PREGUNTAS HACIA UNA TEORÍA DE LA DIDÁCTICA DE LA
MATEMÁTICA
1. ¿Cuál es la relación o
diferencia entre la teoría del conocimiento y epistemología?
La teoría del conocimiento estudia la
naturaleza, origen y valor del conocimiento.
La teoría de la epistemología es considerada una rama de la
filosofía que estudia que estudia la investigación científico y el cual su
producto es el conocimiento científico.
2. ¿Cuáles son las relaciones o
diferencias entre educación y didáctica de la matemática?
La educación es un proceso más amplio
que la didáctica ya que la didáctica son procesos complementarios de la
educación es decir en el proceso de enseñanza, en conclusión la didáctica de la
matemática complementa la enseñanza de las matemáticas. Ambos trabajan juntos
para un buen aprendizaje.
3. ¿Cuáles son las relaciones que se
establecen en el modelo de Steiner?
S.E.M: Sistema
de enseñanza de las matemáticas
EM: educación
matemática o didáctica de la matemática
TEM: Teoría de
la educación matemática.
M: Matemáticas
EFM:
Epistemología y filosofía de las matemáticas.
PS: Psicología.
L: Lingüística
Etc.
La relación que
se establece es que están relacionados
al sistema social y con la problemática del aprendizaje en sociedad.
La educación
matemática admite una interpretación global dialéctica como disciplina científica y como sistema
social interactivo que comprende teoría, desarrollo y práctica.
4. ¿Cuáles son las relaciones que se
establecen en el modelo de Higgison?
·
Qué enseñar(matemáticas)
·
Por qué(filosofía)
·
A quién y dónde(sociología)
·
Cuándo y cómo (psicología)
5. ¿Qué permite un buen marco
teórico en el marco de la didáctica matemática?
Permite sistematizar los conocimientos dentro
de una disciplina, porque nos ayuda a solucionar problemas referentes a una
investigación científica.
6. ¿Cuáles son los sentidos
semánticos del termino teoría según Nagel?
E.Nagel
diferencia cuatro sentidos para el término teoría:
·
Una teoría es un sistema de
enunciados de fenómenos complejos, capaces de explicar algunas regularidades a
partir de sucesos observados y predecir con ciertos grados de precisión ciertas
clases individuales.
·
Es una ley o generalización que
puede adoptar una forma universal o un alcance estadístico.
·
Es una identificación de una
clase de factores o variables que constituyen los determinantes principales de
los fenómenos que investigan en una disciplina determinada.
·
Se refiere a cualquier análisis
más o menos sistémico de un conjunto de conceptos relacionados.
7. ¿Cuáles son las diferencias,
relaciones entre teorías fenomenológicas y fundamentales?
DIFERENCIAS:
·
LAS TEORÍAS FENOMENOLÓGICAS:
ü Surgen directamente de los datos.
ü Se caracteriza por el rango limitado de objetos que se aplica.
ü Son detalladas y específicas en sus descripciones y predicciones.
·
TEORÍA FUNDAMENTAL:
ü Es una estructura conceptual de variables y relaciones entre ellas.
ü Tiene un carácter productivo.
ü Se trata de modelos analíticos.
ü Tratan de explicar un rango amplio de fenómenos.
v
Las relaciones son:
§ Ambas constituyen un modelo descriptivo.
§ Ambas son teorías.
8. ¿Cuáles son los componentes
básicos en la construcción de teorías?
9. ¿Cuáles son las corrientes
epistemológicas que ayudan explicar el objeto, método de la matemática?
Son los
paradigmas de Kuhn:
Se basa en el
carácter revolucionario del progreso científico (Abandono de una teoría y remplazada
por otra. Otro rasgo de la concepción de Kuhn es el carácter inconmensurable
que atribuye a los paradigmas. Los científicos que comparten un cierto
paradigma no pueden discutir las ideas de otro distinto de un modo imparcial y
racional.
Lakatos
considera que lo que debe de ser valorado como científico no es una teoría
aislada sino una sucesión de teorías enlazadas con un criterio de continuidad
en programas de investigación.
10. ¿Cuáles son las características
(componentes) que define un campo de conocimiento?
Puede
caracterizarse por un sector de la actividad humana dirigido a obtener,
difundir o utilizar conocimientos de alguna clase, las características que definen
los campos de conocimiento las simboliza del siguiente modo:
C=(C, S, D, G,
F, E, P, A, O, M).
11. ¿Cuáles son las principales
líneas de investigación en didáctica de la matemática?
Son las nociones
de técnica y tecnología:
La noción
técnica es un modo de actuar empírico, es una combinación de experiencia, de
intuición. La tecnología es la técnica que emplea o se basa en el conocimiento
científico.
12. ¿Cuáles son los componentes del
grupo de investigación del grupo TME?
Los componentes son:
ü La
identificación y formulación de los problemas básicos en orientación,
fundamento, metodología.
ü El
desarrollo de una aproximación comprensiva a la educación matemática, que debe
ser vista en su totalidad como un sistema interactivo, comprendiendo
investigación, desarrollo y práctica.
La
organización de la investigación sobre la educación matemática como disciplina
13. ¿Qué aspecto se abordaron en la
segunda conferencia de TME?
Resalta el papel
de la teoría y la teorización en dominios particulares, con el fin de analizar
el uso de modelos, métodos, teorías, paradigmas, etc.
14. ¿Qué aspecto se abordaron en la
tercera conferencia de TME?
Trató sobre el
papel y las implicaciones de la investigación en Educación matemática en y para
la formación de los profesores y el desfase considerable existente entre la
enseñanza y el aprendizaje.
15. ¿Qué temas se trataron en la
cuarta conferencia?
Son:
§
Relaciones entre las
orientaciones teóricas y los métodos de investigación empírica en educación
matemática.
§
El papel de los aspectos y
acercamientos holísticos y sistémicos en Educación Matemática.
16. ¿Qué temas se trataron en la quinta
conferencia?
§
El papel de las metáforas y
metonimias en matemáticas, educación matemáticas y en la clase de matemáticas.
§
Interacción social y desarrollo
del conocimiento.
17. ¿Qué estudia la psicología de la
educación?
La psicología de
la educación es la rama de la psicología y de la pedagogía que estudia
científicamente los procesos de enseñanza y aprendizaje, así como los problemas
que en el contexto de los mismos puedan presentarse.
Estudia la
conducta humana en situaciones de enseñanza, reduciendo al máximo el ámbito de
la didáctica.
18. ¿Cuáles son los objetivos del
grupo PME de psicología matemática?
Son:
§
Promover contactos
internacionales e intercambio de información científica sobre la psicología de
la educación matemática.
§
Promover y estimular investigación
interdisciplinar.
§
Fomentar una comprensión más
profunda y correcta de aspectos psicológicos y matemáticos.
19.¿Qué fenómenos analiza Vergnaud
desde una perspectiva psicológica?
§
La organización jerárquica de
las competencias y concepciones de los estudiantes.
§
La evolución a corto plazo de
las concepciones y competencias en el aula.
§
Las interacciones sociales y
los fenómenos inconscientes.
§
La identificación de teoremas
en actos, esquemas y símbolos.
20. ¿Qué aspecto detecta Balachef?
§
La especificidad del
conocimiento matemático: Se pone en énfasis el estudio de los procesos
cognitivos de los estudiantes en lugar
de sus destrezas.
§
La dimensión social: El
estudiante es un niño implicado en un proceso de aprendizaje dentro de un
entorno específico en el que las interacciones sociales con otros estudiantes y
el profesor juega un papel crucial.
21. ¿Qué plantea la perspectiva
constructivista sobre el aprendizaje matemático?
Plantea que la
construcción del conocimiento consiste en la construcción progresiva de
representaciones mentales, implícitas o explícitas, que son homomórficas a la
realidad para algunos aspectos y no lo son para otros.
Consiste en
aceptar que el niño construya de un modo activo, el conocimiento a través de la
interacción con el medio y la organización de sus propios constructos mentales.
El niño no es receptor pasivo del conocimiento, lo interpreta, lo estructura y
lo asimila a la luz de sus propios esquemas.
22. ¿Qué plantea la perspectiva del
procesamiento de la información en relación con el aprendizaje?
Plantea que el
cerebro es el ordenador y la mente es el programa.
Los modelos de
la mente se equiparan a los modelos de ordenadores de propósito general con un
procesador central capaz de almacenar secuencialmente programas escritos en un
lenguaje de alto nivel.
El centro de
interés se explica aquello que produce
el “pensamiento productivo”, o sea las capacidades de resolver problemas
significativos
23. ¿Cuáles son los planteamientos
de la concepción fundamental de la didáctica de la matemática?
Son:
La concepción
global de la enseñanza y teorías específicas de aprendizaje y búsqueda de
paradigmas propios de investigación.
Que quiere decir
el interés por establecer un marco teórico original, desarrollando sus propios
conceptos y métodos y considerando las situaciones de enseñanza-aprendizaje
globalmente. Los modelos desarrollados comprenden las dimensiones
epistemológicas, sociales y cognitivas y tratan de tener en cuenta la
complejidad de las interacciones entre el saber, los alumnos y el profesor,
dentro del contexto en clase.
24. ¿Qué plantea en enfoque
sistémico de la didáctica de la matemática?
Plantea su
consideración de los fenómenos de enseñanza-aprendizaje, el funcionamiento
global de un hecho didáctico que no puede ser explicado por el estudio separado
de cada uno de sus componentes.
Chevallard y
Johsua describe EL SISTEMA DIDÁCTICO por tres subsistemas: profesor, alumno y
saber enseñado. Además está el mundo exterior: La sociedad en general, pero
entre los dos está la noosfera que es la capa exterior que contiene todas las
personas que en la sociedad piensa sobre los contenidos y métodos de enseñanza.
Brousseau
considera como componente el MEDIO que está formado por el subsistema sobre el
cual actúa el alumno (materiales, juegos, situaciones didácticas, etc.).
25. ¿Qué plantea la TSD (teoría de
la situación didáctica)?
Plantea que todo
conocimiento se construye por interacción constante entre el alumno y el saber.
Una situación
didáctica es un conjunto de relaciones entre el alumno, algún entorno y el
profesor con el fin de permitir a los alumnos reconstruir algún conocimiento.
Para que el
alumno construya el conocimiento, es necesario que se interese por la
resolución del problema planteado en la situación didáctica.
El proceso de
resolución del problema se compara a un juego de estrategia. De este modo, la
teoría de situaciones es una teoría de aprendizaje constructiva en el que el
aprendizaje se produce mediante la
resolución de problemas.
26. ¿Cómo se explica la relación
entre obstáculo y aprendizaje matemática?
Se explica esta
relación ya que un obstáculo es una concepción que ha sido en principio
eficiente para resolver algún tipo de problema, en este caso la matemática.
Viene a ser una
barrera para un aprendizaje posterior. Se revela por medio de los errores
específicos que son constantes y
resistentes. Para superar tales obstáculos se precisan situaciones didácticas
diseñadas para hacer a los alumnos conscientes de la necesidad de cambiar sus
concepciones y para ayudarles en conseguirlos.
27. ¿Cómo se explica la relación con
el saber?
El objetivo
principal del estudio de la matemática están formados por diferentes tipos de
sistemas didácticos –formados por los subsistemas: profesor, alumno y saber
enseñado, por lo tanto el saber o conocer
dicho objeto no es un concepto absoluto, sino que depende de la
institución en el que se encuentra el sujeto.
28. ¿Cómo se explica la
transposición didáctica?
La relatividad
del saber a la institución en que se presenta lleva al concepto de
transposición didáctica el cual se refiere a la adaptación del conocimiento
matemático para transformarlo en
conocimiento para ser enseñado.
La transposición
didáctica se preocupa de evitar que la enseñanza transmita significados
inadecuados sobre los objetos matemáticos.
29. ¿Cómo se explica en contrato
didáctico y los campos conceptuales?
El contrato
didáctico es un conjunto de reglas, que organizan las relaciones entre el
contenido enseñado, los alumnos y el profesor dentro de la clase matemática.
El interés de
esta noción es que los alumnos no respondan según al razonamiento matemático
deductivo.
Los campos
conceptuales son grandes conjuntos de situaciones cuyo análisis y tratamiento
requiere varios tipos de conceptos, procedimientos y representaciones
simbólicas que están conectadas unas con otras.
30. ¿Cómo se explica el carácter
autónomo pluridisciplinar y transdisciplinar
de la didáctica de la matemática?
El carácter autónomo
pluridisciplinar es aquel que concierne
o engloba a varias disciplinas, tiende a integrar todos los sentidos
precedentes y asignarles un lugar en relación a una teoría unificadora del
hecho didáctica .Es decir para designar las enseñanzas necesarias para la
formación técnica y profesional de los profesores.
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