TEORÍA DE CONJUNTOS

TEORÍA DE CONJUNTOS

I) RESUMEN:

Un conjunto es un grupo de elementos u objetos especificados en tal forma que se puede afirmar con certeza si cualquier objeto dado pertenece o no a la agrupación. Para denotar a los conjuntos, se usan letras mayúsculas.

Existen 4 formas de enunciar a los conjuntos:

1) Por extensión o enumeración: los elementos son encerrados entre llaves y separados por comas. Es decir, el conjunto se describe listando todos sus elementos entre llaves.

2) Por comprensión: los elementos se determinan a través de una condición que se establece entre llaves.

3) Diagramas de Ven: son regiones cerradas que sirven para visualizar el contenido de un conjunto o las relaciones entre conjuntos.

4) Por descripción verbal: es un enunciado que describe la característica que es común para los elementos.

Cuando los conjuntos son equivalentes existe una correspondencia uno a uno o biunívoca. Esto significa que se puede establecer una relación que asocie a cada elemento del primer conjunto con un único elemento del segundo sin que sobren elementos en ningún conjunto.

Uno de los principios básicos para hacer un análisis matemático es el concepto de parejas ordenadas: dos objetos, personas, símbolos o cosas mencionados en un orden definido por su posición, es decir, primero uno y luego el otro. Si este orden cambiara, es decir, primero el otro y luego el uno, se tendrá como resultado una nueva pareja ordenada y diferente a la inicialmente considerada.

II) UNIVERSO VOCABULAR:

-Análisis matemático: el análisis matemático es una rama de la ciencia matemática que estudia los números reales, los complejos y construcciones derivadas a partir de ellos, así como las funciones entre esos conjuntos y construcciones derivadas. Se empieza a desarrollar a partir del inicio de la formulación rigurosa del cálculo y estudia conceptos como la continuidad, la integración y la diferenciabilidad de diversas formas.

-Simbología: la simbología es el estudio de los símbolos o el conjunto de éstos. Un símbolo, por otra parte, es la representación sensorial de una idea que guarda un vínculo convencional y arbitrario con su objeto.

-Conmutativo: cuando hablamos de conmutativo, nos referimos a aquello que tiene la particularidad de conmutar, verbo de origen latino, integrado por “con” cuyo significado es unión, y “mutare”  que es cambiar.

-Correspondencia Biunívoca: una correspondencia biunívoca, o correspondencia uno a uno, es simplemente una correspondencia unívoca cuya correspondencia inversa también es unívoca. En otras palabras, cada elemento del primer conjunto se corresponde con sólo un elemento del segundo conjunto, y cada elemento del segundo conjunto se corresponde con sólo un elemento del primer conjunto.

III) ORGANIZACIÓN DE IDEAS:

-Dos conjuntos son desiguales si por lo menos difieren en un elemento.

-Cuando los conjuntos son equivalentes existe una correspondencia uno a uno o biunívoca.

-Dos conjuntos son ajenos o disjuntos cuando su intersección es el conjunto vacío, es decir que no tiene nada en común.

-Un sistema de dos ejes coordenados o plano cartesiano, se define como el conjunto de todas las parejas ordenadas de números reales, que corresponden en sí al producto cartesiano R X R.

-Un sistema de ejes coordenados se construye haciendo que dos líneas rectas se corten perpendicularmente en un punto llamado origen, quedando el plano dividido en cuatro regiones llamadas cuadrantes.

IV) FUNDAMENTACIÓN:

Leyes de D’ MORGAN:

Estas leyes establecen los complementos de la unión e intersección entre conjuntos.

Primera ley.- el complemento de la unión de dos conjuntos es la intersección de sus complementos.

Segunda ley.- el complemento de la intersección de dos conjuntos es la unión de sus complementos.

  V) JUICIO CRÍTICO:

Estoy de acuerdo en que las leyes de D’ MORGAN establecen los complementos de la unión e intersección entre conjuntos es por ello, que debemos aplicarlas correctamente en el estudio de los conjuntos.

VI) CONCLUSIONES:

-La teoría de conjuntos nos permite establecer semejanzas y diferencias entre uno y otro.

-Es indispensable para el futuro docente dominar la teoría de conjuntos en el campo de la matemática.

-Se debe conocer las leyes de D’ MORGAN para poder aplicarlas acertadamente.

-La teoría de conjuntos debe de complementarse con la operacionalidad  de éstos.

-Es de vital importancia identificar los diversos tipos de conjuntos.

VII) REFERENCIAS:

-AUTOR: DR. José Manuel Becerra Espinosa, teoría de conjuntos, Facultad de Contaduría y Administración. UNAM, http://es.scribd.com/doc/172556535/01-teoría-de-conjuntos