aplicación de nuevos medios tecnológicos en matemáticas obliga a un planteamiento diferente tanto en los contenidos como en la forma de su enseñanza.

El currículo debe reflejar el proceso constructivo del conocimiento matemático, tanto en su progreso histórico como en su apropiación por el individuo. La formalización y estructuración del conocimiento matemático como sistema deductivo no es el punto de partida, sino más bien un punto de llegada de un largo proceso de construcción de instrumentos intelectuales eficaces para interpretar, representar, analizar, explicar y predecir determinados aspectos de la realidad.

II.            Juicio crítico:

El documento ya mencionado de "Fundamentos de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas"  nos muestra una serie de planteamientos entre ellos uno en especial q llamo mi atención q es la Concepción idealista-platónica q plantea que el alumno debe adquirir primero las estructuras fundamentales de las matemáticas de forma axiomática, lo q se usaba en la antigüedad y que poco a poco actualmente se han ido agregando nuevas estructuras mejorando esa propuesta, a su ves entiendo encuenta el DCN

III.           Conclusiones:

Ø  La matemática pura y la aplicada serían dos disciplinas distintas; y las estructuras matemáticas abstractas deben preceder a sus aplicaciones en la Naturaleza y Sociedad

Ø  Las estructuras de las ciencias, físicas, biológicas, sociales son relativamente mas complejas que las matemáticas.