TEORÍA DE CONJUNTOS

TEORÍA DE CONJUNTOS

         I.    RESUMEN

Un conjunto es un grupo de elementos u objetos especificados en el cual se puede afirmar con certeza si cualquier objeto dado pertenece o no a la agrupación; para denotarlo se usan letras mayúsculas

Existen cuatro formas para enunciar los conjuntos: Por extensión o enumeración; Por comprensión; Diagramas de Venn; Por descripción verbal:

Existen varias clases de conjuntos los cuales son los siguientes:  conjunto vacío o nulo; conjunto finito; conjunto infinito; dos conjuntos iguales; Dos conjuntos desiguales; Dos conjuntos equivalentes. También existen operaciones con conjuntos las cuales se nombran a continuación: La unión(Ay B) , La intersección(Ay B), La diferencia(Ay B), El complemento( A con respecto U) y para poder realizar problemas u operación con conjuntos debemos tener en cuenta las siguientes propiedades: Propiedades de identidad, Propiedades de idempotencia, Propiedades de complemento, Propiedades asociativas, Propiedades conmutativas, Propiedades distributivas.

Los conjuntos también se pueden representar mediante las leyes de Morgan y el producto cartesiano de dos conjuntos.

En conclusión un conjunto es un grupo de elementos u objetos específicos, y para denotarlo se utiliza letras mayúsculas, existen clases y operaciones , y para resolver problemas de conjuntos existen, Propiedades que se deben tener en cuenta.

       II.    UNIVERSO VOCABULAR

Cardinalidad de un conjunto:  se define como el número de elementos que posee. Se denota por medio de los símbolos h o # .

Conjunto: Un conjunto es un grupo de elementos u objetos especificados en tal forma que se puede afirmar con certeza si cualquier objeto dado pertenece o no a la agrupación

Correspondencia uno a uno o biunívoca: Esto significa que se puede establecer una relación que asocie a cada elemento del primer conjunto con un único elemento del segundo conjunto sin que sobren elementos en ningún conjunto.

El producto cartesiano de dos conjuntos: el conjunto de todos los posibles pares ordenados que se forman eligiendo como primera componente a un elemento que pertenezca a A , y como segunda componente a un elemento que pertenezca a B

Especificados: característica o distinción de una especie con respecto a otra.

Es una característica bien definida de un elemento

La simbología matemática: es escribir dentro de un paréntesis, la primera componente separada por una coma de la segunda componente

Un sistema de dos ejes coordenados o plano cartesiano, se define como el conjunto de todas las parejas ordenadas de números reales, que corresponden en sí al producto cartesiano R x R.

   III.    FUNDAMENTACIÓN

Un conjunto es la agrupación, o colección de elementos u objetos especificados, pueden ser materiales e inmateriales abstractos que se pueda afirmar con certeza si cualquier objeto dado pertenece o no a la agrupación.

Existen cuatro formas de determinar los conjuntos: por extensión o enumeración( los elementos son encerrados entre llaves y separados por comas. Es decir, el conjunto se describe listando todos sus elementos); Por comprensión( los elementos se determinan por tener una cualidad en común que caracteriza a todos sus elementos); Diagramas de Venn(son regiones cerradas que sirven para visualizar el contenido de un conjunto o las relaciones entre conjuntos); Por descripción verbal(Es un enunciado que describe la característica que es común para los elementos).

Los conjuntos se dividen en conjuntos especiales y conjuntos numéricos:

Los conjuntos especiales son los siguientes: Un conjunto vacío o nulo( es aquel que no posee elementos. Se denota por: f o bien por { }); Un conjunto universal ( aquel que contiene a todos los elementos bajo consideración. Se denota por U . Gráficamente se le representará mediante un rectángulo.); Un conjunto finito( aquel cuyos elementos pueden ser contados.); Un conjunto infinito (aquel cuyos elementos no pueden ser contados, es decir, su cardinalidad no está definida.); Dos conjuntos son iguales (tienen exactamente los mismos elementos. Se denota por el símbolo =; Dos conjuntos son desiguales (por lo menos difieren en un elemento, es decir, si no tienen exactamente los mismos elementos. Se denota por el símbolo ¹ .); Dos conjuntos son equivalentes (tienen la misma cantidad de elementos, es decir, si poseen la misma cardinalidad. Se denota por el símbolo » .)y conjuntos numéricos son los siguientes: conjunto de números naturales, conjunto de números enteros, conjunto de números racionales, conjunto de números irracionales.

Existen operaciones con conjuntos las cuales se nombran a continuación: La unión de los conjuntos A y B es el conjunto de todos los elementos de A con todos los elementos de B sin repetir ninguno y se denota como A∪B ., El complemento del conjunto A con respecto al conjunto universal U es el conjunto de todos los elementos de U que no están en A y se denota como A', La diferencia de los conjuntos A y B (en ese orden) es el conjunto de los elementos que pertenecen a A y no pertenecen a B y se denota como A- B.

Los conjuntos constan de propiedades: Propiedades de identidad(A∪ f = A, A∪U =U, A∩U = A,  A∩f = f); Propiedades de idempotencia( A∪ A = A,  A∩ A = A.); Propiedades de complemento (  A∪ A' =U,  A∩ A' = f.); Propiedades asociativas ((A∪ B)∪C = A∪ (B ∪C), (A∩ B)∩C = A∩ (B ∩C)); Propiedades conmutativas ( A∪ B = B ∪ A,  A∩ B = B ∩ A); Propiedades distributivas (A∪ (B ∩C) = (A∪ B)∩(A∪C), A∩(B ∪C)= (A∩ B)∪(A∩C)).

  IV.   JUICIO CRITICO      
   Un conjunto es la agrupación, o colección de elementos u objetos especificados, pueden ser materiales e inmateriales abstractos que se pueda afirmar con certeza si cualquier objeto dado pertenece o no a la agrupación; para que cuando nos pregunten si el elemento u objeto pertenece a dicho grupo la respuesta sea rapida y precisa “si o no”.

 V.    CONCLUSIONES  

Ø  Conjunto es la agrupación, colección de elementos o objetos bien definidos, para afirmar con certeza si cualquier objeto dado pertenece o no a la agrupación.

Ø  Dos conjuntos son equivalentes si tienen la misma cantidad de elementos, es decir, si poseen la misma cardinalidad.

Ø  Dos conjuntos son desiguales si por lo menos difieren en un elemento, es decir, si no tienen exactamente los mismos elementos.

Ø  Dos conjuntos son iguales si tienen exactamente los mismos elementos.

Ø  Un conjunto vacío o nulo es aquel que no posee elementos. Se denota por: f o bien por { }. El conjunto vacío siempre forma parte de otro, así que es subconjunto de cualquier conjunto

Ø  Un sistema de ejes coordenados se construye haciendo que dos líneas rectas se corten perpendicularmente en un punto llamado origen, quedando el plano dividido en cuatro regiones llamadas cuadrantes. Al eje horizontal se le conoce como eje x y al eje vertical como eje y .

   VI.    BIBLIOGRAFÍA

Ø  http:/www.fca.UNAM.mx