TEORÍA DE CONJUNTOS
I.
RESUMEN:
Se denomina conjunto, a un
grupo de elementos específicos en tal forma que se pueda afirmar con certeza si
cualquier objeto dado pertenece o no a la agrupación. Para denotarlos se usan
letras mayúsculas: X1 ∈ A
(X1 pertenece al conjunto A), X2 ∉ A
(X2 no pertenece al conjunto A). los conjuntos se enuncian; por extensión o
numeración (listando todos sus elementos entre llaves), por comprensión (los
elementos se determinan a través de una condición), diagramas de ven (renglones
cerrados para visualizar el contenido de un conjunto) y por descripción verbal
(se describe la característica que es común). Además existen conjuntos con
nombres específicos; conjunto vacío (no posee elementos), conjunto universal
(contiene a todos los elementos bajo consideración), conjunto finito (los
elementos pueden ser contados), y conjunto infinito (los elementos no pueden
ser contados). Las operaciones en conjuntos son; unión, intersección,
complemento, y diferencia.
Existen leyes que establecen
los complementos de la unión e intersección de conjuntos, las llamadas Leyes De
Morgan.
II.
UNIVERSO VOCABULAR
·
Conjunto, grupo de elementos u objetos específicos.
·
Por extensión, el conjunto se describe
listando todos sus elementos
·
Por comprensión, los elementos se determina a
través de una condición.
·
Diagramas de Venn, regiones cerradas
·
Por descripción verbal, característica común
en los elementos
·
Conjunto vacío o nulo, subconjunto de
cualquier conjunto.
·
Conjunto universal, contiene todos los elementos
bajo consideración
·
Conjunto finito, los elementos pueden ser
contados
·
Conjunto infinito, el cardinal no está
definido.
·
Conjuntos iguales, los elementos son los
mismos.
·
Conjuntos equivalentes, la cardinalidad es la
misma.
·
A ∪ B,
todos los elementos de A son todos los elementos de B, sin repetirlos.
·
A ∩ B, los elementos de A que también
pertenecen a B.
·
A’, son los elementos del conjunto universal
que no están en A.
·
A-B, los elementos de A que no pertenecen a
B.
III.
organizacion de ideas
IV.
FUNDAMENTACIÓN
Teoría intuitiva de conjuntos – CANTOR
‘’ un conjunto es cualquier colección de
objetos detrminados y bien distintos de nuestra percepción o nuestro
pensamiento (que se denominan elementos de C) reunidos en un todo’’.
De acuerdo a esta definición, un conjunto
queda definido si es posible describir completamente sus elementos.
Esta teoría condujo a contradicciones, la mas
celebre fue la teoría De Los Tipos, por Rusell (1903) en la que reconoce que
nuestro universo matemático no es plano, sino jerarquizado, por niveles y que
el lenguaje mas adecuado para hablar de un universo debe tener diversos tipos
de variables que corresponden a cada nivel; en particular, la relación de
pertenencia se da entre objetos de distinto nivel.
En 1908 Zermelo da como solución La
Definicion Axiomatica De La Teoria De Conjuntos; una colección objetos será un
conjunto si los axiomas la respaldan. Dichos axiomas permiten formar conjuntos
previamente construidos y postulan la existencia de vacio y de al menos un
conjunto infinito.
V.
JUICIO CRITICO
Saber sobre la teoría de conjuntos es
necesario, ya que a partir de ella podemos desarrollar el aprendizaje de los
números naturales. No se debe omitir ningún punto. Así como también las leyes
de Morgan. Este documento nos resume claramente el tema de conjuntos.
VI.
CONCLUSIONES
·
Conocemos por intuición que un conjunto es la
agrupación o reunión de objetos reales o imaginarios a los cuales denominamos
elementos del conjunto.
·
Los conjuntos se denotan con letras
mayúsculas (A, B, C,….X, Y,Z)
·
Los conjuntos se enuncian; por extensión o
numeración, por comprensión, diagramas de Venn, por descripción verbal.
·
Las leyes que establecen los componentes de
la unión u la intersección entre conjuntos son; ‘’ el complemento de dos
conjuntos es la intersección de sus complementos’’ y ‘’el complemento de la
intersección de dos conjuntos es la unión de sus complementos’’.
VII. REFERENCIAS
·
http;//www.fca.unam.mx
VIII. anexos
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