MONOGRAFIA DE MATERIALES DIDACTICOS
INTRODUCCIÓN
Es un hecho
que la impartición del curso se beneficiará con los materiales didácticos,
puesto que son los medios y recursos que auxilian la labor del facilitador al
simplificar la comprensión de los contenidos, ya que explican, demuestran e
ilustran el tema y actividades, propiciando la atención y facilitando la
comunicación e interacción entre el participante, el facilitador y los temas,
dando valor agregado al aprendizaje.
La Efectividad
del Material Didáctico en el aprendizaje de los alumnos dentro de la sala de
clases, dependerá del personal docente quienes juegan un papel fundamental, en
cualquier modelo educativo que se considera acorde con los cambios que vive
nuestra sociedad.
El Material
Didáctico será efectivo si integra funcionalmente: al educando, el maestro, los
objetivos, la asignatura y el método de enseñanza. En esta ámbito los docentes
tienen la alta misión de ser mediadores y facilitadores de aprendizaje, que por
medio de su conocimiento y experiencia están encargados de poner en práctica
nuevas situaciones de aprendizaje, las cuales, son significativas y a la vez
promuevan la interacción entre grupos, el desarrollo de habilidades sociales,
aprendizaje abstracto, planteamiento de problema y sus resoluciones en base al
descubrimiento.
El material
didáctico tiene como propósito permitir al facilitador contar con una forma de
presentación que el grupo pueda ver, oír o tocar, por tal motivo es importante
considerar los objetivos de aprendizaje al momento de elaborar los materiales
didácticos.
El presente
trabajo pretende dar a conocer la utilización del material didáctico en la
actualidad en el proceso de enseñanza aprendizaje, diseñado e implementado para
enseñarles matemática a los alumnos de educación primaria.
Busca llamar
la atención, de los alumnos mediante los materiales didácticos para hacer más
significativo el aprendizaje de los alumnos. Esto dependerá del contexto y
nivel en el que se encuentren los niños, y de acuerdo al contenido que se esté
abordado en el momento para hacer uso correcto de ellos.
El material
didáctico es muy beneficioso para el maestro en sus clases pero también al
alumno ya que han logrado tener una mejor comprensión a los temas con este
recurso, para poder entender y comprenderlo mejor ya que es importante como
utilizarlo o proporcionarlo.
Los materiales
didácticos son una herramienta de apoyo para el profesor y para el estudiante
sin duda alguna, pero la utilización de los recursos didácticos con los
estudiantes siempre existen riesgos como, que no estén todos disponibles, que
las maquinas necesarias no funcionen, que no sean tan buenos como nos parecían,
que los estudiantes se entusiasmen con el medio que actualmente tenemos y le
den otro uso. Lograr un aprendizaje significativo en el alumno requiere también
de docentes altamente capacitados que no solamente impartan clases, sino que
también contribuyan a la creación de nuevos materiales y técnicas, que haga más
sencillo al alumno la adquisición de conocimientos y habilidades que le sean
útiles y aplicables en su vida personal, académica y profesional. De ahí la
importancia de estas herramientas cuyos objetivos primordiales serán fungir como
facilitadores y pontencializadores de la enseñanza.
Estos
materiales pueden ser utilizados tanto en un salón de clases como también fuera
de ella, debido a la accesibilidad y convivencia pueden adaptarse a una amplia
variedad de objetivos de enseñanza.
Dependiendo
del tipo de material didáctico que se utilice, estos siempre van a apoyar los
contenidos de la matemática, lo cual va a permitir que los alumnos de educación
primaria formen un criterio propio de lo aprendido, además que estos materiales
ayudan a que haya mayor organización en los trabajos y de esta forma hacer
frente a las dificultades de comprensión.
Todo docente a
la hora de enfrentarse a la clase debe seleccionar los materiales que tiene
pensado utilizar, lo cual es fundamental elegirlos adecuadamente porque
constituyen herramientas para el desarrollo y enriquecimiento del proceso de
enseñanza aprendizaje.
La
prioridad no debería ser crear
materiales técnicamente perfectos sino pedagógicamente adecuados,
significativos y útiles para cada grupo de alumnos en general y cada alumno en
particular, utilizando para ello cualquier material a nuestro alcance más o
menos sofisticado, apoyándonos en programas de tratamiento de texto, de
imágenes, presentaciones, o en materiales elaborados en clase u obtenidos desde
internet.
En la
actualidad existen materiales didácticos excelentes que pueden ayudar a un
docente a impartir su clase, mejorarla o que les pueden servir de apoyo en su
labor.
OBJETIVO GENERAL
Analizar y comprender la importancia de los materiales didácticos en el
proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en el nivel primario de
la educación básica regular.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
ü Conocer los diferentes tipos de materiales didácticos para optimizar el
proceso de enseñanza – aprendizaje en el área de matemática.
ü Identificar bases teóricas para el uso adecuado de los materiales
didácticos para el área de matemática
Capítulo I:
MATERIALES Didácticos
1. CONCEPTO DE MATERIAL
Un material es un recurso
que facilita la enseñanza y el aprendizaje, dentro de un contexto educativo, se
caracteriza por despertar el interés del estudiante facilitando la labor
docente y por ser sencillo, consistente y adecuado a los contenidos.
El pensamiento del niño preescolar es concreto; en etapas posteriores,
durante la escolaridad, se verificará el paso de lo concreto a lo abstracto.
Se ha dicho anteriormente que es preciso partir de la manipulación de objetos
concretos para pasar a la fase representativa, y de ésta a otra más abstracta y
numérica.
Este conocimiento, por tanto, no se puede obtener por transmisión
verbal; las explicaciones del profesor a toda la clase sobre conocimientos
matemáticos no son el recurso didáctico idóneo, debido a que el niño no tiene
la capacidad abstracta suficiente para comprender los conceptos matemáticos a
partir sólo de las palabras; lo más que se puede obtener así es que adquiera
los aspectos mecánicos: saber cómo se hace una suma no significa necesariamente
saber sumar.
Así pues, a través de las actividades realizadas con los materiales
auxiliares concretos, el niño puede avanzar en su proceso de abstracción de los
conocimientos matemáticos. Las ideas abstractas no llegan por «ciencia infusa»
ni a través de «lo que se dice», sino a través de operaciones que se realizan
con los objetos y que se interiorizan, para más adelante llegar a la operación
mental sin soporte concreto.
El material auxiliar es necesario en la enseñanza de las
matemáticas en las primeras edades por dos razones básicas: Primera,
posibilita el aprendizaje real de los conceptos, el niño puede elaborarlos por
sí mismo a través de las experiencias provocadas, sin esperarse que surjan
espontáneamente. Segunda, ejerce una función motivadora para el aprendizaje, en
especial si se saben crear situaciones interesantes para el niño, en las que
sea un sujeto activo y no pasivo-receptivo. Si bien podemos concluir que el material concreto es útil y necesario en la
enseñanza de las matemáticas. (DIENES, Z. P 1984)
1.1 Material estructurado
En una fase más abstracta se introducirá de
modo progresivo un material más estructurado y diseñado especialmente para la
enseñanza de las matemáticas, como son los bloques lógicos, las regletas
Cuisenaire, etc. Estos materiales no son figurativos y presuponen una mayor
capacidad de abstracción, pero a la vez son previos al uso exclusivo de los
signos numéricos.
Aunque cada tipo de material estructurado ha
sido diseñado para favorecer la adquisición de determinados conceptos, la mayor
parte de ellos podríamos decir que son multiuso, en la medida de que pueden
utilizarse para varios conceptos y objetivos.
El material estructurado lo dividimos en:
1.1.1
Informal
Como ejemplos de material informal podemos citar
infinidad de juegos que, tanto los profesores como los alumnos, pueden y deben
elaborar en talleres.
(Ver anexo Nº 1)
Dentro del material informal se describe algunos juegos
que son:
1.1.1.1
Juegos
de números
Definición
Los juegos de números están diseñados para favorecer en
los niños el proceso de adquisición del concepto del número; este no consiste
en una actividad simple y no se refiere a la materia de identificación de
guarismos o a contar de forma mecánica.
El proceso de adquisición de concepto de número tiene sus
preliminares en la correcta utilización de los cuantificadores de cantidades,
en la realización de actividades de agrupamientos diversos y en el
establecimiento de relaciones de coordinabilidad entre los elementos de los
conjuntos, todo ello para llegar a un concepto de número como una propiedad de
los conjuntos. (Ver anexo Nº2)
El número es una abstracción matemática y no una
propiedad física de los conjuntos.
Utilidad
Enseñar los números en la escuela es una actividad casi
ineludible; cualquier educador trata de que los niños aprendan los números,
pero lo que varía de unos a otros en la forma de enseñarlos.
Los
objetivos concretos que se consigue con estos juegos son:
ü Reconocer
los números del 0 al 9.
ü Asociar
cada numero con los con juntos correspondientes.
ü Favorecer
la grafía de las cifras.
ü Ayudar
a descubrir la relación de orden entre ellos.
1.1.1.2
Juegos
de cálculo
Definición
Dentro de este recurso matemático integramos todos
aquellos juegos que aportan un apoyo gráfico y manipulativo en la enseñanza de
las operaciones, facilitando así su desarrollo razonado. Según las tres fases
necesarias en la adquisición de conceptos matemáticos: manipulativas, graficas
y simbólica estos recursos irían destinados a cubrir la primera y segunda
fases. Es frecuente, lamentablemente que se inicien en el aula las actividades
de cálculo en una fase numérica abstracta, lo que origina que los niños
aprendan la mecánica de la operación pero no la razonen.
Utilidad
ü Dar
un apoyo concreto para que los niños operen manipulando objetos: pueden
realizar las operaciones en el espacio,” juntan”, “quitan” y “comparan”.
ü Con
los juegos de cálculos se prepara adecuadamente el paso a la automatización de
las operaciones.
ü Posibilita
la operación intuitiva de las propiedades de las operaciones.
1.1.1.3
Juegos
de probabilidad
Definición
La probabilidad hace
referencia que un fenómeno determinado ocurra o no sin un grado o tipo de certidumbre;
cuando por ejemplo, se lanza una moneda al aire no se tiene la certeza que vaya
a salir cara; existe dos posibles resultados, cara o cruz y la probabilidad que
salga u otra que pueda resolverse matemáticamente, en las edades que nos ocupa
no se trata de resolver de forma numérica las probabilidades de suceso si no
que los niños comprender el concepto de azar, es decir, que un hecho pueda
darse o no de forma aleatoria.
Los más comunes utilizados son:
ü El
lanzamiento de monedas.
ü Los
dados.
ü La
lotería.
ü La
ruleta.
ü Las cartas.
Utilidad
ü A
partir de la utilización de estos juegos se pretenden que los niños lleguen de
modo intuitivo al concepto de azar.
ü El
pensamiento mágico es una características general de los niños pre escolares y
este tipo de pensamiento provoca que a
cualquier hecho ocurrido al azar se le atribuya una causalidad errónea; por
ejemplo a salido la cara de la moneda
por lo que la ha tirado con la mano derecha o por que la ha mirado fijamente y
ha pensado en ella.
ü Los
niños a partir de este juego vayan haciendo su pensamiento más lógico y acorde
a la realidad.
1.1.2
Formal
Como material formal podemos citar, los bloques lógicos,
regletas, bloques multibase, ábacos, figuras geométricas, balanzas, relojes,
geoplanos, cintas métricas, barajas, etc. Todos ellos pueden ser elaborados por
los niños y/o el profesor con cartulinas, colores, tijeras, corcho, etc.
1.1.2.1
Bloques
lógicos
Definición
Los bloques lógicos constituyen un
recurso pedagógico básico destinado a introducir a los niños en los primeros
conceptos lógico-matemáticos. Constan de 48 piezas sólidas, generalmente de
madera o plástico, y de fácil manipulación. Cada pieza se define por cuatro
variables: color, forma, tamaño y grosor. A su vez, a cada una se le asignan
diversos valores.
ü El color tiene tres valores: rojo, azul y
amarillo.
ü La forma tiene cuatro valores: cuadrado, círculo,
triángulo y rectángulo.
ü El tamaño tiene dos valores: grande y pequeño.
ü El grosor tiene dos valores: grueso y delgado.
Cada bloque se diferencia de los
demás al menos en una de las características, en dos, en tres o en las cuatro.
Finalidad
ü Les permite llegar a adquirir determinados conceptos
matemáticos y contribuir así al
desarrollo de su pensamiento lógico.
ü Adquieren primero un pensamiento físico de los bloques,
saben que éste es un círculo rojo, o que aquél es un triangulo azul.
ü Aprenden la relación que se establece entre los bloques,
es decir, que son “iguales” en cuanto al color y que son “diferentes” en cuanto
a la forma, o que uno es más grande, o más delgado que otro.
1.1.2.2
Bloques
multibásicos
Definición
Los bloques aritméticos y multibasicos son un recurso
matemático diseñado para que los niños lleguen a comprender el sistema de
numeración sobre una base manipulativa concreta.
Utilidad
ü El material multibásico permite a los niños ver claramente y comprender
el paso de uno a otro orden de unidades.
ü Llegar a comprender el valor posicional de las cifras; así, un cubo
tiene diferente valor que una barra.
ü Comprender la forma práctica la suma y resta “con llevadas”.
ü Trabajar los conceptos con doble y mitad.
1.1.2.3
Regletas
cuisenaire
Definición
Las regletas cuisenaire son un material matemático
destinado básicamente a que los niños aprendan la descomposición de los números
e iniciarles en las actividades de cálculo, todo ello sobre una base
manipulativa acorde de las características psicológicas del periodo evolutivo
de estos niños.
Utilidad
ü Se
emplean como recurso matemático de gran utilidad para la enseñanza de las
matemáticas en primeras edades.
ü Es un
material manipulativo pero requiere que los niños tengan ya un cierto nivel de abstracción
y hayan manipulado y trabajado previamente
con material concreto y significativo.
Con
la utilización de las regletas se consigue que los alumnos:
ü Asocien
la longitud con el color. Toda la regleta de un mismo color tiene la misma
longitud.
ü Establezcan
equivalencias.
ü Conozcan
que cada regleta representa un numero del 1 al 10, y a cada uno de estos
números le corresponde a su vez una regleta determinada.
1.1.2.4
El
ábaco
Definición
El ábaco es uno de los recursos más antiguo
para la didáctica de las matemáticas; a través de su utilización el niño llega
a comprender los sistemas de numeración y el cálculo de las operaciones con
números naturales.
Consta de un marco o soporte de madera y una
serie de varillas metálicas paralelas que pueden estar colocadas horizontal o
verticalmente; en estas varillas van ensartados una serie de bolas o anillas de
diferentes colores. (Ver anexo Nº2)
Cada varilla representa un orden de unidades,
que en el sistema de numeración decimal serían las unidades, decenas, centenas,
unidades de millar...
Las bolas de cada varilla pueden ser de
diferente color y tienen que ser fácilmente manipulables por los niños.
Por su fundamento teórico, el ábaco puedo ser considerado
como la primera máquina de calcular.
Utilidad
ü
El ábaco sirve básicamente para iniciar y
afianzar el cálculo de las operaciones con números naturales.
ü Antes de utilizarlo es conveniente que se haya trabajado la noción de
cantidad, que el alumno tenga el concepto de número y se haya practicado la
coordinabilidad.
ü El conocimiento matemático en los niños pasa por tres fases: una
manipulativa, otra gráfica y, por último, la simbólica.
ü
El ábaco posibilita el conocimiento del
valor de las cifras dentro de un número y facilita la mejor comprensión del
cero.
A través de las actividades con el ábaco, los niños pueden comprender:
ü Los sistemas de numeración, cómo se forman las unidades de orden
superior.
ü
El procedimiento para representar los números
naturales.
ü El valor relativo de las cifras, en función de las posiciones que
ocupan.
ü
Los
procedimientos del cálculo, aplicándolos de forma razonada y no mecánica.
1.1.2.5 Geoplanos
Definición
El geoplano es un recurso didáctico para la
introducción de gran parte de los conceptos geométricos; el carácter
manipulativo de éste permite a los niños una mejor comprensión de toda una serie
de términos abstractos, que muchas veces no entienden o generan ideas erróneas
en torno a ellos. (Ver anexo Nº3)
Utilidad
ü Sirve para introducir los conceptos geométricos de forma manipulativa.
ü Es de fácil manejo para cualquier niño y permite el paso rápido de una
a otra actividad, lo que mantiene a los alumnos continuamente activos en la
realización de ejercicios variados.
Los objetivos más importantes que se
consiguen con el uso del geoplano son:
ü La presentación de la geometría en los primeros años de forma atractiva
y lúdica, y no, como venía siendo tradicional, de forma verbal y abstracta al
final de curso y de manera secundaria.
ü La representación de las figuras geométricas antes de que el niño tenga
la destreza manual necesaria para dibujarlas perfectamente.
ü
Desarrollar la creatividad a través de la
composición y descomposición de figuras geométricas en un contexto de juego libre.
1.1.2.6
La
balanza
Definición
La balanza es un instrumento de medida que sirve para determinar
la masa de los cuerpos con respecto a otros ya conocidos.
Generalmente esta balanza va acompañada de las pesas,
unidades de masa estandarizadas, y que suelen corresponder al gramo, decagramo,
centigramo, etc., en el sistema numérico decimal.
Utilidad
ü La
balanza se utiliza en sentido estricto para medir la masa de los cuerpos.
ü Clasificar,
seriar o asociar objetos estableciendo comparaciones entre ellos en función a
su masa y peso.
ü Descubrir
la relación que existe entre el volumen y la masa- peso de los cuerpos. Para
que los niños lleguen a la conclusión que un objeto grande no tiene por qué
pesar más que otro pequeño, etc.
ü Aplicar
y afianzar las nociones de cantidad: “más pesado que”, “menos pesado que” o
“igual de pesado que”, etc. Y su vocabulario correspondiente.
1.1.2.7
El
metro
Definición
Con la palabra metro se hace referencia tanto a
instrumento de medida como a una unidad de longitud. Por tanto, en función de
esta distinción, podemos definir el metro como:
ü Instrumento
que se emplea para medir longitudes y que tiene longitud un metro, generalmente dividido en unidades
inferiores (dm, cm.mm).
ü Unidad
principal de las medidas de longitud en el sistema internacional.
El
metro, como recurso didáctico empleado los primeros años de escolaridad es unos
instrumentos valioso para la comparación y medidas de longitudes.
Utilidad.
ü La
principal utilidad del metro como instrumento de medida es de medir longitudes
y distancias. A través de su manejo y utilización el niño puede iniciarse:
ü La
clasificación de seriaciones de longitudes o realizar comparaciones entre un
objeto cualquiera y el metro, utilizando los cuantificadores más/menos y las
dimensiones de los objetos largo/corto, alto/bajo.
ü El
conocimiento de la unidad básica de longitud(metro)
ü Medir
las dimensiones reales de un objeto.
ü Medir
distancias entre dos puntos en el espacio.
1.1.2.8
El
tangram
El tangram es un juego de origen chino que consta de 7
elementos: Cinco triángulos de tres tamaños diferentes, un cuadrado y un
paralelogramo. Unidas estas figuras geométricas forman un cuadrado.
Este juego representa un excelente recurso para la
enseñanza de la geometría.
Puede utilizarse todas las edades, desde pre escolar
hasta adultos, ya que admite una gran complejidad en la composición de
diferentes figuras bien sea geométrica, humana, de animales o de diversos
objetos.
Utilidad
ü Para
los adultos, el tangram tiene una regla básica que es de utilizar siempre los 7
elementos; sin embargo, con los niños pequeños no es preciso que los utilicen
todos a la vez, simplificando así su uso.
ü Este
juego favorece la creatividad de los
niños con las múltiples posibilidades que ofrece las combinaciones de las piezas.
ü Reconocimiento
de las formas geométricas.
ü Libre
composición y descomposición de figuras geométricas.
ü Llegar
a la nación de perímetro de los polígonos.
1.1.2.9
Mecanos
Definición
El mecano es un juego muy conocido que consta de unas
tiras largadas, generalmente metálicas, con una serie de agujeros
equidistantes. Las tiras son de diferentes tamaños; para unirlas hay una serie
de tuercas y tornillos que permite alargar su longitud lo que se desee, y
formar líneas abiertas, cerradas, rectas o quebradas.
El mecano es simplemente en su composición y, sin
embargo, es un juego de muchas posibilidades creativas.
Utilidad
ü Constituye
un importante recurso para la didáctica de la geometría.
ü El
mecano tiene una aplicación directa en la construcción y reconocimiento de
polígonos.
A través del mecano se puede acercar al alumno a
los siguientes conocimientos:
ü Estudio
de las líneas abiertas y cerradas.
ü Construcción
de polígonos (líneas cerradas).
ü Reconocimiento
de formas geométricas.
ü Estudio
de la clasificación de los polígonos.
ü Estudio
de los ángulos.
1.2
Material
no estructurado
Material no estructurado es el material manipulable
elaborado para la enseñanza de un concepto o procedimiento determinado que el
profesor decide incorporar en sus enseñanzas. Todo material que está fácilmente
al alcance de los niños y que es susceptible de matematización. La baraja española
es, sin duda, uno de los mejores.
En resumen, cualquier
material variado, de fácil manipulación y que no sea tóxico puede ser empleado
como medio didáctico para el aprendizaje de conceptos matemáticos.
Ejemplos:
ü Folios.
ü Papel charol.
ü Cartulinas.
ü Palillos.
ü Varillas.
ü Plastilina.
ü Cuerdas.
ü Cajas
de quesos en porciones.
ü Chapas.
ü Cromos.
ü Semillas.
ü Botellas
de plástico vacías.
ü Pinturas.
ü Ladrillos.
ü Cajas
de cerillas vacías de diferentes tamaños.
ü Espejos,
etc.
1.2 FINALIDAD
ü Aproximar
al alumno a la realidad de lo que se quiere enseñar, ofreciéndole una noción
más exacta de los hechos o fenómenos estudiados.
ü Favorecer
la enseñanza basada en la observación y la experimentación.
ü Ayudar
a comprender mejor las relaciones entre las partes y el todo de un tema, objeto
o fenómeno.
ü Hacer
la enseñanza más activa y concreta, así como más próxima a la realidad.
ü Facilitan la comunicación y apoyan el aprendizaje de una manera objetiva y
clara.
ü Economizar
tiempo y esfuerzos para conducir a los alumnos a la comprensión de hechos y conceptos.
1.3
VENTAJAS Y DESVENTAJAS
1.3.1
Ventajas
Según Ángel
Álvarez Álvarez
ü Proporcionar información explicitamente
y facilitar la aplicación de su aprendizaje en situaciones de la vida real.
ü Las ventajas que aportan los materiales didácticos los hacen instrumentos
indispensables en la formación académica.
ü Proporcionan
información y guían el aprendizaje, es decir, aportan una base concreta para el pensamiento conceptual y contribuye en el aumento de los significados; desarrollan
la continuidad de pensamiento, hace que el aprendizaje sea más duradero y
brindan una experiencia real que estimula, la actividad de los alumnos
ü Proporcionan, además, experiencias que se obtienen fácilmente
mediante diversos materiales y medios y ello ofrece un alto grado de interés
para los alumnos
ü Evalúan conocimientos y habilidades, así como proveen
entornos para la expresión y la creación.
ü Despiertan el interés y atraen la
atención de los estudiantes.
1.3.2
Desventajas
Según Ángel Álvarez Álvarez
ü Exhibir
el material educativo sin “explorarlo “creyendo que con solo hecho de mirarlo
ya está resuelto el aprendizaje.
ü Presentar
gran cantidad de material de manera conjunto o sucesivo produciendo en los
alumnos cansancio y saturación.
ü No
considera conveniencia y oportunidad del uso de materiales educativos a la
falta de un carácter de planificación curricular.
ü Carecer
de criterios selectivos y crítico lo que puede llevar a la pasividad o el
activismo o “falta actividad”.
1.4 LA TECNOLOGÍA COMO RECURSOS PARA LA ENSEÑANZA
Y APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS
Según Godino (2004). El uso en el aula de nuevas tecnologías está demostrando que los
estudiantes pueden aprender más matemáticas y de manera más profunda con el uso
de una tecnología apropiada.
Hay que tener en cuenta, no obstante, que la
tecnología no se debería usar como sustituto de intuiciones y comprensiones
básicas; al contrario, deberá enfocarse de manera que estimule y favorezca
tales intuiciones y comprensiones más sólidas. Los recursos tecnológicos se
deben usar de manera amplia y responsable, con el fin de enriquecer el
aprendizaje matemático de los estudiantes.
Los recursos tecnológicos como los ordenadores,
calculadoras, videos, etc. Son herramientas que se deben usar para la enseñanza
aprendizaje del alumno pero de una manera responsable.
1.4.1 Calculadoras
Godino (2004) Las calculadoras y los ordenadores se consideran
actualmente como herramientas esenciales
para la enseñanza, el aprendizaje y la construcción de las matemáticas.
"La tecnología es esencial en la enseñanza y el aprendizaje de las
matemáticas; influye en las matemáticas que se enseñan y favorece el
aprendizaje de los estudiantes" (NCTM, 2000). Estos recursos han reducido
muchas horas dedicadas al cálculo, permitiendo dedicar más tiempo a tareas
interpretativas y eliminando temas, como el cálculo de logaritmos a los que se
destinaba mucho tiempo hace unos años. (Godino 2004 pág. 143) (Ver anexo Nº 4)
1.4.2 Ordenadores
Godino (2004) .Han sido principalmente los ordenadores los que están cambiando la
manera de enseñar matemáticas, debido principalmente a la revolución que hizo
que los ordenadores estuvieran a disposición de un mayor número de usuarios, y
al desarrollo del lenguaje natural en el manejo del software que hizo accesible
su uso. Los programas de ordenador proporcionan imágenes visuales que evocan
nociones matemáticas, facilitan la organización, el análisis de los datos, la
graficación y el cálculo de manera eficiente y precisa. Pueden apoyar la
investigación de los propios estudiantes en las distintas áreas de matemáticas:
geometría, estadística, álgebra, medida y sistemas numéricos. Cuando proporcionamos
herramientas tecnológicas, los estudiantes pueden centrarse en la toma de
decisiones, la reflexión, el razonamiento y la resolución de problemas. La gran
ventaja de los ordenadores es su naturaleza dinámica, su velocidad, y el
creciente rango de software que soportan. De esta manera, permiten a los
estudiantes experimentar y explorar todos los aspectos de la matemática y
tienen oportunidad de poder trabajar sobre preguntas de investigación reales,
las cuales brindan mayor interés. (Godino 2004 pág. 143)
Podemos diferenciar los siguientes tipos de software para
la enseñanza:
1.4.2.1 Lenguajes de programación. En
las primeras experiencias de enseñanza, una opción era que los alumnos
escribieran sus propios programas de ordenador, por ejemplo en lenguaje LOGO.
Esta opción hoy día apenas se usa, aunque todavía encontramos en Internet
algunos micro-programas interactivos similares a LOGO.
1.4.2.2 Paquetes profesionales. Existe una gran variedad de ellos, como por
ejemplo SPSS, o Mathematica, tan sólo se usan en la universidad y en pocos
casos en los últimos cursos de enseñanza secundaria.
1.4.2.3 Software didáctico. Debido a la complejidad de los programas
profesionales algunos investigadores han realizado adaptaciones de ellos a lo
que generalmente se requiere en la clase o han construido su propio paquete
didáctico. Un ejemplo es Fathom, un medio de aprendizaje para análisis
exploratorio de datos y álgebra, y se utiliza en secundaria que incluye
manipulación dinámica de diversas representaciones, permite trazar gráficos de
puntos, de barras, trazar funciones e importar datos desde Internet. Otro ejemplo
es el programa Clic que se usa fundamentalmente para diseñar paquetes
educativos para la etapa de educación primaria.
1.4.2.4 Micromundos. Estos consisten en grupos de programas que
sirven para estudiar conceptos particulares. Ejemplos particulares son muchos
de los programas interactivos preparados con relación a los estándares del NCTM
y que están disponibles en Internet. Entre estos micromundos destaca el
programa Cabri que está especialmente pensado para su aplicación a las
geometrías.
1.4.2.5 Software de uso general, como por ejemplo las hojas de cálculo,
EXCEL, LOTUS, etc., que son aplicadas en diversas experiencias de clase y
brindan un amplio espectro de posibilidades en la enseñanza de conceptos
estadísticos, proporcionalidad, o funciones.
Los programas
informáticos llamados de "propósito general" como los procesadores de
texto, hojas de cálculo, etc. son programas que están disponibles en casi todos
los ordenadores y que pueden ser muy útiles para trabajar diferentes contenidos
matemáticos.
Por ejemplo con el
programa WORD o con el PAINT 143J. D.
Godino, C. Batanero y V. Font podemos trabajar contenidos geométricos como los
frisos y mosaicos, mientras que con la hoja de cálculo podemos trabajar aritmética,
estadística y probabilidad.
1.4.2.6 Tutoriales, que son programas desarrollados para la
enseñanza personalizada de los estudiantes y para la evaluación. (Godino 2004
pág. 143)
1.5 INTERNET
Godino (2004) El enorme potencial de esta
tecnología y la rapidez con que su uso se está generalizando es especialmente
visible en la educación. Destacan entre otras las siguientes posibilidades:
1.5.1 Correo electrónico: que permite enviar y recibir mensajes a
través del ordenador y los sistemas de comunicación asociados. Puesto que los
mensajes pueden contener documentos de texto o gráficos u otro material
informático adosados, posibilita la tutoría a distancia y el trabajo conjunto
de profesor y alumnos o varios alumnos, incluso a distancia
1.5.2 Listas de distribución y discusión por correo electrónico, que
permiten enviar un mismo mensaje a toda una lista de personas en forma
instantánea y podemos utilizar tanto con nuestros alumnos como para
intercambiar ideas o soluciones a problemas con otros profesores.
1.5.3 Sociedades: El número de asociaciones educativas y de
profesores de matemáticas que construyen sus propias páginas, con información
sobre sus actividades y desde las cuales podemos acceder a recursos útiles para
la enseñanza de las matemáticas, es cada día creciente.
1.5.4 Revistas y boletines: la revista electrónica constituye una nueva
filosofía en la difusión del conocimiento. Por un lado, acorta todo el proceso
desde que se remite un trabajo hasta que se publica, y la difusión es
potencialmente mucho mayor, pues no hay costes de distribución implicados, por
lo que, generalmente, estas revistas se distribuyen libre de coste. No sólo
encontramos revistas para los profesores de matemáticas, sino también para los
alumnos.
1.5.5 Software: También hay software disponible en Internet
y algunos programas pueden cargarse directamente o bien ser solicitados a
través de correo electrónico. En otros casos podemos usar cierto software
"a distancia". De este modo, Internet suprime las barreras de
compatibilidad o de limitaciones de memoria y pone a nuestra disposición el uso
"on-line" de otros medios informáticos. (Godino 2004 pág. 144).
1.6 PÁGINA WEB-DOCENTE
Según Godino (2004).Un web docente no es un
sitio en el que queremos mostrar una mera exposición de contenidos sobre un
tema de nuestro interés, ni pretendemos únicamente informar a los visitantes
sobre un listado de recursos para realizar una actividad. Es un sitio web que
ayude a los alumnos a alcanzar unos objetivos pedagógicos, para que al terminar
su visita hayan incorporado determinados conceptos, manejen con soltura ciertos
procedimientos y hayan adquirido o afianzado ciertas actitudes. El profesor
informa sobre acontecimientos y actos diversos que pueden ser del interés de
sus alumnos o del profesorado de su especialidad. Canales de comunicación con
el profesor, que permitan a otros profesores o alumnos interesados contactar
con él: e-mail del profesor, enlaces a salas de chat o de videoconferencia,
entre otros.
Sin duda, los contenidos más importantes de
las webs docentes son los que están directamente relacionados con las
asignaturas, aportando información para facilitar los aprendizajes de los
estudiantes.
1.7 PORTAFOLIO ELECTRÓNICO
Según Godino (2004) El portafolio incorpora
tecnología actual al proceso de evaluación. El portafolio electrónico ayuda a
condensar el material en formatos que son mucho más manejables como: CD-Rom,
Diskettes, sitios web, etc. Si los portafolios se encuentran en formato
electrónico se posibilita una actualización y gestión del material mucho más
sencilla.
Un portafolio electrónico estudiantil es una
publicación Web de alta calidad en donde el estudiante proyecta su identidad
académica, profesional y personal a diversos públicos. El portafolio
electrónico favorece y facilita los procesos de aprendizaje y evaluación, tanto
del creador como del lector, además de constituir una evidencia del modelo
educativo seguido en la institución.
1.8 PIZARRA DIGITAL
Según Godino. (2004) Es un Sistema
tecnológico, generalmente integrado por un ordenador y un video proyector, que
permite proyectar contenidos digitales en un formato idóneo para visualización
en grupo. Se puede interactuar sobre las imágenes proyectadas utilizando los
periféricos del ordenador: ratón, teclado...
En las aulas de clase que disponen de pizarra
digital, profesores y alumnos tienen permanentemente a su disposición la
posibilidad de visualizar y comentar de manera colectiva toda la información
que puede proporcionar Internet o la televisión y cualquier otra de que
dispongan en cualquier formato: presentaciones multimedia y documentos
digitalizados en disco (apuntes, trabajos de clase...).
1.9 VIDEO
Según Godino (2004) Actualmente se pueden
encontrar videos didácticos que tratan muchos de los contenidos matemáticos de
la educación primaria -por ejemplo, la colección Ojo Matemático. Si bien el
video permite tratar los contenidos de una manera muy diferente a como lo hace
un libro de texto puede resultar una actividad muy pasiva para los alumnos.
Algunos consejos generales que conviene tener
en cuenta son:
1) Antes de llevarlo al
aula, hay que determinar qué parte se va a usar, por qué y para qué. Se
necesita verlo completo para determinar qué segmentos son adecuados para los
alumnos.
2) No hay que caer en la
tentación de querer proyectar todo el video en una sola sesión. Los chicos no
tienen la misma retentiva que los adultos, o la que desarrollan cuando van al
cine. No hay que sustituir la clase con un video, sino que hay que aprovechar
partes del mismo para enriquecer la enseñanza.
3) Hay que diseñar actividades
que permitan a los estudiantes estar atentos antes, durante y después de ver el
segmento del video. (Godino: Didáctica de la matemática para maestros. pág.145)
Capítulo II:
FUNDAMENTOS Teóricos DEL USO DE LOS MATERIALES Didácticos PARA LA E – A
DE LAS Matemáticas.
2.1 LAS MATERIALIZACIONES DE DIENES Y LA
SECUENCIA DE LA ENSEÑANZA
Zoltan P. Dienes estudia el problema de diseñar una enseñanza
significativa de las matemáticas, para eso propone el empleo de materiales y
juegos concretos, dedicó su carrera al
diseño de materiales para la enseñanza de las matemáticas, para luego llevar a
cabo experimentos para clasificar algunos aspectos de la adquisición de los
conceptos matemáticos. Su trabajo supone combinar los principios sicológicos y matemáticos
en la enseñanza basada en la estructura, por la cual, se apoyo en la Teoría
Piagetiana y algunas investigaciones que realizo junto con Bruner.
2.1.1
Los
materiales manipulativos
Dienes cree que los
niños más que analíticos, son constructivistas por naturaleza, construyen una
imagen de la realidad a partir de sus experiencias con los objetos del mundo,
dependiendo mucho de la exploración activa que tenga el niño. Los materiales
que se diseñan para la enseñanza de las matemáticas tienen una seria de características
que lo hacen útiles para la enseñanza. En primer lugar, están desprovistos de
elementos distractores, es decir
diseñados claramente para facilitar el aprendizaje de las matemáticas.
En segundo lugar, los materiales dan forma a las estructuras matemáticas sin estar ligados a
los sistemas de notación simbólica. Un material que propone Dienes para
materializar de forma concreta las estructuras matemáticas son los bloques de
atributos. Estos bloques de atributos son triángulos, cuadrados, círculos y
hexágonos de madera o de plástico, de diferentes formas, tamaños y colores. Los
bloques de atributos pueden servir para presentar los principios de
clasificación, la teoría de conjuntos y la lógica. También propone aros de
plásticos, para formas diagramas de Venn gigantes que ilustran la unión de
conjuntos y principios de lógica. (Ver anexo Nº 5)
Dienes se preocupa por
la posibilidad de que el aprendizaje de los niños quedase asociado a un
conjunto de materiales.
2.1.2 El ciclo del aprendizaje
El ciclo de aprendizaje
es una interacción planificada entre un segmento de un cuerpo de conocimiento
estructurado y un estudiante activo, llevada a cabo con la ayuda de unos
materiales matemáticos diseñados.
La primera fase del
desarrollo de conceptos empieza con el juego libre. Los niños manipulan los
materiales matemáticos de forma no estructurada, haciendo idea de su tamaño,
peso, textura y color. Los niños necesitan bastante tiempo para experimentar
con los objetos que los rodean.
Otro periodo en que se
puede empezar a estructurar de forma sistemática las experiencias de los niños es
el aprovechamiento de materiales concretos. Las características especiales de
los materiales matemáticos manipulativos
es que tiene un máximo impacto sobre el aprendizaje. Los juegos también
resultan útiles en este momento, porque las “reglas” de los juegos representan
restricciones realistas de las operaciones matemáticas posibles. El estudiante
durante este periodo de juegos estructurados, según Dienes, es donde empieza a
abstraer un concepto.
Siguiendo con el ciclo
de aprendizaje. Ya cuando el niño se ha guiado por manipulaciones o juegos cada
vez más controlados, es el momento de ayudarles a descubrir métodos que les
permitan hablar de sus descubrimientos. Según Dienes, el paso siguiente es
animar a los niños a que abstraigan más aun sus descubrimientos, dibujando
imágenes, gráficos o mapas sencillos, para acabar asociando símbolos
matemáticos a los conceptos. El empelo de símbolos deben de ser informal al
principio. La importancia de la simbolización es que eleva la actividad
matemática a un plano superior.
Al aplicarse los
símbolos, las experiencias matemáticas se liberan de sus referentes concretos,
y se convierten en herramientas que permiten nuevos tipos de manipulaciones mentales.
A partir de este punto del ciclo de aprendizaje, el papel del estudiante es
sistematizar su aprendizaje. Ahora, los niños juegan con símbolos y con reglas
más que con materializaciones concretas. Se entra a una nueva fase de juego
libre, que ahora utilizan los símbolos como objetos de manipulación.
2.2 Jean
Piaget y la enseñanza
Jean Piaget fue el padre
de la teoría moderna del desarrollo infantil. Sorprendentemente, este académico
educacional empezó su carrera en las ciencias naturales. Un rápido giro al
psicoanálisis lo llevó a interesarse en el aprendizaje humano y la adquisición
del conocimiento.
Piaget parte de que
la enseñanza se produce "de adentro hacia
afuera". Para él la educación tiene
como finalidad favorecer el
crecimiento intelectual, afectivo y social del
niño, pero teniendo en cuenta que
ese crecimiento es el resultado de
unos procesos evolutivos naturales. La acción educativa,
por tanto, ha de estructurarse de manera que
favorezcan los procesos constructivos personales, mediante los
cuales opera el crecimiento. Las actividades de descubrimiento deben
ser por tanto, prioritarias. Esto no implica que el niño tenga que aprender en
solitario.
2.2.1 Acelerar la progresión a través de las etapas piagetianas
Según Piaget los niños alcanzaban las distintas etapas del
desarrollo cognitivo en distintos momentos. Entre las edades de 2 a 7años, los
niños son egocéntricos y les cuesta entender otros puntos de vista o
identificarse con otros. Ellos clasifican a los objetos con una sola
característica como por ejemplo el color o la forma, sin notar las otras
cualidades. Desde los 7 a los 11años, los niños pueden tener pensamientos lógicos
acerca de los objetos y eventos. Ya clasifican a los objetos con varias
características. Los jóvenes de más de 11 años pueden tener
pensamientos abstractos e hipotéticos. Se preocupan más por temáticas
ideológicas y morales, no solo por la realidad concreta.
Después de
familiarizarnos con las etapas de Piaget podemos asegurar que las tareas
requieren altos niveles de pensamiento matemático y lógico, materializados de
tal forma que pueden atraer y mantener el interés de los niños. Es por ello que
tenemos que aceptar la importancia de las tareas en sí y ponerse a diseñar
currículos y estrategias de enseñanza que aceleren la edad a la que los niños
puedan ejecutarlas.
Como hemos visto, los
estudios demuestran la posibilidad de enseñar diversas tareas piagetianas, con
grados de transferencia y de retención que indican que se producen cambios
estables en el funcionamiento cognitivo.
2.2.2. Ajustar la enseñanza a las etapas de desarrollo
En la última mitad del
siglo XIX, el psicólogo suizo Jean Piaget concibió un modelo que
define la forma en que los seres humanos confieren un sentido a su mundo al
obtener y organizar la información, sostiene que el desarrollo se basa
esencialmente en el proceso de
adquisición del conocimiento. Por ello, a esta teoría, también, se le conoce
como Epistemología Genética que significa el desarrollo de diversos modos de
conocer el mundo exterior.
Derivo sus teorías a
partir de observaciones extensas y detalladas sobre la conducta espontánea
de los niños: así
como las respuestas de estos a preguntas y problemas que
el investigador les presentaba para él, los niños: tratan de entender su mundo
al actuar de forma activa con objetos y personas, y, los cambios del desarrollo
se consideran como producto de la actividad del niño; curiosidad, búsqueda,
resolución de problemas, y una estructura y
significado impuestos al
medio ambiente.
Las etapas del
desarrollo cognitivo de Piaget se pueden aplicar de una forma más general para
dirigir la enseñanza en las matemáticas.
El conflicto cognitivo
es lo que suele acabar impulsando a los individuos a adoptar formas de
pensamiento nuevas y más poderosas. Sugiere que algunas formas de enseñanza
(definidas como organizaciones del entorno de forma que este plantee exigencias
nuevas, pero posibles) pueden fomentar la reorganización estructural, y
contribuir así tanto al aprendizaje de nueva información determinada como al
desarrollo cognitivo general.
2.2.3. Aprendizaje constructivo.
Según Piaget (1973): «Comprender es inventar», es
construir uno mismo. El constructivismo término utilizado por Piaget
significa que el sujeto, mediante su actividad (tanto física como
mental) va avanzando en el progreso intelectual en el aprendizaje; pues el
conocimiento para el autor no está en los objetos ni previamente en nosotros es
el resultado de un proceso de construcción en el que participa de
forma activa la persona.
En esta teoría se hace
más importancia al proceso interno de razonar que a la manipulación externa en
la construcción del conocimiento; aunque se reconoce la mutua influencia que
existe entre la experiencia de los sentidos y de la razón. Es decir la niña o
el niño van construyendo su propio conocimiento.
Piaget quiso demostrar que el aprendizaje no
se produce por acumulación de conocimiento, como pretendían los empiristas sino
porque existen mecanismos internos de asimilación y acomodación.
Para la asimilación es
establecimiento de relaciones entre los conocimientos previos y los nuevos;
para la acomodación es la reestructuración del propio conocimiento. Piaget,
establece la diferencia entre el aprendizaje en sentido restringido, cuando se
adquiere nuevos conocimientos a partir de la experiencia y el aprendizaje en
sentido amplio, en este caso se refiere a la adquisición de técnicas o
instrumento de conocimiento.
2.3 La concepción del aprendizaje según J. Bruner
2.3.1. El
aprendizaje
Bruner dice que «cada generación da nueva forma a las
aspiraciones que configuran la educación en su época. Lo que puede surgir como
marca en nuestra propia generación es la preocupación por la calidad y
aspiraciones de que la educación ha de servir como medio para preparar
ciudadanos bien equilibrados para una democracia».
Como idea general podríamos decir que Bruner se plantea
los siguientes interrogantes:
¿Cómo se aprende?
¿Se puede enseñar cualquier cosa a cualquier edad?
¿Cómo podemos ayudar desde fuera al que aprende?
2.3.1.1.
¿Cómo se aprende?
"El alumno que aprende física es un Físico y es más
fácil para él aprender física comportándose como físico que haciendo cualquier
otra cosa".
Bruner está preocupado en inducir una participación
activa del alumno en el proceso de aprendizaje, sobre todo teniendo a la vista
el énfasis que pone en el aprendizaje por descubrimiento.
La actividad intelectual es en todas partes y niveles del
Sistema educativo la misma, ya sea en la Universidad o en pre escolar. Lo que
un hombre de ciencia hace en su escritorio o laboratorio o lo que hace un
crítico literario al leer un poema, es del mismo orden que lo que hace
cualquiera que aprende o se dedica a actividades semejantes, si es que ha de
alcanzar su entendimiento. La diferencia es de grado y no de clase.
2.3.1.2.
¿Se puede enseñar cualquier cosa a
cualquier edad?
"Cualquier materia puede enseñarse a cualquier
persona siempre que se lo haga en
alguna forma adecuada"
Bruner lanza esta afirmación un tanto irritante
considerando que el alumno evoluciona intelectualmente, que se da en distintos
momentos su desarrollo intelectual y que en cada uno de estos momentos el
alumno tiene una manera característica de considerar al mundo y de explicárselo
a sí mismo. La tarea de enseñar una materia a un alumno de cualquier edad
requiere que le presentemos la estructura de esa materia de acuerdo con la manera
que tiene el alumno de considerar las cosas.
Esta hipótesis general se basa en que cualquier idea
puede representarse adecuada y últimamente en las formas del pensamiento del
alumno en edad escolar, en la adolescencia o en educación permanente de adultos.
Las primeras representaciones pueden más tarde hacerse más fácilmente potentes
y precisas en virtud del primer aprendizaje.
2.3.1.3.
¿Cómo podemos ayudar desde afuera al
que aprende?
Es éste el problema de la instrucción. Bruner sostiene
que el desarrollo mental depende en gran medida de un crecimiento de afuera
hacia adentro: Un dominio de técnicas que encarnan a la cultura y que nos son
transferidas por sus agentes mediante el diálogo.
La instrucción es la que procura los medios y los
diálogos necesarios para traducir la experiencia en sistemas más eficaces en
sus significados y en su orden.
La instrucción consiste en llevar al que aprende a través
de una serie de exposiciones y planteamientos de un problema o de un cuerpo de
conocimientos que aumenta su capacidad para captar, transformar y transferir lo
que aprende.
2.3.1.3.1
Conceptualización
Bruner piensa que la enseñanza efectiva surgirá solamente
de la comprensión del mismo proceso de aprendizaje, la que está muy ligada con
el entendimiento que ganemos acerca de nuestro propio proceso o modo de pensar.
Primeramente señala que los seres humanos tienen una
fantástica capacidad para discriminar objetos o procesos en su ambiente.
Observa que para que una persona pueda dar sentido a su ambiente ha de
seleccionar de un casi infinito número de objetos discriminables, los que
parece que tienen algo en común y considerarlos como una simple categoría o un
manejable grupo de categorías.
Lo que hace
la persona es conceptualizar o categorizar.
Por ejemplo, un alumno que aprende a discriminar e
identificar un cierto grupo de animales como "perros" lo que hace es
formar una categoría o concepto que le permite organizar esos objetos de su
ambiente. En realidad, lo que hace es generalizar a partir de ciertas características
comunes en las cuales no se tienen en cuenta diferencias particulares, como
serían: raza, color, tamaño, etc.
2.3.1.3.2
Características del proceso de
conceptualizaron
Podemos destacar algunas características del proceso de
conceptualización:
a)
El concepto es una categoría que sirve para clasificar objetos y/o
acontecimientos del ambiente;
b) Esta clasificación ha de estar llena de significados;
c)
Esta clasificación es un modo de entender discriminativamente lo que rodea a
una persona.
Conceptualización es, entonces, el proceso por el cual el
ser humano clasifica los objetos y acontecimientos, en una forma significativa,
como un modo de entender discriminativamente
lo que le rodea.
2.3.1.3.3
Tipos de categorías
Los dos tipos de categorías básicos de Bruner son: la identidad
y la equivalencia.
a).
Identidad
Formamos una categoría de identidad cuando relacionamos
intelectualmente cierto número de diferentes variaciones de un mismo objeto.
Por ejemplo: la luna pasa por diversas fases que van desde el apenas visible crecimiento
hasta la que se ve por entero, pero es posible clasificar cada fase de la luna,
como una "luna".
b).
Equivalencia
Una categoría de
equivalencia es aquella por la cual diferentes clases de objetos se ven
relacionados los unos con los otros (es un clase nueva).
Por ejemplo: si tenemos las siguientes clases de objetos:
pala, martillo, pico, tenaza, taladro eléctrico, podemos construir una nueva
categoría atendiendo a alguna característica común: todos son instrumentos o
herramientas. Esta es la nueva categoría y lo es de equivalencia.
Las categorías de equivalencia se dan en tres formas:
afectiva, funcional y formal.
2.3.1.3.4
Formas de equivalencia
a) Equivalencia afectiva:
Por ejemplo: elementos componentes del medio ambiente
como caballo, perro, gato, pueden formar una categoría como "los amigos
del hombre". En esta categoría cada uno de los componentes cumple con la
característica de ser "amigo del hombre". Pero, ¿es propiedad del
caballo ser amigo del hombre?. Evidentemente no. Si las características no eran
propiedades de los objetos en cuestión, considerado en sí mismo, ¿quién las
puso? Observamos en el ejemplo que los criterios para la formación de
categorías están en el hombre mismo y según Bruner son de orden afectivo. Es
por ello que llama a estas categorías, de equivalencia afectiva. Cada objeto de la categoría es equivalente a
las demás en cuanto a que en la persona que así categoriza generan o evocan la
mima respuesta afectiva.
b) Equivalencia
funcional:
Cuando empleamos la categoría "medios de
transporte" es común referirnos a objetos muy diversos como: bicicleta,
avión, tren, barco, camión, carretilla, etc. ¿Cuál ha sido el criterio para
agrupar objetos tan distintos en una misma categoría?. En este caso el criterio
ha sido atender a una función que de alguna forma u otra cumple cada caso
particular. Bruner llama a esto "categoría de equivalencia funcional"
y la define como aquella "que permite que todos aquellos discriminados
como poseedores de la misma función se coloquen en la misma clase".
c) Equivalencia formal:
A todas las figuras de tres lados, tres vértices y tres
ángulos las categorizamos como "triángulos". Podemos observar en el
ejemplo que las categorías formales surgen cuando una persona especifica en
forma deliberada las propiedades intrínsecas por las cuales un objeto ha de
colocarse en una determinada categoría. La categorización formal usa símbolos
‑a veces matemáticos‑ y es ampliamente utilizada en la ciencia.
2.3.1.4.
¿Cómo se conceptualiza o categoriza?
Es un proceso interno en muchos casos inconsciente e
indescriptible por quien lo experimenta. Para Bruner consiste en una serie de
decisiones que se toman deliberadamente para alcanzar una meta ‑tal como
construir un concepto‑ y le llama estrategia.
Así, una estrategia es cualquier serie de situaciones
mentales que requieren decisión que está orientada hacia una meta. Por lo
tanto, mediante el uso de una estrategia es como se verifica la
conceptualización.
Las estrategias se aprenden y su aprendizaje (comprendido incluso mejorado) solo reconoce los límites
genéticos del propio individuo.
2.3.1.4.1
Codificación
Las posibilidades humanas de conocer no se agotan en la
conceptualización sino que van más allá: el hombre es capaz de unir
conjuntamente conceptos en generalizaciones de causa y efecto, es decir, es
capaz de codificar.
Para Bruner: "Un sistema de codificación se puede
definir como un conjunto de categorías no específicas contingentemente (en
dependencia) relacionadas". Esto queda más claro cuando agrega que el
problema de la instrucción "se refiere al mejor sistema de codificación
que presenta las diversas materias, así como que garantice al máximo la
habilidad de generalizar".
O sea que Bruner ve el proceso de codificación como el
que combina los conceptos en generalizaciones. Y éstas permiten predicciones
"hacia adelante y hacia atrás" de que determinadas aseveraciones
posiblemente sean verdaderas o falsas. En palabras del mismo Bruner: "una
buena teoría un buen sistema de
codificación formal o probabilístico nos
permitirá ir más allá de los datos con que contamos, tanto en forma
retrospectiva como anticipada".
Vemos un ejemplo: Conocemos que la fórmula de superficie
del triángulo es bxh/2. Si en un caso sabemos que el valor de b es 4 cm. y el
de h es de 3 cm. y queremos averiguar la superficie del triángulo ABC, podemos
hacer la predicción "hacia adelante" de que dicha superficie será 6
cm2.
Y también, en el caso de que conozcamos que la superficie
triangular es 6 cm2 y el valor de la base de 4 cm, podemos predecir "hacia
atrás" que el valor de h será 3 cm.
¿Dónde está en este caso la codificación? pues en la
generalización que se expresa con la fórmula, la que implica la relación
interdependiente de varios conceptos (b, h, dos, división, por), relación que
tiene un significado propio: superficie del triángulo.
2.3.1.4.2 Formas de
representación
Bruner se interesa por las etapas evolutivas del
desarrollo intelectual, que tiene que ver con el modo de representación del
mundo exterior. Estas etapas de crecimiento mental se caracterizan por una
creciente independencia del pensamiento. Son etapas progresivas del desarrollo
mental y orgánico, en las cuales cada etapa se apoya en la que le antecede y
prepara a la que le sucede. El desarrollo de la autoexplicación permite al
alumno pasar del comportamiento adaptable al uso consciente de la lógica y del
razonamiento.
Por el proceso de independencia del pensamiento, pasamos
de las acciones concretas a las abstracciones, etapa en que nos manejamos con códigos de categorías de
símbolos. La etapa intermedia es llamada por Bruner de la "presentación
icónica".
Veamos qué implica
cada forma de representación.
2.3.1.4.3
La forma de representación en acción
La forma de representación en acción implica que los acontecimientos
y objetos del ambiente se conocen en razón de las acciones que provocan. Así,
para un alumno de corta edad, las cosas son "lo que él hace de
ellas". Por ejemplo: sonajero es
"algo que agito".
2.3.1.4.4
Representación por la imagen
La representación por la imagen, o representación icónica
constituye un nivel mayor de autonomía del pensamiento. Las imágenes se
convierten en grandes resúmenes de la acción, en las que el interés está
centrado en la forma el tamaño y el color. La representación icónica se rige
principalmente por principios de organización perceptiva.
2.3.1.4.5
Representación simbólica
La representación simbólica es aquella manifestada por
las palabras o el lenguaje. Los símbolos son arbitrarios; su referencia a las
cosas es muy remota "y casi siempre son marcadamente productivos o
generativos en el sentido de que un lenguaje o cualquier sistema de símbolos
tiene reglas para la formación y transformación de frases que pueden dar un
sentido exacto de la realidad mucho más de lo que sería posible mediante
imágenes o actos". La representación simbólica constituye un modelo que
sirve para resolver problemas.
2.3.1.4.6
Predisposiciones
Ya dijimos que son
los motivos internos al aprendizaje y que mueven en la exploración de alternativas.
Estos motivos son de cuatro clases:
a) Curiosidad: Es el prototipo del motivo
intrínseco. Es sentirse atraído con una atención centrada en algo que no es
clara, que está sin terminar o que es incierto.
b) Competencia: Es el comportamiento que conduce a
la comprensión efectiva, a la
manipulación y el abandono de los objetos. Ser competente es haber adquirido
una capacidad, una habilidad, una disposición, una acción recíproca entre el
individuo y su medio.
c) Identificación: Comprende estados por los cuales
existe una marcada intención humana a
seguir el modelo de otra persona, es aspirar a "ser como...".
d) reciprocidad: Está identificada como una profunda
necesidad humana de responder a los otros y de obrar conjuntamente con ellos en
busca de un objetivo, siendo la única recompensa haberlo logrado.
2.3.1.4.7 Exploración de alternativas:
Bruner otorga gran importancia al modo como el sujeto
aprende. Para ello habla de ciertas estrategias cognoscitivas internas, que movidas
por las predisposiciones, se ponen en juego para explorar alternativas y que a
través de distintas actividades de indagación, dan como resultado el
aprendizaje por descubrimiento, señalamos que este proceso ayuda al educando a
aprender las diversas formas de resolver problemas, de transformar la
información para usarla mejor: le ayuda en definitiva a aprender.
2.3.1.4.8
Salto intuitivo:
Es una aprehensión inmediata. Esta comprensión intuitiva
implica el acto de captar el significado, el alcance o la estructura de un
problema o situación sin la intervención de métodos formales de análisis y
pruebas. El proceso previo a la captación súbita no avanza por pasos cuidadosos
y bien definidos, tiende a incluir maniobras basadas aparentemente en una
percepción implícita de la totalidad del problema. Por este proceso previo el
pensador llega a una respuesta, que puede ser correcta o incorrecta, con muy
poca o ninguna conciencia del proceso mediante
el cual llegó a ella.
2.3.1.4 Propuesta metodológica
En la enseñanza de la
matemática debemos tener en cuenta que no solo es importante lo que se enseña,
sino también cómo se enseña; cuando el maestro se encuentra ante el problema
del desarrollo del pensamiento lógico de sus alumnos, se le plantean varios
interrogantes: ¿Qué enseñar? ¿A quién enseñar? ¿Cómo enseñar? ¿Cuándo y dónde
hacerlo?; las respuestas a éstas preguntas están en base a un enfoque
psicopedagógico.
Las sugerencias que se
presentaran a continuación responden a tres principios básicos:
·
La
importancia de la actividad del niño como centro del proceso de aprendizaje,
(el niño es capaz de realizar acciones determinadas, de la cual obtendrá un
aprendizaje).
·
El conocimiento que el niño tiene de la
realidad es global, el conocimiento matemático no debe ser aislado de
conocimiento social y físico.
·
El objetivo último es la consecución de la
autonomía intelectual, lograr que el niño sea quien dirija y controle su propia
actividad, (el niño es capaz de manifestar y sostener su propio criterio).
2.3.1.4.1
¿Qué
enseñar?
En la didáctica de las
matemáticas lo que hay que enseñar está determinado por lo que el niño ya sabe,
si ignoramos el conocimiento previo que tiene el niño, es retroceder en el
desarrollo de su pensamiento lógico.
Definir exactamente lo
que hay que enseñar a una edad determinada sería contradictorio con el
principio de respetar los ritmos de aprendizaje de cada niño y partir de lo que
realmente sabe, no de lo que debería saber para su edad.
No obstante, el qué en enseñar dentro del marco general del
currículo establecido, se debe seleccionar situaciones educativas que planteen
problemas con la suficiente dificultad para que el niño trate de resolverlos,
pero teniendo en cuenta que no sea ni demasiado fáciles causando el
aburrimiento en ellos, ni demasiado difíciles llegando al punto de que el niño
no pueda solucionarlos.
Además de la complejidad
de la estructura lógica de los problemas de
matemáticas, hay que considerar que el contenido de los mismos sea
significativo para el niño.
El niño aprenderá mejor
todo aquello que le interese; la motivación por encontrar solución a los
problemas es mayor si éstos tienen alguna relación con su vida cotidiana y con
sus intereses. Se tratara, por tanto, de buscar situaciones cercanas al niño y conectadas con su realidad.
2.3.1.4.2
¿A
quién enseñar?
El aprendizaje es un proceso individual que cada niño
realiza a partir de sus vivencias grupales, es decir en la interacción social.
Enseñanza individualizada no es sinónimo de clase
particular; en una situación de grupo en la que varios niños trabajen un mismo
problema, cada uno tendrá su forma de entender, asimismo adquirirá un
conocimiento distinto, y variarán los diferentes ritmos de aprendizaje.
El objetivo educativo no es que todos avancen al mismo
tiempo, sino que todos y cada uno avancen lo más posible, y esto solo se puede
conseguir respetando las individualidades dentro de un grupo. La importancia
que se da a los grupos de enseñanza de las matemáticas no excluye la necesidad
de realizar un trabajo individual en determinadas ocasiones.
2.3.1.4.3
¿Cuándo
enseñar?
Es necesario tener en cuenta los intereses y necesidades
del niño, relacionado con su realidad, para él cualquier momento del día y
situación puede ser buena para abstraer el conocimiento matemático; ya que el
niño aprende el conocimiento de la realidad globalmente en función de sus
intereses y motivación.
Al realizar una clase se puede establecer dos
tipos de situaciones: las programadas y las que surgen espontáneamente, ambas
pueden ser idóneas para que el alumno establezca las relaciones lógicas entre
las cosas.
Tampoco hay una edad determinada para comenzar a plantearse la formación
del pensamiento lógico; desde bebés van sentando las bases de la lógica. Las
situaciones cotidianas son una fuente de conocimiento lógico-matemático; esta
fuente no se reduce a las situaciones programadas en clase.
Actividades rutinarias, como poner la fecha en los trabajos o en la
pizarra, comprobar la asistencia de alumnos, colgar los abrigos, repartir
material, guardar cada cosa en su sitio, recoger opiniones, registrar datos de
fenómenos observables, etc., todas constituyen recursos valiosos para la
enseñanza, y son tan importantes o más que las que proponemos en la hora de
clase de matemáticas, y que en muchas ocasiones se plantean artificialmente y
desconectadas de los intereses de los niños.
2.3.1.4.4
¿Dónde enseñar?
El «cuándo» está estrechamente relacionado
con el «dónde». Igual que no debe haber un tiempo fijo, tampoco debe existir un
espacio restringido. En cualquier lugar se puede establecer una situación
educativa propicia para la enseñanza de las matemáticas.
No nos podemos reducir al espacio del aula, el pupitre y la pizarra. El
patio de recreo, las visitas, las excursiones, el edificio escolar, el hogar,
el barrio, etc., pueden ser marcos correctos para plantear y resolver problemas
de lógica-matemática.
2.3.1.4.5
¿Cómo enseñar?
El conocimiento lógico-matemático aporta al
niño la estructura mental sobre la que se debe asentar de forma sólida el
conocimiento físico y social y a su vez le permite superar el egocentrismo
intelectual.
Cumplir estos objetivos implica que la
enseñanza ha de ser activa y que no se debe dar predominancia a la transmisión verbal.
Partimos de un pensamiento concreto; para la resolución de los problemas
lógicos el niño tiene que observar unos objetos concretos. Tener la
posibilidad de manipularlos, operar sobre ellos y comprobar por sí mismo el
resultado de sus acciones. Esta primera fase en la adquisición de conceptos
matemáticos es la llanada manipulativa, necesaria pero no suficiente. Una fase posterior, también básica para
facilitar el paso de lo concreto a lo abstracto, es la representativa
o simbólica, en la que el niño ya no opera sólo sobre los
objetos concretos, sino que también lo hace sobre sus representaciones gráficas
simbólicas. Por último, una fase más abstracta, en la que puede pasar del símbolo al signo y operar sobre signos
abstractos y arbitrarios, como son los números.
Para un mismo concepto se realizarán las tres fases consecutivas. Diversos
conceptos pueden estar al mismo tiempo en distintas fases. Por ejemplo, un
niño puede saber sumar con números naturales y, sin embargo, puede estar
dividiendo en una fase manipulativa, repartiendo objetos.
La rápida divulgación de estas tres fases en la enseñanza de las
matemáticas ha provocado el equívoco de pensar que la enseñanza debe ser
siempre manipulativa, y que esto es garantía para el niño, que aprende las
matemáticas de forma razonada.
El conocimiento matemático es una abstracción, y a tal hay que llegar
aunque para ello haya que partir de lo concreto y manipulativo.
La representación gráfica de las acciones constituye un avance en el
desarrollo del mundo simbólico del niño y es un paso previo para comprender los
signos. Esta representación va de los símbolos relacionados con el objeto,
como el dibujo, a otros símbolos convencionales de cada grupo de niños, para
pasar a los signos matemáticos convencionales.
No hay que tener mucha prisa en el paso a la
representación numérica. Lo más importante es que el niño comprenda la operación;
una vez que esto se ha logrado, podrán plantearse los automatismos y las
operaciones mentales rápidas. La aplicación de cualquier tipo de conocimiento
lógico-matemático a un número variado de problemas de la vida cotidiana, sería
un objetivo fundamental a conseguir posteriormente.
CONCLUCIONES
Ø Los
materiales didácticos son los medios a través de los cuales se pretende
alcanzar los propósitos educativos. Son considerados las vías para
conseguir la acción didáctica, aunque es necesaria una adecuada selección
que permita el logro de los propósitos de la utilización de recursos
didácticos.
Ø
La transmisión de contenidos requiere de la
utilización de materiales curriculares y recursos; esto es, cualquier
instrumento u objeto que pueda
servir para aprender algo, bien sea mediante la manipulación, lectura uobservación.
Ø
El profesor deberá planificar mediante un
proceso mental interno (imaginación, creatividad investigación y selección en
fuentes de consulta de los materiales más adecuados), a modo de guía, como va a
desarrollar la transmisión de conocimientos. Para ello planteará diversas
estrategias: organizar, preparar, motivar, transmitir, etc.
Ø
El profesor es la fuente de información
principal; sin embargo, debe
buscar formas de trabajar los contenidos para que resulten más significativas,
mediante, un aprendizaje receptivo y por descubrimiento.
Ø
La construcción de modelos matemáticos, y su
perfeccionamiento progresivo intervienen en cada fase de la resolución de
problemas matemáticos, no sólo relacionados con situaciones prácticas, sino también
en el trabajo de desarrollo teórico.
Ø
La cualidad más
apreciable de los materiales didácticos es que desarrolla destrezas y evita un aprendizaje memorístico.
ANEXOS
ANEXO
Nº 3
ANEXO Nº 4
ANEXO
Nº 5
ANEXO Nº 6
REFERENCIAS
Alvarez,
A. A. (1996). Actividades matemáticas con
materiales didácticos.Narsea, S.A. de ediciones.
Bruner
Castro,
Enrique. (1980). Didáctica de la
matemática en la educación primaria.Sintesis educación.
Dienes,
Z.P. (1978). La matemática moderna en la
enseñanza primaria. Teide, Barcelona.
Dienes,
Z. P., y Golging, E. W. (1984). Los
primeros pasos en matemática lógica y juegos lógicos. Barcelona: Teide.
Fielker,
D. (1986). Usando las calculadoras con
niños de 10 años. Valencia: MestralLlibres.
Godino, J D;
Batanero,C. y Font, Vicenç (2004). Didáctica de las Matemáticas para Maestros.
Granada (España).
Resnick,
L. B (1990). La enseñanza de las matemáticas. México: Paidós.
El material didáctico es muy beneficioso para el maestro en sus clases pero también al alumno ya que han logrado tener una mejor comprensión. https://elcentroamericano.net/biografia-de-nam-taehyun/
ResponderEliminarMe encantó este documento, porque los materiales didácticos son un excelente complemento para la enseñanza del docente y una herramienta efectiva para lograr un aprendizaje significativo.
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