DIDÁCTICA PARA MAESTROS

I.              RESUMEN:

Los seis principios de la enseñanza de la matemática (equidad, currículo, enseñanza, aprendizaje, evaluación y tecnología), están profundamente interconectadas con los programas de matemáticas.

El primer capítulo está centrado en el análisis del propio contenido matemático, con la finalidad de hacer reflexionar a los maestros en formación sobre sus propias creencias y actitudes hacia las matemáticas e inducir en ellos una visión constructiva y sociocultural de las mismas.

El segundo capítulo nos  menciona los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, comenzando con una situación de contextualización sobre las creencias de los maestros en formación acerca de la enseñanza y el aprendizaje de nuestra materia.

El tercer capítulo se desarrolla el estudio del currículo de las matemáticas, al nivel de propuestas curriculares básicas y de programación de unidades didácticas.

El último capítulo se enfoque en el estudio de los recursos didácticos utilizables en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas.

II.            UNIVERSO VOCABULAR:

ü  MEC: ministerio de educación y cultura.

ü  La expresión "transposición didáctica" hace referencia al cambio que el conocimiento matemático sufre para ser adaptado como objeto de enseñanza.

ü  Quehacer humano (las matemáticas son una actividad humana).

ü  Lenguaje simbólico (el lenguaje de la ciencia).

ü  Sistema conceptual (red interconectada de conceptos, propiedades y relaciones, construida progresivamente mediante negociación social).

ü  El diccionario de uso del español de María Moliner se refiere a la persona ‘competente’ como al “conocedor de cierta ciencia o materia, o experto o apto en la cosa que se expresa o a la que se refiere el nombre afectado por ‘competente”.

ü  El diccionario Penguin de Psicología define “competencia” como “la capacidad de realizar una tarea o de finalizar algo con éxito”.

ü  la palabra competencia se refiere a un saber hacer específico. Generalmente tener competencia es equivalente a tener conocimiento práctico sobre algo; se usa habitualmente referido a destrezas manipulativas o procedimentales.

ü  instrucción matemática o estudio dirigido de las matemáticas a la enseñanza y aprendizaje organizado de un contenido matemático dentro de la clase de matemáticas.

ü  SITUACIONES DIDÁCTICAS de diversos tipos:

• Acción, en donde el alumno explora y trata de resolver problemas; como consecuencia construirá o adquirirá nuevos conocimientos matemáticos; las situaciones de acción deben estar basadas en problemas genuinos que atraigan el interés de los alumnos, para que deseen resolverlos; deben ofrecer la oportunidad de investigar por sí mismos posibles soluciones, bien individualmente o en pequeños grupos.

• Formulación/ comunicación, cuando el alumno pone por escrito sus soluciones y las comunicar a otros niños o al profesor; esto le permite ejercitar el lenguaje matemático.

• Validación, donde debe probar que sus soluciones son correctas y desarrollar su capacidad de argumentación.

• Institucionalización, donde se pone en común lo aprendido, se fijan y comparten las definiciones y las maneras de expresar las propiedades matemáticas estudiadas.

ü  Llamamos contrato pedagógico al conjunto de estas normas que no están ligadas a una disciplina específica.

ü  Hablamos de error cuando el alumno realiza una práctica que no es válida desde el punto de vista de la institución matemática escolar.

ü  El término dificultad indica el mayor o menor grado de éxito de los alumnos ante una tarea o tema de estudio.

ü  Los Principios son enunciados que reflejan preceptos básicos que son fundamentales para el logro de una educación matemática de calidad.

ü  Los Estándares describen el contenido matemático y los procesos que los estudiantes deberían aprender.

III.           ORGANIZACIÓN DE IDEAS:

 I.              FUNDAMENTACIÓN:

Ø  En el Diseño Curricular Base (MEC, 1989) se entiende por contenido escolar tanto los que habitualmente se han considerado contenidos, los de tipo conceptual, como otros que han estado más ausentes de los planes de estudio y que no por ello son menos importantes: contenidos relativos a procedimientos, y a normas, valores y actitudes.

Ø  En los bloques del Diseño Curricular Base se señalan en tres apartados distintos los tres tipos de contenido. El primero de ellos es el que presenta los conceptos, hechos y principios. El segundo tipo de contenido es el que se refiere a los procedimientos. El último apartado, que aparece en todos los bloques de contenido, es el que se refiere a los valores, normas y actitudes.

Ø  Los Principios y Estándares 2000 del NCTM resaltan la importancia de los procesos matemáticos (Resolución de problemas, Representación, Comunicación, Justificación, Conexión  e  Institucionalización).

Ø  Para Polya, la resolución de un problema consiste, a grandes rasgos, en cuatro fases: 1) Comprender el problema, 2) Concebir un plan, 3) Ejecutar el plan y 4) Examinar la solución obtenida.

Ø  Wittgenstein piensan que sin el lenguaje no hay tales ideas, ya que éstas no son otra cosa que reglas gramaticales de los lenguajes que usamos para describir nuestro mundo.

Ø  El proceso de comunicación ayuda a construir significado y permanencia para las ideas y permite hacerlas públicas.

Ø  El razonamiento matemático y la demostración son componentes esenciales del conocimiento matemático.

Ø  Concebir las matemáticas como un todo resalta la necesidad de estudiar y pensar sobre las conexiones internas de la disciplina, tanto en un nivel particular del currículo como entre distintos niveles.

Ø  El "contrato didáctico" regula los derechos y obligaciones del profesor y los alumnos. Es el resultado de un proceso de negociación entre los alumnos, el profesor y el medio educativo.

Ø  El currículo matemático propuesto en los "Estándares" trata de fomentar el razonamiento matemático, la comunicación, la resolución de problemas y el establecimiento de conexiones entre las distintas partes de las matemáticas y las restantes disciplinas.

Ø  Los estándares para la enseñanza de las matemáticas están diseñados como una ayuda en tales razonamientos y decisiones resaltando aspectos cruciales para la creación del tipo de prácticas de enseñanza que apoyan los objetivos de aprendizaje.

Ø  Razones ofrecidas en los documentos curriculares para apoyar la enseñanza de las matemáticas:

• La matemática es una parte de la educación general deseable para los futuros ciudadanos adultos, quienes precisan adquirir competencias numéricas, geométricas, estadísticas y de medida suficientes para desenvolverse en su vida diaria, así como para leer e interpretar información matemática que aparece en los medios de información.

• Es útil para la vida posterior, ya que en todas las profesiones se precisan unos conocimientos de diverso nivel de sofisticación sobre las matemáticas.

• Su estudio ayuda al desarrollo personal, fomentando un razonamiento crítico, basado en la valoración de la evidencia objetiva.

• Ayuda a comprender los restantes temas del currículo, tanto de la educación obligatoria como posterior, que con frecuencia se apoyan en cálculos, conceptos o razonamientos matemáticos.

Ø  El Decreto curricular indica que la enseñanza de las matemáticas en la etapa de Educación Primaria tendrá como objetivo contribuir a desarrollar en los alumnos y alumnas las capacidades de:

1. Utilizar el conocimiento matemático para interpretar, valorar y producir informaciones y mensajes sobre fenómenos conocidos.

2. Reconocer situaciones de su medio habitual en las que existan problemas para cuyo tratamiento se requieran operaciones elementales de cálculo, formularlos mediante formas sencillas de expresión matemática y resolverlos utilizando los algoritmos correspondientes.

3. Utilizar instrumentos sencillos de cálculo y medida decidiendo, en cada caso, sobre la posible pertinencia y ventajas que implica su uso y sometiendo los resultados a una revisión sistemática.

4. Elaborar y utilizar estrategias personales de estimación, cálculo mental y orientación espacial para la resolución de problemas sencillos, modificándolas si fuera necesario.

5. Identificar formas geométricas en su entorno inmediato, utilizando el conocimiento de sus elementos y propiedades para incrementar su comprensión y desarrollar nuevas posibilidades de acción en dicho entorno.

6. Utilizar técnicas elementales de recogida de datos para obtener información sobre fenómenos y situaciones de su entorno; representarla de forma gráfica y numérica y formarse un juicio sobre la misma.

7. Apreciar el papel de las matemáticas en la vida cotidiana, disfrutar con su uso y reconocer el valor de actitudes como la exploración de distintas alternativas, la conveniencia de la precisión o la perseverancia en la búsqueda de soluciones.

8. Identificar en la vida cotidiana situaciones y problemas susceptibles de ser analizados con la ayuda de códigos y sistemas de numeración, utilizando las propiedades y características de éstos para lograr una mejor comprensión y resolución de dichos problemas.

Ø  Los Principios y Estándares proporcionan una guía y una perspectiva general, esto es, se trata de un “Diseño curricular base”, y deja, por tanto, las decisiones curriculares específicas a los niveles locales de decisión. Consideramos que es un documento de gran ayuda que nos permite contrastar y valorar los diseños curriculares propuestos en España a nivel nacional y regional para el área de matemáticas. Además, ofrecen una visión de las matemáticas y su enseñanza, y unos recursos educativos, que en líneas generales son coherentes con el enfoque epistemológico, cognitivo e instruccional que hemos descrito en los capítulos anteriores.

Ø  Principios para las Matemáticas Escolares:

􀂃 Equidad. La educación matemática de calidad ha de basarse en la equidad – unas altas expectativas y apoyo para todos los estudiantes, según sus características.

􀂃 Currículo. es más que una colección de actividades: debe ser coherente, centrado en unas matemáticas importantes y bien articuladas a lo largo de los distintos niveles.

􀂃 Enseñanza. Una enseñanza efectiva de las matemáticas requiere que los estudiantes comprendan lo que conocen y lo que necesitan aprender, y por tanto se plantea el desafío de apoyarles en un aprendizaje correcto.

􀂃 Aprendizaje. Los estudiantes deben aprender matemáticas con comprensión, construyendo activamente el nuevo conocimiento a partir de la experiencia y el conocimiento previo.

􀂃 Evaluación. La evaluación debe apoyar el aprendizaje de unas matemáticas relevantes y proporcionar información útil tanto a los profesores como a los estudiantes.

􀂃 Tecnología, es esencial en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas

II.            JUICIO CRÍTICO:

En la educación Primaria los diferentes aspectos (formativo, funcional, instrumental) son muy importantes, ya que, debido a su abstracción, formalización y complejidad, gran parte de los conceptos y procedimientos matemáticos escapan a las posibilidades de comprensión de alumnos y alumnas. Por ello, cada profesor debe adaptarse a las nuevas metodologías de enseñanza aprendizaje, para llegar a obtener en sus alumnos los mejor resultados y generar en ellos el interés y motivación por el estudio de esta ciencia.

III.           CONCLUSIONES:

v  No podemos proponer los mismos problemas a un matemático, a un adulto, a un adolescente o a un niño, porque sus necesidades son diferentes.

v  En la TRANSPOSICIÓN DIDÁCTICA hay que adaptar lo que queremos enseñar  a la edad y conocimientos de los alumnos, con lo cual hay que simplificarlo, buscar ejemplos asequibles a los alumnos, restringir algunas propiedades, usar un lenguaje y símbolos más sencillos que los habitualmente usados por el matemático profesional.

v  El profesor debe tener en cuenta las funciones y tareas más efectivas para favorecer el aprendizaje de sus estudiantes y la adquisición de disposiciones y actitudes favorables hacia las matemáticas.

v  Cuando analizamos el aprendizaje, o en los documentos curriculares, se habla con frecuencia de que el fin principal es que los estudiantes comprendan las matemáticas o que logren competencia o capacidad matemática (pág. 60)

v  El conocimiento instrumental implica la aplicación de múltiples reglas en lugar de unos pocos principios de aplicación general, y por tanto puede fallar en cuanto la tarea pedida no se ajuste exactamente al patrón estándar.

v  Para las matemáticas relacionales Skemp citas las siguientes ventajas:

1.    Son más adaptables a nuevas tareas.

2.    Las matemáticas relacionales son más fáciles de recordar, aunque son más difíciles de aprender.

v  "conocer" o "saber" matemáticas, es algo más que repetir las definiciones o ser capaz de identificar propiedades de números, magnitudes, polígonos u otros objetos matemáticos.

v  “Los estudiantes deben aprender las matemáticas con comprensión, construyendo activamente los nuevos conocimientos a partir de la experiencia y los conocimientos previos” (NCTM, 2000, Principio de Aprendizaje).

v  Los estudiantes aprenden matemáticas por medio de las experiencias que les proporcionan los profesores.

v  El profesor debe ser sensible a las ideas previas de los alumnos y utilizar las técnicas del conflicto cognitivo para lograr el progreso en el aprendizaje.

v  El fin de la enseñanza de las matemáticas es ayudar a los estudiantes a desarrollar su capacidad matemática.

v  Lo que los estudiantes aprenden está fundamentalmente conectado con el cómo lo aprenden.

v  Cada estudiante puede y debe aprender a razonar y resolver problemas, hacer conexiones a través de una rica red de tópicos y experiencias, y a comunicar ideas matemáticas.

v  La enseñanza es una práctica compleja y por tanto no reducible a recetas o prescripciones.

v  La buena enseñanza depende de una serie de consideraciones y demanda que los profesores razonen de un modo profesional dentro de contextos particulares de trabajo.

v  Las tareas:

• Proporcionan el estímulo para que los estudiantes piensen sobre conceptos y procedimientos particulares, sus conexiones con otras ideas matemáticas, y sus aplicaciones a contextos del mundo real.

• Pueden ayudar a los estudiantes a desarrollar destrezas en el contexto de su utilidad.

• Expresan lo que son las matemáticas y lo que implica la actividad matemática. Pueden dar una visión de las matemáticas como un dominio de indagación valioso y atrayente.

• Requieren que los estudiantes razonen y comuniquen matemáticamente y promueven su capacidad para resolver problemas y para hacer conexiones.

v  El profesor de matemáticas es responsable de crear un entorno intelectual en que la norma consista en un serio compromiso hacia el pensamiento matemático, para que el entorno de la clase sea el fundamento de lo que los alumnos aprenden.

v  Los profesores deben ser responsables de analizar su práctica docente, para intentar comprender tanto como sea posible los efectos de la clase de matemáticas sobre cada estudiante.

v   El profesor debe llevar un registro sobre su clase usando una variedad de estrategias y centrando la atención sobre una amplia matriz de dimensiones de la competencia matemática, como se indica en los Estándares de Currículo y Evaluación de las Matemáticas Escolares.

v  Mediante el aprendizaje de las matemáticas los alumnos desarrollan su capacidad de pensamiento y de reflexión lógica, y adquieren un conjunto de instrumentos poderosísimos para  explorar la realidad, para representarla, explicarla y predecirla, en suma, para actuar en y sobre ella.

v  El currículo debe reflejar el proceso constructivo del conocimiento matemático, tanto en su progreso histórico como en su apropiación por el individuo.

v  En la sociedad actual es imprescindible manejar conceptos matemáticos relacionados con la vida diaria, en el ámbito del consumo, la economía privada y otras situaciones de la vida social.

v  Es importante que los alumnos tengan dominio funcional de estrategias básicas de cómputo, de cálculo mental, de estimaciones de resultados y de medidas, así como también de utilización de la calculadora, sin necesidad de conocer sus fundamentos matemáticos.

v  Los Principios y Estándares para la Matemática Escolar pretenden ser un recurso y una guía para todas las personas que toman decisiones que afectan a la educación matemática de los estudiantes de los niveles desde infantil hasta el bachillerato.

IV.          REFERENCIAS:

§  Alsina, C.; Burgués, C., Fortuny, J., Jiménez, J. y Torra, M. (1995). Enseñar matemáticas. Barcelona: Graó.

§  Baroody, A. J. (1988). El pensamiento matemático de los niños. Madrid: Visor/MEC.

§  Davis, P. J. y Hersh, R. (1988). Experiencia matemática. Madrid: MEC-Labor.

§  Ernest, P. (2000). Los valores y la imagen de las matemáticas: una perspectiva filosófica, Uno, 23: 9-28.

§  MEC (1989). Diseño curricular base. Madrid: Ministerio de Educación y Ciencia.

§  Orton, A. (1990). Didáctica de las matemáticas. Madrid: Morata/MEC.53

§  Burgués, C. (2000). El currículum de primaria. En, J.M. Goñi (Coord.), El currículum de matemáticas en los inicios del siglo XXI (pp. 59-66). Barcelona: Graó.

§  Flores, P. (2001). Aprendizaje y evaluación. En, E. Castro (Ed.), Didáctica de la matemática en la Educación Primaria (pp. 41-60). Madrid: Síntesis. (apartado 2.2)

§  Giménez, J. (1997). Evaluación en Matemáticas. Una integración de perspectivas. Madrid: Síntesis.

§  Gorgorió, N., Artigues, F., Banyuls, F., Moyano, D., Planes, N., Roca, M. y Xifré, A. (2000). Proceso de elaboración de actividades geométricas ricas: un ejemplo, las rotaciones. Suma. 33: 59-71.

§  Jorba, J. y Casellas E. (1997). La regulación y la autorregulación de los aprendizajes. Madrid: Síntesis.

§  Rico, L. (2001). Matemáticas en educación primaria. En, E. Castro (Ed.), Didáctica de la matemática en Educación Primaria (pp. 23-40). Madrid: Síntesis.

§  Secada, W. G., Fennema, E. y Adajian,L. B. (Comps) (1997). Equidad y enseñanza de las matemáticas: nuevas tendencias. Madrid: MEC-Morata. 121

§   

ANEXOS: