PSICOLOGÍA EDUCACIONAL DE LAS MATEMÁTICAS
I.
RESUMEN
Uno de los problemas centrales de la
educación para el desarrollo y la modernización es el que presenta la enseñanza
de las matemáticas en la escuela. La formación de profesores, exige plantearse
claramente las demandas de competencias que se les deberá exigir durante sus
estudios académicos.
Los problemas matemáticos exigen para
ser resueltos ``comprensión matemática``, la enseñanza debe orientarse al
dominio de rutinas con comprensión de la naturaleza sistemática del algorítmico
para su uso significativo.
Además la enseñanza debe de ajustarse a
las dificultades individuales y respetar las estrategias propias si son
matemáticamente correctas y llevan a soluciones correctas.
La formación docente, los currículos y
su aplicación, deben responder eficazmente a las tareas que se aplican sobre
los estudiantes. Se requiere tener una idea clara del estado actual de la
pedagogía de la matemática. En sus tres temáticas; sobre el desarrollo
cognitivo de los conceptos matemáticos, sobre los problemas de cálculo y
solución de problemas de los estudiantes, y sobre las estrategias
psicodidacticas de aplicación escolar.
II.
UNIVERSO VOCABULAR
·
Desarrollo
cognitivo; funciones
cerebrales sofisticadas únicas.
·
Biunívocas;
correspondencia que se establece entre dos
conjuntos cuando a cada elemento del primer conjunto corresponde un único
elemento del segundo, y a cada elemento de este último corresponde un único
elemento del primero
·
Método
dicotómico; el método se basa en una división
dicotómica del área del objeto.
·
Lógica
de la cuantificación; proceso de
convertir un objeto a un grupo de valores discretos,
III.
FUNDAMENTACIÓN
El problema del desarrollo no es otro que el problema de
la evolución ontogenética del pensamiento matemático. No se iniciaría el
desarrollo cognitivo del niño con vagas distinciones ``muchos-pocos``, sino
habrían tempranamente procesos numéricos con características de dominio
especifico.
El problema de los mecanismos implicados en la cognición
matemática lo enfrentamos bajo dos rubros: procedimientos de cálculo y de
resolución de problemas, que visualizan la dicotomía entre los procedimientos
algorítmicos y procedimientos heurísticos.
Se define peculiarmente metamatemática a las ideas
peculiares del niño sobre el número. Hay dos teorías principales de carácter
secuencia: la primera teoría investigadora por Gelman asume los números como
los que se obtiene al contar, el número se piensa como una propiedad de las
cosas contables.
En esta teoría ni el cero ni las fracciones son números.
Para la segunda teoría el número es algo con lo que se
realizan y a los que se aplican operaciones matemáticas. En esta concepción
cambia la naturaleza del cero y de las fracciones. Wellmn y Miller investigaron
las ideas sobre el cero y señalaron tres estadios del progreso: el primero es
de familiarización y notación del cero independientemente de su comprensión; en
el segundo estadio comprende que el cero hace referencia a ninguno o nada; en
el tercer estadio comprende que es el numero mas pequeño de la serie de enteros
no negativos.
Karminoff-Smith investigo el desarrollo de las ideas del
niño sobre las fracciones: primero el niño identifica a las fracciones con el
papel que los enteros cumplen en las operaciones. En una segunda etapa
comprende que los dos números implican la división entre números distintos. Se
va, más allá del número en relación con lo real para definirlo como relación entre
números distintos. Luego va más allá del número en relación con lo real para
definirlo como pura relación entre números.
Gelman ha propuesto cinco principios del
aprendizaje del conteo que funcionan como reglas de predisposición innatas
· Principios de correspondencia biunívoca: un
elemento de una colección con uno de la otra.
· Principios de ordenación estable: el recuentro
es independiente de los rótulos que se unen, como por ejemplo cuando se aplica
1, 2, 4, pero no se repite ningún rotulo.
· Principio
de indiferencia de elementos: puede contarse cualquier clase de objetos.
· Principio
de indiferencia de orden: el conteo es en cualquier secuencia.
· Principio
de cardinalidad simple: el último término del recuento da el valor cardinal del
conjunto.
Gallistel ha propuesto como mecanismo
los principios de indiferencia de elementos y de correspondencia biunívoca. En
esto los animales se asemejan al niño pequeño, pero no en el principio de
indiferencia del orden, su recuentro es unidireccional. El niño tiene mayor
complejidad de principios y la potencialidad para pasar a un sistema simbólico
de exclusividad especifica.
Según Loftus y Suppes las variables de
dificultad de un problema son las siguientes:
ü Números
de operaciones necesarias
ü Relación
de los procedimientos del problema con el anterior
ü Longitud
léxica del enunciado
ü Complejidad
gradual del enunciado
ü Conversión
de unidades de medida
Mayer
descubrió que los estudiantes recordaban mejor los aspectos relevantes de los
problemas que mas frecuentemente aparecen en los textos.
IV.
CONCLUSIONES
·
Los problemas matemáticos exigen para ser
resueltos comprensión matemática.
·
Los buenos matemáticos dominan el lenguaje
matemático, y este dominio correlaciona positivamente con la comprensión
matemática.
·
Los estudiantes recuerdan mejor los aspectos
relevantes de los problemas que más frecuentemente aparecen en los textos.
·
La enseñanza debe de ajustarse a las
dificultades individuales y respetar las estrategias propias si son matemáticamente
correctas y llevan a soluciones correctas.
V.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
González Moreyra, R.(1998) IPSI Revista de Investigación en Psicología,
Vol. 1, Nº 2, pp. 09 – 40, disponible en http://sisbib.unmsm.edu.pe
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