PSICOLOGÍA EDUCACIONAL DE LAS MATEMÁTICAS

PSICOLOGÍA EDUCACIONAL DE LAS MATEMÁTICAS

I. RESUMEN

Se ha encontrado tres temáticas definidas en el conocimiento psicopedagógico de la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas: la primera sobre el desarrollo  cognitivo  de  los  conceptos matemáticos, la  segunda  sobre  los procedimientos de cálculo y solución de problemas de los estudiantes y la tercera sobre las estrategias psicodidácticas de aplicación escolar. En lo que respecta al primer rubro hemos revisado dos áreas, la del desarrollo temprano (cero  a  4-5  años)  y  la  del  desarrollo  operatorio  (posterior).  Hemos considerado  los  nuevos  hallazgos  en  lo  que  hace  al  número  en  el  niño preverbal  y  mantenido  los  aportes  piagetianos  a  partir  de  las  etapas preconservantes. En lo que respecta al segundo tema hemos revisado los errores y precisión del cálculo, las habilidades del cálculo eficaz. y el papel de  la  memoria;  además,  aspectos  de  la  solución  de  problemas  como  la organización del conocimiento del procesamiento cognitivo y la actividad resolutoria. En el tercer tema, que dividimos en psicodidácticas numéricas y conjuntistas, por un lado los aportes de Thordnike, Gagné y Resnick y por el otro los de la Gestalt, Bruner y Dienes. El saldo final es el de un positivo avance en conocimientos y procedimientos sobre psicopedagogía de las matemáticas.

II. UNIVERSO VOCABULAR

Psicopedagogía: Se encarga de los fundamentos del sujeto y del objeto de conocimiento y de su interrelación con el lenguaje y la influencia socio histórica, dentro del contexto de los procesos cotidianos del aprendizaje. En otras palabras, es la ciencia  que permite estudiar a la persona y su entorno en las distintas etapas de aprendizaje que abarca su vida.

Metodología: La metodología hace referencia al conjunto de procedimientos racionales utilizados para alcanzar una gama de objetivos que rigen una investigación científica, una exposición doctrinal o tareas que requieran habilidades, conocimientos o cuidados específicos. 

Logográfica: Un logograma es un grafema, unidad mínima de un sistema de escritura, que por sí solo representa una palabra o un morfema. Esto contrasta con otros sistemas tales como los alfabetos, los silabarios donde cada símbolo representa en primer término un sonido o una combinación de sonidos.

 Proceso cognitivo: El proceso cognoscitivo es un recurso de la conciencia en el que mediante fenómenos biológicos y mecanismos psicológicos generan la obtención de un conocimiento elaborando de esta manera el contenido racional de la personalidad.

biunívocas: En matemáticas, se aplica a la correspondencia que se establece entre dos conjuntos cuando a cada elemento del primer conjunto corresponde un único elemento del segundo, y a cada elemento de este último corresponde un único elemento del primero: una correspondencia biunívoca es la que se establece entre el conjunto de las capitales europeas y los países de Europa.

 Psicodidáctica: La Psicodidáctica constituye un resultado de las relaciones interdisciplinarias de la Psicología con la Didáctica, concibe el proceso de enseñanza-aprendizaje como un fenómeno global, como contrapartida a las concepciones dicotómicas que destacan el proceso de enseñanza y el proceso de aprendizaje como paralelos, así como lo instructivo y lo educativo separadamente. 

Procesos cognitivos: La capacidad que permite desarrollar conocimientos  recibe el nombre de cognición. Se trata de la habilidad para asimilar y procesar datos, valorando y sistematizando la información  a la que se accede a partir de la experiencia, la percepción u otras vías.

IV. FUNDAMENTACIÓN

1.    DESARROLLO TEMPRANO

1.1. Detección numérica

El niño de cero a cuatro años ha revelado la presencia de capacidades cognitivas en general, y matemáticas en particular.

1.2. Numerosidad

El trabajo paradigmático se debe a los experimentos de comprender el procedimiento habituación y deshabituación tarjetas que contenían el mismo número de puntos, pero variando en longitud de líneas y densidad de puntos.

ü  Subitización

Es el reconocimiento inmediato sin conteo explícito de un conjunto pequeño de objetos.

ü  Conteo

El conteo que funciona como reglas de predisposición innatas.

1.3. Desarrollo simbólico

Los  temas  de  estos  acápites  serán  los  numerales,  la  notación  y  la matemática infantiles.

1.3.1. Numerales

Son  los  términos  del  lenguaje  oral  que rotulan a los números en cuanto cantidades.

1.3.2. Notación

La notación numérica es logográfica a diferencia de la escritura que es fonográfica, mientras el dibujo es pictográfico.

1.3.3. Metamatemática

Se define como metamatemática a las ideas peculiares del niño sobre el número.

2. DESARROLLO OPERATORIO

2.1. Las operaciones intelectuales

Piaget definió las operaciones como acciones simbólicas, interiorizadas y reversibles.

2.2. Nivel preoperatorio o preconservante

En  términos  piagetanos  es  el  niño  preconservante  de  cantidad,  con dificultades para conservar la cantidad de líquido, las discontinuidades espaciales   en   correspondencia  y otras transformaciones geométricas y numéricas.

ü  Transformaciones numéricas

ü  Transformaciones geométricas

ü  El  problema  de  la  conservación  y teorías explicativas

2.3. Nivel lógico concreto

Se desarrollan de siete a doce años operaciones capaces de manejar representaciones  bajo  restricciones lógicas.

ü  Operaciones aritméticas

ü  Operaciones métricas

2.4. Nivel lógico formal

ü  Esquema de combinaciones  

ü  Esquema de proporciones

ü  Esquema de correlaciones

ü  Esquema de distribución

3. PROCEDIMIENTOS DE CÁLCULO

El        cálculo   es   el    conjunto   de   algoritmos   y   procedimientos computacionales  mediante los  que  se  manipulan  los  números  y  sus símbolos.

3.1. Precisión

3.2. Procedimientos incorrectos

ü  Los errores como fuente de datos

ü  Errores en la resta

3.3. Falta de habilidades previas

ü  Análisis de tareas lógicas

ü  Habilidades  pertinentes,  tiempo  de  aprendizaje  y  nivel  de competencias.

3.4. Cálculo eficaz

ü  Almacén declarativo

ü  Números de pasos

ü  Procedimientos compuestos

ü  Estimaciones

3.5. Papel de la memoria

ü  Papel de la memoria de largo plazo

ü  Papel de la memoria de corto plazo

4. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Es  una  utilización  flexible  y  apropiada  de  los sistemas  de  proposiciones  y  producciones:  este  conjunto  se  denomina "organización del conocimiento".

4.1. Organización del conocimiento

La organización del conocimiento específico influye en la solución de problemas de un campo dado porque guía la búsqueda de solución.

ü  Estructura asociativa.

ü  Asociaciones post-estudio.

ü  Enunciados narrativos.

4.2. Procesamiento cognitivo

El procesamiento cognitivo implica a qué se le presta atención y qué se recuerda. Atender y recordar son dos aspectos claves del procesamiento cognitivo.

ü  La atención

ü  La retención

4.3. Solución de problemas

Siguiendo  a  Resnick estudiaremos  cuatro  secuencias  básicas: repre- sentación del problema, datos del problema, instrucciones del problema y soluciones del problema.

4.3.1. Representación  del problema

ü  Datos del problema

ü  Instrucciones  del problema

ü  Soluciones del problema

5. PSICODIDÁCTICA NUMÉRICA

La  psicodidáctica  numérica  o  algorítmica  se  orienta  a  la  matemática tradicional y a sus componentes de cálculo, problemas y aplicaciones.

5.1. Los ejercicios de Thorndike

Se fundamenta en la ley del efecto descubierta por Thorndike en sus investigaciones  sobre  aprendizaje  por  ensayo  y  error,  consistente  en conexiones entre situación y respuesta.

ü  Aplicación educativa

ü  Papel de la práctica

ü  Críticas al modelo

5.2. Las acumulaciones de Gagné

Las tareas sencillas funcionan como  componentes  de  las  más  complejas,  permitiendo  a transferir el aprendizaje a lo complejo. Las tareas se ordenan en una jerarquía de aprendizaje aplicable a todo conocimiento.

ü  Elaboración y validación de jerarquías

ü  Aplicación educativa

5.3. Rutinas de Resnick

Esta psicodidáctica está centrada en los pasos mentales necesarios a dar para resolver una tarea.

ü  Identificación de rutinas

ü  Aplicaciones educativas

6. PSICODIDÁCTICA CONJUNTISTA

La psicodidáctica conjuntista, estructural, lógica simbólica o algebraica está orientada al dominio de las estructuras algebraicas fundamentales de la matemática moderna.

6.1. La comprensión de la Gestalt

                         ü    Aplicaciones educativas

ü  Tipos de descubrimiento

6.2. El constructivismo de Dienes

Está  basado  en  los aportes psicoevolutivos de Piaget  y de Bruner, y en una concepción estructuralista de la matemática moderna.

ü  Principios fundamentales

ü  Etapas didácticas

V. JUICIO CRÍTICO

La psicología educacional de las matemáticas es un tema de suma importancia porque nos permite una visión del conocimiento psicopedagógico de la enseñanza – aprendizaje de las matemáticas  siguiendo un proceso en el desarrollo del conocimiento matemático  para los estudiantes partiendo desde el desarrollo  cognitivo de los conceptos matemáticos,  procedimiento de cálculos y la resolución de problemas en los niños y la aplicación de estrategias psicodidácticas de acorde a la edad del niño.

VI. CONCLUSIONES

v  Las operaciones concretas tienen como punto de partida lo real.

v  Psicología educacional se dedica al estudio del aprendizaje y enseñanza humana dentro de los centros educativos.

v  Las estrategias pedagógicas aquellas acciones que realiza el maestro con el propósito de facilitar la formación y el aprendizaje de las disciplinas en los estudiantes.

     v      La estrategia psicopedagógicas son  aquellas acciones que tienen como finalidad                     resolver     problemas de carácter educativo pero que se vinculan ya sea con                               Necesidades Educativas     Especiales o con particularidades del sujeto que implican               la necesidad de conocer mejor la     forma en que opera en un contexto dado.

VII. REFERENCIAS

v  Gonzáles Moreyra, R.(1998) IPSI Revista de Investigación en Psicología,

vol. 1, Nº2, pp 09 - 40