DEDICATORIA
Dedicamos
esta monografía a Dios, por habernos permitido llegar a finalizarlo. Antes que
eso, regalarnos salud, ser el manantial de vida y darnos lo necesario para
seguir adelante día a día para lograr nuestros objetivos, además de su infinita
bondad y amor.
AGRADECIMIENTO
Primero y
antes que todo, dar gracias a Dios, por estar con nosotros en cada objetivo que
nos trazamos, por fortalecer e iluminar nuestra mente y por habernos puesto en
nuestro camino a aquellas personas que han sido nuestro soporte durante todo
este tiempo.
Agradecemos
a nuestros padres, hoy y siempre por el esfuerzo incalculable realizado por
ellos. El apoyo en nuestros estudios, de no ser así no hubiese sido posible
llegar hasta aquí.
Un
agradecimiento especial al Profesor Agustín Rodas Malca, por la colaboración,
paciencia, apoyo y esmero que nos brinda día a día para llegar a ser
profesionales de éxito.
ÍNDICE
-DEDICATORIA
-
AGRADECIMIENTO
-INTRODUCCIÓN
CAPÍTULO I:
ENSEÑANZA TEÓRICO-PRÁCTICO DE LA MATEMÁTICA.
1.1. Planteamientos
Actuales de las Matemáticas en la Educación Primaria…
1.2.1. El Conocimiento Matemático a partir de la LOGSE.
Lo que Debe Ser................................................................................................................
1.2.2. Los
Contenidos…………………………………………………………...
1.2.3. Aspectos
Matemáticos que merecen un Tratamiento Especial….….
1.2.
La Enseñanza de la Matemática según el Ministerio de Educación- Rutas de
Aprendizaje………………………………………………………………...
1.2.1.
Desarrollando Escenarios de Aprendizaje…………………………...
1.2.2. La Resolución de
Problemas y el Desarrollo de Capacidades………………………………………………………………… 1.2.3. El Planteamiento del
Problema………………………………….......
1.2.4. Características
Relevantes de las Situaciones Problemáticas……
1.2.5. La
Resolución de Problemas……………………………………...…..
1.3. Investigación sobre
la Enseñanza……………………………………..……..
1.4. Enseñanza Teórica de la
Matemática………………………………….…….
1.5. Enseñanza Práctica de la
Matemática……………………………….………
CAPÍTULO II:
ENFOQUES TEÓRICOS.
2.1. Principios en los que se
basa la Enseñanza de las Matemáticas…………
2.2. Aspectos significativos en los que se
apoya la enseñanza de las Matemáticas
en la Etapa de Educación Primaria………………………….…….
2.3.
Algunos Métodos de la Matemática en el Nivel Correspondiente a Educación
Primaria……………………………………………………………...….
2.4. Sugerencias
Metodológicas para la Enseñanza de la Matemática………..
2.5. Espacios Significativos………………………………………………………....
- CONCLUSIONES
«
CONCLUSIÓN
GENERAL
«
CONCLUSIONES
ESPECÍFICAS
- BIBLIOGRAFÍA
- LINKOGRAFÍA
- ANEXOS
CAPÍTULO I:
ENSEÑANZA TEÓRICO-PRÁCTICO DE LA MATEMÁTICA.
1.1.
Planteamientos Actuales de las Matemáticas en la Educación Primaria.
Todas
las personas no manifiestan las mismas actitudes hacia las matemáticas es una
materia que ha despertado sentimientos encontrados, casi siempre vinculados a
las situaciones vividas en la edad escolar. Por una parte, hay quienes las
relacionan con una fuerte sensación de fracaso y presentan hacia ellas una
mezcla de respeto y aversión. Otras personas, sin embargo, han tenido vivencias
atractivas y gratificantes, lo que ha favorecido en ellas una actitud positiva
hacia esta materia. Aunque en el currículo escolar las matemáticas son tratadas
como una asignatura más, existe una gran presión por parte de todos los
sectores implicados en la vida escolar (profesorado, padres, etc.) para que los
niños destaquen en ellas. La importancia que se da a las matemáticas ha hecho
que cuando un alumno fracasa u obtiene bajas calificaciones se exprese un mayor
malestar por parte de profesores y padres. La opinión de que existe una
relación directa entre el éxito de las matemáticas y la inteligencia, es una
buena medida responsable de estas expresiones.
Sin
embargo, en nuestro entorno hallamos personas que nunca han ido a la escuela y
realizan muy bien tareas como vender en mercados y averiguar los precios de
varias cantidades, confeccionar prendas de vestir, etc. Pero también es frecuente
encontrar niños que terminan la Educación Primaria sin saber interpretar
sencillos gráficos, utilizar correctamente el dinero cuando compran, o resolver
una simple situación problemática de la vida real; diríamos que no saben aplicar las matemáticas que
supuestamente han aprendido en la escuela.
1.1.1. El Conocimiento Matemático a partir de la
LOGSE. Lo que Debe Ser.
Con
la aplicación y aprobación de la LOGSE cambia la orientación del área de
matemáticas.
A la luz de los planteamientos epistemológicos
se consideran las matemáticas como un saber que se construye en el que la
formalización es un objetivo final y no un punto de partida. Es decir, hay una
diferenciación entre el carácter del saber matemático y la forma en la que ha
de ser adquirido, estos no tienen que ir en paralelo. Desde un principio se
admite que ciertos conocimientos matemáticos pueden ser adquiridos sin que sea
necesario conocer previamente su estructuración formalizada. En palabras del
Diseño Curricular “el proceso de construcción del conocimiento matemático debe
utilizar como punto de partida la propia experiencia práctica de los alumnos”.
Este presupuesto, junto a la voluntad de desacralizar las matemáticas, son los
aspectos en los que se sustenta el planteamiento de la enseñanza de esta
materia. Es decir, los puntos de partida sobre los que se articulan las
matemáticas en el Nuevo Sistema Educativo son: el carácter constructivo del
saber matemático y su capacidad de herramienta de uso general.
Las matemáticas son un conjunto de
conocimientos en evolución continua, en permanente desarrollo y cambio. No es
un saber cerrado, está abierto a innovaciones. Por otro lado se insiste en su
naturaleza dual, explicando que las matemáticas no se agotan en su carácter de
ciencia exacta sino que también tienen un valor funcional como herramienta para
aprehender de manera aproximada a la realidad.
Se insiste también en que hay que
favorecer las actitudes positivas de los
alumnos ante esta materia, hacerles ver que los conceptos y procedimientos
matemáticos estarán a su alcance precisamente por su relación con el
conocimiento del entorno inmediato.
1.1.2. Los Contenidos.
Las matemáticas son un poderoso instrumento
de comunicación, con el que se puede representar, explicar y predecir la
realidad de forma precisa y sin ambigüedades.
Los puntos más importantes para seleccionar y
organizar los contenidos matemáticos son:
A.
su estructura interna particularmente
rica y coherente,
B.
la existencia de estrategias o
procedimientos generales que permiten abordar una misma situación desde ópticas
especificas diferentes y diferentes situaciones desde una misma óptica.
El Diseño Curricular Base (DCB) (1989)
contempla cinco bloques de contenidos. En cada bloque se especifican hechos,
conceptos y principios; procedimientos; actitudes, valores. Los bloques de
contenido son los siguientes:
1.
Números y operaciones: significado y
estrategias.
2.
La medida; información cuantitativa
sobre los objetos y el tiempo.
3.
Orientación y representación en el
espacio.
4.
Las formas en el espacio. En la clase
interrelacionados y nunca disociados entre si, porque el aprendizaje de unos
incide, perfecciona y complementa el de los otros.
5.
Organizar la información: gráficos e
iniciación a la estadística.
Posteriormente en la Cajas Rojas (1992)
aparecen cuatro bloques de contenidos matemáticos, ya que el tercero y el
cuarto del DCB aparecen unificados:
1.
Números y operaciones
2.
La medida
3.
Formas geométricas y situaciones en el
espacio
4.
Organización de la información
Los contenidos de los distintos bloques
deberán presentarse en la clase interrelacionados y nunca disociados entre sí,
porque el aprendizaje de unos incide, perfecciona y complementa el de los
otros. El planteamiento de los contenidos será de forma cíclica en diversos
niveles de complejidad creciente y los contenidos que se contemplan en un
primer nivel serán los previos para niveles siguientes.
1.1.3. Aspectos Matemáticos
que merecen un Tratamiento Especial.
Hay un conjunto de aspectos sobresalientes
del conocimiento matemático que han estado en un segundo plano hasta ahora y
otros que tienen un carácter novedoso y que merecen un tratamiento especial
dentro de la matemática. Estos aspectos son: el cálculo mental, el lenguaje, la
estimación, la resolución de problemas, la geometría y el uso de la calculadora.
En el área de matemáticas de las Caja Rojas
(1992) aparece un aspecto más: el azar y la probabilidad.
El cálculo mental, que ha estado olvidado en
Primaria durante bastantes años, cobra una gran importancia dado que la mayor
parte de las operaciones que se necesitan en la vida diaria se hacen
mentalmente. El cálculo mental, además, tiene otra ventaja, y es que favorece
el desarrollo de las capacidades propias de esta etapa, como son: la
concentración, la atención, el interés, y la reflexión para elegir y decidir;
la autoafirmación y la confianza en sí mismo, la flexibilidad en la búsqueda de
soluciones; la capacidad para relacionar, comparar y seleccionar.
El lenguaje juega un papel muy importante en
la adquisición del conocimiento matemático. El niño transforma y construye su
conocimiento en interacción con el grupo clase, es decir, con su maestro y los
compañeros.” A través de las actividades y de las discusiones en matemáticas se
va desarrollando la comprensión de expresión y términos de este tipo, y se va
progresando en el desarrollo del lenguaje matemático en la etapa, enriqueciendo
así su lenguaje habitual”.
La práctica habitual de las escuelas ha sido
trabajar los aspectos referentes a la exactitud en matemáticas. Pero en la vida
cotidiana gran parte de los problemas se resuelven haciendo estimaciones, por
ejemplo, tardare en llegar unos quince
minutos. Aun siendo muy importante la búsqueda de la exactitud, es útil
desarrollar la capacidad de estimar. Si la estimación es inherente a la
solución de problemas de la vida cotidiana, ¿Por qué la escuela, que no es algo
marginal en la vida del niño, no va a fomentar su uso?.
Además la estimación está muy relacionada con
el cálculo, la resolución de problemas y, sobre todo, con el concepto de
medida. Es importante desarrollarla si no se realizan previa y paralelamente
mediciones de objetos reales. De esta forma el error cometido disminuye con el
número de estimaciones realizadas. Es necesario trabajar la estimación desde
los primeros niveles, por lo que hay que habituar al niño a estimar resultados
en los problemas antes de calcularlos y a comprobar la congruencia de los
resultados después de resueltos.
Según el DCB, la resolución de problemas es
un medio de aprendizaje que da sentido aplicativo al área y permite la
interrelación entre los distintos bloques y las restantes áreas. Por todo esto
es un contenido prioritario dentro del currículo de matemáticas.
A la luz de estos planteamientos se considera
la resolución activa de problemas como el método más conveniente de aprender
matemáticas y propone que los problemas seleccionados en la escuela se
extraigan de situaciones que partan de la realidad de los alumnos. También
específica que la dificultad que puede suponer para los alumnos la resolución
de problemas radica, en general, en unos planteamientos metodológicos argumentan diciendo que los alumnos han de
desarrollar y perfeccionar sus propias estrategias a medida que adquieren otras
más generales y especificas. En cuanto a la motivación, propone que los
enunciados de los problemas sean sencillos, tomados de diferentes situaciones y
contextos para que faciliten la adquisición de los contenidos.
La geometría también ha sido olvidada en el
currículo de Educación Primaria y en el mejor de los casos ha sido mal tratada
en estos niveles. No obstante, el entorno del niño está lleno de formas
geométricas: en su casa, en la escuela y en otros espacios en los que se mueve
hay multitud de objetos con formas geométricas, sus juegos están relacionados
con figuras y cuerpos geométricos, etc. Por lo tanto, los contenidos
geométricos han de tratarse desde el comienzo de la etapa aprovechando la
curiosidad del niño por descubrir los objetos
que le rodean y las relaciones que se establecen entre ellos.
Otro aspecto que ha ser tratado desde los
primeros ciclos son los conceptos de azar y probabilidad. Los alumnos “ya
pueden apreciar el carácter aleatorio de un suceso mediante la observación de
fenómenos de la vida cotidiana. Igualmente, los niños pueden decidir de forma
sencilla e impresa el grado de probabilidad de un suceso”.
Por último, cobra gran importancia el uso de
la calculadora. Desterrada hasta ahora de las aulas por gran parte de los
profesores, su empleo puede considerarse como un instrumento de cálculo que
mejora la enseñanza actual de las matemáticas y que abre nuevas posibilidades
educativas. El aprendizaje, para un uso valido de la calculadora, no puede
realizarse de forma aislada, los niños deben usar razonablemente esta máquina
cuando convenga hacerlo, dentro de un contexto adecuado, al servicio del
aprendizaje de estrategias y favoreciendo en el alumnado el aprender a pensar.
1.2. La Enseñanza de la Matemática según el
Ministerio de Educación- Rutas de Aprendizaje.
1.2.1. Desarrollando Escenarios de
Aprendizaje.
El desarrollo progresivo de las competencias matemáticas pasa por
el desarrollo de las capacidades. Esto supone condiciones adecuadas para que
las experiencias de aprendizaje sean dinámicas, es decir, desencadenen diversas
acciones y situaciones. Este es el verdadero sentido de una matemática centrada
en la resolución de problemas. Por esto es importante reconocer algunos escenarios
de aprendizaje, entendiéndolos como complementarios entre sí:
a)
Laboratorio matemático
Es
donde el estudiante a partir de actividades vivenciales, lúdicas y de
experimentación llega a construir conceptos y propiedades matemáticas partiendo
de una situación problemática.
b)
Taller de matemática
Es
donde el estudiante pone en práctica los aprendizajes que ha ido desarrollando
en un periodo curricular. En el taller despliegan diversos recursos (técnicos,
procedimentales y cognitivos) en la intención de resolver situaciones
problemáticas haciendo uso de diversas estrategias de resolución.
c)
Proyecto matemático
Hoy
se demanda que la matemática se vuelva una práctica social. Por eso se necesita
promover espacios donde se propicie el acercamiento a aspectos de la realidad
en diversos contextos. Esto supone diseñar un conjunto de actividades para
indagar y resolver una situación problemática real, con implicancias sociales,
económicas, productivas y científicas.
1.2.2. La Resolución de Problemas
y el Desarrollo de Capacidades.
Un aspecto fundamental que se debe propiciar en el proceso de
aprendizaje de la matemática es el desarrollo de capacidades para la resolución
de problemas, que implican promover la matematización, representación,
comunicación, elaboración de estrategias, utilización del lenguaje matemático y
la argumentación, todas ellas necesarias para resolver situaciones
problemáticas de la vida cotidiana.
1.2.3. El Planteamiento del Problema.
El planteamiento del problema es la etapa en que se identifican
las diferentes características de la situación que se necesitan considerar para
elegir las actividades matemáticas que nos pueden conducir a su solución. Esta
etapa permite introducir tres aspectos importantes a tener en cuenta para
seleccionar y caracterizar las tareas matemáticas:
A.
El nivel de razonamiento que exigen las
tareas matemáticas. Durante el proceso de aprendizaje, este nivel
de exigencia tendrá que evolucionar de menos a más, lo que supondrá un
desarrollo cada vez mayor de las capacidades matemáticas de los estudiantes.
B.
Los cambios en el planteamiento del
problema arrastran consecuencias en las tareas matemáticas implicadas. Cada
nueva característica que se le atribuya o se le suprima, puede suponer
exigencias de razonamiento distintas y tareas diferentes para su resolución.
C. Las
tareas matemáticas, que se deducen del planteamiento del problema
deberían:
• Permitir a los
estudiantes pensar sobre las situaciones problemáticas, más que recordar
artificios o artimañas matemáticos.
• Reflejar ideas
matemáticas importantes y no solo hechos y procedimientos.
• Permitir a los
estudiantes usar sus conocimientos previos.
1.2.4. Características Relevantes
de las Situaciones Problemáticas.
A. situaciones
problemáticas de contexto real
L as situaciones
problemáticas a plantear en clases deben surgir de la propia experiencia del
estudiante, considerar datos de la vida real planteados por el mismo alumno.
B. Situaciones
problemáticas desafiantes
L as situaciones
problemáticas que se plantean a los estudiantes deben ser desafiantes e
incitarles a movilizar toda la voluntad, capacidades y actitudes necesarias
para resolverlas.
C. Situaciones
problemáticas motivadoras
L as situaciones
problemáticas que se plantean a los estudiantes deben ser motivadoras, es
decir, deben despertar su curiosidad y su deseo de buscar soluciones por sí
mismos.
D. Situaciones
problemáticas interesantes
Las situaciones
problemáticas que se planteen a los estudiantes han de ser interesantes para
ellos, a fin de comprometerlos en la búsqueda de su solución.
1.2.5. La Resolución de Problemas.
La resolución de problemas requiere una serie de herramientas y
procedimientos, como interpretar, comprender, analizar, explicar, relacionar,
entre otros. Se apela a todos ellos desde el inicio de la tarea matemática, es
decir, desde la identificación de la situación problemática hasta su solución.
Es necesario ayudar a los estudiantes a identificar las fases que
se requieren hasta la solución, generar un ambiente de confianza y
participación en clase, y hacer una evaluación sistemática de sus esfuerzos. No
perder de vista que lo principal no es llegar a la “solución correcta”, sino
posibilitar el desarrollo de sus propias capacidades matemáticas para resolver
problemas.
Las fases que se pueden distinguir para resolver un problema son:
1. Comprender el problema.
2. Diseñar y adaptar una estrategia.
3. Ejecutar la estrategia.
4. Reflexionar sobre el proceso.
v FASE
1: Comprender el problema
Esta
fase está enfocada en la comprensión de la situación planteada. El estudiante
debe leer atentamente el problema y ser capaz de expresarlo en sus propias
palabras (así utilice un lenguaje poco convencional). Una buena estrategia es
hacer que explique a otro compañero de qué trata el problema y qué se está
solicitando. O que lo explique sin mencionar números.
El
docente debe indicar al estudiante que lea el problema con tranquilidad, sin
presiones ni apresuramientos; que juegue con la situación; que ponga ejemplos
concretos de cada una de las relaciones que presenta, y que pierda el miedo
inicial. También debe tener presente la necesidad de que el alumno llegue a una
comprensión profunda (inferencial) de la situación y de lo inútil que para la
comprensión resulta repetir el problema, copiarlo o tratar de memorizarlo.
v FASE
2: Diseñar o adaptar una estrategia de solución.
En
esta fase el estudiante comienza a explorar qué caminos puede seguir para
resolver el problema. Diseñar una estrategia de solución es pensar en qué
razonamientos, cálculos, construcciones o métodos le pueden ayudar para hallar
la solución del problema. Dependiendo de la estructura del problema y del
estilo de aprendizaje de los estudiantes, podrán elegir la estrategia más
conveniente.
Esta
es una de las fases más importantes en el proceso de resolución, en la que el
estudiante activa sus saberes previos y los relaciona con los elementos del
problema para diseñar una estrategia que lo lleve a resolver con éxito el
problema. Contar con un buen conjunto de estrategias potencia los conocimientos
con los que cuenta el estudiante, por ello debemos asegurarnos de que
identifique por lo menos una estrategia de solución.
Entre estas tenemos:
• Hacer la
simulación. Consiste en representar el problema de forma vivencial mediante
una dramatización o con material concreto y de esa manera hallar la solución.
• Organizar la
información mediante diagramas, gráficos, esquemas, tablas, figuras,
croquis, para visualizar la situación. En estos diagramas, se deben incorporar
los datos relevantes y eliminar la información innecesaria. De esta forma el estudiante
podrá visualizar las relaciones entre los elementos que intervienen en un
problema.
• Buscar problemas
relacionados o parecidos que haya resuelto antes. El niño puede buscar
semejanzas con otros problemas, casos, juegos, etc., que ya haya resuelto
anteriormente. Se pueden realizar preguntas como: “¿A qué nos recuerda este
problema?” o “¿Es como aquella otra situación?”.
• Buscar patrones.
Consiste en encontrar regularidades en los datos del problema y usarlas en la
solución de problemas.
• Ensayo y error.
Consiste en seleccionar algunos valores y probar si alguno puede ser la
solución del problema. Si se comprueba que un valor cumple con todas las
condiciones del problema, se habrá hallado la solución; de otra forma, se
continúa con el proceso.
• Usar analogías.
Implica comparar o relacionar los datos o elementos de un problema, generando
razonamientos para encontrar la solución por semejanzas.
• Empezar por el
final. Esta estrategia se puede aplicar en la resolución de problemas en
los que conocemos el resultado final del cual se partirá para hallar el valor
inicial.
• Plantear
directamente una operación. Esta estrategia se puede aplicar en la
resolución de problemas cuya estructura aritmética sea clara o de fácil
comprensión para el estudiante.
v FASE
3: Ejecutar la estrategia
Dentro
de un clima de tranquilidad, los estudiantes aplicarán las estrategias o las
operaciones aritméticas que decidieron utilizar.
En esta fase el
docente debe asegurar que el estudiante:
• Lleve a cabo las
mejores ideas que se le han ocurrido en la fase anterior.
• D é su respuesta en
una oración completa y no descontextualizada de la situación.
• U se las unidades
correctas (metros, nuevos soles, manzanas, etc.).
• Revise y reflexione
si su estrategia es adecuada y si tiene lógica.
• Actúe con
flexibilidad para cambiar de estrategia cuando sea necesario y sin rendirse
fácilmente.
v FASE
4: Reflexionar sobre lo realizado
Esta
etapa es muy importante, pues permite a los estudiantes reflexionar sobre el
trabajo realizado y acerca de todo lo que han venido pensando.
Esta
fase es propicia para desarrollar las capacidades de comunicar y justificar sus
procedimientos y respuestas.
• En esta fase los
estudiantes ponen en práctica la estrategia que eligieron.
• El docente estará pendiente
del proceso de resolución del problema que siguen los estudiantes y orientará,
sobre todo, a quienes lo necesiten.
• Es posible que, al
aplicar la estrategia, se dé cuenta de que no es la más adecuada, por lo que
tendrá que regresar a la fase anterior y diseñar o adaptar una nueva.
El docente debe
propiciar que el estudiante:
• Analice el camino o
la estrategia que ha seguido.
• Explique cómo ha
llegado a la respuesta.
• Intente resolver el
problema de otros modos y reflexione sobre qué estrategias le resultaron más
sencillas.
• Formule nuevas
preguntas a partir de la situación planteada.
• Pida a otros niños
que le expliquen cómo lo resolvieron.
• Cambie la
información de la pregunta o que la modifique completamente para ver si la
forma de resolver el problema cambia.
1.3. Investigación sobre la Enseñanza.
GAGE (1963) presentó una amplia reseña de los paradigmas
para la investigación sobre la enseñanza en el primer Handbook of Researchon
Teaching, compilado bajo su dirección. Revisó una gran cantidad de ejemplos de
paradigmas tomados de otras ciencias sociales, que podrían resultar valiosos
para los estudios de la enseñanza, y después procedió a examinar los que se
habían usado para la investigación sobre la enseñanza en el aula. Sin duda, la
fuente más influyente de paradigmas para el estudio de la enseñanza provenía de
la psicología, y especialmente de la perspectiva conductista, experimental y
funcional de esa disciplina. Gage definió los paradigmas de «criterio de
eficacia» que especificaban los criterios para juzgar el éxito con que un
docente había realizado sus tareas, y relacionaba ese criterio con una serie de
correlatos potenciales para discernir aquellos que estaban más consistente y
fuertemente asociados con el logro del criterio Correlatos potenciales Criterio de eficacia.
Gage distinguió entre varios tipos de criterios de
eficacia (y micro criterios, variables, de resultados específicos y no
generales) así como también entre varios tipos de modelo. Después examinó los
paradigmas del «proceso-de-enseñanza», donde el énfasis de la investigación
estaba puesto en caracterizar las conductas observables del profesor y el
estudiante en el aula, en tanto que estaban relacionadas con las medidas del
desarrollo del alumno. Al resumir los diversos modelos de investigación del
proceso de la enseñanza encontró cuatro elementos comunes. Estos eran:
a) Los
procesos perceptuales y cognitivos del enseñante que daban como resultado.
b) Elementos
de acción por parte del profesor.
c) Los
actos del profesor van seguidos de procesos perceptuales y cognitivos por parte
del alumno, lo cual a su vez conduce a acciones por parte de los alumnos.
En esta importante y temprana caracterización de los
paradigmas de investigación, es de algún modo paradójico que los estados
internos cognitivo y afectivo, tanto de los educandos como de los educadores,
reciban igual peso que las acciones observables de ambos. A medida que el campo
continuaba desarrollándose, declinó el interés por estos estados perceptuales y
cognitivos, que se supone producen y son mediadores de la conducta observable.
El programa de investigación dominante para el estudio de la enseñanza
combinaba un micro criterio de eficacia (rendimiento académico verificado) y
correlatos del proceso de enseñanza.
Gage reconoció las limitaciones de estos paradigmas.
Comentó la importancia de las aulas como lugares donde los docentes deben
tratar con más de un alumno cada vez, hecho a menudo ignorado por los modelos
entonces en boga. También observó que la unidad de interacción connotada por
aquellos paradigmas era típicamente la «interacción única», ignorando los
intercambios mayores y más complejos que constituían las características más
importantes del proceso del aula. Por otra parte, era imprescindible iniciar la
tarea sumamente dificultosa de estudiar la conducta en clase, y se hacían
necesarias una serie de simplificaciones. Esas simplificaciones las
proporcionaron los primeros modelos e hicieron posibles los primeros pasos
importantes en el desarrollo del campo.
Unos diez años más tarde, en The Study of Teaching,
DUNKIN Y BIDDLE (1974) construyeron un modelo para la investigación de la
enseñanza basado en una formulación anterior de MITZEL (1960). Ellos planteaban
cuatro clases de variables: variables de presagio (características del
profesor, experiencias, formación y otras propiedades que influyen sobre la
conducta docente); variables de contexto (propiedades de los alumnos, de la
escuela y la comunidad y del aula); variables de proceso (acciones observables
de profesores y alumnos en el aula); y variables de producto (efectos
inmediatos y a largo plazo de la enseñanza sobre el desarrollo del alumno en lo
intelectual, lo social, lo emocional, etc.). Aunque es injusto caracterizar con
demasiada simplicidad un trabajo tan elaborado y clarividente, su formulación
tuvo un enorme impacto en el campo. El énfasis sobre los estudios que vinculan
los procesos a los productos no comenzó con las reseñas de estos autores. Pero
su libro dio un gran impulso al trabajo sobre el proceso-producto y ayudó a
incluirlo en una matriz teórica más amplia. Además, proporcionaron un
vocabulario de trabajo para los que los siguieron, e hicieron posible describir
lo que se estaba estudiando y cómo se iba progresando. En el apartado siguiente
se presentará un modelo más general de investigación sobre la enseñanza,
reflejando los cambios ocurridos en el campo, tanto los observados como los
necesarios, durante la última década.
Los determinantes potenciales de la enseñanza y el
aprendizaje en el aula son los tres atributos significativos de los actores:
capacidades, acciones y pensamientos. Las capacidades son las características
relativamente estables y duraderas de aptitud, propensión, conocimiento o
carácter propios de los actores, y sin embargo, susceptibles de modificación a
través del aprendizaje o del desarrollo. Las acciones comprenden las
actividades, el rendimiento o la conducta de los actores, los actos de habla o
los actos físicos observables de los profesores y de los estudiantes. Los
pensamientos son las cogniciones, las meta cogniciones, las emociones y los
propósitos: los estados mentales y emocionales tácitos que preceden, acompañan
y siguen a las acciones observables, oscureciendo con frecuencia (o reflejando)
cambios en las capacidades más duraderas. Tanto los pensamientos como la
conducta pueden convertirse en capacidades (bajo la forma, por ejemplo, de
conocimiento y hábitos o habilidades). Las actividades de la enseñanza pueden
tener lugar dentro de una serie de contextos, «entornos» que definen en parte
el medio en el cual se produce la enseñanza: individual, de grupo, la clase, la
escuela, la comunidad. Dentro de cada uno de estos niveles colocados uno dentro
de otro.
Se producen las dos clases de transacciones que comprende
la vida en el aula. Se llevan a cabo dos clases de actuaciones, se negocian dos
tipos de currículum. Una de las actuaciones se da en el aspecto organizativo,
de interacción, social y de desarrollo de la vida en el aula, llamado a veces
el currículum oculto, aunque su visibilidad ha mejorado sensiblemente a medida
que se va estudiando. La otra forma de transmisión tiene lugar mediante las
tareas académicas, la asignación escolar, el contenido del aula y el currículum
explícito.
Los contenidos de estas dos actuaciones, estas formas de
transmisión pedagógicas, constituyen la esencia misma de la empresa
educacional, porque definen para qué sirven las escuelas, cuáles son los
propósitos que están destinadas a cumplir. Los propósitos generales y duales de
la transmisión del dominio de los contenidos de un currículum, que comprende
muchas materias, habilidades y actitudes, la socialización de una generación de
jóvenes por medio de las tareas comunes del aula definen la esencia de la vida
en ella.
Dado que los hechos que vamos a tratar de comprender
ocurren en las aulas y en las escuelas, invariablemente se producen al servicio
de enseñar algo. Por lo general ese algo es susceptible de caracterizarse como
el contenido de una materia (por ejemplo las ecuaciones de segundo grado, la
redacción de oraciones, el análisis morfológico, la ley de Bayle), una
determinada serie de habilidades, estrategias, procedimientos o conocimientos
relativos a la materia, o una serie de resultados de socialización. El contenido
no debe visualizarse sólo como una «variable» de contexto, comparable al tamaño
de la clase o al clima del aula. El contenido y los propósitos por los cuales
se enseña todo esto son el corazón mismo de los procesos de
enseñanza-aprendizaje.[2] SMITH (1983) lo expresó
claramente cuando afirmó que «el profesor interactúa con el estudiante dentro y
a través del contenido; y el estudiante interactúa con el profesor del mismo
modo”. [3] Aunque rara vez el
contenido transmitido para determinados propósitos ha sido una parte
fundamental de los estudios sobre la enseñanza, es indudable que merece un
lugar en nuestro mapa, aunque sólo sea para recordarnos nuestro olvido con
respecto a él.
Por último, la perspectiva adoptada por el investigador
puede ser la de un observador exterior que intenta descubrir las relaciones
entre las características observables; o bien el énfasis se puede poner en el
descubrimiento de los significados construidos por los participantes mientras
intentan explicar las circunstancias que ambos afrontan y crean. Estos dos
aspectos se denominan a veces el aspecto positivista y el interpretativo, o
bien el ético y el émico (siguiendo la tradición de la lingüística de
distinguir entre los análisis fonéticos y los fonémicos).
Así, por ejemplo, la investigación tradicional sobre las
características del profesor examinaba por lo general las relaciones entre los
indicadores de las capacidades del enseñante (puntuaciones de tests del
profesor, años de experiencia, aspectos de personalidad) y de las capacidades
del estudiante (puntuaciones de tests de rendimiento, actitudes hacia sí mismo
o hacia la escuela). Otras veces se vinculaban las capacidades del profesor con
las acciones de los alumnos (por ejemplo, los promedios de satisfacción de los
estudiantes con el curso).
La tradición de proceso-producto estudia las relaciones
de la actividad docente y las consiguientes capacidades del estudiante. El
programa de Tiempo de Aprendizaje Académico vincula la actividad docente con
las acciones del estudiante, deducidas a partir de la distribución del tiempo
hecha por los propios estudiantes. El programa de mediación del estudiante se
centra en sus pensamientos y sentimientos, por lo general en relación con las
acciones del profesor y las consiguientes acciones o capacidades del
estudiante.
El programa de cognición del profesor examina las
relaciones del pensamiento del profesor con su propia acción (por ejemplo,
estudios de sistemas de juicio y asignaciones de los alumnos a grupos de
lectura por parte de los profesores). El programa de la ecología del aula
examina las influencias recíprocas de las acciones del profesor y del
estudiante, frecuentemente iluminadas por aspectos del pensamiento.
Posteriormente, las diferentes pautas de interacción pueden vincularse a cambios
en las capacidades de los estudiantes. El estudio de la enseñanza implica por
lo general llegar a comprender las relaciones, bajo la forma de causas o
razones, entre estos diferentes aspectos de la enseñanza y el aprendizaje.
1.4. Enseñanza Teórica de la Matemática.
Se adopta una perspectiva piagetiana, en el sentido de
que se postula que todo conocimiento se construye por interacción constante
entre el sujeto y el objeto, pero se distingue de otras teorías
constructivistas por su modo de afrontar las relaciones entre el alumno y el
saber. Los contenidos son el substrato sobre el cual se va a desarrollar la
jerarquización de estructuras mentales.
Pero además, el punto de vista didáctico imprime otro
sentido al estudio de las relaciones entre los dos subsistemas (alumno -
saber). El problema principal de investigación es el estudio de las condiciones
en las cuales se constituye el saber pero con el fin de su optimización, de su
control y de su reproducción en situaciones escolares. Esto obliga a conceder
una importancia particular al objeto de la interacción entre los dos
subsistemas, que es precisamente la situación - problema y la gestión por el
profesor de esta interacción.
Una situación didáctica es un conjunto de relaciones
explícita y/o implícitamente establecidas entre un alumno o un grupo de
alumnos, algún entorno (incluyendo instrumentos o materiales) y el profesor con
un fin de permitir a los alumnos aprender – esto es, reconstruir algún
conocimiento. Las situaciones son específicas del mismo.
Para que el alumno "construya" el conocimiento,
es necesario que se interese personalmente por la resolución del problema
planteado en la situación didáctica. En este caso se dice que se ha conseguido
la devolución de la situación al alumno.
Para
que el alumno "construya" el conocimiento, es necesario que se
interese personalmente por la resolución del problema planteado en la situación
didáctica. En este caso se dice que se ha conseguido la devolución de la
situación al alumno. El proceso de resolución del problema planteado se compara
a un juego de estrategia o a un proceso de toma de decisiones. De este modo, la
teoría de situaciones es una teoría de aprendizaje constructiva en la que el
aprendizaje se produce mediante la resolución de problemas. Como teoría de
resolución de problemas, asigna un papel crucial al resolutor. Comparada, por ejemplo a la Teoría del
Procesamiento de la Información que asimila el proceso de resolución con el
funcionamiento de un ordenador, asigna al resolutor el papel de un decisor que
desea hallar la estrategia ganadora y tiene la posibilidad de modificar su
estrategia inicial una vez iniciado el proceso de solución.
Por otro lado, debido a la peculiar característica del
conocimiento matemático que incluye, tanto conceptos, como sistemas de
representación simbólica y procedimientos de desarrollo y validación de nuevas
ideas matemáticas, es preciso contemplar varios tipos de situaciones:
SITUACIONES DE ACCIÓN,
sobre el medio, que favorecen el surgimiento de teorías (implícitas) que
después funcionarán en la clase como modelos proto-matemáticos.
SITUACIONES DE FORMULACIÓN, que
favorecen la adquisición de modelos y lenguajes explícitos. En estas suelen
diferenciarse las situaciones de comunicación que son las situaciones de
formulación que tienen dimensiones sociales explícitas.
SITUACIONES DE VALIDACIÓN,
requieren de los alumnos la explicitación de pruebas y por tanto explicaciones
de las teorías relacionadas medios que subyacen en los procesos de
demostración.
SITUACIONES DE INSTITUCIONALIZACIÓN: que
tiene por finalidad establecer y dar un "status" oficial a algún
conocimiento aparecido durante la actividad de la clase. En particular se
refiere al conocimiento, las representaciones simbólicas, etc., que deben ser retenidas
para el trabajo posterior.
1.5. Enseñanza Práctica de la Matemática.
Las leyes
describen y presentan una
matemática acorde con los tiempos
actuales; sin embargo, en la práctica escolar
se reproducen las mismas
estrategias matemáticas que utilizaron hace años en la formación de los actuales maestros.
Los niños
“aprenden”, si se puede llamar aprender, las
grafías de los números
repitiéndolas una y otra vez, en
ocasiones escriben el número, aunque no lo comprenden y hacen grandes paginas de suma y resta, una vez aprendido el mecanismo.
Las
actividades con el libro de textos consisten en
rellenar y hacer ejercicios
repetitivos que posteriormente y en el mejor de los casos, serán corregidos
por los profesores que las calificará como bien o mal sin dar al alumno la oportunidad de discutir
sobre la actividad realizada.
En los
niveles superiores de educación primaria
se utiliza como material exclusivo
los libros de textos, se apoya la
realización de la actividad de forma individual
y las correcciones de grupo, se han observado el fomento de las
actividades que favorecen el pensamiento convergente
y las repeticiones mecánicas.
Las
matemática tal y como y como se viene
trabajando usualmente en la escuela
no fomentan la aparición de la intuición ni del razonamiento matemático, tampoco
favorece la resolución de problemas. Como sólo se estimulan actividades mecánicas, es significativo ver que los
niños y las niñas dejan encontrarle
sentido a la experiencia de aprender matemáticas, se vuelven receptores
pasivos de reglas y procedimientos , más
que participantes activos en la creación
de conocimientos. Esta forma de concebir
la matemática inhibe en el niño la capacidad de pensar, de construir su
conocimiento, de convertirse en un
individuo crítico y creativo y fomenta, por el contrario, la pasividad,
la conformidad y en suma, la
mediocricidad.
Si se
consigue una buena intervención en matemáticas, se ha demostrado que se
convierte en materia clave de los primeros
años de la escolaridad obligatoria.
Las
matemáticas ayudan al niño a desarrollar su inteligencia, les enseña a pensar,
favorecen al desarrollo de las
capacidades y procesos cognitivos,
facilitan la comunicación con el
profesor y su grupo de iguales, a la vez
que le posibilitan para encontrar y
usar estrategias, repercutiendo sus
logros en las demás áreas, así
como en su desarrollo
integral como persona inmersa en una sociedad.
La
matemática se puede convertir en el
vehículo que propicié en los estudiantes
un enfoque de aprendizaje profundo y de alto rendimiento frente a otro más superficial centrado en hechos y en la memorización.
Las investigaciones han demostrado
una relación positiva y alta entre estos dos factores. Por eso el
planteamiento anclado en el tiempo que
se está dando a esta materia ha de terminar y en el aula los profesores han de posibilitar un tratamiento distinto siendo todas las propuestas un tratamiento distinto , siguiendo todas
las propuestas y recomendaciones que expresamos a continuación.
CAPÍTULO II:
ENFOQUES TEÓRICOS.
2.1. Principios en los que se basa la
Enseñanza de las Matemáticas
Existen cuatro principios que hay que seguir
para enseñar matemática en la etapa de Primaria. Los principios están basados
en cómo los niños aprenden y son los siguientes:
1. Promover
el uso de los procesos cognitivos.
2. Hacer
hincapié en los conceptos de aprendizaje y en las generalizaciones.
3. Favorecer
la motivación intrínseca.
4. Atender
a las diferencias individuales.
I. PROMOVER EL USO DE LOS PROCESOS COGNITIVOS
Aprender matemática implica pensar, formar y
reelaborar esquemas o estructuras de conocimientos matemáticos. Para crear y
organizar los conocimientos matemáticos los niños deben usar procesos
cognitivos tales como comparar, inferir, etc. Además, manipular mentalmente
estos contenidos. Los procesos cognitivos, para su estudio, se van a clasificar
atendiendo a seis categorías: recibir, interpretar, organizar, aplicar,
recordar y resolver problemas.
A.
Recibir
Consiste en estar alerta a los estímulos
existentes, ya provengan de situaciones informales o formales de aprendizaje.
El proceso cognitivo es:
A.1.
Atender: Se traduce en mantener conciencia de, percibir, observar.
B.
Interpretar
Es usar las experiencias pasadas o ideas
previas para comprender las presentes o los nuevos conocimientos. Interpretar
es usar el aprendizaje anterior para hacer la nueva experiencia significativa.
Se fundamenta en comprender, y los procesos cognitivos implicados son:
B.1.
Traducir: Es poner algo en otra forma de expresión (concreta, gráfica o
simbólica), etiquetar y/o calificar.
B.2.
Comparar: Consiste en señalar las semejanzas y diferencias. Discriminar.
B.3.
Clasificar: Es agrupar siguiendo algún criterio o distinguiendo atributos.
Categorizar.
B.4.
Ordenar: Es colocar los términos en series crecientes o decrecientes, por
atributos o características. Es secuenciar.
C.
Organizar
Es
formar y estructurar las ideas matemáticas. Incluye los siguientes procesos cognitivos:
C.1.
Relacionar: Consiste en conectar propiedades en términos cuantitativos y
cualitativos. Es asociar términos percibidos, atributos definidos o procesos.
Transformar.
C.2.
Preguntar: es interrogar para clasificar. Señalar inconsistencias. Inquirir.
C.3.
Inferir: E s la razón para los conceptos abstractos. Modelos o reglas
particulares.
C.4.
Resumir: es condensar contenidos. Señalar las ideas principales. Esquematizar.
D.
Aplicar
Es usar en una situación nueva los contenidos
matemáticos previamente aprendidos. Incluye los siguientes procesos cognitivos:
D.1.
Predecir: Es presagiar. Exponer consecuencias. Estimar.
D.2.
Evaluar: Es verificar una solución. Consiste en juzgar.
D.3.
Plantear hipótesis: Es postular una relación.
D.4.
Comprobar: Es idear y llevar a cabo un
plan para verificar una hipótesis.
E.
Recordar:
Es un esfuerzo deliberado para evocar. Los
procesos cognitivos son:
E.1.
Ensayar: Es repasar y organizar acciones e ideas con objeto de recordar más
tarde. Practicar.
E.2.
Imaginar: Es usar representaciones visuales o auditivas de objetos o sucesos.
Dibujar mentalmente.
E.3.
Retener: Es traer a la memoria, recobrar ideas, centrarse en las experiencias
pasadas (conocimientos previos). Usar reglas.
F.
Resolver
problemas:
Es hallar soluciones a situaciones no
resueltas. En esta categoría se combinan los procesos cognitivos anteriormente
estudiados.
Se propone una nueva categoría: el planteamiento de problemas, en ella
también se combinan todos los procesos cognitivos anteriormente estudiados.
Aprender es un proceso en el que se crean
significados integrando las experiencias nuevas con los conocimientos que el
niño ya dispone y ha organizado de experiencias pasadas. Para fomentar el uso
de los procesos cognitivos, los maestros deben diseñar o programar en el aula
actividades ideadas para el aprendizaje de un proceso cognitivo particular,
como por ejemplo ordenar; a la vez que han de emplear los procesos cognitivos
para estudiar y aprender los diferentes contenidos matemáticos.
Con los niños pequeños se deben trabajar
sobre todos los procesos cognitivos de recibir, interpretar y recordar. A los
niños que empiezan Educación Primaria se les han de presentar situaciones que
les permitan observar, escuchar y crear imágenes mentales. También han de
comparar, clasificar y ordenar mientras llevan a cabo actividades que requieren
investigar con objetos y solucionar problemas relacionados con los sucesos de
la vida cotidiana. A los alumnos mayores se les asignan tareas que exijan
desarrollar los procesos de las categorías de organizar y aplicar. De la misma
manera, se les guía para que usen los distintos pasos en la solución, llevar a
cabo el plan y evaluar la solución.
Los maestros en Educación Primaria deben
diseñar actividades y dar a los niños suficientes oportunidades para usar los
procesos cognitivos apropiados que les permitan aprender matemáticas.
II.
CONCEPCIONES
Y GENERALIZACIONES.
Los conceptos y generalizaciones se
construyen mientras procesamos las experiencias matemáticas mentalmente,
enriqueciendo los contenidos previos matemáticos. Los profesores no pueden
enseñar directamente conceptos y generalizaciones, sólo deben facilitar
experiencias que conduzcan al alumnado a crear sus propios conceptos y
generalizaciones. Los profesores que entienden que los niños forman sus propias
ideas, ven la instrucción matemática como un proceso de control y no de
transmisión. Para controlar el aprendizaje el profesorado ha de formular a los
niños frecuentemente preguntas que estimulen su reflexión. También han de
asignarles actividades de aprendizaje que requieran de los niños la utilización
de procesos cognitivos distintos del ensayo y la retención[9].
III. FAVORECER
LA MOTIVACIÓN INTRÍNSECA.
La concepción constructivista del aprendizaje
se asienta en unos pilares que hay que tener en cuenta a la hora de enseñar: el
grado de desarrollo o la capacidad general del alumno, sus conocimientos
previos, la motivación para aprender significativamente y sus intereses
personales. Por lo tanto la motivación es un componente básico de la
planificación y desarrollo de las situaciones de enseñanza. Sin la relación
afectiva entre el alumno y el contenido que se le presenta para su aprendizaje,
la probabilidad de fracaso en el proceso de enseñanza y aprendizaje resulta clara.
Incluso la desmotivación del alumnado o del profesorado desvaloriza cualquier
método de enseñanza que se adopte. El diseño y desarrollo de una matemática
motivadora dependerá en buena medida de tres factores: 1. La convicción con la
que el maestro asuma su importancia, 2. La intencionalidad motivadora
considerada en sus diversos elementos constitutivos, y 3. Su concreción en la
práctica de cada día. Para que las matemáticas sean motivadoras además de estos
tres elementos se ha de tener en cuenta las características de los alumnos a
los que van dirigidas, todos han de atribuirle un significado en función de su
diversidad de intereses y capacidades.
La motivación es un estímulo para alcanzar
ciertos objetivos. Las fuentes de la motivación pueden ser internas (motivación
intrínseca) y externas (motivación extrínseca). Un ejemplo de motivación
extrínseca es cuando un niño realiza un esfuerzo para obtener buenas notas en
matemática con el fin de ganar el elogio de los padres o del maestro. En este
ejemplo se aprecia el enfoque que se le da a la tarea escolar como instrumento
o vía para conseguir cosas sin valor educativo.
Este tipo de motivación tiene limitaciones,
por ejemplo su efecto no es muy duradero y a veces puede ser contrario al
deseado; por lo tanto, es necesario hacer buen uso de este tipo de motivación y
no recurrir con frecuencia a ella.[10]
Tanto la motivación intrínseca como la
extrínseca contribuyen al aprendizaje de los matemáticos. Sin embargo, los
maestros deben interesarse más por la motivación intrínseca. En primer lugar,
esta se autorregula y puede aportar perseverancia para llevar a cabo
actividades; en segundo lugar, se puede confiar más en ella que en la
motivación extrínseca, puesto que está bajo el control del que aprende; por
último la motivación intrínseca está entrelazada con el conocimiento y es un
estímulo poderoso para la comprensión.
La motivación intrínseca se relaciona con la
tarea y se trata de que la misma realización de la tarea se convierta para los
alumnos en una experiencia gratificante, para ello han de darse situaciones de
enseñanza en las que se posibilite al alumno un grado óptimo de desafío: ni muy
fáciles ni muy difíciles y acordes con la competencia del alumno.
La motivación interna en matemáticas implica
el interés por esta materia y el deseo de progresar. Por ejemplo, los niños
motivados intrínsecamente gastaran energía en idear una situación problemática,
resolver un rompecabezas o conseguir una nota máxima en una prueba, porque la
consecución de este objetivo le satisface personalmente. El aprendizaje puede
ser una recompensa en sí mismo y a medida de que el conocimiento del alumno se
va ampliando, busca espontáneamente retos cada vez más difíciles.[11]
2.2. Aspectos significativos en los que se
apoya la enseñanza de las Matemáticas
en la Etapa de Educación Primaria.
Las pautas más útiles que ha de seguir un
maestro para trabajar las matemáticas con los niños de los primeros niveles de
la Educación Primaria son las siguientes:
A.
Proporcionar experiencias de aprendizaje
a los alumnos que pongan en juego los procesos cognitivos de las categorías de
recibir, interpretar y recordar.
B.
Diseñar actividades nuevas y diferentes
que comprendan parte de los contenidos que los niños conocen.
C.
Formular en la clase diferentes
preguntas, sobre todo inductivas.
D.
Ayudar a aprender a los niños a través
de la resolución de problemas reales.
E.
Trabajar con los alumnos el
planteamiento de problemas.
F.
Potenciar el aprendizaje cooperativo y
colaborativo realizando actividades apropiadas, por ejemplo, juegos
matemáticos.
G.
Usar materiales concretos.
En los últimos niveles de la Educación
Primaria los profesores deben seguir siete pautas fundamentales para trabajar
el área de matemáticas con sus alumnos:
1.
Diseñar actividades que requieran
aprendizaje de los procesos cognitivos de las categorías de organizar, aplicar
y solucionar problemas.
2.
Fomentar el uso de materiales concretos
y dibujos para verificar la comprensión intuitiva del conocimiento matemático.
3.
Acentuar las preguntas de carácter
deductivo.
4.
Proporcionar oportunidades para aprender
eligiendo problemas y superando retos tanto en clase como en el tiempo libre.
5.
Favorecer el planteamiento de problemas
con los alumnos.
6.
Potenciar el trabajo cooperativo para
solucionar problemas. Llevar a cabo proyectos matemáticos especiales.
7.
Favorecer actitudes positivas para
realizar actividades matemáticas cada vez más complejas.
En ambos niveles, el profesor ha de partir de
los conocimientos previos del alumnado para construir aprendizajes
significativos; llevando los contenidos teóricos a la práctica en la vida real
del alumnado. [12]
2.3. Algunos Métodos de la Matemática en
el Nivel Correspondiente a Educación Primaria.
Desde hace 50 años aproximadamente, muchas
organizaciones y centro de investigación han trabajado para adoptar contenidos
y métodos de la matemática en Educación Primaria. Del trabajo realizado tenemos
sus principales objetivos:
- Desarrollar
la comprensión de los alumnos.
- Ayudarles
a adquirir habilidades matemáticas.
Comprender
que la matemática es disponer de una fuente de deleite intelectual, así como de
una herramienta de gran utilidad práctica; pero la matemática es algo más que
comprensión; abarca habilidades y procesos de abstracción que son muy
importantes, tanto social como matemáticamente.
Estas
experiencias y habilidades deberán ser desarrolladas completamente con
creatividad y con sentido común.
Todo
alumno encuentra interés en su trabajo y que sea motivado para encontrar
respuestas por sí mismo, no sólo adquiere una firme comprensión de los
conceptos y experiencias sino que también desarrolla una actitud de confianza
en sí mismo, que es esencial para aprender y emplear la matemática.
Los
contenidos deben ser una fuente de entretenimiento ya que así los alumnos
aprenden de una manera más efectiva y emplean sus conocimientos más fácilmente
cuando encuentran divertido su trabajo.
A.
Método
del descubrimiento.-
En
el cual el alumno puede trabajar con materiales que se pueden manipular,
manejar y mostrar fácilmente a los compañeros.
En
la mayoría de los contenidos el futuro maestro deberá proporcionar variadas
experiencias a través del trabajo con material didáctico antes que los alumnos
escriban sus conclusiones de las experiencias realizadas.
Donde
el maestro proporcione los contenidos llevándolos a la práctica junto a los
alumnos haciendo que el aprendizaje y
espacios sean para ellos significativos.[13]
B.
El
Método de Situaciones.-
La
idea central del esquema de Dienes es que el concepto debe obtenerlo el alumno
a través de la práctica, con objetos que manipula directamente, para luego
abstraerlo, tratarlo y utilizarlo.
Este
método evita una actitud dogmática, mediante el cual el alumno aprende lo que
el maestro le enseña, sin tener la menor idea de lo que aprende.
Ahora
bien, si se sabe que la Educación debe propugnar la liberta y la creatividad
del niño, ¿Por qué hay que restringirle su campo de razonamiento?, ¿Por qué hay
que obligarlo a pensar a partir de esos pocos objetos que se le presenta?,
cuando en realidad el mundo en el que vive le pone a su alcance muchos otros
objetos que bien pueden ser utilizados con iguales o mejores resultados. Más
aún cuando el niño llega a la escuela con un enorme bagaje de conocimientos,
que lejos de frenarlos deberían ser utilizados al máximo. Y si se tiene en
cuenta la gran imaginación que tiene el niño, ¿Por qué esa ventaja que, sin
saberlo, nos ofrece el niño?
Teniendo
en cuenta las apreciaciones anteriores es que ha surgido otra corriente; que
sin eliminarlas, sobrepasa rápidamente las dos primeras etapas de Dienes, para
comenzar prácticamente el proceso a partir de la representación,
simultáneamente con la abstracción.
En
un principio y solo para los primeros momentos, es el maestro quien realiza la
representación; para que luego, y con gran facilidad, los alumnos reproduzcan
sus propias representaciones (muchas veces con más detalle que el original, por
cuanto cada uno pone lo que considere esencial y provechoso para su trabajo).
Tanto
la representación como la abstracción se realiza utilizando la realidad del
niño, a partir de objetos que le son familiares, pero que no están,
necesariamente, presentes en ese momento; es decir, haciendo uso de lo que se
llama lo CONCRETO IMAGINADO.
Así,
un punto dentro de un diagrama puede representar lo que el niño guste, desde un
tren hasta un mono, pasando por su hermano o una aguja; en fin todo aquello que
le es familiar y que se ubica dentro de los marcos lógicos que encuadran la situación.
Esta
tendencia del método de situaciones tiene entre otras, tres ventajas bien
marcadas.
a. Se
ahorra tiempo por cuanto no es necesario pasar por las etapas de juego que
señala Dienes para después seguir muy de cerca los planteamientos de este. Y cuidado,
que una sociedad como la nuestra no puede permitirse el lujo de dilatar el
tiempo buscando el logro de un concepto con etapas preliminares, cuando es
posible llegar a la meta por un camino más corto, que a lo futuro permitirá un
desarrollo más rápido.
b. Desde
el primer momento se consigue y utiliza la abstracción (que para muchos es algo
que los niños son incapaces de realizar), y podrían decirse una “abstracción
generalizadora” por cuanto esa abstracción la logra el niño luego de trabajar
muchos objetos de la más diversa naturaleza y dentro de las más variadas
circunstancias.
Esto
es algo así como el germen de la generalización que permite hoy en día la
matemática actual.
c. La
libertad y la creatividad del niño van de la mano desde el principio, ya que no
se le obliga a jugar solo con un cierto tipo de objetos sino con los que él
quiera crear en ese momento.
Además,
el niño siempre estará interesado con el trabajo por cuanto el juego con
objetos que son de su agrado y dentro de situaciones que, en la mayoría de
casos, él mismo las imagina. Esto garantiza la constante creatividad del niño.[14]
2.4. Sugerencias Metodológicas para la Enseñanza de la Matemática.
En
concordancia con el desarrollo evolutivo del educando de Educación Primaria, se
sugiere considerar, de manera secuencial, las siguientes etapas:
A.
Situaciones
de juego y experiencias directas: En
esta etapa los niños participan activamente en acciones lúdicas que conducen al
descubrimiento de una nueva noción.
B.
Manipulación
de material concreto: Consiste en la exploración del objeto.
A través de esta actividad, el niño descubre las propiedades y relaciones de
los materiales con que juaga y manipula. No debe preocuparnos el tiempo
empleado en esta etapa, es aquí donde los niños adquieren experiencias valiosas
para realizar clasificaciones posteriores.
C.
Uso
de material gráfico: Esta etapa se realiza generalmente
después de las dos anteriores. Crea situaciones de búsqueda por parte del niño,
le incitara a desarrollar estrategias, tanteos que los llevan a descubrir
soluciones.
D.
Utilización
de símbolos: E s una etapa superior en la que los
educados utilizan los símbolos de la matemática. Los pone en práctica al
desarrollar interrogantes y problemas en su vida cotidiana.
E.
Reforzamiento
de la noción adquirida: En esta etapa el profesor creará nuevas
situaciones de aprendizaje cuidadosamente elaboradas, para reforzar los
aprendizajes adquiridos, asegurando el logro de ellos, por parte del educando
Los docentes enriquecerán estas etapas con
acciones, a partir de sus experiencias, orientando al educando al
descubrimiento de una noción que proporcionará una mejor formación Matemática,
evitando el aprendizaje memorístico en donde los contenidos sean aprendidos a
través de la práctica en la cotidianidad.
2.5. Espacios Significativos.
A
los niños hay que dejarlos actuar en su cotidianidad. Los adultos podemos
amoldarnos, adaptarnos luego ingresar en su mundo y es recién, que se puede
orientar y desarrollar habilidades en determinados momentos y lugares, que irán
consolidándose como instrumentos de aprendizaje.
El
espacio educativo significativo, es un escenario de aprendizaje estructurado,
capaz de generar múltiples experiencias entre compañeros. Se trata de hechos
que facilitan la construcción de conocimientos y ayudan a fomentar pensamientos
avanzados y modalidades complejas de interacción con el mundo que los rodea y
circunda.
Es
un proceso de organización, reorganización, cambios y transformaciones de
adquisición de capacidades y competencias, que son aprendidos a partir de
experiencias reales, desafiantes y novedosos para que puedan considerarse
altamente significativos. Los niños y niñas aprenden el mundo, a partir de sus
vivencias con sus padres, amistades, vecinos, familiares, prácticas de
tradiciones, juegos, bailes, relatos, paseos campestres, visitas a mercados,
parques, etc.
Los
espacios significativos, por tanto, son las condiciones que se propician a
favor del aprendizaje. Las situaciones, son significativas, en tanto que el
educador propicia las condiciones para convertir en una situación o espacio
significativo, que dan lugar las siguientes características.
v SITUACION ESTRUCTURADA:
El docente solicita asumir los roles de un
cuento, introduciendo uno o más propósitos de aprendizaje previamente planificados:
modalidades de participación, dinámicas, elección de roles que asumirán a
partir del cuento, planteamientos y respeto de las reglas de juego en base a la
integración entre compañeros de aula en forma solidaria y un ambiente de
alegría y respeto. A partir de la situación planteada y puesta en marcha, se
propicia la formulación de problemas, generación de hipótesis, justificaciones
y explicaciones de puntos de vista.
v UN CONTEXTO DE
INTERCONEXION:
Espacios que favorecen la comunicación y la
actividad en relación consigo mismo, respecto con sus compañeros y los objetos
que se ha contactado. Los niños y niñas estarán estimulados por la enseñanza de
relatos, canciones, bailes, revisión de periódicos, videos, internet que
ejerciten la memoria, la concentración, comparación, clasificación, seriación
dándoles un sentido de organización y mate matización de los hechos y objetos
con los que se encuentra en contacto.
v UNA SITUACIÓN DE RESOLUCIÓN
DE PROBLEMAS:
Escenario donde se desenvuelven en el plano
de las acciones, en términos de cumplimiento de metas. Si la situación es que
el alumno aprenda a cantar haciendo gestos, cuando se enfrenta en éste
escenarios el niño o la niña, buscará las estrategias para garantizar el canto con gestos, hasta el momento que lo
cumpla y ya no más constituirá en problema. La resolución de problemas es uno
de las columnas vertebrales para la estructura cognitiva del niño para
solucionar problemas futuros lógicos y abstractos. Un ejemplo clásico y eficaz
es la organización de los materiales en el aula, donde clasifiquen las cosas
por color, tamaño y los criterios que elijan los niños.
La resolución de problemas, es uno de los
aspectos que ponen “en guardia” o de “desafío” e los alumnos. Las situaciones
problemáticas en realidad hacen la capacidad en el alumno. [15]
[1]
Ministerio de Educación. (2013). Rutas
del aprendizaje- ¿qué y cómo aprenden matemática nuestros niños y niñas?. Fascículo
N° 01. 3er grado al 6to grado de educación primaria. Lima. (pp.27-31).
[2] Dunkin, M.J y Biddle, B.J. (1974). The study of teaching. Nueva York. (p.35). En Wittrock, M.C.
(1989). La investigación de la enseñanza
i. Primera Edición. Barcelona: Ediciones Paidos. (pp.95-103). Disponible en
http://www.terras.edu.ar/biblioteca/11/11DID_Shulman_Unidad_1.pdf.
[3]Smith, B.O. (1983). Some comments on educational research in the
twentieth century. Nueva York: Elementary School Journal. (p. 491). En
Wittrock, M.C. (1989). La investigación de la enseñanza i. Primera Edición. Barcelona: Ediciones
Paidos. (pp.95-103). Disponible en http://www.terras.edu.ar/biblioteca/11/11DID_Shulman_Unidad_1.pdf.
[4]
Gage, N.L. (1963). Handbook of research on teaching. publicado
en ingles por Macmillan Publising Company. traducido por Ofelia Castillo y
Gloria Vitale. Nueva York. (p. 127). En Wittrock, M.C. (1989). La investigación de la enseñanza i. Primera
Edición. Barcelona: Ediciones Paidos. (pp.95-103). Disponible en http://www.terras.edu.ar/biblioteca/11/11DID_Shulman_Unidad_1.pdf.
[5] Gutiérrez, Ángel. (1991). Área de
conocimiento: didáctica de la matemática. Madrid: Colección
"Matemáticas: Cultura y aprendizaje" nº 1. (pp.17-29). Disponible en:
http://www.cimm.ucr.ac.cr.
[6]
Hernández Pina, F. y Soriano Ayala, E. (1999). Enseñanza y aprendizaje de las matemáticas
en educación primaria. Madrid: Editorial MURALLA S.A. (p.20).
[7] Hernández Pina, F. y Soriano Ayala, E. (1999). Enseñanza y aprendizaje de las matemáticas
en educación primaria. Madrid: Editorial MURALLA S.A. (p.21).
[8]
Hernández Pina, F. y Soriano Ayala, E.
(1999). Enseñanza y aprendizaje de las
matemáticas en educación primaria. Madrid: Editorial Muralla S.A. (p.27).
[9]
Hernández Pina, F. y Soriano Ayala, E. (1999). Enseñanza y aprendizaje de las matemáticas
en educación primaria. Madrid: Editorial Muralla S.A. (p.32).
[10]Alonso Tapia, J. (1995). Orientación educativa: teoría, evaluación e
intervención. (p.32). Hernández
Pina, F. y Soriano Ayala, E. (1999). Enseñanza
y aprendizaje de las matemáticas en educación primaria. Madrid: Editorial
Muralla S.A. (p.34).
[11] Alonso Tapia, J. (1995). Orientación
educativa: teoría, evaluación e intervención. (p.33). Hernández Pina, F. y Soriano Ayala, E. (1999). Enseñanza y aprendizaje de las matemáticas
en educación primaria. Madrid: Editorial Muralla S.A. (p.35).
[12]
Hernández Pina, F. y Soriano Ayala, E. (1999). Enseñanza y aprendizaje de las matemáticas
en educación primaria. Madrid: Editorial Muralla S.A. (pp. 40-41).
[13]Huanillo Tello, C. (1995). Matemática para la
educación primaria. Lambayeque: Fondo
editorial Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo, FACHSE. (pp.134).
[14] Zoltan P, D. (1966). En Huanillo Tello, C.
(1995). Matemática para la educación
primaria. Lambayeque: Fondo
editorial Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo, FACHSE. (pp.134).
[15]Pólya, G. (1945). Cómo Plantear y Resolver Problemas.
(pp. 51-53). Disponible en http://www.ingverger.com.ar/ver-polya-resolucion-problemas.asp.
