HACIA UNA TEORÍA DE LA DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA

        I.            Resumen:

Para poder determinar una Teoría Didáctica de la Matemática, esta debe ser analizada desde el punto de vista epistemológico. Al hablar de la didáctica de la matemática la cual admite una interpretación global dialéctica como disciplina científica y como sistema social interactivo que comprende teoría, desarrollo y práctica.
Esto busca planteamientos teóricos que se espera de aportes con urgencia para soluciones prácticas a los problemas cotidianos del profesor de matemáticas, es por ello que un marco teórico permite sistematizar los conocimientos dentro de una disciplina y que los docentes cuenten con teorías firmemente basadas en datos empíricos.

El análisis del objeto y método de la Didáctica de la Matemática es un tema propio de la epistemología, la cual constituye los conocimientos científicos que se consideran válidos.

Las concepciones epistemológicas que sirve de guía para el estudio del significado de la Didáctica de la Matemática son las expuestas por Kuhn (Paradigmas), Lakatos (Programas de investigación científica) y Bunge (Campos y líneas de investigación en la epistemología).

Es por ello que gracias a las distintas concepciones epistemológicas se otorga a la didáctica general un triple carácter: científico, tecnológico y práctico.

      II.            Universo Vocabular:

1.       Acercamiento holístico: Considera todos los factores que interactúan.  Por lo tanto un acercamiento holístico es un acercamiento considerando todos los factores.

-          El papel que desempeña los aspectos y los correctos factores que intervienen en la educación matemática.

2.       Axiológicos éticos: Estudia la naturaleza de los valores y juicios valorativos.

-          Los valores sociales y políticos están involucrados en la educación matemática.

3.       Constructivismo radical: Conocimiento es subjetivo, construido a partir de las experiencias individuales. Según esta visión, el individuo es el único responsable de sus pensamientos y de sus acciones.

-          El conocimiento está construido a partir de experiencias individuales.

4.       Contrato didáctico: Es un convenio pedagógico consensuado entre el docente y los alumnos con la finalidad de instaurar alianzas tácitas y manifiestas que regulen las actuaciones, competencias, estrategias e interacciones entre el profesor y los estudiantes.

-          Planteamiento de nuevas soluciones para los problemas de investigación es el contrato didáctico existen entre el docente y los alumnos.

5.       Enfoque sistémico: Es un esfuerzo de estudio interdisciplinario que trata de encontrar las propiedades comunes a entidades, los sistemas, que se presentan en todos los niveles de la realidad, pero que son objetivo tradicionalmente de disciplinas académicas diferentes.

-          El hecho didáctico no puede ser explicado por separado de sus componentes.

6.       Estudio pormenorizado: Detallado, individualizado, analizado minuciosamente, utilizado racionalmente.

-          Las teorías relevantes sobre Didáctica de la Matemática debe tener un detallado estudio de este campo, valorando sus resultados.

7.       Heurística: Arte, técnica o procedimiento práctico o informal, para resolver problemas.

-          Los programas de investigación científica que plantea Lakatos tiene un conjunto de procedimientos aplicables a la solución de problemas.

8.       Homomórficas: La posibilidad de aplicar distintos procesos un mismo dato y obtener el mismo resultado. 

-          La construcción del conocimiento es construida a partir de representaciones mentales las cuales pueden obtener el mismo o diferente resultado en la realidad.

9.       Monismo: Consiste de una esencia fundamental, última, suprema. Viene del Griego “monos”, “único”. Todo es uno. 

-          Para el programa de investigación científica de Lakatos es preferible el pluralismo teórico (puede aceptar diversas teorías) a él monismo que solo piensa en un esencia fundamental.

10.   Metonimias: Figura retórica que consiste en designar una cosa con el nombre de otra con la que mantiene una relación de proximidad o contexto.

-          Utilizar las metáforas y metonimias en matemáticas

11.   Paradigma: Indicar el concepto de esquema formal de organización, y ser utilizado como sinónimo de marco teórico o conjunto de teorías.

-          La formación de una ciencia se estructura cuando una comunidad se adhiere a un solo paradigma.

12.   Transposición didáctica: Mecanismo mediante el cual el maestro o profesor “toma” el conocimiento y lo transforma para presentárselo a sus alumnos.

-          Al igual que el contrato didáctico ayuda a la mejora de la didáctica.

        I.            Organización de ideas:

        I.            Fundamentación:

·         Mosterín afirma que: "Gracias a las teorías introducimos orden conceptual en el caos de un mundo confuso e informe, reducimos el cambio a fórmula, suministramos a la historia (que sin teoría correría el riesgo de perderse en la maraña de los datos) instrumentos de extrapolación y explicación y, en definitiva, entendemos y dominamos el mundo aunque sea con un entendimiento y un dominio siempre inseguros y problemáticos".

·         R. E. Orton afirma: “El problema de la elección racional entre distintas teorías sobre unos mismos problemas básicos precisa de criterios epistemológicos”.

·         Burkhardt  considera que “Aunque proporcionan estructuras para comprender los fenómenos, no son completas en un dominio limitado, y por tanto, deben ser usadas a sabiendas de que se presentan sin mecanismos establecidos para su integración fiable en un modelo predictivo”.

·         Kuhm afirma que “Es la importancia que atribuye al carácter revolucionario del progreso científico, en el que una revolución supone el abandono de una estructura teórica y su reemplazo por otra, incompatible con la anterior”.

·         Lakatos considera que “Lo que debe ser valorado como científico no es una teoría aislada sino una sucesión de teorías enlazadas con un criterio de continuidad en programas de investigación”.

·         Benedito dice que “La acción técnica es un modo de actuar empírico, artesanal y precientífico; es una combinación de experiencia (más o menos rutinaria), de tradición y de intuición. La tecnología es la técnica que emplea o se basa en el conocimiento científico”.

·         Por otro lado Bunge propone la siguiente definición de tecnología:

"...el vastísimo campo de la investigación, diseño y planificación que utiliza conocimientos científicos con el fin de controlar cosas o procesos naturales, de diseñar artefactos o procesos o de a concebir operaciones de manera racional. En este sentido amplio, la medicina y la agronomía son biotecnologías, al par que las ciencia de la educación y de la administración son sociotecnologías".

·         Steiner nos dice que "Esto es posible y necesario especialmente por medio de su contribución a la elaboración y actualización de muchas dimensiones olvidadas de las matemáticas: las dimensiones filosófica, histórica, humana, social y, comprendiendo a todas estas, la dimensión didáctica"

·         La psicología de la instrucción, definida por Genovard y Gotzens como "disciplina científica y aplicada desarrollada a partir de la psicología de la educación, que  estudia las variables psicológicas y su interacción con los componentes de los procesos de enseñanza - aprendizaje que imparten unos sujetos específicos que pretenden enseñar unos contenidos o destrezas concretas a otros individuos igualmente específicos y en un contexto determinado".

·         Romberg y Carpenter (1986) afirman que la investigación sobre aprendizaje proporciona relativamente poca luz sobre muchos de los problemas centrales de la instrucción y que gran cantidad de la investigación sobre enseñanza asume presupuestos implícitos sobre el aprendizaje infantil que no son consistentes con las actuales teorías cognitivas del aprendizaje.

·         Brousseau define la concepción fundamental de la Didáctica de la Matemática como: "una ciencia que se interesa por la producción y comunicación de los conocimientos matemáticos, en lo que esta producción y esta comunicación tienen de específicos de los mismos".

·         Para Chevallard (1989) el objeto principal de estudio de la Didáctica de la Matemática está constituido por los diferentes tipos de sistemas didácticos - formados por los subsistemas: enseñantes, alumnos y saber enseñado - que existan actualmente o que puedan ser creados, por ejemplo, mediante la organización de un tipo especial de enseñanza.

·         Brousseau (1988) analiza la relación que puede existir entre su concepción de la Didáctica de la Matemática, como teoría fundamental de la comunicación de los conocimientos matemáticos, frente a otras perspectivas y orientaciones, afirmando que no hay ninguna incompatibilidad.

·         Godino (1990), la mejora efectiva de la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas depende del funcionamiento óptimo de otros elementos, ajenos a la propia investigación didáctica, condicionante de la toma de decisiones en el sistema didáctico.

      II.            Juicio crítico:

La lectura se ve caracterizada por la explicación dada sobre como a través de diversas corrientes o líneas de investigación la didáctica de la matemática se va formando, es necesario puntualizar que se están tomando diversos medios para poner soluciones prácticas a los más cotidianos problemas de los profesores al momento de dictar este curso.

Es por ello que desde el punto de vista epistemológico se ve un notorio avance sobre los métodos que ayudan a construir los conocimientos necesarios para que sirva de guía para el estudio posterior.

    III.            Conclusiones:

·         La actividad de teorización (TEM) es vista por Steiner como un componente de la Educación Matemática, y por ende del sistema más amplio que hemos denominado SEM que constituye el sistema de enseñanza de las matemáticas.

·         La teorización es un requisito para que un área de conocimiento alcance la  categoría de científica y pueda desempeñar su papel explicativo y predictivo de fenómenos; puede decirse que la investigación científica significativa está siempre guiada por una teoría.

·         El análisis del objeto y métodos de la Didáctica de la Matemática y su posible demarcación de otros campos de conocimiento (didáctica general, pedagogía, psicología, ...) es un tema propio de la epistemología.

·         La epistemología es la rama de la filosofía estudia, precisamente, la constitución de los conocimientos científicos que se consideran válidos, abarcando los problemas de demarcación de la ciencia y el estudio del desarrollo del conocimiento científico.

·         Un rasgo característico de la teoría epistemológica defendida por Kuhn es la importancia que atribuye al carácter revolucionario del progreso científico, en el que una revolución supone el abandono de una estructura teórica y su reemplazo por otra, incompatible con la anterior.

·         Lakatos considera que lo que debe ser valorado como científico no es una teoría aislada sino una sucesión de teorías enlazadas con un criterio de continuidad en programas de investigación.

·         Para Bunge la ciencia es un cuerpo creciente de conocimientos que se caracteriza como conocimiento racional, sistemático, exacto, verificable y por consiguiente falible. El conjunto de ideas establecidas provisionalmente forman el conocimiento científico.

·         Para la Educación Matemática, la coexistencia de escuelas competitivas de pensamiento puede verse como un estado natural y bastante maduro en estos campos ya que favorece el desarrollo de una variedad de estrategias de investigación y el enfoque de los problemas desde distintas perspectivas.

·         Los fenómenos del aprendizaje y de la enseñanza se refieren a conocimientos particulares y posiblemente la explicación y predicción de estos fenómenos depende de la especificidad de los conocimientos enseñados.

·         La psicología de la educación es la rama de la psicología y de la pedagogía que estudia científicamente los procesos de enseñanza y aprendizaje, así como de los problemas que en el contexto de los mismos puedan presentarse.

·         La Psicología de la Educación Matemática tiende a convertirse en el paradigma de la Educación Matemática en general (como cuerpo de conocimiento científico).

·         El aprendizaje acepta que el niño construye, de un modo activo, el conocimiento a través de la interacción con el medio y la organización de sus propios constructos mentales.

·         Una situación didáctica es un conjunto de relaciones explícita y/o implícitamente establecidas entre un alumno o un grupo de alumnos, algún entorno (incluyendo instrumentos o materiales) y el profesor con un fin de permitir a los alumnos aprender - esto es, reconstruir algún conocimiento.

·         El contrato didáctico es un conjunto de reglas - con frecuencia no enunciadas explícitamente que organizan las relaciones entre el contenido enseñado, los alumnos y el profesor dentro de la clase de matemáticas.

·         Tras el resumen que presenta de las distintas concepciones epistemológicas, otorga a la didáctica general un triple carácter: científico, tecnológico y práctico.