MONOGRAFÍA

TEMA:

DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN EDUCACIÓN PRIMARIA

Unidad Nº 04: Modelos y Diseños Didácticos

I.              RESUMEN:

 El auge de las TIC y el EEES demandan un cambio estructural en la manera de concebir el proceso de enseñanza-aprendizaje universitario. En este artículo nos planteamos resolver varias preguntas que consideramos trascendentales al abordar este tema: ¿Qué cambios se tienen que producir en los modelos didácticos y estrategias de enseñanza para que las actuales asignaturas, en particular, y las nuevas titulaciones, en general, se adapten a las necesidades y demandas de incorporación al EEES? ¿Qué necesidades formativas va a requerir el profesorado? ¿Cómo van a afectar estos cambios al proceso de enseñanza-aprendizaje?

EL PENSAMIENTO LATERAL

1.            ¿COMO UTILIZAR DIDÁCTICAMENTE LA TEORÍA DE CONJUNTOS PARA TRABAJAR NÚMEROS NATURALES EN PRIMERO Y SEGUNDO GRADO (IRMA PARDO DESANDÉN)?

1.            ¿COMO UTILIZAR DIDÁCTICAMENTE LA TEORÍA DE CONJUNTOS PARA TRABAJAR NÚMEROS NATURALES EN PRIMERO Y SEGUNDO GRADO (IRMA PARDO DESANDÉN)?

PSICOLOGÍA EDUCACIONAL DE LAS MATEMÁTICAS.

I.              RESUMEN:

Se ha realizado una somera revisión bibliográfica actual para identificar el estado del conocimiento psicopedagógico de la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas. Hemos encontrado tres temáticas definidas: la primera sobre el desarrollo cognitivo de los conceptos matemáticos, la segunda sobre los procedimientos de cálculo y solución de problemas de los estudiantes y la tercera sobre las estrategias psicodidácticas de aplicación escolar. En lo que respecta al primer rubro hemos revisado dos áreas, la del desarrollo temprano (cero a 4-5 años) y la del desarrollo operatorio (posterior). Hemos considerado los nuevos hallazgos en lo que hace al número en el niño preverbal y mantenido los aportes piagetanos a partir de las etapas preconservantes. En lo que respecta al segundo tema hemos revisado los errores y precisión del cálculo, las habilidades del cálculo eficaz. y el papel de la memoria; además, aspectos de la solución de problemas como la organización del conocimiento del procesamiento cognitivo y la actividad resolutoria. En el tercer tema, que dividimos en psicodidácticas numéricas y conjuntistas, hemos revisado por un lado los aportes de Thordnike, Gagné y Resnick y por el otro los de la Gestalt, Bruner y Dienes. El saldo final es el de un positivo avance en conocimientos y procedimientos sobre psicopedagogía de las matemáticas.

ESTRUCTURAS INTELECTUALES

PREGUNTAS DEL V CICLO

1.    ¿Qué teorías configuran el enfoque Ontosemiótico de la Didáctica de la Matemática?

Teoría de los significados sistémicos (TSS),  Teorías de las funciones semióticas (TFS), Teoría de las funciones didácticas (TFD).

MODELO

MARCO TEÓRICO

ANÁLISIS DE CAPACIDADES

DISEÑO CURRICULAR 

ÁREA : MATEMÁTICA

"ANÁLISIS DE CAPACIDADES 

1. CAPACIDADES DE TERCER GRADO

CAPACIDADES DE CUARTO GRADO

FUNDAMENTACIÓN

1.      TEORIA DEL DESARROLLO COGNITIVO DE PIAGET (PEDAGOGIA COGNITIVA):

ü  El ser humano es un organismo que desarrolla su conocimiento en base al procesamiento de la información.

ü  Las personas organizan, filtran, codifican, categorizan y evalúan la información, y la forma cómo estas herramientas, estructuras o esquemas mentales son empleadas para acceder a interpretar la realidad.

ü  Cada individuo tiene diferentes representaciones del mundo, que dependerá de sus propios esquemas, su nivel de desarrollo cognitivo y de su interacción con la realidad. 

1.      TEORIA DEL APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO DE AUSUBEL (ENFOQUE CONGNITIVA):

ü  El individuo aprende mediante “Aprendizaje Significativo”, se entiende por aprendizaje significativo a la incorporación de la nueva información a la estructura cognitiva del individuo. Esto creara una asimilación entre el conocimiento que el individuo posee en su estructura cognitiva con la nueva información, facilitando el      aprendizaje.
El conocimiento no se encuentra así por así en la estructura mental, para esto ha llevado un proceso ya que en la mente del hombre hay una red orgánica de ideas, conceptos, relaciones, informaciones, vinculadas entre sí y cuando llega una nueva información, ésta puede ser asimilada en la medida que se ajuste bien a la estructura conceptual preexistente, la cual, sin embargo, resultará modificada como resultado del proceso de asimilación.

2.      LA TEORIA DEL APRENDIZAJE Y DESARROLLO DE VYGOTSKY:

ü  Para Vygotsky el pensamiento del niño se va estructurando de forma gradual, la maduración influye en que el niño pueda hacer ciertas cosas o no, por lo que el consideraba que hay requisitos de maduración  para poder determinar ciertos logros cognitivos, pero que no necesariamente la maduración determine totalmente el desarrollo. No solo el desarrollo puede afectar el aprendizaje, sino que el aprendizaje puede afectar el desarrollo. Todo depende de las relaciones existentes entre el niño y su entorno, por ello debe de considerarse el nivel de avance del niño, pero también presentarle información que siga propiciándole el avance en sus desarrollo. En algunas áreas es necesaria la acumulación de mayor cantidad de aprendizajes antes de poder desarrollar alguno o que se manifieste un cambio cualitativo.

1.    TEORIA DE VAN HIELE (ENSEÑANZA DE LA GEOMETRÍA):

ü  La idea básica del modelo, expresado en forma sencilla es:

·       El aprendizaje de la geometría se construye pasando por niveles de pensamiento. Según este modelo, se requiere una adecuada instrucción para que los alumnos puedan pasar a través de los distintos niveles. En relación a esto, los Van Hiele proponen cinco fases secuenciales de aprendizaje: información, orientación guiada o dirigida, explicitación, orientación libre e integración. Ellos afirman que al desarrollar la instrucción de acuerdo a esta secuencia, se puede promover al alumno al nivel siguiente del que se encuentra.

Estos niveles no van asociados a la edad, y cumplen las siguientes características:

·           No se puede alcanzar el nivel n sin haber pasado por el nivel anterior n-1, o sea, el progreso de los alumnos a través de los niveles es secuencial e invariante.

·           Lo que es implícito en un nivel de pensamiento, en el nivel siguiente se vuelve explícito.

·           Cada nivel tiene su lenguaje utilizado (símbolos lingüísticos) y su significativita de los contenidos (conexión de estos símbolos dotándolos de significado).

·           Dos estudiantes con distinto nivel no pueden entenderse.

ü  Niveles:

Nivel 0: Visualización o Reconocimiento:

En este nivel los objetos se perciben en su totalidad como un todo, no diferenciando sus características y propiedades.

Las descripciones son visuales y tendientes a asemejarlas con elementos familiares.

Ejemplo: identifica paralelogramos en un conjunto de figuras. Identifica ángulos y triángulos en diferentes posiciones en imágenes.

Nivel 1: Análisis:

Se perciben propiedades de los objetos geométricos. Pueden describir objetos a través de sus propiedades (ya no solo visualmente). Pero no puede relacionar las propiedades unas con otras.

Ejemplo: un cuadrado tiene lados iguales. Un cuadrado tiene ángulos iguales.

Nivel 2: Ordenación o clasificación:

Describen los objetos y figuras de manera formal. Entienden los significados de las definiciones. Reconocen como algunas propiedades derivan de otras. Establecen relaciones entre propiedades y sus consecuencias.

Los estudiantes son capaces de seguir demostraciones. Aunque no las entienden como un todo, ya que, con su razonamiento lógico solo son capaces de seguir pasos individuales.

Ejemplo: en un paralelogramo, lados opuestos iguales implican lados opuestos paralelos. Lados opuestos paralelos implican lados opuestos iguales.

Nivel 3: Deducción formal:

En este nivel se realizan deducciones y demostraciones. Se entiende la naturaleza axiomática y se comprende las propiedades y se formalizan en sistemas axiomáticos.

Van Hiele llama a este nivel la esencia de la matemática

Ejemplo: demuestra de forma sintética o analítica que las diagonales de un paralelogramo se cortan en su punto medio.

Nivel 4: Rigor:

Se trabaja la geometría sin necesidad de objetos geométricos concretos. Se conoce la existencia de diferentes sistemas axiomáticos y se puede analizar y comparar.

Se aceptará una demostración contraria a la intuición y al sentido común si el argumento es válido.

5. MODELO “T” DE MARTINIANO:

ü  La propuesta de planificación escolar resumida y global denominada “Modelo T” pretende ser una aportación práctica al diseño curricular aplicado. Pero conviene  puntualizar que comprende dos formas de planteamiento: el primero que es amplio  y consta de una planificación larga llamada “anual” y se denomina “diseño  curricular de aula”, y el segundo que se compone de tres a seis planificaciones  cortas por año.

La planificación larga consta de los siguientes pasos: evaluación inicial o  diagnóstica, “Modelo T” de asignatura o área, modelos T de unidad de aprendizaje  o bloque de contenido (de tres a seis por año escolar) y evaluación de objetivos  (capacidades y valores). Por su parte, las planificaciones cortas de unidades de  aprendizaje desarrolladas constan de: objetivos fundamentales y  complementarios, contenidos significativos, actividades como estrategias de  aprendizaje y evaluación por objetivos (por capacidades) de contenidos y métodos o procedimientos.

El “Modelo T” como forma de planificación puede ser suficiente para muchos  profesores y es el punto de partida en la elaboración del diseño curricular de aula,   que se puede completar con el resto de los elementos antes indicados, si se  considera oportuno.

Para comenzar a elaborar los diseños escolares con el “Modelo T” es necesario  tener claro un conjunto de definiciones breves que son importantes para su  realización con el objeto de evitar errores de diseño y aplicación. Estas  definiciones se muestran continuación:

-Currículum: Es una selección cultural, cuyos elementos fundamentales son:  capacidades - destrezas, valores - actitudes, contenidos y métodos – procedimientos.

-Diseño Curricular: Implica la selección de dichos elementos y una planeación adecuada de los mismos para llevarlos a las aulas.

-Capacidad: Habilidad general que utiliza o puede utilizar un estudiante para  aprender, cuyo componente fundamental es cognitivo.

-Destreza: Habilidad específica que utiliza o puede utilizar un estudiante para  aprender, cuyo componente fundamental es cognitivo. Un conjunto de destrezas  constituye una capacidad.

-Actitud: Predisposición estable hacia... cuyo componente fundamental es  afectivo. Un conjunto de actitudes constituye un valor.

-Valor: Se estructura y se desarrolla por medio de actitudes. Un conjunto de  actitudes asociadas entre sí constituye un valor. El componente fundamental de un  valor es afectivo.

-Contenido: Son saberes y existen dos tipos fundamentales de contenidos: saber  sobre conceptos (contenidos conceptuales) y saber sobre hechos (contenidos  factuales).

- Método o procedimiento: Es una forma de hacer.

- Inteligencia afectiva: Consta de las capacidades y valores de un estudiante.

- Cultura institucional: Indica las capacidades y valores, contenidos y métodos o procedimientos que utiliza o ha utilizado una organización o institución  determinada.

COMPETENCIAS DE MATEMÁTICAS

COMPETENCIAS DEL IV CICLO

1.    ESTRUCTURA DE LAS COMPETENCIAS   EN EL DCN

      Número, relaciones y operaciones

      Resuelve(verbo) problemas de contexto real y contexto matemático (contexto), que requieren del establecimiento de relaciones y operaciones con números naturales y fracciones(contenido), e interpreta los resultados obtenidos(condición) mostrando perseverancia en la búsqueda de soluciones(valor).

      Geometría y medición

      Resuelve y formula(verbos)problemas con perseverancia y actitud exploratoria(valor), cuya solución requiera de las relaciones entre los elementos de polígonos regulares y sus medidas: áreas y perímetros(contenido), e interpreta sus resultados y los comunica utilizando lenguaje matemático(condición).

      Interpreta y valora (verbos)la transformación de figuras geométricas(contenido) en distintos aspectos del arte y el diseño(contexto).

      Estadística

      Resuelve (verbo) problemas con datos estadísticos de su entorno (contenido) y comunica con precisión la información obtenida mediante tablas y gráficos(condición).

2.    PROPUESTA DE COMPETENCIAS

      Número, relaciones y operaciones

Resuelve   e interpreta(verbos) problemas de relaciones y operaciones  con números naturales y fracciones(contenido), aplicando  métodos y técnicas operativas (condición) en  situaciones contextuales específicas(contexto), demostrando responsabilidad(valor).

      Geometría y medición

 Formula y resuelve  (verbos) problemas de relaciones  entre los elementos  de polígonos regulares  y sus medidas: área  y perímetros(contenido), interpretando sus resultados y los comunica utilizando el lenguaje matemático (condición),en  situaciones contextualizadas(contexto), trabajando con responsabilidad (valor).

      Estadística

Resuelve (verbo) problemas estadísticos: gráficas, tablas, barras, pictogramas (contenido),aplicando procedimientos metodológicos (condición),en situaciones contextualizadas(contexto), demostrando responsabilidad(valor).

1.    GRADUAR LAS COMPETENCIAS  PARA CADA GRADO-IV CICLO

      NÚMEROS, RELACIONES Y OPERACIONES MATEMÁTICAS

      Número, relaciones y operaciones

      Resuelve(verbo) problemas de contexto real y contexto matemático (contexto), que requieren del establecimiento de relaciones y operaciones con números naturales y fracciones(contenido), e interpreta los resultados obtenidos(condición) mostrando perseverancia en la búsqueda de soluciones(valor).

      Geometría y medición

      Resuelve y formula(verbos)problemas con perseverancia y actitud exploratoria(valor), cuya solución requiera de las relaciones entre los elementos de polígonos regulares y sus medidas: áreas y perímetros(contenido), e interpreta sus resultados y los comunica utilizando lenguaje matemático(condición).

      Interpreta y valora (verbos)la transformación de figuras geométricas(contenido) en distintos aspectos del arte y el diseño(contexto).

      Estadística

      Resuelve (verbo) problemas con datos estadísticos de su entorno (contenido) y comunica con precisión la información obtenida mediante tablas y gráficos(condición).

2.    PROPUESTA DE COMPETENCIAS

      Número, relaciones y operaciones

Resuelve   e interpreta(verbos) problemas de relaciones y operaciones  con números naturales y fracciones(contenido), aplicando  métodos y técnicas operativas (condición) en  situaciones contextuales específicas(contexto), demostrando responsabilidad(valor).

      Geometría y medición

 Formula y resuelve  (verbos) problemas de relaciones  entre los elementos  de polígonos regulares  y sus medidas: área  y perímetros(contenido), interpretando sus resultados y los comunica utilizando el lenguaje matemático (condición),en  situaciones contextualizadas(contexto), trabajando con responsabilidad (valor).

      Estadística

Resuelve (verbo) problemas estadísticos: gráficas, tablas, barras, pictogramas (contenido),aplicando procedimientos metodológicos (condición),en situaciones contextualizadas(contexto), demostrando responsabilidad(valor).

1.    GRADUAR LAS COMPETENCIAS  PARA CADA GRADO-IV CICLO

      NÚMEROS, RELACIONES Y OPERACIONES MATEMÁTICAS

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      Número, relaciones y operaciones

      Resuelve(verbo) problemas de contexto real y contexto matemático (contexto), que requieren del establecimiento de relaciones y operaciones con números naturales y fracciones(contenido), e interpreta los resultados obtenidos(condición) mostrando perseverancia en la búsqueda de soluciones(valor).

      Geometría y medición

      Resuelve y formula(verbos)problemas con perseverancia y actitud exploratoria(valor), cuya solución requiera de las relaciones entre los elementos de polígonos regulares y sus medidas: áreas y perímetros(contenido), e interpreta sus resultados y los comunica utilizando lenguaje matemático(condición).

      Interpreta y valora (verbos)la transformación de figuras geométricas(contenido) en distintos aspectos del arte y el diseño(contexto).

      Estadística

      Resuelve (verbo) problemas con datos estadísticos de su entorno (contenido) y comunica con precisión la información obtenida mediante tablas y gráficos(condición).

2.    PROPUESTA DE COMPETENCIAS

      Número, relaciones y operaciones

Resuelve   e interpreta(verbos) problemas de relaciones y operaciones  con números naturales y fracciones(contenido), aplicando  métodos y técnicas operativas (condición) en  situaciones contextuales específicas(contexto), demostrando responsabilidad(valor).

      Geometría y medición

 Formula y resuelve  (verbos) problemas de relaciones  entre los elementos  de polígonos regulares  y sus medidas: área  y perímetros(contenido), interpretando sus resultados y los comunica utilizando el lenguaje matemático (condición),en  situaciones contextualizadas(contexto), trabajando con responsabilidad (valor).

      Estadística

Resuelve (verbo) problemas estadísticos: gráficas, tablas, barras, pictogramas (contenido),aplicando procedimientos metodológicos (condición),en situaciones contextualizadas(contexto), demostrando responsabilidad(valor).

1.    GRADUAR LAS COMPETENCIAS  PARA CADA GRADO-IV CICLO

      NÚMEROS, RELACIONES Y OPERACIONES MATEMÁTICAS

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      Resuelve(verbo) problemas de contexto real y contexto matemático (contexto), que requieren del establecimiento de relaciones y operaciones con números naturales y fracciones(contenido), e interpreta los resultados obtenidos(condición) mostrando perseverancia en la búsqueda de soluciones(valor).

      Geometría y medición

      Resuelve y formula(verbos)problemas con perseverancia y actitud exploratoria(valor), cuya solución requiera de las relaciones entre los elementos de polígonos regulares y sus medidas: áreas y perímetros(contenido), e interpreta sus resultados y los comunica utilizando lenguaje matemático(condición).

      Interpreta y valora (verbos)la transformación de figuras geométricas(contenido) en distintos aspectos del arte y el diseño(contexto).

      Estadística

      Resuelve (verbo) problemas con datos estadísticos de su entorno (contenido) y comunica con precisión la información obtenida mediante tablas y gráficos(condición).

2.    PROPUESTA DE COMPETENCIAS

      Número, relaciones y operaciones

Resuelve   e interpreta(verbos) problemas de relaciones y operaciones  con números naturales y fracciones(contenido), aplicando  métodos y técnicas operativas (condición) en  situaciones contextuales específicas(contexto), demostrando responsabilidad(valor).

      Geometría y medición

 Formula y resuelve  (verbos) problemas de relaciones  entre los elementos  de polígonos regulares  y sus medidas: área  y perímetros(contenido), interpretando sus resultados y los comunica utilizando el lenguaje matemático (condición),en  situaciones contextualizadas(contexto), trabajando con responsabilidad (valor).

      Estadística

Resuelve (verbo) problemas estadísticos: gráficas, tablas, barras, pictogramas (contenido),aplicando procedimientos metodológicos (condición),en situaciones contextualizadas(contexto), demostrando responsabilidad(valor).

  GRADUAR LAS COMPETENCIAS PARA CADA CICLO

•            NÚMERO , RELACIONES Y OPERACIONES 

GEOMETRÍA Y MEDICIÓN

ESTADÍSTICA 

PARALELOS SOBRE LAS COMPETENCIAS DE LAS MATEMÁTICAS