1. RELACIÓN Y DIFERENCIA
ENTRE TEORÍA DEL CONOCIMIENTO Y EPISTEMOLOGÍA
La
teoría del conocimiento es la parte de la filosofía que estudia la naturaleza,
origen y valor del conocimiento. Se usa también la denominación de
epistemología para esta disciplina, si bien algunos autores como Bunge identifican la epistemología con la filosofía
de la ciencia: “rama de la filosofía que estudia la investigación científica y
su producto, el conocimiento científico".
2. RELACION Y DIFERENCIA
ENTRE EDUCACIÓN Y DIDÁCTICA
La
relación es que los dos son procesos de caracteres sociales y se pueden
estudiar relacionados.
La
educación es un proceso multidimensional y personal que puede ser formal o
informal.
Didáctica
es el proceso de enseñanza – aprendizaje que se aplica exclusivamente en la
escuela.
3. ¿CUÁLES SON LAS
RELACIONES QUE SE ESTABLECEN EN EL MODELO DE STEINER?
Steiner
representa la disciplina Educación Matemática (EM) que está relacionada,
formando parte de él, con otro sistema complejo social que llamaremos Sistema
de Enseñanza de la Matemática (SEM) - denominado por Steiner "Educación
Matemática y Enseñanza" representado en el diagrama por el círculo de
trazo más grueso exterior a la EM. En dicho sistema se identifican subsistemas
componentes como:
-
La propia clase de matemáticas (CM)
-
La formación de profesores (FP)
-
Desarrollo del currículo (DC)
-
La propia clase de matemáticas (CM)
-
La propia Educación Matemática (EM), como una institución que forma parte del
SEM.
4. ¿CUÁLES SON LAS
RELACIONES QUE SE PRECISAN EN EL MODELO DE HIGGINSON?
Higginson,
quien considera a la matemática, psicología, sociología y filosofía como las cuatro disciplinas
fundacionales de ésta. Visualiza la Educación Matemática en 4 términos de las
interacciones entre los distintos elementos del tetraedro cuyas caras son
dichas cuatro disciplinas.
Estas
distintas dimensiones de la Educación Matemática asumen las preguntas básicas
que se plantean en nuestro campo:
-
qué enseñar (matemáticas)
-
por qué (filosofía)
-
a quién y donde (sociología)
-
cuándo y cómo (psicología)
5.
¿QUÉ PERMITE UN BUEN MARCO TEÓRICO EN EL
CAMPO DE LA MATEMÁTICA?
Un
marco teórico permite sistematizar los conocimientos dentro de una disciplina,
lo que constituye un primer paso para conseguir una visión clara de la unidad
que pueda existir en nuestras percepciones.
6. ¿CUÁLES SON LOS
SENTIDOS SIGNICOS DEL TÉRMINO TEORÍA SEGÚN NAGEL?
El
filósofo de la ciencia E. Nagel diferencia cuatro sentidos para el término
teoría.
·
En
su sentido más general, una teoría es un sistema de enunciados, frecuentemente
universales y relativos a distintos aspectos de fenómenos complejos, capaces de
explicar algunas regularidades empíricamente establecidas a partir de sucesos observados y, en muchos casos de,
predecir con distintos grados de precisión cierta clase de ocurrencias
individuales..
·
Un
segundo sentido de teoría se refiere a "una ley o generalización que
afirma alguna relación de dependencia entre variables" que puede adoptar
una forma estrictamente universal o tener un alcance estadístico.
·
Una
tercera acepción no se refiere a un conjunto de enunciados sistemáticamente
integrados ni a una única generalización estrictamente formada, sino más bien a
la identificación de "una clase de factores o variables que por distintas
razones se suponen constituyen los determinantes principales de los fenómenos
que se investigan en una disciplina determinada.
·
El
cuarto sentido atribuido por Nagel a una teoría se refiere a cualquier análisis
más o menos sistemático de un conjunto de conceptos relacionados.
7.
RELACIÓN Y DIFERENCIA ENTRE TEORÍAS
FENOMENOLÓGICAS Y FUNDAMENTALES
|
TEORÍAS FENOMENOLÓGICAS
|
TEORÍAS
FUNDAMENTALES
|
|
ü Son las que
surgen directamente de los datos
ü Constituyen un
modelo descriptivo de una porción particular de fenómenos.
ü Se
caracterizan por el rango limitado de objetos a los que se aplican
ü Son
detalladas y específicas en sus descripciones.
|
ü
Es
una estructura conceptual de variables y relaciones entre ellas que
comprenden aspectos esenciales de un conjunto de fenómenos.
ü
Tiene
un carácter descriptivo y productivo.
ü
Es
completa dentro de un dominio bien delimitado.
|
8. ¿CUÁLES SON LOS
COMPONENTES BÁSICOS EN EL PROCESO DE CONSTRUCCIÓN DE TEORÍAS?
Fenómenos
del mundo real.
Formulación
del problema.
Modelo.
Predicción.
Datos.
Decisión.
9. ¿CUÁLES SON LOS
CORRIENTES EPISTEMOLÓGICOS QUE AYUDAN A
EXPLICAR EL OBJETO Y MÉTODO DE LA DIDÁCTICA?
Un
rasgo característico de la teoría epistemológica defendida por Kuhn es la
importancia que atribuye al carácter revolucionario del progreso científico, en
el que una revolución supone el abandono de una estructura teórica y su
reemplazo por otra, incompatible con la anterior.
Lakatos
considera que lo que debe ser valorado
como científico no es una teoría aislada sino una sucesión de teorías enlazadas
con un criterio de continuidad en programas de investigación. Estos programas
contendrán reglas metodológicas acerca de las vías de investigación que deben
ser evitadas (heurística negativa) y los caminos que deben seguirse (heurística
positiva).
Para
Bunge (1985b) la ciencia es un cuerpo creciente de conocimientos que se
caracteriza como conocimiento racional, sistemático, exacto, verificable y por
consiguiente falible. El conjunto de ideas establecidas provisionalmente forman
el conocimiento científico. La investigación científica se puede realizar
individualmente y sobre todo en el seno de comunidades científicas.
10. ¿CUÁLES SON LAS CARACTERÍSTICAS
(COMPONENTES) QUE DEFINEN UN CAMPO DE CONOCIMIENTO SEGÚN M. BUNGE?
Las
características que definen los campos de conocimiento las simboliza del
siguiente modo:
C
= {C, S, D, G, F, E, P, A, O, M} cuyo significado es el siguiente:
C:
comunidad de científicos que cultivan C;
S:
sociedad;
D:
dominio o universo del discurso (los objetos de estudio);
G:
concepción general o filosofía inherente;
F:
fondo formal (conjunto de herramientas lógicas o matemáticas utilizables);
E:
fondo específico o conjunto de supuestos que toma de otros campos;
P:
problemática, o colección de problemas abordables;
A:
fondo específico de conocimientos acumulados;
O:
objetivos o metas;
M
: metódica o conjunto de métodos utilizables.
11. ¿CUÁLES SON LAS
PRINCIPALES LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN EN DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS?
En
particular los grupos TME (Theory of Mathematics Education), PME (Psychology of
Mathematics Education) y la escuela francesa de Didáctica de la Matemática.
12. ¿CUÁLES SON LOS
COMPONENTES DEL PROGRAMA DE INVESTIGACIÓN DEL GRUPO TME?
Se
distinguen tres componentes interrelacionadas:
1.
La
identificación y formulación de los problemas básicos en orientación,
fundamento, metodología y organización de la Educación Matemática como una disciplina.
2.
El
desarrollo de una aproximación comprensiva a la Educación Matemática, que debe
ser vista en su totalidad como un sistema interactivo, comprendiendo
investigación, desarrollo y práctica.
3.
La
organización de la investigación sobre la propia Educación Matemática como
disciplina que, por una parte, proporcione información y datos sobre la
situación, los problemas y las necesidades de la misma, teniendo en cuenta las
diferencias nacionales y regionales y, por otra,
4.
contribuya
al desarrollo de un meta-conocimiento y una actitud auto-reflexiva como base
para
5.
establecimiento
y realización de los programas de desarrollo del TME.
13. ¿QUÉ ASPECTOS SE
ABORDAN EN LA 2° CONFERENCIA DE GRUPO TME?
Los aspectos que se abordaron son:
-
teorías sobre la enseñanza;
-
teoría de las situaciones didácticas;
-
teoría interaccionista del aprendizaje y la enseñanza;
-
el papel de las metáforas en teoría del desarrollo;
-
el papel de las teorías empíricas en la enseñanza de la matemática;
-
la importancia de las teorías fundamentales matemáticas;
-
conceptos teóricos para la enseñanza de la matemática aplicada;
-
la teoría de la representación como base para comprender el aprendizaje
matemático;
-
estudios históricos sobre el desarrollo teórico de la educación matemática como
una disciplina
14. ¿QUÉ ASPECTOS SE
ABORDAN EN LA 3RA. CONFERENCIA DEL GRUPO TME?
Concretamente
las cuestiones seleccionadas fueron:
El
desfase entre enseñanza - aprendizaje en el proceso real en las clases de
matemáticas como un fenómeno tradicional y como un problema presente crucial.
El
desfase ente investigación sobre la enseñanza e investigación sobre el
aprendizaje.
Modelos
para el diseño de la enseñanza a la luz de la investigación sobre el
aprendizaje.
15. ¿QUÉ ASPECTOS SE
ABORDAN EN LA 4TA. CONFERENCIA DEL GRUPO TME?
Los
temas tratados en la cuarta Conferencia celebrada en Oaxtepec (México) en
1990 fueron los siguientes:
Relaciones
entre las orientaciones teóricas y los métodos de investigación empírica en
Educación
Matemática.
El
papel de los aspectos y acercamientos holísticos y sistémicos en Educación
Matemática.
16. ¿QUÉ ASPECTOS SE
ABORDAN EN LA 5ta. CONFERENCIA DE GRUPO TME?
En
la quinta Conferencia, celebrada en 1991 en Paderno del Grappa (Italia), se
presentó un informe preliminar de resultados de la citada encuesta sobre
formación de investigadores (Steiner y cols, 1991) y distintos trabajos sobre
los temas siguientes:
I.
El papel de las metáforas y metonimias en Matemáticas, Educación Matemática y
en la clase de matemáticas.
II.
Interacción social y desarrollo del conocimiento. Perspectiva de Vygotsky sobre
la enseñanza y el aprendizaje matemático en la zona de construcción.
17.
¿QUÉ ESTUDIA LA PSICOLOGÍA DE LA EDUCACIÓN?
La psicología de la educación es la
rama de la psicología y de la pedagogía que estudia científicamente los
procesos de enseñanza y aprendizaje, así como de los problemas que en el contexto
de los mismos puedan presentarse.
18. ¿CUÁLES SON LOS
OBJETIVOS DEL GRUPO PME?
Los
objetivos principales de este colectivo abierto de investigadores, tal como
aparecen en sus estatutos, son:
-
Promover contactos internacionales e intercambio de información científica
sobre la Psicología de la Educación Matemática.
-
Promover y estimular investigación interdisciplinar en esta área con la
cooperación de psicólogos, matemáticos y profesores de matemáticas.
-
Fomentar una comprensión más profunda y correcta de los aspectos psicológicos
de la enseñanza y aprendizaje de la matemática implicaciones.
19. ¿QUÉ FENÓMENOS
ANALIZA VERGNAUD DESDE UNA PERSPECTIVA PSICOLOGICA?
Al
preguntarse sobre cuáles son las cuestiones esenciales para la Educación
Matemática para las cuales una aproximación psicológica puede ser apropiada,
Vergnaud (1988) cita las siguientes:
El
análisis de la conducta de los estudiantes, de sus representaciones y de los
fenómenos inconscientes que tienen lugar en sus mentes;
Las
conductas, representaciones y fenómenos inconscientes de los profesores, padres
y demás participantes.
20. ¿QUÉ ASPECTOS DESTACA
BALACHEF?
Como
afirma Balachef (1990a), más allá de la problemática psicológica inicial del
grupo PME, el debate sobre la investigación ha puesto de manifiesto la
necesidad de tener en cuenta nuevos aspectos, entre los que destaca:
La
especificidad del conocimiento matemático. La investigación sobre el
aprendizaje del álgebra, geometría, o el cálculo no se puede desarrollar sin un
análisis epistemológico profundo de 17 los conceptos considerados como nociones
matemáticas. También se reconoce que el significado de los conceptos
matemáticos se apoya no sólo sobre su definición formal sino, de un modo
fundamental, sobre los procesos implicados en su funcionamiento. Por esta razón
se pone el énfasis en el estudio de los procesos cognitivos de los estudiantes
en lugar de en sus destrezas o producciones actuales.
La
dimensión social. Tanto el estatuto social del conocimiento que se debe
aprender como el papel crucial de las interacciones sociales en el proceso de
enseñanza requieren una consideración importante de la dimensión social en la
investigación.
21. ¿QUÉ PLANTEA LA
PERSPECTIVA CONSTRUCTIVISTA SOBRE EL APRENDIZAJE MATEMÁTICO?
El
conocimiento es construido activamente por el sujeto que conoce, no es recibido
pasivamente del entorno.
Llegar
a conocer es un proceso adaptativo que organiza el propio mundo experiencial;
no se descubre un mundo independiente, preexistente, exterior a la mente del
sujeto.
22. ¿QUÉ PLANTEA LA
PERSPECTIVA DEL PROCESAMIENTO DE LA INFORMACIÓN SOBRE EL APRENDIZAJE MATEMÁTICO?
El
centro de interés es explicar aquello que produce el "pensamiento
productivo", o sea las capacidades de resolver problemas significativos.
El campo de la ciencia cognitiva intenta
capitalizar el potencial de la metáfora que asemeja el funcionamiento de la
mente a un ordenador para comprender el funcionamiento de la cognición como
procesamiento de la información, y como consecuencia comprender los procesos de
enseñanza y aprendizaje. Se considera que el cerebro y la mente están
vinculados como el ordenador y el programa.
23. ¿CUÁLES SON LOS
PLANTEAMIENTOS DE LA CONCEPCIÓN FUNDAMENTAL DE LA DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA?
Como
característica de esta línea puede citarse el interés por establecer un marco
teórico original, desarrollando sus propios conceptos y métodos y considerando
las situaciones de enseñanza - aprendizaje globalmente. Los modelos
desarrollados comprenden las dimensiones epistemológicas, sociales y cognitivas
y tratan de tener en cuenta la complejidad de las interacciones entre el saber,
los alumnos y el profesor, dentro del contexto particular de la clase.
24. ¿QUÉ IMPLICA EL
ENFOQUE SISTEMICO DE LA D.MATEMÁTICA?
En
Brousseau se define la concepción fundamental de la Didáctica de la Matemática
como:
"Una
ciencia que se interesa por la producción y comunicación de los conocimientos
matemáticos, en lo que esta producción y esta comunicación tienen de
específicos de los mismos".
Chevallard
y Johsua describen El SISTEMA DIDACTICO en sentido estricto formado
esencialmente por tres subsistemas: PROFESOR, ALUMNO y SABER ENSEÑADO. Además
está el mundo exterior a la escuela, en el que se hallan la sociedad en
general, los padres, los matemáticos, etc. Pero, entre los dos, debe
considerarse una zona intermedia, la NOOSFERA, que, integrada al anterior,
constituye con él el sistema didáctico en sentido amplio, y que es lugar, a la
vez, de conflictos y transacciones por las que se realiza la articulación entre
el sistema y su entorno.
25. ¿QUÉ PLANTEA LA
TEORÍA DE LA DIDÁCTICA?
26. ¿CÓMO SE EXPLICA LA RELACIÓN
ENTRE OBSTACULOS Y EL APRENDIZAJE MATEMÁTICO?
Un
obstáculo es una concepción que ha sido en principio eficiente para resolver
algún tipo de problemas pero que falla cuando se aplica a otro. Debido a su
éxito previo se resiste a ser modificado o a ser rechazado: viene a ser una
barrera para un aprendizaje posterior. Se revela por medio de los errores
específicos que son constantes y resistentes. Para superar tales obstáculos se precisan
situaciones didácticas diseñadas para hacer a los alumnos conscientes de la
necesidad de cambiar sus concepciones y para ayudarles en conseguirlo.
27. ¿CÓMO SE EXPLICA LA
RELACIÓN CON EL SABER?
Para
este autor, dado un objeto conceptual, "saber" o "conocer"
dicho objeto no es un concepto absoluto, sino que depende de la institución en
que se encuentra el sujeto. Así la expresión "sabe probabilidad",
referida a una persona dada, puede ser cierta si nos referimos a las
probabilidades estudiadas en la escuela y falsa si nos referimos al mundo
académico, e incluso en éste habría que diferenciar si nos referimos al
conocimiento necesario para la enseñanza en los primeros cursos de una carrera
técnica o al que sería preciso para realizar investigación teórica sobre
Cálculo de Probabilidades.
28. ¿CÓMO SE EXPLICA LA
TRANSPOSICIÓN DIDÁCTICA?
En
una primera fase de la transposición se pasa del saber matemático al saber a
enseñar. La constitución de un texto para fines didácticos, reduce así la
dialéctica, esencial al funcionamiento del concepto, de los problemas y los
útiles matemáticos. Hay una descontextualización del concepto. Una vez realizada la introducción del
concepto, el funcionamiento didáctico va, progresivamente, a apoderarse de él
para hacer "algo", que no tiene por qué tener relación con los
móviles de quienes han concebido el programa. Su inmersión en el saber enseñado
va a permitir finalmente su
recontextualización. El estudio de la transposición didáctica se preocupa,
entre otras cuestiones, de detectar y analizar esta clase de diferencias y
hallar las causas por las cuales se han producido, con objeto de subsanarlas y
evitar que la enseñanza transmita significados inadecuados sobre los objetos matemáticos.
29. ¿CÓMO SE EXPLICA EL
CONTRATO DIDÁCTICO Y LOS CAMPOS CONCEPTUALES?
El
contrato didáctico es un conjunto de reglas - con frecuencia no enunciadas explícita-mente - que organizan las relaciones entre el contenido enseñado, los alumnos y el profesor
dentro de la clase de matemáticas.
Los
conceptos matemáticos se dotan de significado a partir de una variedad de
situaciones; cada situación no puede ser analizada usualmente con la ayuda de
un solo concepto sino que precisa varios de ellos.
30. ¿CÓMO SE EXPLICA EL
CARÁCTER AUTÓNOMO, PLURIDISCIPLINAR Y TRANSDICIPLINAR DE LA DIDÁCTICA DE LA
MATEMÁTICA?
Brousseau
(1989), sin embargo, distingue dos concepciones de carácter científico que
denominaremos concepción PLURIDISCIPLINAR APLICADA y concepción AUTÓNOMA
(calificada por Brousseau como FUNDAMENTAL O MATEMÁTICA). Como bisagra entre
estos dos grupos se distingue también una concepción TECNICISTA, para la que la
didáctica serían las técnicas de enseñanza, "la invención, descripción,
estudio, producción y el control de medios nuevos para la enseñanza: currícula,
objetivos, medios de evaluación, materiales, manuales, logiciales, obras para
la formación, etc."
La
concepción autónoma tiende a integrar todos los sentidos precedentes y a
asignarles un lugar en relación a una teoría unificadora del hecho didáctico,
cuya fundamentación y métodos serían específicos, pretendiendo una
justificación endógena.
Steiner
afirma que la Educación Matemática debe tender hacia lo que Piaget llama
transdisciplinariedad, que cubriría no solo las interacciones o reciprocidades entre
proyectos de investigación especializados, sino que situaría estas relaciones
dentro de un sistema total sin límites fijos entre disciplinas.
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