TEMA:
DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA Y
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN EDUCACIÓN PRIMARIA
DEDICATORIA
A la Universidad, por ser la
Institución que permite nuestra
formación, como personas
y profesionales.
También se lo dedicamos a nuestros padres, porque
gracias a ellos que siempre
nos apoyan ha sido posible la realización de
este trabajo
|
1. INTRODUCCIÓN:
La didáctica de la matemática estudia las actividades didácticas, es
decir las actividades que tienen por objeto el proceso docente, evidentemente
en lo que ellas tienen de específico de la matemática.
Los resultados, en este dominio, son cada vez más numerosos; tratan los
comportamientos cognitivos de los alumnos, pero también los tipos de
situaciones empleados para enseñarles y sobre todo, los fenómenos que genera la
comunicación del saber.
Considerando
que el área de matemáticas se imparte en todos los cursos de Educación
Primaria, ya que es un eficaz instrumento para resolver cuestiones de la vida
cotidiana o de la más sofisticada tecnología.
La
actividad matemática escolar no debe estar encaminada únicamente a proporcionar
al alumnado una serie de conceptos y habilidades aisladas que luego son
aplicadas en un contexto real, sino debe ser su vida cotidiana la que se traiga
al contexto académico.
Los
aprendizajes matemáticos se logran cuando el alumnado elabora abstracciones
matemáticas a partir de obtener información, observar propiedades, establecer
relaciones y resolver problemas concretos. Para ello es necesario llevar al
aula situaciones cotidianas que supongan desafíos matemáticos atractivos y el
uso habitual de variados recursos y materiales didácticos para ser manipulados
por el alumnado.
La
interrelación de la intervención educativa en el área de las Matemáticas con la
experimentación de abundantes y variadas situaciones reales o simuladas en el
aula relacionadas entre sí, será la que lleve a los alumnos y alumnas a valorar
las tareas matemáticas, a aprender a comunicarse debatiendo, leyendo y
escribiendo sobre las Matemáticas, a desarrollar hábitos mentales matemáticos,
a entender y apreciar su papel en los asuntos humanos; y a dotarlos de
seguridad en su capacidad para hacer Matemáticas y de confianza en su propio
pensamiento matemático, para resolver problemas que se le han presentado o
puedan presentar a lo largo de la vida.
Santaló (1985), gran matemático español y además muy interesado en su
didáctica, señala que «enseñar matemáticas debe ser equivalente a enseñar a resolver problemas. Estudiar matemáticas no debe ser otra cosa que pensar en la solución de problemas».
2.
OBJETIVOS
a. OBJETIVO GENERAL
Ø El objetivo de esta investigación es analizar y
comprender la importancia de la aplicación de la didáctica matemática y la resolución de problemas en el nivel de
educación primaria para lograr el aprendizaje significativo.
b. OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
Ø Analizar información específica sobre didáctica de
la matemática en educación primaria.
Ø Analizar y comprender el desarrollo de la didáctica
matemática y de las estrategias didácticas de la matemática para poder hacer
buen uso de ellas. y así sean aplicadas en el aula.
Ø Analizar y comprender la aplicación de los problemas matemáticos para un aprendizaje significativo
1
CAPÍTULO I
DIDÁCTICA
DE LA MÁTEMÁTICA
1.1 DEFINICIONES DE DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA
De acuerdo a Brousseau, Guy (1986), La
didáctica de la matemática estudia las actividades didácticas, es decir las
actividades que tienen por objeto la enseñanza, evidentemente en lo que ellas
tienen de específico de la matemática. Los resultados, en este dominio, son cada
vez más numerosos; tratan los comportamientos cognitivos de los alumnos, pero
también los tipos de situaciones empleados para enseñarles y sobre todo los
fenómenos que genera la comunicación del saber. La producción o el mejoramiento
de los instrumentos de enseñanza encuentra aquí un apoyo teórico,
explicaciones, medios de previsión y de análisis, sugerencias y aun
dispositivos y métodos.
De acuerdo a Godino J. y Batanero
C.(1998), La Didáctica de la Matemática puede caracterizarse como la disciplina
científica interesada por la investigación, que trata de comprender el
funcionamiento de la enseñanza de las matemáticas en su conjunto, así como el
de los sistemas didácticos específicos (profesor, estudiantes y conocimiento) y
particularmente comprometida con la elaboración de teorías. También podría
considerarse como la disciplina que asume la responsabilidad de adaptar y articular las contribuciones de
otras disciplinas interesadas en la enseñanza y el aprendizaje de la
matemática.
De acuerdo a Bosch, Fonseca, Gascón (2004), Se describe a
la Didáctica de la Matemática como el conocimiento matemático en términos de
organizaciones o praxeologías matemáticas cuyos componentes principales son
tipos de tareas, técnicas, tecnologías, y teorías. Recordemos que las
organizaciones matemáticas se componen de un bloque práctico o ‘saber-hacer’
formado por los tipos de tareas y las técnicas, y por un bloque teórico o
‘saber’ formado por el discurso tecnológico-teórico que describe, explica y
justifica la práctica docente.
De acuerdo a Brousseau,
Guy (1986), La didáctica de la matemática estudia las actividades didácticas,
es decir las actividades que tienen por objeto la enseñanza, evidentemente en
lo que ellas tienen de específico de la matemática. Los resultados, en este dominio,
son cada vez más numerosos; tratan los comportamientos cognitivos de los
alumnos, pero también los tipos de situaciones empleados para enseñarles y
sobre todo los fenómenos que genera la comunicación del saber. La producción o
el mejoramiento de los instrumentos de enseñanza encuentra aquí un apoyo
teórico, explicaciones, medios de previsión y de análisis, sugerencias y aun
dispositivos y métodos.
[1]Benedito V: contiene algunos elementos que interesa
comentar.
En primer lugar, la
didáctica se considera como ciencia y como técnica. Es decir, se produce un con
truco feedback entre teoría, práctica y tecnología, pues teoría y práctica
están directa- mente relacionadas, y la tecnología es la vertiente de la
disciplina. Por tanto, los esfuerzos científicos de la didáctica buscan una
directa utilidad en los ámbitos de enseñanza, pero al mismo tiempo, para poder
intervenir en estos ámbitos es necesario un profundo conocimiento teórico de
todas las variables que operan en ellos.
Y en segundo lugar, la didáctica se construye en
ambientes organizados. Unido esto a lo que antes se señaló que la didáctica se
refiere a la enseñanza, se puede suponer que la Didáctica como disciplina está vinculada
a los procesos de escolarización y a las instituciones educativas. Es cierto
que en otros lugares también se enseña y se aprende, pero el lugar donde la
Didáctica analiza la enseñanza resulta ser alguna institución escolar.
Cada materia a enseñar es diferente de las demás y tiene
una especificidad propia, por esto, la Didáctica ha ido dando paso a toda una
serie de Didácticas específicas de cada una de estas materias. La enseñanza y
el aprendizaje de las matemáticas también necesita de un estudio diferente,
pues la actividad matemática es distinta de otras actividades que se producen en
la escuela. Esta es la razón de la aparición de la Didáctica de las Matemáticas
como disciplina científica autónoma, que resulta una ayuda importante para el
trabajo en la escuela, (Brousseau, 1990a: 12).
1.2 CONCEPCIÓN DE LA DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA; ENFOQUE SISTÉMICO
En Brousseau
(1989, p. 3) se define la concepción fundamental de la Didáctica de la
Matemática como:
"una ciencia
que se interesa por la producción y comunicación de los conocimientos matemáticos,
en lo que esta producción y esta comunicación tienen de específicos de los
mismos".
Indicando, como objetos particulares de estudio:
-
las
operaciones esenciales de la difusión de los conocimientos, las condiciones de
esta difusión y las transformaciones que produce, tanto sobre los conocimientos
como sobre sus utilizadores;
-
las
instituciones y las actividades que tienen por objeto facilitar estas
operaciones. Los didactas que comparten esta concepción de la Didáctica
relacionan todos los aspectos de su actividad con las matemáticas. Se
argumenta, para basar ese enfoque, que el estudio de las transformaciones de la
matemática, bien sea desde el punto de vista de la investigación o de la
enseñanza siempre ha formado parte de la actividad del matemático, de igual
modo que la búsqueda de problemas y situaciones que requiera para su solución
una noción matemática o un teorema.
Una característica importante de esta teoría, aunque no
sea original ni exclusiva, es su consideración de los fenómenos de enseñanza - aprendizaje
bajo el enfoque sistémico. Bajo esta perspectiva, el funcionamiento global de
un hecho didáctico no puede ser explicado por el estudioseparado de cada uno de
sus componentes, de igual manera que ocurre con los fenómenos económicos o
sociales.
Chevallard y
Johsua (1982) describen El
SISTEMA DIDACTICO en sentido estricto formado esencialmente por tres
subsistemas: PROFESOR, ALUMNO y SABER ENSEÑADO. Además está el mundo exterior a
la escuela, en el que se hallan la sociedad en general, los padres, los
matemáticos, etc. Pero, entre los dos, debe considerarse una zona intermedia,
la NOOSFERA, que, integrada al anterior, constituye con él el sistema didáctico
en sentido amplio, y que es lugar, a la vez, de conflictos y transacciones por
las que se realiza la articulación entre el sistema y su entorno. La noosfera
es por tanto "la capa exterior que contiene todas las personas que en
la sociedad piensan sobre los contenidos
y métodos de enseñanza".
Brousseau (1986) considera, además, como componente el MEDIO
que está formado por el subsistema sobre el cual actúa el alumno (materiales,
juegos, situaciones didácticas, etc.).
Presentaremos, a continuación, una síntesis de los
principales conceptos ligados a esta línea de investigación. Estos conceptos
tratan de describir el funcionamiento del sistema de enseñanza - y de los
sistemas didácticos en particular - como dependientes de ciertas restricciones
y elecciones. Asimismo, tratan de identificar dichas restricciones y poner de
manifiesto cómo distintas elecciones producen modos diferentes de aprendizaje
desde el punto de vista de la construcción por los alumnos de los significados
de las nociones enseñadas.
1.3 TEORIZACIÓN DE LA DIDÁCTICA MATEMÁTICA
La didáctica de la matemática estudia las actividades didácticas, es
decir las actividades que tienen por objeto el proceso docente, evidentemente
en lo que ellas tienen de específico de la matemática.
Los resultados, en este dominio, son cada vez más numerosos; tratan los
comportamientos cognitivos de los alumnos, pero también los tipos de
situaciones empleados para enseñarles y sobre todo, los fenómenos que genera la
comunicación del saber. La producción o mejoramiento de los instrumentos de
enseñanza encuentra en estos resultados más que objetivos instrumentos de
evaluación; encuentra aquí un apoyo teórico, explicaciones, medios de previsión
y de análisis, sugerencias y aun dispositivos y métodos.
|
La didáctica estudia
entonces, la comunicación de los saberes y tiende a teorizar su objeto de
estudio, pero sólo puede responder a este desafío bajo
dos condiciones:
-
Poner en
evidencia, fenómenos específicos, que
los conceptos originales que ella
propone, parecen explicar.
-
Indicar los
métodos de pruebas específicas que utiliza para ello.
Estas dos condiciones son indispensables para que la
didáctica de la matemática pueda conocer
de modo científico su objeto de estudio y permitir, en consecuencia, acciones
controladas sobre la enseñanza.
1.4 APRENDIZAJE Y ENSEÑANZA: TEORÍA DE SITUACIONES DIDÁCTICAS
La teoría que estamos describiendo, en su formulación
global, incorpora también una visión propia del aprendizaje matemático, aunque
pueden identificarse planteamientos similares sobre aspectos parciales en otras
teorías.
Se adopta una perspectiva piagetiana, en el sentido de
que se postula que todo conocimiento se construye por interacción constante
entre el sujeto y el objeto, pero se distingue de otras teorías
constructivistas por su modo de afrontar las relaciones entre el alumno y el
saber.
Los contenidos son el substrato sobre el cual se va a
desarrollar la jerarquización de estructura mentales.
Por otro lado, debido a la peculiar característica del
conocimiento matemático que incluye, tanto conceptos, como sistemas de
representación simbólica y procedimientos de desarrollo y validación de nuevas
ideas matemáticas, es preciso contemplar varios tipos de situaciones:
1.4.1 SITUACIONES DE ACCIÓN,
Sobre el medio,
que favorecen el surgimiento de teorías (implícitas) que después funcionarán en
la clase como modelos proto-matemáticos.
1.4.2 SITUACIONES DE FORMULACIÓN,:
que favorecen la adquisición de modelos y lenguajes
explícitos. En estas suelen diferenciarse las situaciones de comunicación que
son las situaciones de formulación que tienen dimensiones sociales explícitas.
1.4.3 SITUACIONES DE VALIDACIÓN:
Requieren de los alumnos la explicitación de pruebas y
por tanto explicaciones de las teorías relacionadas medios que subyacen en los
procesos de demostración.
1.4.4 SITUACIONES DE INSTITUCIONALIZACIÓN:
que tiene por finalidad establecer y dar un
"status" oficial a algún conocimiento aparecido durante la actividad
de la clase. En particular se refiere al conocimiento, las representaciones
simbólicas, etc, que deben ser retenidas para el trabajo posterior.
2 CAPÍTULO II
DESARROLLO DE LA DIDÁCTICA MATEMÁTICA EN EL AULA
2.1 MODELOS DIDÁCTICOS CENTRADOS EN EL ACTUAR DEL PROFESOR O PROFESORA
Comúnmente se identifica con este modelo la enseñanza
frontal, que ha sido criticada y dada de baja por los teóricos de la educación,
pero sigue vigente en la práctica pedagógica, y frecuentemente reviste todos
los males de una enseñanza tradicional, expositiva, memorística y repetitiva.
El contenido, mayormente de naturaleza cognitiva, es presentado totalmente acabado
y el agente principal es el profesor. Generalmente es un aprendizaje
estandarizado para un grupo grande (20 a 40 personas), sin recursos didácticos
y metodológicos innovadores.
Aunque actualmente se priorizan los modelos más
participativos, no deja de tener vigencia una buena enseñanza con enfoque
informativo y hay autores actuales (Cpr.Grell/Grell 1999) que insisten en la importancia de los
modelos didácticos centrados en el actuar del profesor(a), pues consideran que
la mejor motivación para el aprendizaje no es la motivación y elaboración, sino
una información clara a los alumnos acerca de lo que van a aprender.
Seifert (1994) considera que los modelos centrados en
el profesor significan exposiciones frente a un grupo de personas interesadas
en temas específicos que deben cumplir los siguientes objetivos:
-
Informar
acerca de datos y hechos actualizados
-
Convencer al
oyente de la importancia y utilidad de la oferta
-
Motivar para
seguir indagando e investigando
Una objeción básica a este modelo es la receptividad
mayormente pasiva de los alumnos, quienes pueden influenciar muy poco en lo que
quieren aprender o cómo quisieran aprender, pues es una oferta estandarizada en
la cual no se sabe, si el alumno entendió, si lo incorporó a su estructura
mental dada o no, pues depende de su capacidad de concentración, de atención,
de comprensión, de su nivel de abstracción cognitiva y de poder estar sentado y
callado un buen tiempo.
El sentido que se activa mayormente es el oído y por
consiguiente el aprendizaje real, según la psicología del aprendizaje, queda
reducido a un 20%. Es conveniente, que en el procesamiento de la información,
se utilicen diferentes canales, para que la retención sea mayor. El cuadro
siguiente nos ilustra cuánta información retenemos:
Nosotros no queremos condenar un buen modelo didáctico
centrado en el profesor, porque una buena exposición, la demostración de un
experimento, una conferencia magistral, acompañadas con medios visuales pueden
resultar esenciales, ya que de lo contrario, llevarían mucho tiempo para ser
elaborados por los alumnos mismos, o revestirían mucha dificultad.
Pueden ser
aprendizajes altamente significativos, pero deben ser complementados por
modelos didácticos de mayor intervención de las alumnas y alumnos.
2.2 ESTILOS DE ENSEÑANZA
La matemática como actividad posee una
característica fundamental: La
matematización.
Matematizar es organizar y estructurar la información que
aparece en un problema, identificar los aspectos matemáticos
relevantes, descubrir regularidades, relaciones y estructuras.
Treffer en su tesis
(1978) distingue dos formas de matematización, la matematización horizontal y la matematización vertical.
La MATEMATIZACIÓN HORIZONTAL, nos lleva del mundo real al mundo de los símbolos y
posibilita tratar matemáticamente un conjunto de problemas.
En esta actividad son característicos los
siguientes procesos:
·
IDENTIFICAR
las matemáticas en contextos generales
·
ESQUEMATIZAR
·
FORMULAR y
VISUALIZAR un problema de varias maneras
·
DESCUBRIR
relaciones y regularidades
·
RECONOCER
aspectos isomorfos en diferentes problemas
·
TRANSFERIR un
problema real a uno matemático
La MATEMATIZACIÓN
VERTICAL consiste en el tratamiento específicamente matemático de las
situaciones, y en tal actividad son característicos los siguientes procesos:
·
REPRESENTAR
una relación mediante una fórmula
·
UTILIZAR
diferentes modelos
·
REFINAR y
AJUSTAR modelos
·
COMBINAR e
INTEGRAR modelos
·
PROBAR
regularidades
·
GENERALIZAR
Estos dos componentes de la matematización
pueden ayudarnos a caracterizar los diferentes estilos o enfoques en la
enseñanza de la matemática.
2.3 LA DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA Y SU ÁMBITO DE
ACTUACIÓN
Por un lado la Didáctica de las Matemáticas atiende a la
construcción de modelos teóricos para explicar los distintos aspectos de la
enseñanza-aprendizaje de las matemáticas en el marco de los sistemas educativos.
Como tal es una disciplina científica que pretende ser reconocida por sus
aportaciones en un ámbito de estudio propio, aunque para lograrlo tiene que
hacer frente a dificultades que proceden de un clima de opinión reticente por
parte de la
Comunidad afín, la de los matemáticos, más consolidada,
prestigiosa y avanzada.
Por otro lado, la Didáctica de las Matemáticas atiende al
desarrollo y concreción de conocimientos aplicados y comprometidos con la
práctica educativa. Como tal es una disciplina profesional cuyo ámbito de
actuación es la formación de docentes, en particular en su formación inicial y,
en este terreno, también tiene que hacer frente a dificultades de otra índole,
las que proceden de las prácticas y creencias de los estudiantes para futuros
profesores de matemáticas.
2.4 ESTRATEGIAS DIDACTICA
La estrategia didáctica
es el arte de dirigir un conjunto de disposiciones para alcanzar un objetivo.
Tradicionalmente la estrategia era concebida como una serie de habilidades
simples, mecánicas y externas. Con el surgimiento de los nuevos paradigmas del
aprendizaje, la estrategia empezó a ser considerada como un conjunto de
acciones que se emplean para optimizar el aprendizaje, para lo cual se hace uso
de una serie de métodos, técnicas, medios y materiales educativos. Una
estrategia es un proceso regulable, conjunto de pasos o reglas que aseguran una
decisión óptima en cada momento. En el aprendizaje, las estrategias son los
procesos que sirven de base a la realización de las tareas intelectuales.
“Las estrategias
de aprendizaje serían comportamientos planificados que seleccionan mecanismos
cognitivos, afectivos y motrices con el fin de enfrentarse a situaciones
problema, globales o específicas, de aprendizaje”.
(Monereo,
1998).
2.4.1
ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS EN EL
ÁREA DE MATEMÁTICA
2.4.1.1
ENSEÑAR A RESOLVER PROBLEMAS TIPO
Esta estrategia consiste en plantear a los alumnos algún
problema que combina cierta información, de manera que su solución demanda el
uso de algún procedimiento determinado o de una combinación de ellos.
Una vez que el problema se ha resuelto, preferiblemente
en un trabajo conjunto entre el profesor y los alumnos y no como mera
ejemplificación del profesor, se propone una serie de nuevos problemas que
conservan la misma estructura que el problema inicial, de tal manera que sólo
varían los datos y el contexto.
Con esta estrategia didáctica se contribuye al
aprendizaje de modos de relación de información y de procedimientos, que pueden
ser transferibles a nuevas situaciones.
Sin embargo, cuando se prioriza o se usa de manera
exclusiva esta estrategia, cuando la ejercitación en los problemas tipo ocurre
sin introducir prácticamente ninguna variación, el problema deja de ser tal, en
tanto que deja de cumplirse la condición de que no sea posible contestar por
aplicación directa de ningún resultado conocido con anterioridad.
2.4.1.2
INDUCIR LA REFORMULACIÓN VERBAL DEL PROBLEMA
Consiste en propiciar que los alumnos (con la asistencia
del profesor en la medida que resulte estrictamente necesario) reelaboren el
enunciado del problema, utilizando para ello las palabras de uso familiar que
les permitan precisar con mayor claridad cuál es la situación planteada en el
problema, sin modificar su estructura original.
El uso de esta estrategia didáctica se apoya en el
supuesto de que la comprensión de la situación planteada en el problema es
fundamental para proceder a cualquier intento de solución y de que sólo se
puede verbalizar de manera adecuada aquello que se ha comprendido
satisfactoriamente.
Esta estrategia propicia un primer nivel de análisis que
facilita la comprensión del problema en cuestión; lo que posibilita salvar la
dificultad para interpretar los términos que aparecen en el enunciado de un
problema; permite descartar, en su caso, si una solución incorrecta tiene que
ver con una inadecuada interpretación del lenguaje en el que está expresado el
problema, o con otro tipo de razones y, en la medida en que los alumnos puedan
realizar dicha reformulación sin ayuda del maestro, permitirá que el alumno
desarrolle una estrategia de aprendizaje sumamente valiosa para emprender la
resolución de problemas matemáticos.
Sin embargo, sin un seguimiento cuidadoso, la
reelaboración del enunciado puede alterar la estructura original del problema
y, por consiguiente, llevar a una solución errónea del mismo.
Por otra parte, si la reelaboración trae consigo una
constante eliminación del lenguaje técnico o de palabras que obligarían al
estudiante a ampliar no sólo su vocabulario, sino también la construcción de significados,
esta estrategia puede resultar limitante para el logro de otro tipo de
objetivos de aprendizaje que también se propician a través de la resolución de
problemas.
2.4.1.3
FACILITAR
POR MEDIO DE PREGUNTAS EL ANÁLISIS DEL ENUNCIADO DEL PROBLEMA
En esta estrategia didáctica, el docente asume el
papel de constructor de preguntas que faciliten a los alumnos identificar la
información contenida de manera explícita o implícita en el enunciado del
problema, descartar la que no sea relevante, descubrir si está presente toda la
información necesaria para resolverlo y percibir las relaciones que pueden
establecerse a partir de la información detectada, todo esto antes de idear un
plan de resolución del problema.
Las preguntas pueden incluso generar que se recuperen de la
memoria algunos conceptos y conocimientos declarativos, involucrados en el
planteamiento del problema,aumentando con ello la probabilidad de que el
estudiante elija atinadamente aquellos procedimientos que resulten pertinentes
para alcanzar la solución del problema.
Esta estrategia puede ser útil para apoyar a los alumnos
en el descubrimiento de qué tipo de elementos conviene analizar antes de elegir
los procedimientos para la resolución de problemas y para impedir que de manera
inmediata, después de una lectura superficial del problema, se lancen a la
decisión de cuál o cuáles procedimientos de solución utilizar.
Como contrapartida, hay que hacer notar el riesgo de que
origine en ellos cierta dependencia intelectual que finalmente les genere resistencia
a un trabajo individual si no cuentan con la asistencia del docente cuando se
les proponga resolver problemas matemáticos.
2.4.1.4
FACILITAR LA EXPLICITACIÓN DE LOS RAZONAMIENTOS
PRESENTES DURANTE EL PROCESO DE SOLUCIÓN DEL PROBLEMA
Esta estrategia didáctica consiste en propiciar una
especie de pensamiento en voz alta, ya sea durante la acción o después de ésta,
que contribuya a que el alumno sea plenamente consciente de las razones por las
que va tomando ciertas decisiones y concretándolas en la realización de algún
procedimiento con la intención de resolver el problema.
La explicitación de los razonamientos presentes durante
el proceso de solución del problema, se facilita mediante preguntas del tipo
¿cómo se te ocurrió esta forma de solución?, ¿qué pensaste cuando decidiste
realizar tal operación?, ¿por qué decidiste este procedimiento y no otro?, ¿qué
te ayudó a pensar de esa manera?, ¿qué pasaría si usaras tal procedimiento en
lugar del que utilizaste?; o bien mediante solicitudes expresas como: explica a
tus compañeros qué fuiste pensando mientras resolvías el problema o, si tú
fueras el maestro ¿cómo le explicarías a tu grupo por qué este problema puede
resolverse como tú lo hiciste?
El uso de esta estrategia didáctica tiene como propósito
propiciar que el alumno llegue a desarrollar el pensamiento reflexivo, la
capacidad de argumentar la toma de decisiones, controlar el sentido de sus acciones y el desarrollo de habilidades
metacognitivas.
Sin embargo, en su utilización habrá que
cuidar que todos los alumnos tengan o lleguen a tener una participación en esta
reflexión compartida, pues sólo de esa manera se podrá evitar el riesgo de que
algunos estudiantes únicamente se acojan a las respuestas de los que usualmente
solicitan participar.
2.5 PAUTAS METODOLÓGICAS
Pautas metodológicas que se debe tener en
cuenta al orientar estrategias didácticas para para las matemáticas:
a)
Plantear al
alumno situaciones problemáticas surgidas de contextos reales y que exijan
planificar la acción, controlar y supervisar lo que hace y piensa, así como
evaluar lo que ha obtenido.
b)
Evitar el
planteamiento de problemas matemáticos simples que conserven un mismo tipo de
estructura y que demanden de manera reiterada y única un determinado tipo de
respuesta
c)
Plantear las
situaciones problemáticas que el alumno ha de resolver en contextos y
situaciones reales de acuerdo con su entorno, edad y experiencias previas de
aprendizaje.
d)
Crear un
clima en el aula en el que se tolere la reflexión, la duda, la exploración y la
discusión sobre las distintas maneras como puede aprenderse y pensarse sobre un
tema
3 CAPÍTULO III
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
3.1 ¿QUÉ ES UN PROBLEMA?
“Un problema plantea una situación que debe
ser modelada para encontrar la respuesta a una pregunta que se deriva de la
misma situación” (Parra, 1989). Pero también, un problema debería permitir
“derivar preguntas nuevas, pistas nuevas, ideas nuevas”.
Sin embargo, un problema lo es en la medida
en que el sujeto al que se le plantea (o que se lo plantea él mismo) dispone de
los elementos para comprender la situación que el problema describe y no
dispone de un sistema de respuestas totalmente constituido que le permita
responder de manera casi inmediata.
Ciertamente, lo que es un problema para un individuo
puede no serlo para otro sea porque está totalmente fuera de su alcance o
porque para el nivel de conocimientos del individuo, el problema ha dejado de
serlo.
3.2 EN QUÉ CONSISTE LA RESOLUCIÓN DE PRROBLEMAS
La resolución de problemas se refiere a la
coordinación de experiencias previas, conocimiento e intuición, en un esfuerzo
para encontrar una solución que no se conoce. A grandes rasgos, puede decirse
que, al resolver un problema, el sujeto:
• formula el problema en sus términos
propios;
• experimenta, observa, tantea;
• conjetura;
• valida.
La etapa de validación es central en este
proceso, porque a través de ella la conjetura puede ser reformulada, ajustada
para dar mejor cuenta de la situación planteada por el problema, o puede
mostrarse falsa, encontrarse un contraejemplo que la invalide, con lo que será
necesario construir una nueva conjetura teniendo en cuenta los errores
anteriores, que valen como ensayos. Dentro de la actividad matemática, la
validación se da en un proceso dialéctico entre el que resuelve y el
conocimiento matemático establecido, representado por los colegas o los
profesores, o por la misma teoría matemática.
3.3 CARACTERÍSTICAS DE LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
El proceso de resolución descrito se traduce,
para los problemas escolares, en un proceso de tres pasos, a saber:
• entender el problema;
• desarrollar y llevar a cabo una estrategia,
y
• evaluar la solución.
3.4 PROBLEMAS Y ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA
Existen varias posibilidades para utilizar
problemas en la enseñanza:
La manera en que se utilicen los problemas en
la enseñanza implicará una propuesta didáctica particular.
Un problema es conceptualizado como una
situación que nos hace pensar.
Sabemos que estamos frente a un problema si:
·
No sabemos
de manera inmediata la forma en la que posemos resolverlo: Es decir, no podemos
saber de manera inmediata como vamos a proceder, no será posible aplicar de
manera inmediata un procedimiento rutinario o una fórmula.
·
Encontrar la
solución a un problema requerirá poner en juego todas nuestras capacidades y
conocimientos: Dispara varios dispositivos mentales, como la búsqueda de
analogías, simulaciones, transformaciones de parte del enunciado, traducirlo a
situaciones aritméticas, algebraicas o geométricas.
·
Podemos
hacer algo para resolverlo: Esto es, no inmoviliza, se piensa que se puede
abordar y trabajar con las posibilidades personales. Si se tiene la idea de que no se puede hacer
nada, entonces no representará un problema, simplemente es algo que se planteó
pero no se asume.
Si a los estudiantes se les presentan
“problemas” o “situaciones problemáticas”, después de que se les ha informado
sobre los procedimientos que se pueden emplear para resolverlos, se convierten
en ejercicios rutinarios, en problemas “maquillados”, son actividades donde se
aplican procedimientos preestablecidos de manera mecánica.
3.5 PROBLEMAS Y PLANTEAMIENTOS DIDACTICOS
El uso de los problemas dentro de la
planeación de clases puede requerir modificaciones substanciales en las
prácticas docentes, pero los cambios pueden ser acoplados a las prácticas
tradicionales. Esto debe intentarse al inicio para no violentar los
procedimientos de uso común y provocar dispersión o confusión.
La presentación tradicional consiste en
abordar la teoría, después presentar ejemplos de los conceptos o procedimientos
requeridos para continuar con la realización de ejercicios; algunos agregan
problemas de aplicación, pero no es una práctica muy generalizada y de alguna
manera constituye un paradigma de la clase ordenada.
El considerar a los problemas al inicio de un
tema puede estimular, según el tipo de problema que se emplee, el pensamiento
de los estudiantes, cumple, en este sentido, una función de motivación. Pero
sobre todo puede ayudar a responder la pregunta actúa, planteada insistentemente
por los estudiantes ¿Para qué me sirve la matemática?
Un problema planteado en la introducción de
un tema asume una importancia plena en el tratamiento didáctico.
Cuando un alumno intenta resolver un problema sin que se le diga el
contenido que puede emplear:
·
Requerirá
poner en juego todas sus habilidades y conocimientos
·
Adquirir la
confianza en sí mismo.
·
Podrá
conocer los alcances o limitaciones de sus estrategias.
·
Apreciará la
posibilidad de trabajar otros contenidos nuevos.
·
Contará con
un espacio propicio para desarrollar sus habilidades intelectuales.
3.6 REVISIÓN DE ALGUNOS MODELOS DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS.
3.6.1
POLYA
La propuesta de modelo teórico de resolución de problemas
de G. Polya, a partir de su libro “Cómo plantear y resolver problemas"
consta de cuatro fases, que se consideran esenciales para fundamentar algunos
puntos de estudio. Esto se debe a que todos los modelos de resolución de
problemas derivados a partir de este trabajo, están estructurados a partir de
un fundamento común, las cuatros fases expuestas por este autor, y que propone
los siguientes pasos:
·
Aceptar y
comprender las condiciones del problema.
·
Planificar
su solución.
·
Llevar a
cabo el plan planificado; y
·
Comprobar,
verificar la solución.
Esta propuesta no indica más que una coincidencia
estructural esencialmente formal entre los distintos modelos de resolución de
problemas y apunta a consideraciones básicas comunes a todos los problemas.
Los trabajos de resolución de problemas se han proyectado
a la búsqueda de otros modelos y propuestas más actuales para reforzar la
resolución de problemas. No obstante, se estima que el modelo de G. Polya y sus
etapas, están presentes de una forma u otra en modelos posteriores y es
susceptible a ser enriquecido con nuevos elementos, sin perder la vigencia de
su propuesta.
3.6.2
SCHOENFELD
El modelo de A. HSchoenfeld que aparece en el libro
"Mathematical Problem Solving” (1985), presenta el interés de retomar
algunas ideas de G. Polya. Profundizando en el análisis de la heurística y considerando
las reflexiones que sobre los problemas matemáticos se han hecho hasta ese
momento en campos avanzados de la Computación como la Inteligencia Artificial y
en el de la Teoría Psicológica del Procesamiento de la Información.
Como resultado, su trabajo muestra una considerable
superación en lo referente a categorías y otros puntos de vista sobre el tema
que nos ocupa.
Es así,
que a partir de los resultados de sus investigaciones. A.H Schoenfeld considera
cuatro dimensiones en el proceso de resolución de problemas:
1.
Dominio de
conocimientos y recursos: Expresados a través de lo que el sujeto conoce y la
forma de aplicar experiencias y conocimientos ante situaciones de problemas.
2.
Estrategias
cognoscitivas: Categoría que contempla el conjunto de estrategias generales que
pueden resultar eficaces para acceder a la solución de un problema. Dentro de
la misma se pueden identificar recursos heurísticos para abordar los problemas
matemáticos tales como: analogía, inducción, generalización, entre otros.
3.
Estrategias
meta cognitivas: Se caracteriza como la conciencia mental de las estrategias
necesarias para resolver un problema, para planear, monitorear, regular o
controlar el proceso mental de sí mismo.
4.
Sistema de
creencias: Está conformado por las ideas, concepciones o patrones que se tienen
en relación con la Matemática y la naturaleza de esta disciplina. Además, cómo
esta se relaciona o identifica con algunas tendencias en la resolución de
problemas.
En relación a estos aspectos del modelo, es importante
desde el punto de vista teórico y práctico que se consideren sus categorías
cuando se explora en el pensamiento matemático de los estudiantes, favoreciendo
actividades donde se propicien la interpretación y búsqueda de soluciones a los
problemas, a manera de mostrar la experiencia de los hechos y relaciones
matemáticas en una totalidad coherente. Pero también, y esto es fundamental, ya
que no se hace evidente en el modelo, debe quedar manifiesto el carácter social
de esta ciencia.
3.6.3
GASCÓN
La situación ha llegado al grado de requerir un análisis profundo de las
propuestas en torno a la resolución de problemas.
Gascón identifica paradigmas sobre los enfoques de resolución de
problemas:
·
Teoricista
·
Tecnicista
·
Modernista
·
Constructivista
·
Procedimental
·
De la
modelización
·
De los
momentos didácticos
3.6.4
MODELO DE MASON-BURTON-STACEY.
La selección del modelo de J Mason. L. Burlón y K. Stacey
que aparece publicado en la obra “Pensar Matemáticamente*' (1989) para su
análisis valorativo, se fundamenta en las siguientes razones:
·
El tránsito
entre las fases de trabajo con el problema no se realiza de forma lineal
·
La
resolución de problemas se concibe como un proceso dialéctico, donde las tareas
pueden sufrir altibajos, es decir, se puede avanzar, también retroceder Esta
característica le otorga singularidad al modelo.
·
La persona
que resuelve el problema tiene un papel fundamental, ya que sus características
una psicológicas son un recurso más a utilizar en el logro de su objetivo.
Además, la concepción del problema es de gran importancia
didáctica, lo que se debe a:
ü Se le da un enfoque positivo al hecho de no
poder avanzar en la resolución del problema
ü Se le asigna una gran importancia a la fase
de revisión, con frecuencia no abordada con suficiente profundidad
ü El modelo no se presenta como un
planteamiento estructurado sobre la resolución de problemas, sino que
trasciende y analiza lo que constituye el pensamiento y la experiencia aportada
por la Matemática, ilustrando una manera de enfocar la vida al mismo tiempo que
posibilita conocerse uno mismo.
Sin embargo, cuando se reflexiona sobre el modelo, este
tiene puntos concretos como el de “monitor interior" que puede constituir
una dificultad para los estudiantes que no han desarrollado suficientemente la
habilidad resolver problemas, lo que hace difícil adaptarlo al contexto del
aula, por lo que en este caso, se considera más recomendable que el estudiante
al presentar dificultades acuda a un "monitor exterior", que puede
ser el docente, un compañero de aula, material didáctico, etc., lo que de
inicio puede ser un recurso más efectivo para favorecer la resolución de
problemas.
CONCLUSIONES
a. El uso de estas estrategias didácticas
demanda del docente planificación cuidadosa, tiempo, esfuerzo y creatividad,
trabajo con todo el grupo y acercamiento con los estudiantes uno a uno; pero
los avances que percibirá, sin duda le llevarán a la certeza de que vale la
pena ese esfuerzo.
b. El
objetivo de mayor alcance al usar las estrategias didácticas mencionadas es que
el alumno llegue a interiorizarlas como propias, convirtiéndolas en estrategias
de aprendizaje que le posibiliten la resolución de problemas matemáticos.
c. La aplicación de problemas es esencial para
que el alumno realice un aprendizaje significativo llegando a la resolución del problema aprendiendo
matemática.
v MONEREO, C. (1998) Estrategias
de enseñanza y aprendizaje. Barcelona: Graó.
http://www.eduinnova.es/sep2010/09matematica.pdf http://www.rieoei.org/deloslectores/1044Valle.PDF http://www.clave21.es/files/articulos/CompetenciaMatematica.pdf
DIDACTICA DE MATEMÁTICA Y COMPUTACIÓN I- FACHSE 183 PAG PROGRAMA DE
COMPLEMENTACION PEDAGÓGICA UNIVERSITARIA
Referencias :
BroussEzu, G. (1986): «Fundementos et métliodes de la didactíq
ue des mathé- m-afiques»,
Reeherches
en Didact ique des Maihématiques,
vol. 7, 2,
33- i 15.
— (1989): «Utilidad
e interés
de la Didáctica para
un profesor (1‘ parte)», J t/-
MA, 4, 5-12.
— (1990a): U tílidad e interés de la Didáctica para un profesor (2‘ parte)», 5 P- MA, 5 , 5-12.
—
—
Leer más: http://www.monografias.com/trabajos61/didactica-matematica/didactica-matematica2.shtml#ixzz2i3MNXCNO
Leer más: http://www.monografias.com/trabajos61/didactica-matematica/didactica-matematica2.shtml#ixzz2i3MNXCNO
[1]
La mayoría de definiciones actuales son similares a la de Benedito: «la didáctica es la disciplina que explica los procesos
de enseñanza-aprendizaje para
proponer su realización consecuente con las finalidades educativas (...), se entiende
por procesos de enseñanza-aprendizaje, el sistema de comunicación intencional que se produce
en un marco institucional y en el que se generan estrategias encaminadas a provocar
el aprendizaje» (Contreras, 1990: 19-23).
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