¿Cómo utilizar didácticamente la Teoría de conjuntos para
enseñar números naturales?
Es evidente que el
contar mecánicamente es una capacidad menor y muy distante del concepto número.
Para que el niño adquiera nociones básicas debe transitar por las sub-etapas de
la etapa pre numérico. (Elaboración del
concepto, elemento y pertenencia.)
Desde el punto de
vista psicológico, se considera que el niño está en condiciones de abordar la
noción de número, cuando ha logrado el orden, la equivalencia y la
conservación. Los números no tienen una existencia como los objetos que vemos
alrededor, los números son propiedades de los conjuntos. Un objeto puede tener la propiedad de ser
rojo, grande, etc. pero ningún objeto tiene la propiedad de ser tres, solo un
conjunto tiene esa propiedad.
Las características
de un niño en grados medios es el de tener mucha energía, y naturalmente el
necesita jugar, tenemos que canalizar toda esa energía mediante el empleo de
acciones lúdicas; otra característica del niño, es el de investigar, el de
querer descubrir; el niño utiliza la
pregunta ¿Por qué? Para poder saber.
Ante lo escrito se
sabe que surge la necesidad de recrear la matemática de estudiar la matemática
haciendo matemática.
El docente es el guía
que orienta hacia el encuentro de la palabra que expresa un contenido
matemático, es un colaborador del descubrimiento.
El contenido deberá
estar ordenado del modo que el niño recorra una trayectoria en espiral (cada
vuelta abarca más), para luego traducirlo a un lenguaje de signos y gráficos.
Situaciones
didácticas
Cada niño contara
con una caja con bloques lógicos, luego se le pedirá al niño que seleccione el
bloque azul, el cuadrado grueso amarillo, el triangulo grueso grande y el
círculo rojo grande fino, luego rodearemos los bloques con un hilo para
destacar los bloques seleccionados. Cada
uno de los bloques que están encerrados por la disposición del hilo se llama
elemento conjunto, el hilo nos permite destacar el conjunto al cual nos
referimos permitiendo distinguir qué elementos pertenecen al conjunto. La
relación que se establece entre un elemento y un conjunto es la relación de
pertenencia “E”.
Después de haberle
enseñado al niño como se denota el conjunto A y con el mismo material se
formara el conjunto B donde B = [x/x es un bloque rectangular]. Los niños
formaran el conjunto B con cualquiera bloque que sea rectangular. De este modo,
los niños contabilizaran dos diferentes formas de determinar un conjunto por
extensión o por comprensión.
Los conjuntos
expuestos son finitos, pues un conjunto es finito cuando su cardinal es un
número natural, respecto de que podamos contar. Pero no es decir que las
estrellas en el cielo es infinito porque algún cardinal tendrá ya que son
elementos concretos y contables. Un
ejemplo para un conjunto infinito seria el conjunto de números mayor que tres.
Decimos que el
número es la propiedad común de los conjuntos equipotentes.
Nos imaginamos
diferentes conjuntos, conjunto de dos árboles, el conjunto de dos globos, de 2
lápices, etc. ¿Qué propiedad tienen en
común? La propiedad en común es la cantidad de elementos que tienen.
En el caso anterior
el dos toma carácter sustantivo, representante y como símbolo que representa la
idea de dos.
En la acción de
contar los números naturales están ordenados. Contar los elementos de un
conjunto es hacer corresponder ordenadamente cada uno de los elementos de ese conjunto.
El último número
natural nombrado es el ordinal que corresponde al último elemento considerado y
coincide con el cardinal del conjunto.
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