TEORIA DE CONJUNTOS

 I.         TEORIA DE CONJUNTOS

    RESUMEN

Existen cuatro formas para enunciar los conjuntos: Por extensión o enumeración; Por comprensión; Diagramas de Venn; Por descripción verbal:

Existen varias clases de conjuntos los cuales son los siguientes:  conjunto vacío o nulo; conjunto finito; conjunto infinito; dos conjuntos iguales; Dos conjuntos desiguales; Dos conjuntos equivalentes. También existen operaciones con conjuntos las cuales se nombran a continuación: La unión(Ay B) , La intersección(Ay B), La diferencia(Ay B), El complemento( A con respecto U) y para poder realizar problemas u operación con conjuntos debemos tener en cuenta las siguientes propiedades: Propiedades de identidad, Propiedades de idempotencia, Propiedades de complemento, Propiedades asociativas, Propiedades conmutativas, Propiedades distributivas.

Los conjuntos también se pueden representar mediante las leyes de Morgan y el producto cartesiano de dos conjuntos.

En conclusión un conjunto es un grupo de elementos u objetos específicos, y para denotarlo se utiliza letras mayúsculas, existen clases y operaciones , y para resolver problemas de conjuntos existen, Propiedades que se deben tener en cuenta.

       II.    UNIVERSO VOCABULAR

Cardinalidad de un conjunto:  se define como el número de elementos que posee. Se denota por medio de los símbolos h o # .

Conjunto: Un conjunto es un grupo de elementos u objetos especificados en tal forma que se puede afirmar con certeza si cualquier objeto dado pertenece o no a la agrupación

Correspondencia uno a uno o biunívoca: Esto significa que se puede establecer una relación que asocie a cada elemento del primer conjunto con un único elemento del segundo conjunto sin que sobren elementos en ningún conjunto.

El producto cartesiano de dos conjuntos: el conjunto de todos los posibles pares ordenados que se forman eligiendo como primera componente a un elemento que pertenezca a A , y como segunda componente a un elemento que pertenezca a B

Especificados: característica o distinción de una especie con respecto a otra.

Es una característica bien definida de un elemento

La simbología matemática: es escribir dentro de un paréntesis, la primera componente separada por una coma de la segunda componente

Un sistema de dos ejes coordenados o plano cartesiano, se define como el conjunto de todas las parejas ordenadas de números reales, que corresponden en sí al producto cartesiano R x R.

   III.    FUNDAMENTACIÓN

Un conjunto es la agrupación, o colección de elementos u objetos especificados, pueden ser materiales e inmateriales abstractos que se pueda afirmar con certeza si cualquier objeto dado pertenece o no a la agrupación.

Existen cuatro formas de determinar los conjuntos: por extensión o enumeración( los elementos son encerrados entre llaves y separados por comas. Es decir, el conjunto se describe listando todos sus elementos); Por comprensión( los elementos se determinan por tener una cualidad en común que caracteriza a todos sus elementos); Diagramas de Venn(son regiones cerradas que sirven para visualizar el contenido de un conjunto o las relaciones entre conjuntos); Por descripción verbal(Es un enunciado que describe la característica que es común para los elementos).

Los conjuntos se dividen en conjuntos especiales y conjuntos numéricos:

Los conjuntos especiales son los siguientes: Un conjunto vacío o nulo( es aquel que no posee elementos. Se denota por: f o bien por { }); Un conjunto universal ( aquel que contiene a todos los elementos bajo consideración. Se denota por U . Gráficamente se le representará mediante un rectángulo.); Un conjunto finito( aquel cuyos elementos pueden ser contados.); Un conjunto infinito (aquel cuyos elementos no pueden ser contados, es decir, su cardinalidad no está definida.); Dos conjuntos son iguales(tienen exactamente los mismos elementos. Se denota por el símbolo =); Dos conjuntos son desiguales (por lo menos difieren en un elemento, es decir, si no tienen exactamente los mismos elementos. Se denota por el símbolo ¹ .); Dos conjuntos sonequivalentes (tienen la misma cantidad de elementos, es decir, si poseen la misma cardinalidad. Se denota por el símbolo » .)y conjuntos numéricos son los siguientes: conjunto de números naturales, conjunto de números enteros, conjunto de números racionales, conjunto de números irracionales.

Existen operaciones con conjuntos las cuales se nombran a continuación: Launión de los conjuntos A y B es el conjunto de todos los elementos de A con todos los elementos de B sin repetir ninguno y se denota como A∪B ., El complemento del conjunto A con respecto al conjunto universal U es el conjunto de todos los elementos de U que no están en A y se denota como A', La diferencia de los conjuntos A y B (en ese orden) es el conjunto de los elementos que pertenecen a A y no pertenecen a B y se denota como A- B.

Los conjuntos constan de propiedades: Propiedades de identidad(A∪ f = A, A∪U =U, A∩U = A,  A∩f = f); Propiedades de idempotencia( A∪ A = A,  A∩ A = A.);Propiedades de complemento (  A∪ A' =U,  A∩ A' = f.); Propiedades asociativas ((A∪B)∪C = A∪ (B ∪C), (A∩ B)∩C = A∩ (B ∩C)); Propiedades conmutativas ( A∪ B = B ∪A,  A∩ B = B ∩ A); Propiedades distributivas (A∪ (B ∩C) = (A∪ B)∩(A∪C), A∩(B ∪C)=(A∩ B)∪(A∩C)).

  IV.   JUICIO CRITICO      
   Un conjunto es la agrupación, o colección de elementos u objetos especificados, pueden ser materiales e inmateriales abstractos que se pueda afirmar con certeza si cualquier objeto dado pertenece o no a la agrupación; para que cuando nos pregunten si el elemento u objeto pertenece a dicho grupo la respuesta sea rapida y precisa “si o no”.

 V.    CONCLUSIONES  

Ø  Dos conjuntos son desiguales si por lo menos difieren en un elemento, es decir, si no tienen exactamente los mismos elementos.

Ø  Dos conjuntos son iguales si tienen exactamente los mismos elementos.

Ø  Un conjunto vacío o nulo es aquel que no posee elementos. Se denota por: f o bien por { }. El conjunto vacío siempre forma parte de otro, así que es subconjunto de cualquier conjunto

   VI.    BIBLIOGRAFÍA

Ø  http:/www.fca.UNAM.mx