HACIA UNA TEORÍA DE LA DIDÁCTICA MATEMÁTICA
I.
RESUMEN
La
teorización es un requisito para que un área de conocimiento alcance la
categoría de científica y pueda desempeñar un papel explicativo y predictivo de
fenómenos. Las teorías científicas no pueden ser realizaciones individuales ni
hechos aislados; debe haber una comunidad de personas entre las que exista un
acuerdo, al menos implícito, sobre los problemas significativos de
investigación y los procedimientos aceptables de plantearlos y resolverlos. Las
teorías son pues frutos o consecuencias de las líneas de investigación
sostenidas por una comunidad más o menos grande de especialistas en un campo
determinado. Existe una comunidad TME (Theory of Mathematics Education),
interesada por construir las bases técnicas de la didáctica matemática como
ciencia, los fenómenos estudiados en las conferencias del TME incluyen un rango
muy diverso, y esto se debe a que el término “Educación Matemática” no está aun
claramente definido. Se aprecia también una fuerte presión de la perspectiva
psicológica en el estudio de los procesos de
E-A matemático.
El
estado de la Didáctica Matemática puede definirse como el campo de
investigación científico-tecnológico, en el que se identifican un cumulo de
teorías competitivas, pero el número y calidad creciente de las investigaciones
hace creer la consolidación de esta disciplina como campo autónomo de
conocimientos.
II.
UNIVERSO VOCABULAR
·
Teoría; ley o generalización que afirma
alguna relación de dependencia entre variables.
·
Ciencia; cuerpo creciente de conocimientos
que se caracteriza como conocimiento racional, sistemático, exacto, verificable
y falible.
·
TME (Theory of Mathematics Education);
comunidad interesada por construir las bases teóricas de la didáctica
matemática como ciencia.
·
Interacción cognitiva; básicamente un
intercambio de información entre profesor y alumnos.
·
Interacción contextual; producto de la interacción
entre los sujetos y algunas de las variables del contexto.
·
Didáctica de la matemática; ciencia
interesada por la producción y comunicación de los conocimientos matemáticos y
en lo que tienen de específicos los mismos.
·
Sistema didáctico; profesor, alumno y saber
enseñado.
·
Situación didáctica; relaciones explicita y/o
implícitamente establecidas entre alumnos o grupo de alumnos, algún entorno y
el profesor, con el fin de permitir a los alumnos aprender.
·
Teoría de situaciones; el aprendizaje se
produce mediante la resolución de problemas.
·
Teoría del procesamiento de información; se
asimila el proceso de resolución con el funcionamiento de un ordenador.
·
Obstáculo, eficiente para resolver algún tipo
de problemas, pero fallido cuando se aplica otro.
·
Contrato didáctico; reglas que organizan las
relaciones entre el contenido enseñado, los alumnos y el profesor, dentro de la
clase de matemática.
·
Didáctica matemática; campo de investigación
científico-tecnológico.
III.
ORGANIZACIÓN DE IDEAS
IV.
FUNDAMENTACIÓN
Ø Campos
y líneas de investigación en la epistemología de Bunge.
Para
Bunge, la ciencia es u n cuerpo creciente de conocimiento racional,
sistemático, exacto, verificable y por consiguiente falible. El conjunto de
ideas establecidas provisionalmente forman el conocimiento científico. Un campo
del conocimiento puede caracterizarse como un sector de la actividad humana
dirigido a obtener, difundir o utilizar conocimiento de alguna clase. Todo
campo de investigación puede analizarse como un conjunto de líneas de
investigación en proceso de diseño o de realización.
Ø Relación
entre teoría general y teoría especifica
Bunge
afirma que la teoría general se obtendría como la parte común de todas las
teorías específicas. En otras palabras; dado un conjunto de teorías
específicas, se puede extraer de estas una teoría general con solo suprimir
todas las premisas particulares y dejar las suposiciones comunes a todas las
teorías específicas. La insuficiencia de todas las teorías didácticas generales
leva necesariamente a la superación de las mismas mediante la formulación de
otras nuevas, mas ajustadas a los fenómenos que se tratan de explicar y
predecir.
Ø Concepción
de la Didáctica Matemática: Enfoque sistémico
Brosseau
define a la didáctica matemática “Una ciencia que se interesa por la producción
y comunicación de los conocimientos matemáticos, en lo que esta producción y
esta comunicación tienen de específicos los mismos.” El funcionamiento global
de un hecho didáctico no puede ser explicado por el estudio separado de cada
uno de sus componentes, de igual manera que ocurre con los fenómenos económicos
o sociales.
Ø Didáctica
matemática como saber científico, tecnológico, técnico
Ø Disciplina
autónoma, pluridisciplinar y transdisciplinar.
Brosseau
afirma;
- Pluridisciplinar
aplicada:
Designa
las enseñanzas necesarias para la formación técnica y profesional del profesor.
- Autónoma:
Nos
permite una mejor comprensión e identificación de diversas posiciones, aspectos
e intenciones que subrayan las diferentes posiciones de educación matemática en
uso.
- Transdiciplinar:
Cubre
no solo las interacciones reciprocidades entre proyectos de investigación
especializados y sitúa estas relaciones dentro de un sistema total, sin límites
entre disciplinas.
V.
JUICIO CRITICO
Las
teorías son pues frutos o consecuencias de las líneas de investigación
sostenidas por una comunidad más o menos grande de especialistas en un campo
determinado. El niño construye, de un modo activo, el conocimiento a
través de la interacción con el medio y la organización de sus propios
constructos mentales. El niño interpreta el conocimiento, estructura y asimila
a la luz de sus propios esquemas mentales.
Ahora bien, la Didáctica de la Matemática, es una ciencia que se
interesa por la producción y comunicación de los conocimientos matemáticos en
lo que esta producción y esta comunicación tienen de específicos de los mismos.
VI.
CONCLUSIONES
·
La teorización es un requisito para que un
área de conocimiento alcance la categoría de científica y pueda desempeñar un
papel explicativo y predictivo de fenómenos.
·
Las teorías fenomenológicas son las que
surgen directamente de los datos, construyendo un modelo descriptivo de una
porción particular de fenómenos.
·
Una teoría de tipo fundamental es una
estructura conceptual de variables y relaciones entre ellas, que comprende los
aspectos esenciales de un conjunto de fenómenos.
·
Las teorías científicas no pueden ser
realizaciones individuales ni hechos aislados.
·
De un conjunto de teorías, se puede extraer
una teoría general, con solo suprimir todas las premisas particulares y dejar
las suposiciones comunes a todas las teorías específicas.
·
La psicología de la educación estudia
científicamente los procesos de E-A, y de los problemas que en el contexto de
los mismos puedan presentarse.
·
El niño construye, de un modo activo, el
conocimiento a través de la interacción con el medio y la organización de sus
propios constructos mentales. No determina tal aprendizaje. El niño interpreta
el conocimiento, estructura y asimila a la luz de sus propios esquemas
mentales.
·
La didáctica de la Matemática, es una ciencia
que se interesa por la producción y comunicación de los conocimientos
matemáticos en lo que esta producción y esta comunicación tienen de específicos
de los mismos
·
La Escuela Francesa de Didáctica Matemática, está
en camino de construir un “núcleo firme” de conceptos teóricos que sirva de
soporte de un programa de investigación en el sentido de Lakatos.
·
El estado de la Didáctica Matemática puede
definirse como el de un campo de investigación científico-tecnológico emergente
en el que se identifican un cumulo de teorías competitivas expresadas
generalmente de un modo informal y dependientes especialmente de planteamientos
psicológicos.
VII. REFERENCIAS
·
Gutiérrez A. (1991) Área de Conocimiento:
Didáctica de la Matemática. (pp. 105-148) Madrid
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