PREGUNTAS
DE LA DIDACTICA MATEMATICA
1.
¿Cuál
es la relación entre teoría del
conocimiento y epistemología?
Ø
La teoría del conocimiento es parte de la
filosofía que estudia la naturaleza, origen y valor del
conocimiento
Ø
La epistemología, rama de la filosofía
que estudia la investigación
científica y su producto, el
conocimiento.
2.
¿Cuáles
son las relaciones y diferencias entre
educación y didáctica de la matemática?
Si bien el termino educación es más amplio
que didáctica y por tanto se puede distinguir entre Educación y Didáctica de la
Matemática, se puede decir que Educación matemática es el conocimiento que se
enseña, Steiner identifica que en Educación Matemática además una
interpretación global dialéctica como disciplina científica y como sistema
social interactivo que comprende teoría
desarrollo y práctica. En cambio didáctica de la Matemática viene a ser el
método, instrumento del cómo vas a enseñar esa disciplina.
3.
¿Cuáles
son las relaciones que se establecen en
el modelo de Steiner?
Steiner ante que nada nos sitúa el sistema
social relacionado con la comunicación de las matemáticas.
Steiner establece que la teorización TEM es
un componente de la Educación Matemática y por ende del sistema mas amplio que
se denomina SEM. La posición del TEM debe situarse en un plano exterior ya que
contempla y analiza el sistema global.
4.
¿Cuáles
son las relaciones que se precisan en el modelo de Higginson?
Higginson considera a la matemática (qué enseñar),
psicología (cuando y como), sociología (a quien y donde) y filosofía (por qué)
como las cuatro disciplinas fundamentales
de la Educación Matemática,
diciendo que estas se interrelacionan entre sí.
5.
¿Qué
permiten un buen marco teórico en el
campo de la matemática?
Un marco teórico permite sistematizar los
conocimientos dentro de una disciplina lo que constituye un primer paso para
conseguir una visión clara de la unidad que pueda existir en nuestras
percepciones.
6.
¿Cuáles
son los sentidos sísmicos del término teoría según Naquel?
Los sentidos
para el término teoría son cuatro:
Ø
1° sentido.-Una teoría es un sistema de enunciados, frecuentemente universales y relativos a distintos
aspectos de fenómenos complejos capaces de explicar
algunas regularidades
empíricamente establecidas a partir de sucesos observados.
Ejemplo: De estas clases de teorías serían la mecánica de Newton, la teoría de la
evolución, etc.
Ø
2° sentido.- La teoría se refiere a una ley o
generalización que afirma alguna
relación de dependencia entre variables
que puede adoptar una forma estrictamente universal o tener un enlace estadístico.
Naquel cita la ley de Boyle.
Ø
3° sentido.- Se refiere a la
identificación de una clase de factores
variables que por distintas razones se
supone constituyan los determinantes principales de los fenómenos que se investigan en una disciplina
determinada.
Ø
4°Sentido.- Se refiere a cualquier
análisis más o menos sistemático de un conjunto de conceptos relacionados. En
este caso se refiere a la teoría del conocimiento
7.
¿Cuál
es la relación y diferencia entre Teoría fenomenológica y Teoría
fundamental?
Ø
Teoría Fenomenológica.- Son las que
surgen directamente de los datos,
constituyendo un modelos descriptivo de
una porción particular de fenómenos. Se
caracteriza por el rango limitado de
objetos a los que se aplican, pero son desarrolladas y especificadas en sus descripciones, resultando con frecuencia de utilidad en el diseño del currículo y en la comprensión de los
fenómenos que acurren por su proximidad a la realidad.
Ø
Teoría Fundamental.- Es una estructura conceptual
de variables y relaciones entre
ellas que comprende los aspectos
esenciales de un conjunto de fenómenos.
Tiene un carácter descriptivo y
productivo y es completada dentro de un dominio bien delimitado.
8.
¿Cuáles
son los componentes básicos en el proceso
de construcción de teorías?
Según Roberng :
a)
Fenómenos del mundo Real : es la raíz del proceso de teorización, es lo
que nos interesa estudiar.
b)
La formulación del problema : identifica las variables claves, usando un vocabulario y un conjunto
de enunciados causales
sobre el
fenómeno
c)
Modelos :
son los enunciados organizados.
d)
Predicción :
es el enunciado
sobre los datos que se
esperan observar bajo las hipótesis
de que el modelo sea verdad.
e)
Datos :
Provienen de diseños experimentales
en el que se garantiza el control
de las
variables o de observaciones naturalistas, y que luego serán comparados
con los resultados o hipótesis
previstas.
f)
Decisión
: La naturaleza
esencialmente estocástica de
los fenómenos
Educativos obliga al empleo de métodos
estadísticos para poder adoptar una decisión acerca de la concordancia de los datos con el modelo.
9.
¿Cuáles
son las corrientes epistemológicas que
ayudan a explicar el objeto y método
de la didáctica matemática?
·
Los Paradigmas de khun.
·
Programas de investigación científica
(Lakatos).
·
Campos y líneas de investigación en la
epistemología de Bunge.
La epistemología es la rama de
la filosofía
estudia, precisamente, la constitución de los conocimientos científicos que se consideran válidos, abarcando los problemas
de demarcación de la
ciencia y el estudio del desarrollo
del conocimiento
científico.
10.
¿Cuáles
son las características (Componentes)
que definen el campo conocimiento
según Mario B?
Para el autor el acamo de conocimiento puede
caracterizarse como un sector de la
actividad humana dirigido a obtener,
difundir o utilizar conocimientos de alguna clase. Las características que
definen los campos de conocimiento son las siguientes:
Comunidad científica que cultiva
conocimientos.
La sociedad.
El dominio o universo del discurso (los objetos de estudio).
La concepción general o filosofía inherente.
El fondo formal (Conjunto de herramientas
lógicas o matemáticas utilizables)
El fondo específico o conjunto de supuestos que toma de otros campos.
Problemática o colección de problemas
abordables.
Fondo especifico de conocimientos acumulados.
Objetivo o metas.
Metódica o conjunto de métodos utilizables.
11.
¿Cuáles
son las principales líneas de investigación
en la didáctica matemática?
Los grandes núcleos
de investigadores,
en particular los grupos TME (Theory
of Mathematics Education), PME (Psychology of Mathematics Education)
y la escuela francesa
de Didáctica de la Matemática.
12.
¿Cuáles
son los componentes del programa de
investigación de teoría de la educación matemática?
En este programa se distinguen tres
componentes:
Ø
La identificación y formulación de
problemas básicos en orientación, fundamento, metodología y
organización de la educación matemática como disciplina, tales como:
La existencia
de distintas definiciones, incluso
discrepantes de la Educación
Matemática como disciplina.
El uso de modelos, paradigmas, teorías y métodos en la investigación y herramientas apropiadas para el análisis de sus resultados.
El papel que debe jugar los “ macro-modelos”, esto es marcos de
referencias generales que relacionan significativamente
los múltiples aspectos de la Educación
Matemática y los micro-modelos que
proporcionan información detalladas
sobre las áreas restringidas del aprendizaje matemático.
El debate entre “Teorías especificas” frente
a interdisciplinariedad.
Las relaciones entre educación Matemática y
sus campos referenciales como matemáticas, pedagogía, sociología, y
epistemología, etc.
Las relaciones entre teoría, desarrollo y
practica : las tareas integradoras y
sintéticas de la Educación Matemática frente a las tendencias recientes hacia una ciencia normal y la creciente especialización.
Los aspectos
axiológicos éticos, sociales y políticos de la educación matemática.
Ø
El desarrollo
de una aproximación
comprensiva a la educación
matemática, que debe ser vista en su
totalidad como un sistema interactivo,
comprendiendo investigación,
desarrollo y practica. Esto conlleva a
destacar la importancia de la
teoría de sistemas, especialmente de las
teorías de los sistemas sociales,
basadas en conceptos como interacción social, actividad
cooperativa humana, diferenciación, subsistemas, auto-reproducción y sistemas auto-organizados, auto-referencia
y reflexión en sistemas sociales.
Ø
La
organización de la investigación sobre la propia educación matemática como disciplina que, por una parte , proporcione
información y datos sobre la situación,
los problemas y las necesidades de las
mismas, teniendo en cuenta las
diferencias nacionales y regionales y por otra contribuya al desarrollo de un
meta-conocimiento y una actitud auto-reflexiva
como base para el establecimiento
y realización de los
programas de desarrollo de la Teoría de
la Educación Matemática.
13.
¿Qué
aspectos se abordaron en la primera
conferencia?
En la primera conferencia “la teoría de la educación matemática” se
ocupa de la situación actual y de las
perspectivas para el desarrollo
futuro de la Educación Matemática
como campo académico y como dominio de interacción entre la investigación , el desarrollo y la práctica.
14.
¿Qué
aspectos se abordaron en la tercera conferencia?
La tercera conferencia trato sobre el papel y las implicaciones de la investigación en Educación Matemática en y para la formación de profesores, dado el desfase
considerable existente entre la enseñanza y el aprendizaje. Concretamente las
cuestiones seleccionadas fueron:
Desfase
entre Enseñanza-Aprendizaje en el proceso real en las clases de
matemática como un fenómeno tradicional y como un problema presente crucial.
El desfase entre investigación sobre enseñanza e investigación sobre el aprendizaje.
Modelos para el diseño de la enseñanza a la
luz de la investigación sobre el
aprendizaje.
15.
¿Qué
temas se trataron en la cuarta conferencia?
Los temas tratados en la cuarta conferencia fueron las siguientes:
Relaciones
entre las orientaciones teóricas
y los métodos de investigación empírica en Educación Matemática.
El papel
de los aspectos y acercamientos
holísticos y sistémicos en Educación Matemática.
16.
¿Que
temas se trataron en la quinta conferencia?
Los
temas tratados en la cuarta conferencia
fueron las siguientes:
El papel
de las metáforas y metonimias en
Matemática, Educación Matemática y en las clases de matemática.
Interacción social y desarrollo del conocimiento.
Perspectivas de Vygotsky sobre la
enseñanza y el aprendizaje matemático
en la zona de construcción.
17.
¿Qué estudia
la psicología de la educación?
La psicología de la educación es la rama de la psicología y de la pedagogía
que estudia científicamente los procesos de enseñanza y aprendizaje, así como de los problemas que en el contexto de
los mismos
puedan presentarse.
18.
¿Cuáles son los objetivos del grupo PME (Psychology of Mathematics Education)?
Son:
- Promover
contactos internacionales e intercambio de información científica sobre la Psicología
de la Educación Matemática.
- Promover y estimular
investigación interdisciplinar en
este área
con la
cooperación de psicólogos, matemáticos y profesores de matemáticas.
- Fomentar
una comprensión más profunda y correcta de los aspectos
psicológicos de la enseñanza y aprendizaje de la matemática
implicaciones.
19.
¿Que
fenómenos analiza Vernau desde una perspectiva
psicológica?
Cuatro tipos
de fenómenos
cuyo estudio desde una aproximación psicológica puede ser fructífero:
1) La organización jerárquica de las competencias y concepciones de los estudiantes.
2) La evolución a corto plazo de las concepciones y competencias en el aula.
3) Las interacciones
sociales y los fenómenos inconscientes.
4) La identificación
de teoremas
en acto,
esquemas y símbolos.
20.
¿Que
aspectos destaca Balache?
Más allá
de la
problemática psicológica inicial del grupo
PME, el debate sobre la
investigación ha puesto de manifiesto
la necesidad
de tener
en cuenta
nuevos aspectos, entre los que destaca:
1)
La especificidad
del conocimiento
matemático. La investigación
sobre el
aprendizaje del
álgebra, geometría, o el cálculo no se puede desarrollar sin un análisis epistemológico profundo de
los conceptos
considerados como nociones matemáticas.
2)
) La dimensión
social. Tanto el estatuto social
del conocimiento que se debe
aprender como el papel crucial
de las
interacciones sociales en el proceso
de enseñanza
requieren una consideración importante de la dimensión social en la investigación.
21.
¿Que
plantea la perspectiva constructivista
sobre el aprendizaje matemático?
1. El conocimiento
es construido
activamente por el
sujeto que
conoce, no
es recibido
pasivamente del entorno.
2. Llegar a conocer
es un
proceso adaptativo que organiza el
propio mundo experiencial; no se
descubre un mundo independiente, preexistente, exterior a la mente del sujeto.
22.
¿Qué
plantea la perspectiva del procesamiento
de la información del aprendizaje
matemático?
En la perspectiva del procesamiento de
información – ciencia cognitiva, nos habla sobre las estructuras mentales y los
procesos cognitivos y de que estos al ser comprendidos nos ayudará a conocer
mejor los modos en el aprendizaje y del pensamiento tienen lugar.
En la ciencia cognitiva hace uso de una
metáfora para así comprender el funcionamiento de la mente… diciendo que el
cerebro y la mente están vinculados como un ordenador y el programa. Siendo el procesamiento central controlado por
un tipo de sistema que auda a la cognición a ser consciente de lo que esta
haciendo. Para que los estudiantes
pueden tomar desiciones los científicos cognitivos hacen observaciones en los
procesos de resolución de problemas.
Pero Kilpatrick (1985, p. 22) "Podemos usar la metáfora del ordenador sin caer
prisioneros de ella. Debemos recordarnos
a nosotros mismos que al caracterizar
la educación
como transmisión de
información, corremos el riesgo de
distorsionar nuestras tareas como profesores.
Podemos usar la palabra información
pero al mismo tiempo reconocer
que hay
varios tipos de ella y que algo se pierde cuando definimos
los fines de la educación en términos de ganancia de
información".
23.
¿Cuáles
son los planteamientos de la
concepción fundamental de la didáctica
matemática?
Concepción global
de la enseñanza, estrechamente
ligada a la matemática y a teorías específicas
de aprendizaje
y búsqueda de paradigmas propios de investigación, en una postura integradora entre los métodos
cuantitativos y cualitativos.
24.
¿Que
plantea el enfoque sistémico de la didáctica
matemática?
Los didactas que comparten esta concepción de la Didáctica relacionan todos los aspectos
de su actividad
con las matemáticas. Se argumenta, para basar ese enfoque, que el estudio de
las transformaciones de la
matemática, bien sea desde el
punto de vista de la
investigación o de la
enseñanza siempre ha formado
parte de la actividad del matemático, de igual modo que la búsqueda de problemas y situaciones que requiera para su solución una noción matemática o un teorema.
25.
¿Que
plantea la teoría de situaciones didácticas?
Postula que todo
conocimiento se construye
por interacción constante entre el sujeto y el objeto, pero se distingue de otras teorías constructivistas por su modo de
afrontar las relaciones entre el
alumno y el saber.
26.
¿Cómo
se explica la relación entre obstáculo y
aprendizaje matematico?
El aprendizaje por adaptación al medio,
implica necesariamente rupturas
cognitivas, acomodaciones, cambio
de modelos
implícitos (concepciones), de lenguajes, de sistemas cognitivos.
Un obstáculo
es una concepción que ha sido en principio eficiente para resolver algún tipo de problemas
pero que falla cuando se
aplica a otro. Debido a su éxito
previo se resiste a ser modificado o a ser rechazado: viene a ser
una barrera para un aprendizaje
posterior.
Para superar
tales obstáculos se precisan situaciones
didácticas diseñadas para hacer a los
alumnos conscientes de la necesidad
de cambiar
sus concepciones
y para ayudarles en conseguirlo.
27.
¿Cómo
se explica la relación con el saber?
El objeto principal de estudio de la Didáctica de la Matemática está
contituido por los diferentes tipos de sistemas didácticos
(enseñantes, alumnos y saber enseñado). Para este autor, dado un objeto conceptual, "saber" o "conocer" dicho objeto no es un concepto absoluto, sino que depende de
la institución
en que
se encuentra
el sujeto.
Así la
expresión "sabe probabilidad",
referida a una persona
dada, puede ser cierta si
nos referimos
a las probabilidades estudiadas en
la escuela
y falsa si nos referimos al
mundo académico.
28.
¿Como
se explica la transposición didáctica?
Es la adaptación del conocimiento
matemático para transformarlo en conocimiento para ser enseñado.
En una primera fase de la transposición se pasa del saber matemático al saber a enseñar.
29.
¿Cómo
se explica el contrato didáctico y los
campos conceptuales?
El contrato
didáctico es un
conjunto de
reglas que
organizan las
relaciones entre el contenido
enseñado, los alumnos y el profesor dentro de la clase de matemáticas.
Los conceptos matemáticos se dotan de significado a partir de una variedad de situaciones; cada situación
no puede ser analizada usualmente con la ayuda de un solo concepto sino que
precisa varios de ellos.
30.
¿Cómo
se explica el carácter autónomo pluridisciplinal y transdiciplinal de la didáctica matemática?
La Didáctica de la matemática tiene carácter autónomo
porque no necesita de otras ciencias para su desarrollo.
Pluridisciplinal porque necesita de varias ciencias para
su desarrollo.
Transdiciplinal, se desarrolla a través de otras
ciencias.
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