I.
RESUMEN
Uno
de los problemas centrales de la educación para el desarrollo y la modernización es el que presenta la enseñanza
de las matemáticas en la escuela.
El
problema del desarrollo no es otro que el problema de la evolución ontogenética del pensamiento matemático. Los
aportes centrales a este respecto son sin dudarlo los aportes piagetanos.
El
primer enfoque se orienta hacia estrategias algorítmicas y numéricas que
privilegian el dominio del cálculo. El segundo enfoque se orienta hacia las estructuras
matemáticas, los conjuntos, los dispositivos lógicos y algebraicos subyacentes
a todas las competencias del área.
II.
UNIVERSO
VOCABULAR
·
Correspondencia
biunívoca: o correspondencia uno-a-uno, es
simplemente una correspondencia unívoca cuya correspondencia
inversa también es unívoca. En otras palabras, cada
elemento de primer conjunto se corresponde con solo un elemento del segundo
conjunto, y cada elemento del segundo conjunto se corresponde con solo un
elemento del primer conjunto.
·
Léxico
numérico: Conocer
una lengua es conocer el léxico, cuando se habla de un léxico numérico es saber conocer los números saber usarlos, y
también conocer y saber utilizar las reglas que controlan la combinación
correcta de los elementos.
·
Nivel
metacognitivo: Se refiere a cómo aprendemos, pensamos,
recordamos. Remite a cada individuo o sujeto, aun cuando se pueda pensar más de
una vez en plural cómo piensa un grupo de estudiantes o un grupo de ciudadanos
determinado.
·
Psicodidáctica:
Rama de la psicología especialmente interesada por los
procesos de aprendizaje/enseñanza y desde la preocupación didáctica por la
organización y enseñanza/aprendizaje de los diversos contenidos académicos.
·
Subitización:
cuantificar en forma inmediata una colección que tiene hasta 4 objetos. Proceso
mediante el cual es posible determinar el cardinal de una colección por simple
inspección visual, sin necesidad de contar. Generalmente, se da cuando una
colección tiene hasta 5 objetos.
III.
ORGANIZACIÓN
DE IDEAS
IV.
FUNDAMENTACIÓN
Piaget definió las operaciones como acciones simbólicas, interiorizadas y
reversibles. El desarrollo de las operaciones significa.
Los niveles piagetanos de operaciones intelectuales son:
·
Etapa preoperatoria
·
Etapa lógico – concreta
·
Etapa Lógico formal
El problema de la conservación puede plantearse así: ¿cómo los niños muy pequeños que ya poseen numerosidad,
cuentan y poseen principios para hacerlo
y, además comprenden la cardinalidad, sin embargo fallan en la conservación? Se
han elaborado tres teorías importantes:
a) Teoría de Piaget: los niños
no tienen un conjunto de principios
numéricos explicativos.
b) Teoría de Gelman: falta la
representación abstracta (algebraica) de razonar sobre relaciones numéricas sin
representación concreta.
c) Teoría de Karmiloff-Smith:
se debe a un proceso de redescripción que pasa de la conservación embutida en
el recuento a hacerla explícita en la actividad de contar, es decir extraerla
para utilizarse con cantidades sin especificar.
Según Loftus y Suppes las variables de dificultad de un problema son las
siguientes:
a) Número de operaciones
necesarias.
b) Relación de los
procedimientos del problema con el anterior.
c) Longitud léxica del
enunciado
d) Complejidad gradual del
enunciado.
e) Conversión de unidades de
medida.
Se fundamenta en la ley del efecto descubierta por Thorndike en sus
investigaciones sobre aprendizaje por ensayo y error, consistente en conexiones
entre situación y respuesta. Si la conexión se acompaña de un estado
satisfactorio aumenta su fuerza, si el estado es poco o nada satisfactorio entonces disminuye.
Los conceptos fundamentales de la Gestalt con relevancia para las
matemáticas son los de forma, insight y pensamiento productivo.
a)
Forma
(Wertheimer): el perceptor aporta a la percepción la configuración, que es
más que la simple suma de elementos bajo las reglas de la pregnancia o buena
forma.
b)
Insight
(Kohler): intelección súbita de una situación problema que reorganiza la
situación en forma repentina y espontánea. Procede de la reestructuración de
los elementos del problema que se ven en un nuevo contexto. Son famosos los
experimentos realizados por Kohler con chimpancés.
c)
Pensamiento
productivo (Duncker): elaboración nueva, no reproductiva ante un problema.
La solución productiva no es tan sólo un paso a partir del planteamiento del
problema. Inicialmente surge el principio o valor funcional de la solución.
Este principio se logra concretizar más y más. Las propiedades generales o
esenciales de una solución son anteriores a las específicas: éstas se derivan
de aquellas.
c)
Facilitación del insight (Polya). Consiste
en dar pistas y apoyos para descubrir las estructuras subyacentes cuando se
trabaja un problema: son heurísticos orientados a cuatro estrategias
secuenciales.
Primera:
comprender el problema, identificar datos e incógnita.
Segundo:
desarrollar un plan hacia la solución estableciendo las relaciones entre datos
e incógnita usando problemas relacionados, replanteamiento, rodeos, etc.
Tercero:
ejecutar el plan comprobando la corrección de cada paso.
Cuarto:
examinar la solución obtenida y su congruencia con los datos y la incógnita.
V.
JUICIO
CRÍTICO
La
formación del docente, elaborar y aplicar currículos y averiguar el impacto o
efecto de estas experiencias sobre la población afectada. Se requiere para
responder eficazmente a estas tareas tener una idea clara del estado actual de
la pedagogía de la matemática.
El
problema del desarrollo no es otro que el problema de la evolución ontogenética
del pensamiento matemático.
Además
de afirmar que el cálculo es el conjunto
de algoritmos y procedimientos computacionales mediante los que se manipulan
los números y sus símbolos.
VI.
CONCLUSIONES
·
La
formación del docente, elaborar y aplicar currículos y averiguar el impacto o
efecto de estas experiencias sobre la población afectada.
·
Gallistel
ha propuesto como mecanismos los principios de indiferencia de elementos y
correspondencia biunívoca.
·
La
detección temprana de la numerosidad y el conteo son el inicio de un proceso
cuyo primer desarrollo deberá culminar en la adquisición y uso de los sistemas
simbólicos (lenguaje) y conceptuales (teorías) pertinentes que le servirán de
base a la expansión futura de sus competencias matemáticas.
·
Se
define como metamatemática a las ideas peculiares del niño sobre el número.
VII.
REFERENCIAS
·
PSICOLOGÍA
EDUCACIONAL DE LAS MATEMÁTICAS.
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