¿CÓMO
UTILIZAR DIDÁCTICAMENTE LA TEORÍA DE CONJUNTOS PARA TRABAJAR LOS NÚMEROS
NATURALES EN 1° Y 2° GRADO? SEGÚN IRMA PARDO DE DANDE
La etapa numérica comienza: “... con la
introducción del número, sigue con el estudio del sistema para escribirlos, con
las operaciones básicas, con el conjunto de números racionales... y genera el
encuentro del número como elemento que permite expresar la cuantificación...”.
Ahora bien antes de entrar en esta etapa los
alumnos tienen que transitar en lo prenumérico que: “Consiste en la elaboración
de los conceptos de conjunto, elemento y pertenencia, de correspondencias, de
seriación, de clasificación, en el conocimiento de las operaciones
conjuntistas, en la elaboración del concepto de relación y en la comprensión de
las relaciones lógicas”.
La noción de número sólo puede nacer cuando
concurren.
La realidad muestra que existe un rompimiento en el
proceso de enseñanza–aprendizaje realizado en las aulas, pues el procedimiento
suele adoptar rígidas formas disciplinarias, instruccionales, imperativas, que
obstaculizan tomar en cuenta los antecedentes previos de los escolares en
cuanto al conocimiento del número natural.
La conceptualización del número natural está
directamente relacionada con el desarrollo psicológico de los niños, y las
actividades que se diseñan deben de estar relacionadas con la experiencia
previa de los escolares.
ETAPA PRENUMÉRICA
“La etapa prenumérica es anterior a la preparatoria
para la construcción del concepto de número”
La noción del número puede nacer únicamente con
“... ciertas condiciones indispensables como son: la seriación y el orden, la
conservación de la cantidad y la equivalencia”
Según Irma N. Pardo de De Sande es indispensable
que el niño transite por las seis subetapas de la etapa prenumérica, que a
continuación se presentan:
1.-
ELABORACIÓN DEL CONCEPTO DE CONJUNTO, ELEMENTO Y PERTENENCIA.
Para que los alumnos conciban estos conceptos se
pueden poner en práctica los siguientes ejercicios:
·
Guardar
los útiles, solo sacar un color, un sacapuntas y un cuaderno: colocarlos sobre
su mesa y encerrarlos con un estambre o hilo, y así se forma un conjunto. El
color, el sacapuntas y el cuaderno que se encuentran dentro del círculo y cada
uno de ellos es un elemento de ese conjunto. El resto de los útiles que
quedaron en su mochila no son elementos de ese conjunto que se forma, porque no
pertenecen a él.
·
Intégrese
otro conjunto, volviendo a formar un círculo con el hilo, colocando en el
interior una goma, un lápiz y un lápiz adhesivo; la goma está dentro del
círculo; la goma es un elemento que pertenece al conjunto, lo mismo pasa con el
lápiz y el adhesivo; ahora, si se saca un elemento de ese conjunto, (por
ejemplo: el lápiz) se tiene un nuevo conjunto, mientras que ese elemento ya no
está en el conjunto. Los objetos que pertenecen a un conjunto están dentro del
círculo, de lo contrario no pertenecen a él. La pertenencia o la no
pertenencia, son las relaciones que vinculan a un elemento con un conjunto y
así se hacen varias actividades.
2.-
ELABORACIÓN DEL CONCEPTO DE CORRESPONDENCIA.
La correspondencia permitirá construir el concepto
de equivalencia y a través de él, el de número. De acuerdo a una graduación,
que va desde lo concreto a lo abstracto, surgen 4 niveles de dificultad:
·
Correspondencia
de objeto a objeto.
Los objetos que se usan en esta actividad para
establecer correspondencia, guardan una afinidad natural. Por ejemplo, el niño
y su mochila, el niño y su cuaderno, la taza y el plato. El perro y casa, etc.
La correspondencia uno a uno es la llamada
biunívoca; la característica de ser biunívoca se presenta cuando a cada objeto
le corresponde un elemento o viceversa.
·
Correspondencia
de objeto a objeto con encaje:
Este modelo recíproco vincula los elementos de dos
conjuntos mediante la relación encaje
, es decir, la introducción de un elemento dentro
de otro. Ejemplo: El niño y sus zapatos, el niño y su suéter, cada frasco con
su tapa, etc. En cada actividad se hacen preguntas.
·
Correspondencia
de objeto a signo:
Esta correspondencia permite establecer vínculos
entre objetos concretos y signos que los representan: guardar los colores en su
caja, los libros en la mochila; también se presenta correspondencia entre cada
niño y su nombre en el momento que se pasa lista de asistencia.
·
Correspondencia
de signo a signo:
Como puede apreciarse las correspondencias tienen
un orden de dificultad hacia la abstracción, de objeto a objeto, hasta hacer
corresponder signos con signos. El niño debe establecer relaciones de signo a
signo, para que distinga más adelante, números, letras, palabras, signos, etc.;
con las letras se puede uno dar cuenta que al cambiarlas de posición tienen
otro significado como por ejemplo la p, b, q y la d. En este momento se aborda
el tratamiento de correspondencia más complejo.
Se juega con el niño a la lotería con dibujos que
sean llamativos para él y con color, así, se continúa con un juego de lotería,
con dibujos conocidos para él, pero sin color y solo siluetas; en tercer lugar,
se jugará lotería con imágenes geométricas, y por último, procede uno al mismo
juego, pero ahora, que tenga igual número de tarjetas que de divisiones, ahora
con aplicaciones de letras.
Las correspondencias biunívocas (uno a uno) son
aquellas a las que se dan conjuntos coordinables o equipotentes.
3.-
Elaboración del concepto de serie y orden:
Tomar 3 colores de diferente
tamaño y poner en primer lugar el grande, en segundo lugar el mediano y en
tercer lugar el más chico; después, ordenar del más chico al más grande.
También se puede practicar diciéndoles que se formen de acuerdo a su estatura,
empezando con el más bajito y terminando con el más alto; después, comparan
objetos, por ejemplo, las piedras por su peso, los alumnos por su género, estatura,
etc.
Después se formará una serie a
partir de un patrón. Un grado mayor de dificultad que descubra cual fue el
criterio de ordenamiento en la serie dada. Ejemplo, ensartar en un hilo un
botón color azul, después rojo, uno azul, uno rojo, etc.
Es necesario que el niño
organice, compruebe y reconozca las series organizadas.
Cuando el niño logra comparar dos
elementos entonces se le pide que introduzca otro elemento, llegando hasta diez
elementos.
La cualidad que se compara debe
ser significativa entre los primeros elementos entregados al niño y se irá
reduciendo las diferencias. El material se prepara para que sus características
sean tales, que permitan una segunda intercalación; a los niños que se les
dificulte una serie decreciente les podemos decir seleccionen el más grande,
ahora el más grande de los que quedan. El principio esencial aquí es el orden.
En seriación se puede:
o Ordenar
por formas: construir pulseras.
o Ordenar
por tamaños.
o Ordenar
por intensidad de sonidos, una lata de refresco vacía, con piedritas, con
hierba, etc.
o Ordenar
personajes de cuentos según su aparición.
o Ordenar
tiempos: antes, ahora, después.
o Ordenar
acciones de un relato, etc.
4.-
ELABORACIÓN DE UN CONCEPTO DE CLASIFICACIÓN EN UN CONJUNTO:
Formar 3 conjuntos dentro del
mismo conjunto por medio de hilo.
5.-
ELABORACIÓN DEL CONCEPTO DE INVARIANCIA DE LAS CANTIDADES:
La finalidad en este punto es que
el alumno distinga las cantidades que se puedan contar y las que sólo se puedan
medir. Ejemplo se pueden contar 5 niños, 2 libros, 3 lápices, 8 botones
(cantidades discontinuas) y las que sólo se pueden medir, como líquidos,
tiempo, pesos.
6.-
ELABORACIÓN DEL CONCEPTO DE EQUIPOTENCIA:
La noción de equivalencia implica
igualdad en dos o más elementos que pertenecen a una clase. Se presentan al
niño en hojas impresas diversos conjuntos: 4 carritos, 4 florecitas, y cuando
son equivalentes las cantidades de elementos, son equipotentes.
Entre dos conjuntos puede haber
una correspondencia biunívoca, uno a uno, entre sus elementos, porque habrá un
elemento de un conjunto para otro elemento del otro conjunto, se deben
presentar al niño situaciones en donde tenga que hacer correspondencias biunívocas
con el material concreto. El primer conjunto debe tener el mismo número de
elementos que el segundo, y desde el punto de vista matemático, se muestra la
transitiva relación de equipotencia que es una relación de equivalencia.
ETAPA NUMÉRICA
Desde el punto de vista
psicológico el niño está preparado para abordar la noción del número “...
cuando ha logrado el orden, la equivalencia y la conservación de la cantidad”.
Los números son propiedades de
los conjuntos. El número es la propiedad común de los conjuntos coordinables y
cada número es el representante de una familia de conjuntos equipotentes.
Los números intuitivos son los
del 1 al 4 y hasta el 5 porque cada uno de ellos es percibido por el niño como
una cualidad peculiar de los pequeños conjuntos. Según los psicólogos “... el
nombre de estos números se presentan naturalmente al mismo tiempo que los
agrupamientos, para establecer la asociación que permita identificarlos”.
El niño reconoce las cuatro patas
del perro o de una silla, los dos ojos, orejas o pies de su cuerpo, como su
nariz, su boca, o él mismo, que es uno, 3 en las ruedas de un triciclo, 5 en
los dedos de su mano.
De cada número enseñamos su
cardinal; su numeral, que es la forma del número, el signo que lo representa;
su concepto, que está dado por las unidades que contiene el caso de las
unidades discontinuas y por la medida en las continuas; hay que enseñar el
numeral de los números intuitivos.
Hay que enseñar al niño como
trazar los números. Para desarrollar la habilidad de fijar el numeral es
conveniente que lo recorten, que peguen material sobre el número, que
reproduzcan los movimientos en el aire y en el cuaderno.
Para introducir el orden en la
sucesión de los números es conveniente hacer un conjunto grande que contenga un
elemento y colocar abajo el número 1; hacer otro conjunto con dos elementos y
colocar el número 2 y así sucesivamente hasta llegar al 10.
En la introducción al concepto
cero hay que enseñar al niño que cero indica que no hay nada y se puede hacer
por medio de un conjunto que no tiene elementos.
Para enseñar a los niños los
números del 6 al 9 hay que poner un conjunto con 5 elementos y otro con 1 y
decirles que los encierren en un círculo rojo para unir estos dos conjuntos y
preguntarles cuántas cosas hay, y ya que digan seis hay que poner el número 6,
y así sucesivamente, indicando también los trazos de cada uno.
¿CÓMO
DESARROLLAR EL PENSAMIENTO LATERAL EN
CONJUNTOS SEGÚN EDWARD DE BONO?
Puede ser empleado como una técnica para la
resolución de problemas de manera creativa
El
pensamiento lateral se caracteriza por producir ideas que estén fuera del
patrón de pensamiento habitual.
Edward De Bono plantea que el
pensamiento lateral puede ser desarrollado a través del entrenamiento de
técnicas que permitan la apertura a más soluciones posibles, y a mirar un mismo
objeto desde distintos puntos vista.
En particular, la técnica del pensamiento lateral se basa en que,
mediante provocaciones del pensamiento, se haría posible un desvío del camino o
patrón habitual del pensamiento. Según esta teoría, la aplicación del pensamiento lateral a la vida
cotidiana, así como la técnica de alumbrar los problemas desde distintos puntos
de vista, permitiría encontrar diferentes, nuevas e ingeniosas respuestas para
problemas ya conocidos.
El pensamiento lateral puede ser un motor del cambio. Como técnica
o habilidad personal puede ser utilizado en la resolución de problemas de la
vida cotidiana, tanto laborales como domésticos ya sea individual o en grupo.
Edward De Bono plantea que el
pensamiento lateral puede ser desarrollado a través del entrenamiento de
técnicas que permitan la apertura a más soluciones posibles, y a mirar un mismo
objeto desde distintos puntos de vista.
Cuando uno sabe lo que quiere,
pero no sabe cómo conseguirlo, tiene un problema cuya solución requiere el “pensamiento
lateral“, un pensamiento creativo que en el fondo es una manera diferente
de usar el cerebro sin utilizar la lógica, aunque ello pueda parecer
irracional.
BIBLIOGRAFÍA
De Bono, E.(1993) El pensamiento lateral manual de
creatividad, Paidos Iberica
Pardo de De Sande, I. (1987 ) “Didáctica para la
Matemática en la Escuela Primaria”, Buenos Aires: El Ateneo
hola tienes el libro de IRMA N.?
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