DEDICATORIA
A
Dios, por brindarnos la dicha de la salud y bienestar físico y espiritual.
A nuestros padres, como agradecimiento a su esfuerzo, amor y apoyo
incondicional,
durante nuestra formación tanto personal como profesional.
INTRODUCCIÓN
Es
un hecho que para el buen desarrollo del curso, se verá beneficiado con el uso
de los materiales didácticos, puesto que
son los medios y recursos que auxilian la labor del facilitador al simplificar
la comprensión de los contenidos, ya que explican, demuestran e ilustran el
tema y actividades, propiciando la atención y facilitando la comunicación e
interacción entre el participante, el facilitador y los temas, dando valor
agregado al aprendizaje.
La
Efectividad del Material Didáctico en el aprendizaje de los alumnos dentro de
la sala de clases, dependerá del personal docente, quienes juegan un papel
fundamental, en cualquier modelo educativo que se considere acorde con los
cambios que vive nuestra sociedad.
El
Material Didáctico será efectivo si integra funcionalmente: al educando, el
maestro, los objetivos, la asignatura y el método de enseñanza. En esta ámbito
los docentes tienen la alta misión de ser mediadores y facilitadores de
aprendizaje, que por medio de su conocimiento y experiencia están encargados de
poner en práctica nuevas situaciones de aprendizaje, las cuales, son significativas
y a la vez promuevan la interacción entre grupos, el desarrollo de habilidades
sociales, aprendizaje abstracto, planteamiento de problema y sus resoluciones
en base al descubrimiento.
El
material didáctico tiene como propósito permitir al docente contar con una
forma de presentación que el grupo pueda ver, oír o tocar, por tal motivo es
importante el uso de los materiales didácticos en el proceso de enseñanza –
aprendizaje en las distintas áreas curriculares.
El
presente trabajo da a conocer los diferentes tipos de materiales didácticos,
para optimizar el proceso de enseñanza – aprendizaje en el área de matemática.
Para
esto, identificamos las bases teóricas, para poder así desarrollar
adecuadamente los materiales didácticos.
El
material didáctico es muy beneficioso para el maestro en sus clases pero
también al alumno ya que han logrado tener una mejor comprensión a los temas
con este recurso, para poder entender y comprenderlo mejor ya que es importante
como utilizarlo o proporcionarlo.
Los
materiales didácticos son una herramienta de apoyo para el profesor y para el
estudiante sin duda alguna, pero la utilización de los recursos didácticos con
los estudiantes siempre existen riesgos como, que no estén todos disponibles,
que las maquinas necesarias no funcionen, que no sean tan buenos como nos
parecían, que los estudiantes se entusiasmen con el medio que actualmente
tenemos y le den otro uso. Lograr un aprendizaje significativo en el alumno
requiere también de docentes altamente capacitados que no solamente impartan
clases, sino que también contribuyan a la creación de nuevos materiales y
técnicas, que haga más sencillo al alumno la adquisición de conocimientos y
habilidades que le sean útiles y aplicables en su vida personal, académica y
profesional. De ahí la importancia de estas herramientas cuyos objetivos
primordiales serán fungir como facilitadores y pontencializadores de la
enseñanza.
Estos
materiales pueden ser utilizados tanto en un salón de clases como también fuera
de ella, debido a la accesibilidad y convivencia pueden adaptarse a una amplia
variedad de objetivos de enseñanza.
Dependiendo
del tipo de material didáctico que se utilice, estos siempre van a apoyar los
contenidos matemáticos, lo cual va a permitir que los alumnos de educación
primaria formen un criterio propio de lo aprendido, además que estos materiales
ayudan a que haya mayor organización en los trabajos y de esta forma hacer
frente a las dificultades de comprensión.
Todo
docente a la hora de enfrentarse a la clase debe seleccionar los materiales que
tiene pensado utilizar, lo cual es fundamental elegirlos adecuadamente porque
constituyen herramientas para el desarrollo y enriquecimiento del proceso de
enseñanza aprendizaje.
La
prioridad no debería ser crear
materiales técnicamente perfectos sino pedagógicamente adecuados,
significativos y útiles para cada grupo de alumnos en general y cada alumno en
particular, utilizando para ello cualquier material a nuestro alcance más o
menos sofisticado, apoyándonos en programas de tratamiento de texto, de
imágenes, presentaciones, o en materiales elaborados en clase u obtenidos desde
internet.
En
la actualidad existen materiales didácticos excelentes que pueden ayudar a un
docente a impartir su clase, mejorarla o que les pueden servir de apoyo en su
labor.
Capítulo I:
MATERIALES Didácticos
1. CONCEPTO DE MATERIAL
Un
material es un recurso que facilita la enseñanza y el aprendizaje, dentro de un
contexto educativo, se caracteriza por despertar el interés del estudiante
facilitando la labor docente y por ser sencillo, consistente y adecuado a los
contenidos.
El pensamiento del niño preescolar es concreto; en etapas posteriores,
durante la escolaridad, se verificará el paso de lo concreto a lo abstracto.
Se ha dicho anteriormente que es preciso partir de la manipulación de objetos
concretos para pasar a la fase representativa, y de ésta a otra más abstracta y
numérica.
Este conocimiento, por tanto, no se puede obtener por transmisión
verbal; las explicaciones del profesor a toda la clase sobre conocimientos
matemáticos no son el recurso didáctico idóneo, debido a que el niño no tiene
la capacidad abstracta suficiente para comprender los conceptos matemáticos a
partir sólo de las palabras; lo más que se puede obtener así es que adquiera
los aspectos mecánicos: saber cómo se hace una suma no significa necesariamente
saber sumar.
Así pues, a través de las actividades realizadas con los materiales
auxiliares concretos, el niño puede avanzar en su proceso de abstracción de los
conocimientos matemáticos. Las ideas abstractas no llegan por «ciencia infusa»
ni a través de «lo que se dice», sino a través de operaciones que se realizan
con los objetos y que se interiorizan, para más adelante llegar a la operación
mental sin soporte concreto.
El
material auxiliar es necesario en la enseñanza de las matemáticas en las
primeras edades por dos razones básicas: Primera, posibilita el aprendizaje
real de los conceptos, el niño puede elaborarlos por sí mismo a través de las
experiencias provocadas, sin esperarse que surjan espontáneamente. Segunda,
ejerce una función motivadora para el aprendizaje, en especial si se saben
crear situaciones interesantes para el niño, en las que sea un sujeto activo y
no pasivo-receptivo. Si bien podemos concluir que el material concreto es útil y necesario en la
enseñanza de las matemáticas. (DIENES, Z.
P1984)
1.1 Material estructurado
En una fase más abstracta se introducirá de
modo progresivo un material más estructurado y diseñado especialmente para la
enseñanza de las matemáticas, como son los bloques lógicos, las regletas
Cuisenaire, etc. Estos materiales no son figurativos y presuponen una mayor
capacidad de abstracción, pero a la vez son previos al uso exclusivo de los
signos numéricos.
Aunque cada tipo de material estructurado ha
sido diseñado para favorecer la adquisición de determinados conceptos, la mayor
parte de ellos podríamos decir que son multiuso, en la medida de que pueden
utilizarse para varios conceptos y objetivos.
El material estructurado lo dividimos en:
1.1.1
Informal
Como ejemplos de material informal podemos
citar infinidad de juegos que, tanto los profesores como los alumnos, pueden y
deben elaborar en talleres.
(Ver anexo Nº 1)
Dentro del material informal se describe
algunos juegos que son:
1.1.1.1
Juegos de números
Definición
Los juegos de números están diseñados para
favorecer en los niños el proceso de adquisición del concepto del número; este
no consiste en una actividad simple y no se refiere a la materia de
identificación de guarismos o a contar de forma mecánica.
El proceso de adquisición de concepto de número
tiene sus preliminares en la correcta utilización de los cuantificadores de
cantidades, en la realización de actividades de agrupamientos diversos y en el
establecimiento de relaciones de coordinabilidad entre los elementos de los
conjuntos, todo ello para llegar a un concepto de número como una propiedad de
los conjuntos. (Ver anexo Nº2)
El número es una abstracción matemática y no
una propiedad física de los conjuntos.
Utilidad
Enseñar los números en la escuela es una
actividad casi ineludible; cualquier educador trata de que los niños aprendan
los números, pero lo que varía de unos a otros en la forma de enseñarlos.
Los objetivos concretos que se consigue con estos juegos son:
ü Reconocer los números del 0 al 9.
ü Asociar cada numero con los con juntos correspondientes.
ü Favorecer la grafía de las cifras.
ü Ayudar a descubrir la relación de orden entre ellos.
1.1.1.1
Juegos de cálculo
Definición
Dentro de este recurso matemático integramos
todos aquellos juegos que aportan un apoyo gráfico y manipulativo en la
enseñanza de las operaciones, facilitando así su desarrollo razonado. Según las
tres fases necesarias en la adquisición de conceptos matemáticos:
manipulativas, graficas y simbólica estos recursos irían destinados a cubrir la
primera y segunda fases. Es frecuente, lamentablemente que se inicien en el
aula las actividades de cálculo en una fase numérica abstracta, lo que origina
que los niños aprendan la mecánica de la operación pero no la razonen.
Utilidad
ü Dar un apoyo concreto para que los niños operen manipulando objetos:
pueden realizar las operaciones en el espacio,” juntan”, “quitan” y “comparan”.
ü Con los juegos de cálculos se prepara adecuadamente el paso a la
automatización de las operaciones.
ü Posibilita la operación intuitiva de las propiedades de las operaciones.
1.1.1.2
Juegos de probabilidad
Definición
La
probabilidad hace referencia que un fenómeno determinado ocurra o no sin un
grado o tipo de certidumbre; cuando por ejemplo, se lanza una moneda al aire no
se tiene la certeza que vaya a salir cara; existe dos posibles resultados, cara
o cruz y la probabilidad que salga u otra que pueda resolverse matemáticamente,
en las edades que nos ocupa no se trata de resolver de forma numérica las
probabilidades de suceso si no que los niños comprender el concepto de azar, es
decir, que un hecho pueda darse o no de forma aleatoria.
Los más comunes utilizados son:
ü El lanzamiento de monedas.
ü Los dados.
ü La lotería.
ü La ruleta.
ü Las cartas.
Utilidad
ü A partir de la utilización de estos juegos se pretenden que los niños
lleguen de modo intuitivo al concepto de azar.
ü El pensamiento mágico es una características general de los niños pre
escolares y este tipo de pensamiento
provoca que a cualquier hecho ocurrido al azar se le atribuya una causalidad errónea;
por ejemplo a salido la cara de la
moneda por lo que la ha tirado con la mano derecha o por que la ha mirado
fijamente y ha pensado en ella.
ü Los niños a partir de este juego vayan haciendo su pensamiento más
lógico y acorde a la realidad.
1.1.2
Formal
Como material formal podemos citar, los
bloques lógicos, regletas, bloques multibase, ábacos, figuras geométricas,
balanzas, relojes, geoplanos, cintas métricas, barajas, etc. Todos ellos pueden
ser elaborados por los niños y/o el profesor con cartulinas, colores, tijeras,
corcho, etc.
1.1.2.1
Bloques lógicos
Definición
Los bloques lógicos
constituyen un recurso pedagógico básico destinado a introducir a los niños en
los primeros conceptos lógico-matemáticos. Constan de 48 piezas sólidas,
generalmente de madera o plástico, y de fácil manipulación. Cada pieza se define
por cuatro variables: color, forma, tamaño y grosor. A su vez, a cada una se le
asignan diversos valores.
ü
El color tiene
tres valores: rojo, azul y amarillo.
ü
La forma tiene
cuatro valores: cuadrado, círculo, triángulo y rectángulo.
ü
El tamaño tiene
dos valores: grande y pequeño.
ü
El grosor tiene
dos valores: grueso y delgado.
Cada bloque se
diferencia de los demás al menos en una de las características, en dos, en tres
o en las cuatro.
Finalidad
ü
Les permite llegar a
adquirir determinados conceptos matemáticos y contribuir así al desarrollo de su pensamiento lógico.
ü
Adquieren primero un
pensamiento físico de los bloques, saben que éste es un círculo rojo, o que
aquél es un triangulo azul.
ü
Aprenden la relación que
se establece entre los bloques, es decir, que son “iguales” en cuanto al color
y que son “diferentes” en cuanto a la forma, o que uno es más grande, o más
delgado que otro.
1.1.2.2
Bloques multibásicos
Definición
Los bloques aritméticos y multibasicos son un
recurso matemático diseñado para que los niños lleguen a comprender el sistema
de numeración sobre una base manipulativa concreta.
Utilidad
ü El material multibásico permite a los niños ver claramente y comprender
el paso de uno a otro orden de unidades.
ü Llegar a comprender el valor posicional de las cifras; así, un cubo
tiene diferente valor que una barra.
ü Comprender la forma práctica la suma y resta “con llevadas”.
ü Trabajar los conceptos con doble y mitad.
1.1.2.3
Regletas cuisenaire
Definición
Las regletas cuisenaire son un material
matemático destinado básicamente a que los niños aprendan la descomposición de
los números e iniciarles en las actividades de cálculo, todo ello sobre una
base manipulativa acorde de las características psicológicas del periodo
evolutivo de estos niños.
Utilidad
ü Se emplean como recurso matemático de gran utilidad para la enseñanza de
las matemáticas en primeras edades.
ü Es un material manipulativo pero requiere que los niños tengan ya un
cierto nivel de abstracción y hayan
manipulado y trabajado previamente con material concreto y significativo.
Con la utilización de las regletas se consigue que los alumnos:
ü Asocien la longitud con el color. Toda la regleta de un mismo color
tiene la misma longitud.
ü Establezcan equivalencias.
ü Conozcan que cada regleta representa un numero del 1 al 10, y a cada uno
de estos números le corresponde a su vez una regleta determinada.
1.1.1.1 El ábaco
Definición
El ábaco es uno de los recursos más antiguo
para la didáctica de las matemáticas; a través de su utilización el niño llega
a comprender los sistemas de numeración y el cálculo de las operaciones con
números naturales.
Consta de un marco o soporte de madera y una
serie de varillas metálicas paralelas que pueden estar colocadas horizontal o
verticalmente; en estas varillas van ensartados una serie de bolas o anillas de
diferentes colores. (Ver anexo Nº2)
Cada varilla representa un orden de unidades,
que en el sistema de numeración decimal serían las unidades, decenas, centenas,
unidades de millar...
Las bolas de cada varilla pueden ser de
diferente color y tienen que ser fácilmente manipulables por los niños.
Por
su fundamento teórico, el ábaco puedo ser considerado como la primera máquina
de calcular.
Utilidad
ü El ábaco sirve básicamente para iniciar y afianzar el cálculo de las
operaciones con números naturales.
ü
Antes de utilizarlo es conveniente que se
haya trabajado la noción de cantidad, que el alumno tenga el concepto de
número y se haya practicado la coordinabilidad.
ü El conocimiento matemático en los niños pasa por tres fases: una
manipulativa, otra gráfica y, por último, la simbólica.
ü
El ábaco posibilita el conocimiento del
valor de las cifras dentro de un número y facilita la mejor comprensión del
cero.
A través de las actividades con el ábaco, los niños pueden comprender:
ü
Los sistemas de numeración, cómo se forman
las unidades de orden superior.
ü El procedimiento para representar los números naturales.
ü
El valor relativo de las cifras, en función
de las posiciones que ocupan.
ü Los procedimientos del cálculo,
aplicándolos de forma razonada y no mecánica.
1.1.1.2 Geoplanos
Definición
El geoplano es un recurso didáctico para la
introducción de gran parte de los conceptos geométricos; el carácter
manipulativo de éste permite a los niños una mejor comprensión de toda una serie
de términos abstractos, que muchas veces no entienden o generan ideas erróneas
en torno a ellos. (Ver anexo Nº3)
Utilidad
ü Sirve para introducir los conceptos geométricos de forma manipulativa.
ü
Es de fácil manejo para cualquier niño y
permite el paso rápido de una a otra actividad, lo que mantiene a los alumnos
continuamente activos en la realización de ejercicios variados.
Los objetivos más importantes que se
consiguen con el uso del geoplano son:
ü
La presentación de la geometría en los
primeros años de forma atractiva y lúdica, y no, como venía siendo tradicional,
de forma verbal y abstracta al final de curso y de manera secundaria.
ü
La representación de las figuras geométricas
antes de que el niño tenga la destreza manual necesaria para dibujarlas perfectamente.
ü Desarrollar la creatividad a través de la composición y descomposición
de figuras geométricas en un contexto de juego libre.
1.1.1.3
La balanza
Definición
La balanza es un instrumento de medida que
sirve para determinar la masa de los cuerpos con respecto a otros ya conocidos.
Generalmente esta balanza va acompañada de
las pesas, unidades de masa estandarizadas, y que suelen corresponder al gramo,
decagramo, centigramo, etc., en el sistema numérico decimal.
Utilidad
ü La balanza se utiliza en sentido estricto para medir la masa de los
cuerpos.
ü Clasificar, seriar o asociar objetos estableciendo comparaciones entre
ellos en función a su masa y peso.
ü Descubrir la relación que existe entre el volumen y la masa- peso de los
cuerpos. Para que los niños lleguen a la conclusión que un objeto grande no
tiene por qué pesar más que otro pequeño, etc.
ü Aplicar y afianzar las nociones de cantidad: “más pesado que”, “menos
pesado que” o “igual de pesado que”, etc. Y su vocabulario correspondiente.
1.1.1.1
El metro
Definición
Con la palabra metro se hace referencia tanto
a instrumento de medida como a una unidad de longitud. Por tanto, en función de
esta distinción, podemos definir el metro como:
ü Instrumento que se emplea para medir longitudes y que tiene
longitud un metro, generalmente dividido
en unidades inferiores (dm, cm.mm).
ü Unidad principal de las medidas de longitud en el sistema internacional.
El metro, como recurso didáctico empleado los primeros años de
escolaridad es unos instrumentos valioso para la comparación y medidas de
longitudes.
Utilidad.
ü La principal utilidad del metro como instrumento de medida es de medir
longitudes y distancias. A través de su manejo y utilización el niño puede
iniciarse:
ü La clasificación de seriaciones de longitudes o realizar comparaciones
entre un objeto cualquiera y el metro, utilizando los cuantificadores más/menos
y las dimensiones de los objetos largo/corto, alto/bajo.
ü El conocimiento de la unidad básica de longitud(metro)
ü Medir las dimensiones reales de un objeto.
ü Medir distancias entre dos puntos en el espacio.
1.1.1.2
El tangram
El tangram es un juego de origen chino que
consta de 7 elementos: Cinco triángulos de tres tamaños diferentes, un cuadrado
y un paralelogramo. Unidas estas figuras geométricas forman un cuadrado.
Este juego representa un excelente recurso
para la enseñanza de la geometría.
Puede utilizarse todas las edades, desde pre
escolar hasta adultos, ya que admite una gran complejidad en la composición de
diferentes figuras bien sea geométrica, humana, de animales o de diversos
objetos.
Utilidad
ü Para los adultos, el tangram tiene una regla básica que es de utilizar
siempre los 7 elementos; sin embargo, con los niños pequeños no es preciso que
los utilicen todos a la vez, simplificando así su uso.
ü Este juego favorece la creatividad
de los niños con las múltiples posibilidades que ofrece las combinaciones de las piezas.
ü Reconocimiento de las formas geométricas.
ü Libre composición y descomposición de figuras geométricas.
ü Llegar a la nación de perímetro de los polígonos.
1.1.1.3
Mecanos
Definición
El mecano es un juego muy conocido que consta
de unas tiras largadas, generalmente metálicas, con una serie de agujeros
equidistantes. Las tiras son de diferentes tamaños; para unirlas hay una serie
de tuercas y tornillos que permite alargar su longitud lo que se desee, y
formar líneas abiertas, cerradas, rectas o quebradas.
El mecano es simplemente en su composición y,
sin embargo, es un juego de muchas posibilidades creativas.
Utilidad
ü Constituye un importante recurso para la didáctica de la geometría.
ü El mecano tiene una aplicación directa en la construcción y
reconocimiento de polígonos.
A través del mecano se puede
acercar al alumno a los siguientes conocimientos:
ü Estudio de las líneas abiertas y cerradas.
ü Construcción de polígonos (líneas cerradas).
ü Reconocimiento de formas geométricas.
ü Estudio de la clasificación de los polígonos.
ü Estudio de los ángulos.
1.2
Material no estructurado
Material no estructurado es el material
manipulable elaborado para la enseñanza de un concepto o procedimiento
determinado que el profesor decide incorporar en sus enseñanzas. Todo material
que está fácilmente al alcance de los niños y que es susceptible de
matematización. La baraja española es, sin duda, uno de los mejores.
En resumen, cualquier
material variado, de fácil manipulación y que no sea tóxico puede ser empleado
como medio didáctico para el aprendizaje de conceptos matemáticos.
Ejemplos:
ü Folios.
ü Papel charol.
ü Cartulinas.
ü Palillos.
ü Varillas.
ü Plastilina.
ü Cuerdas.
ü Cajas de quesos en porciones.
ü Chapas.
ü Cromos.
ü Semillas.
ü Botellas de plástico vacías.
ü Pinturas.
ü Ladrillos.
ü Cajas de cerillas vacías de diferentes tamaños.
ü Espejos, etc.
1.1 FINALIDAD
ü Aproximar al alumno a la realidad de lo que se quiere enseñar,
ofreciéndole una noción más exacta de los hechos o fenómenos estudiados.
ü Favorecer la enseñanza basada en la observación y la experimentación.
ü Ayudar a comprender mejor las relaciones entre las partes y el todo de
un tema, objeto o fenómeno.
ü Hacer la enseñanza más activa y concreta, así como más próxima a la
realidad.
ü
Facilitan la
comunicación y apoyan el aprendizaje de
una manera objetiva y clara.
ü Economizar tiempo y esfuerzos para conducir a los alumnos a la
comprensión de hechos y conceptos.
1.2
VENTAJAS Y DESVENTAJAS
1.2.1
Ventajas
ü Proporcionar información explícitamente
y facilitar la aplicación de su aprendizaje en situaciones de la vida real.
ü Las ventajas que aportan los materiales didácticos los
hacen instrumentos indispensables en la formación académica.
ü Proporcionan
información y guían el aprendizaje, es decir, aportan una base concreta para el pensamiento conceptual y contribuye en el aumento de los significados;
desarrollan la continuidad de pensamiento, hace que el aprendizaje sea más
duradero y brindan una experiencia real que estimula, la actividad de los
alumnos
ü Proporcionan, además, experiencias que se obtienen
fácilmente mediante diversos materiales y medios y ello ofrece un alto grado de
interés para los alumnos
ü Evalúan conocimientos y habilidades, así como proveen
entornos para la expresión y la creación.
ü Despiertan el interés y
atraen la atención de los estudiantes.
1.2.2
Desventajas
ü Exhibir el material educativo sin “explorarlo “creyendo que con solo
hecho de mirarlo ya está resuelto el aprendizaje.
ü Presentar gran cantidad de material de manera conjunto o sucesivo
produciendo en los alumnos cansancio y saturación.
ü No considera conveniencia y oportunidad del uso de materiales educativos
a la falta de un carácter de planificación curricular.
ü Carecer de criterios selectivos y crítico lo que puede llevar a la
pasividad o el activismo o “falta actividad”.
1.1 LA TECNOLOGÍA COMO RECURSOS PARA LA ENSEÑANZA
Y APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS
Según Godino (2004).El uso en el aula de nuevas tecnologías está demostrando que los
estudiantes pueden aprender más matemáticas y de manera más profunda con el uso
de una tecnología apropiada.
Hay que tener en cuenta, no obstante, que la
tecnología no se debería usar como sustituto de intuiciones y comprensiones
básicas; al contrario, deberá enfocarse de manera que estimule y favorezca
tales intuiciones y comprensiones más sólidas. Los recursos tecnológicos se
deben usar de manera amplia y responsable, con el fin de enriquecer el
aprendizaje matemático de los estudiantes.
Los recursos tecnológicos como los
ordenadores, calculadoras, videos, etc. Son herramientas que se deben usar para
la enseñanza aprendizaje del alumno pero de una manera responsable.
1.1.1 Calculadoras
Godino (2004) Las calculadoras y los
ordenadores se consideran actualmente como herramientas esenciales para la enseñanza, el aprendizaje
y la construcción de las matemáticas. "La tecnología es esencial en la
enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas; influye en las matemáticas que
se enseñan y favorece el aprendizaje de los estudiantes" (NCTM, 2000).
Estos recursos han reducido muchas horas dedicadas al cálculo, permitiendo dedicar
más tiempo a tareas interpretativas y eliminando temas, como el cálculo de
logaritmos a los que se destinaba mucho tiempo hace unos años. (Godino 2004
pág. 143) (Ver anexo Nº 4)
1.1.2 Ordenadores
Godino (2004) .Han sido principalmente los ordenadores los que están cambiando la
manera de enseñar matemáticas, debido principalmente a la revolución que hizo
que los ordenadores estuvieran a disposición de un mayor número de usuarios, y
al desarrollo del lenguaje natural en el manejo del software que hizo accesible
su uso. Los programas de ordenador proporcionan imágenes visuales que evocan
nociones matemáticas, facilitan la organización, el análisis de los datos, la
graficación y el cálculo de manera eficiente y precisa. Pueden apoyar la
investigación de los propios estudiantes en las distintas áreas de matemáticas:
geometría, estadística, álgebra, medida y sistemas numéricos. Cuando
proporcionamos herramientas tecnológicas, los estudiantes pueden centrarse en
la toma de decisiones, la reflexión, el razonamiento y la resolución de
problemas. La gran ventaja de los ordenadores es su naturaleza dinámica, su
velocidad, y el creciente rango de software que soportan. De esta manera,
permiten a los estudiantes experimentar y explorar todos los aspectos de la
matemática y tienen oportunidad de poder trabajar sobre preguntas de
investigación reales, las cuales brindan mayor interés. (Godino 2004 pág. 143)
Podemos diferenciar los siguientes tipos de
software para la enseñanza:
1.4.2.1 Lenguajes
de programación. En las primeras experiencias de enseñanza,
una opción era que los alumnos escribieran sus propios programas de ordenador,
por ejemplo en lenguaje LOGO. Esta opción hoy día apenas se usa, aunque todavía
encontramos en Internet algunos micro-programas interactivos similares a LOGO.
1.4.2.2Paquetes profesionales.
Existe una gran variedad de ellos, como por ejemplo SPSS, o Mathematica, tan
sólo se usan en la universidad y en pocos casos en los últimos cursos de
enseñanza secundaria.
1.4.2.3 Software didáctico.
Debido a la complejidad de los programas profesionales algunos investigadores
han realizado adaptaciones de ellos a lo que generalmente se requiere en la
clase o han construido su propio paquete didáctico. Un ejemplo es Fathom, un
medio de aprendizaje para análisis exploratorio de datos y álgebra, y se
utiliza en secundaria que incluye manipulación dinámica de diversas
representaciones, permite trazar gráficos de puntos, de barras, trazar
funciones e importar datos desde Internet. Otro ejemplo es el programa Clic que
se usa fundamentalmente para diseñar paquetes educativos para la etapa de
educación primaria.
1.4.2.4Micromundos.
Estos consisten en grupos de programas que sirven para estudiar conceptos
particulares. Ejemplos particulares son muchos de los programas interactivos
preparados con relación a los estándares del NCTM y que están disponibles en
Internet. Entre estos micromundos destaca el programa Cabri que está
especialmente pensado para su aplicación a las geometrías.
1.4.2.5 Software de uso general, como por ejemplo las hojas de cálculo, EXCEL, LOTUS, etc., que son
aplicadas en diversas experiencias de clase y brindan un amplio espectro de
posibilidades en la enseñanza de conceptos estadísticos, proporcionalidad, o
funciones.
Los
programas informáticos llamados de "propósito general" como los
procesadores de texto, hojas de cálculo, etc. son programas que están
disponibles en casi todos los ordenadores y que pueden ser muy útiles para
trabajar diferentes contenidos matemáticos.
Por
ejemplo con el programa WORD o con el PAINT
143J. D. Godino, C. Batanero y V. Font podemos trabajar contenidos
geométricos como los frisos y mosaicos, mientras que con la hoja de cálculo
podemos trabajar aritmética, estadística y probabilidad.
1.4.2.6 Tutoriales, que
son programas desarrollados para la enseñanza personalizada de los estudiantes
y para la evaluación. (Godino 2004 pág. 143)
1.1 INTERNET
Godino (2004) El enorme potencial de esta
tecnología y la rapidez con que su uso se está generalizando es especialmente
visible en la educación. Destacan entre otras las siguientes posibilidades:
1.5.1Correo electrónico: que
permite enviar y recibir mensajes a través del ordenador y los sistemas de
comunicación asociados. Puesto que los mensajes pueden contener documentos de
texto o gráficos u otro material informático adosados, posibilita la tutoría a
distancia y el trabajo conjunto de profesor y alumnos o varios alumnos, incluso
a distancia.
1.5.2Listas de distribución y discusión por correo
electrónico, que permiten enviar un mismo mensaje a toda
una lista de personas en forma instantánea y podemos utilizar tanto con
nuestros alumnos como para intercambiar ideas o soluciones a problemas con
otros profesores.
1.5.3Sociedades: El
número de asociaciones educativas y de profesores de matemáticas que construyen
sus propias páginas, con información sobre sus actividades y desde las cuales
podemos acceder a recursos útiles para la enseñanza de las matemáticas, es cada
día creciente.
1.5.4Revistas
y boletines: la
revista electrónica constituye una nueva filosofía en la difusión del
conocimiento. Por un lado, acorta todo el proceso desde que se remite un
trabajo hasta que se publica, y la difusión es potencialmente mucho mayor, pues
no hay costes de distribución implicados, por lo que, generalmente, estas
revistas se distribuyen libre
de coste. No sólo encontramos revistas para los profesores de matemáticas, sino
también para los alumnos.
1.5.5Software:
También hay software disponible en Internet y algunos programas pueden cargarse
directamente o bien ser solicitados a través de correo electrónico. En otros
casos podemos usar cierto software "a distancia". De este modo,
Internet suprime las barreras de compatibilidad o de limitaciones de memoria y
pone a nuestra disposición el uso "on-line" de otros medios
informáticos. (Godino 2004 pág. 144).
1.1 PÁGINA WEB-DOCENTE
Según Godino (2004).Un web docente no es un
sitio en el que queremos mostrar una mera exposición de contenidos sobre un
tema de nuestro interés, ni pretendemos únicamente informar a los visitantes
sobre un listado de recursos para realizar una actividad. Es un sitio web que
ayude a los alumnos a alcanzar unos objetivos pedagógicos, para que al terminar
su visita hayan incorporado determinados conceptos, manejen con soltura ciertos
procedimientos y hayan adquirido o afianzado ciertas actitudes. El profesor
informa sobre acontecimientos y actos diversos que pueden ser del interés de
sus alumnos o del profesorado de su especialidad. Canales de comunicación con
el profesor, que permitan a otros profesores o alumnos interesados contactar
con él: e-mail del profesor, enlaces a salas de chat o de videoconferencia,
entre otros.
Sin duda, los contenidos más importantes de
las webs docentes son los que están directamente relacionados con las asignaturas,
aportando información para facilitar los aprendizajes de los estudiantes.
1.2 PORTAFOLIO ELECTRÓNICO
Según Godino (2004) El portafolio incorpora
tecnología actual al proceso de evaluación. El portafolio electrónico ayuda a
condensar el material en formatos que son mucho más manejables como: CD-Rom,
Diskettes, sitios web, etc. Si los portafolios se encuentran en formato
electrónico se posibilita una actualización y gestión del material mucho más
sencilla.
Un portafolio electrónico estudiantil es una
publicación Web de alta calidad en donde el estudiante proyecta su identidad
académica, profesional y personal a diversos públicos. El portafolio
electrónico favorece y facilita los procesos de aprendizaje y evaluación, tanto
del creador como del lector, además de constituir una evidencia del modelo
educativo seguido en la institución.
1.1 PIZARRA DIGITAL
Según Godino. (2004) Es un Sistema
tecnológico, generalmente integrado por un ordenador y un video proyector, que
permite proyectar contenidos digitales en un formato idóneo para visualización
en grupo. Se puede interactuar sobre las imágenes proyectadas utilizando los
periféricos del ordenador: ratón, teclado...
En las aulas de clase que disponen de pizarra
digital, profesores y alumnos tienen permanentemente a su disposición la
posibilidad de visualizar y comentar de manera colectiva toda la información
que puede proporcionar Internet o la televisión y cualquier otra de que
dispongan en cualquier formato: presentaciones multimedia y documentos
digitalizados en disco (apuntes, trabajos de clase...).
1.2 VIDEO
Según Godino (2004) Actualmente se pueden
encontrar videos didácticos que tratan muchos de los contenidos matemáticos de
la educación primaria -por ejemplo, la colección Ojo Matemático. Si bien el
video permite tratar los contenidos de una manera muy diferente a como lo hace
un libro de texto puede resultar una actividad muy pasiva para los alumnos.
Algunos consejos generales que conviene tener
en cuenta son:
1)
Antes de llevarlo al aula, hay que determinar qué parte se va a usar, por qué y
para qué. Se necesita verlo completo para determinar qué segmentos son
adecuados para los alumnos.
2) No
hay que caer en la tentación de querer proyectar todo el video en una sola
sesión. Los chicos no tienen la misma retentiva que los adultos, o la que
desarrollan cuando van al cine. No hay que sustituir la clase con un video,
sino que hay que aprovechar partes del mismo para enriquecer la enseñanza.
3)
Hay que diseñar actividades que permitan a los estudiantes estar atentos antes,
durante y después de ver el segmento del video. (Godino: Didáctica de la
matemática para maestros. pág.145)
Capítulo II:
FUNDAMENTOS Teóricos DEL USO DE LOS MATERIALES Didácticos
PARA LA E – A DE LAS Matemáticas.
2.1 LAS MATERIALIZACIONES DE DIENES Y LA
SECUENCIA DE LA ENSEÑANZA
Zoltan P. Dienes estudia el problema de diseñar una enseñanza
significativa de las matemáticas, para eso propone el empleo de materiales y
juegos concretos, dedicó su carrera al
diseño de materiales para la enseñanza de las matemáticas, para luego llevar a
cabo experimentos para clasificar algunos aspectos de la adquisición de los
conceptos matemáticos. Su trabajo supone combinar los principios sicológicos y
matemáticos en la enseñanza basada en la estructura, por la cual, se apoyo en
la Teoría Piagetiana y algunas investigaciones que realizo junto con Bruner.
2.1.1
Los materiales manipulativos
Dienes
cree que los niños más que analíticos, son constructivistas por naturaleza,
construyen una imagen de la realidad a partir de sus experiencias con los
objetos del mundo, dependiendo mucho de la exploración activa que tenga el
niño. Los materiales que se diseñan para la enseñanza de las matemáticas tienen
una seria de características que lo hacen útiles para la enseñanza. En primer
lugar, están desprovistos de elementos distractores, es decir diseñados claramente para facilitar el
aprendizaje de las matemáticas. En segundo lugar, los materiales dan forma a
las estructuras matemáticas sin estar
ligados a los sistemas de notación simbólica. Un material que propone Dienes
para materializar de forma concreta las estructuras matemáticas son los bloques
de atributos. Estos bloques de atributos son triángulos, cuadrados, círculos y
hexágonos de madera o de plástico, de diferentes formas, tamaños y colores. Los
bloques de atributos pueden servir para presentar los principios de
clasificación, la teoría de conjuntos y la lógica. También propone aros de
plásticos, para formas diagramas de Venn gigantes que ilustran la unión de
conjuntos y principios de lógica. (Ver anexo Nº 5)
Dienes
se preocupa por la posibilidad de que el aprendizaje de los niños quedase
asociado a un conjunto de materiales.
2.1.2 El ciclo del aprendizaje
El
ciclo de aprendizaje es una interacción planificada entre un segmento de un
cuerpo de conocimiento estructurado y un estudiante activo, llevada a cabo con
la ayuda de unos materiales matemáticos diseñados.
La
primera fase del desarrollo de conceptos empieza con el juego libre. Los niños
manipulan los materiales matemáticos de forma no estructurada, haciendo idea de
su tamaño, peso, textura y color. Los niños necesitan bastante tiempo para
experimentar con los objetos que los
rodean.
Otro
periodo en que se puede empezar a estructurar de forma sistemática las
experiencias de los niños es el aprovechamiento de materiales concretos. Las
características especiales de los materiales matemáticos manipulativos es que tiene un máximo impacto sobre el
aprendizaje. Los juegos también resultan útiles en este momento, porque las
“reglas” de los juegos representan restricciones realistas de las operaciones
matemáticas posibles. El estudiante durante este periodo de juegos
estructurados, según Dienes, es donde empieza a abstraer un concepto.
Siguiendo
con el ciclo de aprendizaje. Ya cuando el niño se ha guiado por manipulaciones
o juegos cada vez más controlados, es el momento de ayudarles a descubrir
métodos que les permitan hablar de sus descubrimientos. Según Dienes, el paso
siguiente es animar a los niños a que abstraigan más aun sus descubrimientos,
dibujando imágenes, gráficos o mapas sencillos, para acabar asociando símbolos
matemáticos a los conceptos. El empelo de símbolos deben de ser informal al
principio. La importancia de la simbolización es que eleva la actividad
matemática a un plano superior.
Al
aplicarse los símbolos, las experiencias matemáticas se liberan de sus
referentes concretos, y se convierten en herramientas que permiten nuevos tipos
de manipulaciones mentales. A partir de este punto del ciclo de aprendizaje, el
papel del estudiante es sistematizar su aprendizaje. Ahora, los niños juegan
con símbolos y con reglas más que con materializaciones concretas. Se entra a
una nueva fase de juego libre, que ahora utilizan los símbolos como objetos de
manipulación.
2.1 Jean
Piaget y la enseñanza
Jean
Piaget fue el padre de la teoría moderna del desarrollo infantil.
Sorprendentemente, este académico educacional empezó su carrera en las ciencias
naturales. Un rápido giro al psicoanálisis lo llevó a interesarse en el
aprendizaje humano y la adquisición del conocimiento.
Piaget
parte de que la enseñanza se produce "de adentro hacia afuera". Para él la educación tiene como finalidad favorecer el crecimiento intelectual, afectivo y social del niño, pero
teniendo en cuenta que ese crecimiento es el resultado de unos procesos evolutivos naturales. La acción educativa, por tanto, ha de estructurarse de manera que favorezcan los
procesos constructivos personales, mediante los cuales opera el crecimiento. Las actividades de descubrimiento deben ser por tanto, prioritarias. Esto no implica que el niño
tenga que aprender en solitario.
2.2.1 Acelerar la progresión a través de las etapas
piagetianas
Según
Piaget los niños alcanzaban las
distintas etapas del desarrollo cognitivo en distintos momentos. Entre las
edades de 2 a 7años, los niños son egocéntricos y les cuesta entender otros
puntos de vista o identificarse con otros. Ellos clasifican a los objetos con
una sola característica como por ejemplo el color o la forma, sin notar las
otras cualidades. Desde los 7 a los 11años, los niños pueden tener pensamientos
lógicos acerca de los objetos y eventos. Ya clasifican a los objetos con varias
características. Los jóvenes de más de 11 años pueden tener
pensamientos abstractos e hipotéticos. Se preocupan más por temáticas
ideológicas y morales, no solo por la realidad concreta.
Después
de familiarizarnos con las etapas de Piaget podemos asegurar que las tareas
requieren altos niveles de pensamiento matemático y lógico, materializados de
tal forma que pueden atraer y mantener el interés de los niños. Es por ello que
tenemos que aceptar la importancia de las tareas en sí y ponerse a diseñar
currículos y estrategias de enseñanza que aceleren la edad a la que los niños
puedan ejecutarlas.
Como
hemos visto, los estudios demuestran la posibilidad de enseñar diversas tareas
piagetianas, con grados de transferencia y de retención que indican que se
producen cambios estables en el funcionamiento cognitivo.
2.2.2. Ajustar la enseñanza a las etapas de desarrollo
En la
última mitad del siglo XIX, el psicólogo suizo Jean Piaget concibió
un modelo que define la forma en que los seres humanos confieren un sentido a
su mundo al obtener y organizar la información, sostiene que el desarrollo
se basa esencialmente en el proceso de adquisición del conocimiento. Por ello, a esta teoría, también,
se le conoce como Epistemología Genética que significa el desarrollo de
diversos modos de conocer el mundo exterior.
Derivo
sus teorías a partir de observaciones extensas y detalladas sobre la conducta espontánea de los niños: así como las respuestas de estos a preguntas y problemas que el investigador les presentaba para él, los niños: tratan de
entender su mundo al actuar de forma activa con objetos y personas, y, los
cambios del desarrollo se consideran como producto de la actividad del niño;
curiosidad, búsqueda, resolución de problemas, y una estructura y significado impuestos al medio ambiente.
Las
etapas del desarrollo cognitivo de Piaget se pueden aplicar de una forma más
general para dirigir la enseñanza en las matemáticas.
El
conflicto cognitivo es lo que suele acabar impulsando a los individuos a
adoptar formas de pensamiento nuevas y más poderosas. Sugiere que algunas
formas de enseñanza (definidas como organizaciones del entorno de forma que
este plantee exigencias nuevas, pero posibles) pueden fomentar la
reorganización estructural, y contribuir así tanto al aprendizaje de nueva
información determinada como al desarrollo cognitivo general.
2.2.3. Aprendizaje constructivo.
Según
Piaget (1973): «Comprender es inventar»,
es construir uno mismo. El constructivismo término utilizado por
Piaget significa que el sujeto, mediante su actividad
(tanto física como mental) va avanzando en el progreso intelectual en
el aprendizaje; pues el conocimiento para el autor no está en los objetos ni
previamente en nosotros es el resultado de un proceso de construcción en
el que participa de forma activa la persona.
En
esta teoría se hace más importancia al proceso interno de razonar que a la
manipulación externa en la construcción del conocimiento; aunque se reconoce la
mutua influencia que existe entre la experiencia de los sentidos y de la razón.
Es decir la niña o el niño van construyendo su propio conocimiento.
Piaget quiso demostrar que el aprendizaje no
se produce por acumulación de conocimiento, como pretendían los empiristas sino
porque existen mecanismos internos de asimilación y acomodación.
Para
la asimilación es establecimiento de relaciones entre los conocimientos previos
y los nuevos; para la acomodación es la reestructuración del propio
conocimiento. Piaget, establece la diferencia entre el aprendizaje en sentido restringido,
cuando se adquiere nuevos conocimientos a partir de la experiencia y el
aprendizaje en sentido amplio, en este caso se refiere a la adquisición de
técnicas o instrumento de conocimiento.
2.1 La concepción del aprendizaje según J. Bruner
2.3.1. El
aprendizaje
Bruner dice que «cada generación da
nueva forma a las aspiraciones que configuran la educación en su época. Lo que
puede surgir como marca en nuestra propia generación es la preocupación por la
calidad y aspiraciones de que la educación ha de servir como medio para
preparar ciudadanos bien equilibrados para una democracia».
Como idea general podríamos decir que
Bruner se plantea los siguientes interrogantes:
¿Cómo se aprende?
¿Se puede enseñar cualquier cosa a
cualquier edad?
¿Cómo podemos ayudar desde fuera al
que aprende?
2.3.1.1.
¿Cómo se aprende?
"El alumno que aprende física es
un Físico y es más fácil para él aprender física comportándose como físico que
haciendo cualquier otra cosa".
Bruner está preocupado en inducir una
participación activa del alumno en el proceso de aprendizaje, sobre todo
teniendo a la vista el énfasis que pone en el aprendizaje por descubrimiento.
La actividad intelectual es en todas
partes y niveles del Sistema educativo la misma, ya sea en la Universidad o en
pre escolar. Lo que un hombre de ciencia hace en su escritorio o laboratorio o
lo que hace un crítico literario al leer un poema, es del mismo orden que lo
que hace cualquiera que aprende o se dedica a actividades semejantes, si es que
ha de alcanzar su entendimiento. La diferencia es de grado y no de clase.
2.3.1.2.
¿Se puede enseñar cualquier
cosa a cualquier edad?
"Cualquier materia puede
enseñarse a cualquier persona siempre
que se lo haga en alguna forma adecuada"
Bruner lanza esta afirmación un tanto
irritante considerando que el alumno evoluciona intelectualmente, que se da en
distintos momentos su desarrollo intelectual y que en cada uno de estos
momentos el alumno tiene una manera característica de considerar al mundo y de
explicárselo a sí mismo. La tarea de enseñar una materia a un alumno de
cualquier edad requiere que le presentemos la estructura de esa materia de
acuerdo con la manera que tiene el alumno de considerar las cosas.
Esta hipótesis general se basa en que
cualquier idea puede representarse adecuada y últimamente en las formas del
pensamiento del alumno en edad escolar, en la adolescencia o en educación
permanente de adultos. Las primeras representaciones pueden más tarde hacerse
más fácilmente potentes y precisas en virtud del primer aprendizaje.
2.3.1.3.
¿Cómo podemos ayudar desde
afuera al que aprende?
Es éste el problema de la instrucción.
Bruner sostiene que el desarrollo mental depende en gran medida de un
crecimiento de afuera hacia adentro: Un dominio de técnicas que encarnan a la
cultura y que nos son transferidas por sus agentes mediante el diálogo.
La instrucción es la que procura los
medios y los diálogos necesarios para traducir la experiencia en sistemas más
eficaces en sus significados y en su orden.
La instrucción consiste en llevar al
que aprende a través de una serie de exposiciones y planteamientos de un
problema o de un cuerpo de conocimientos que aumenta su capacidad para captar,
transformar y transferir lo que aprende.
2.3.1.3.1
Conceptualización
Bruner piensa que la enseñanza
efectiva surgirá solamente de la comprensión del mismo proceso de aprendizaje,
la que está muy ligada con el entendimiento que ganemos acerca de nuestro
propio proceso o modo de pensar.
Primeramente señala que los seres
humanos tienen una fantástica capacidad para discriminar objetos o procesos en
su ambiente. Observa que para que una persona pueda dar sentido a su ambiente
ha de seleccionar de un casi infinito número de objetos discriminables, los que
parece que tienen algo en común y considerarlos como una simple categoría o un
manejable grupo de categorías.
Lo que hace
la persona es conceptualizar o categorizar.
Por ejemplo, un alumno que aprende a
discriminar e identificar un cierto grupo de animales como "perros"
lo que hace es formar una categoría o concepto que le permite organizar esos
objetos de su ambiente. En realidad, lo que hace es generalizar a partir de
ciertas características comunes en las cuales no se tienen en cuenta
diferencias particulares, como serían: raza, color, tamaño, etc.
2.3.1.3.1
Características del proceso
de conceptualizaron
Podemos destacar algunas
características del proceso de conceptualización:
a)
El concepto es una categoría que sirve para clasificar objetos y/o
acontecimientos del ambiente;
b) Esta clasificación ha de estar
llena de significados;
c)
Esta clasificación es un modo de entender discriminativamente lo que rodea a
una persona.
Conceptualización es, entonces, el
proceso por el cual el ser humano clasifica los objetos y acontecimientos, en
una forma significativa, como un modo de entender discriminativamente lo que le rodea.
2.3.1.3.2
Tipos de categorías
Los dos tipos de categorías básicos de
Bruner son: la identidad y la equivalencia.
a). Identidad
Formamos una categoría de identidad
cuando relacionamos intelectualmente cierto número de diferentes variaciones de
un mismo objeto. Por ejemplo: la luna pasa por diversas fases que van desde el
apenas visible crecimiento hasta la que se ve por entero, pero es posible
clasificar cada fase de la luna, como una "luna".
b).
Equivalencia
Una categoría de equivalencia es aquella por la cual
diferentes clases de objetos se ven relacionados los unos con los otros (es un
clase nueva).
Por ejemplo: si tenemos las siguientes
clases de objetos: pala, martillo, pico, tenaza, taladro eléctrico, podemos
construir una nueva categoría atendiendo a alguna característica común: todos
son instrumentos o herramientas. Esta es la nueva categoría y lo es de
equivalencia.
Las categorías de equivalencia se dan
en tres formas: afectiva, funcional y formal.
2.3.1.3.3
Formas de equivalencia
a) Equivalencia afectiva:
Por ejemplo: elementos componentes del
medio ambiente como caballo, perro, gato, pueden formar una categoría como
"los amigos del hombre". En esta categoría cada uno de los
componentes cumple con la característica de ser "amigo del hombre".
Pero, ¿es propiedad del caballo ser amigo del hombre?. Evidentemente no. Si las
características no eran propiedades de los objetos en cuestión, considerado en
sí mismo, ¿quién las puso? Observamos en el ejemplo que los criterios para la
formación de categorías están en el hombre mismo y según Bruner son de orden
afectivo. Es por ello que llama a estas categorías, de equivalencia
afectiva. Cada objeto de la categoría es
equivalente a las demás en cuanto a que en la persona que así categoriza
generan o evocan la mima respuesta afectiva.
b)
Equivalencia funcional:
Cuando empleamos la categoría
"medios de transporte" es común referirnos a objetos muy diversos
como: bicicleta, avión, tren, barco, camión, carretilla, etc. ¿Cuál ha sido el
criterio para agrupar objetos tan distintos en una misma categoría? En este
caso el criterio ha sido atender a una función que de alguna forma u otra
cumple cada caso particular. Bruner llama a esto "categoría de
equivalencia funcional" y la define como aquella "que permite que
todos aquellos discriminados como poseedores de la misma función se coloquen en
la misma clase".
c)
Equivalencia formal:
A todas las figuras de tres lados,
tres vértices y tres ángulos las categorizamos como "triángulos".
Podemos observar en el ejemplo que las categorías formales surgen cuando una
persona especifica en forma deliberada las propiedades intrínsecas por las
cuales un objeto ha de colocarse en una determinada categoría. La
categorización formal usa símbolos ‑a veces matemáticos‑ y es ampliamente
utilizada en la ciencia.
2.3.1.1.
¿Cómo se conceptualiza o
categoriza?
Es un proceso interno en muchos casos
inconsciente e indescriptible por quien lo experimenta. Para Bruner consiste en
una serie de decisiones que se toman deliberadamente para alcanzar una meta
‑tal como construir un concepto‑ y le llama estrategia.
Así, una estrategia es cualquier serie
de situaciones mentales que requieren decisión que está orientada hacia una
meta. Por lo tanto, mediante el uso de una estrategia es como se verifica la
conceptualización.
Las estrategias se aprenden y su
aprendizaje (comprendido incluso
mejorado) solo reconoce los límites genéticos del propio individuo.
2.3.1.4.1
Codificación
Las posibilidades humanas de conocer
no se agotan en la conceptualización sino que van más allá: el hombre es capaz
de unir conjuntamente conceptos en generalizaciones de causa y efecto, es
decir, es capaz de codificar.
Para Bruner: "Un sistema de
codificación se puede definir como un conjunto de categorías no específicas
contingentemente (en dependencia) relacionadas". Esto queda más claro
cuando agrega que el problema de la instrucción "se refiere al mejor
sistema de codificación que presenta las diversas materias, así como que
garantice al máximo la habilidad de generalizar".
O sea que Bruner ve el proceso de
codificación como el que combina los conceptos en generalizaciones. Y éstas
permiten predicciones "hacia adelante y hacia atrás" de que
determinadas aseveraciones posiblemente sean verdaderas o falsas. En palabras
del mismo Bruner: "una buena teoría
un buen sistema de codificación formal o probabilístico nos permitirá ir más allá de los datos con que
contamos, tanto en forma retrospectiva como anticipada".
Vemos un ejemplo: Conocemos que la
fórmula de superficie del triángulo es bxh/2. Si en un caso sabemos que el
valor de b es 4 cm. y el de h es de 3 cm. y queremos averiguar la superficie
del triángulo ABC, podemos hacer la predicción "hacia adelante" de
que dicha superficie será 6 cm2.
Y también, en el caso de que conozcamos
que la superficie triangular es 6 cm2 y el valor de la base de 4 cm, podemos
predecir "hacia atrás" que el valor de h será 3 cm.
¿Dónde está en este caso la
codificación? pues en la generalización que se expresa con la fórmula, la que
implica la relación interdependiente de varios conceptos (b, h, dos, división,
por), relación que tiene un significado propio: superficie del triángulo.
2.3.1.4.2 Formas
de representación
Bruner se interesa por las etapas
evolutivas del desarrollo intelectual, que tiene que ver con el modo de
representación del mundo exterior. Estas etapas de crecimiento mental se
caracterizan por una creciente independencia del pensamiento. Son etapas
progresivas del desarrollo mental y orgánico, en las cuales cada etapa se apoya
en la que le antecede y prepara a la que le sucede. El desarrollo del auto
explicación permite al alumno pasar del comportamiento adaptable al uso
consciente de la lógica y del razonamiento.
Por el proceso de independencia del
pensamiento, pasamos de las acciones concretas a las abstracciones, etapa en
que nos manejamos con códigos de
categorías de símbolos. La etapa intermedia es llamada por Bruner de la
"presentación icónica".
Veamos qué implica cada forma de
representación.
2.3.1.4.3 La forma de representación en acción
La forma de representación en acción
implica que los acontecimientos y objetos del ambiente se conocen en razón de
las acciones que provocan. Así, para un alumno de corta edad, las cosas son
"lo que él hace de ellas". Por
ejemplo: sonajero es "algo que algito".
2.3.1.4.4
Representación por la imagen
La representación por la imagen, o
representación icónica constituye un nivel mayor de autonomía del pensamiento.
Las imágenes se convierten en grandes resúmenes de la acción, en las que el
interés está centrado en la forma el tamaño y el color. La representación
icónica se rige principalmente por principios de organización perceptiva.
2.3.1.4.5 Representación simbólica
La representación simbólica es aquella
manifestada por las palabras o el lenguaje. Los símbolos son arbitrarios; su
referencia a las cosas es muy remota "y casi siempre son marcadamente
productivos o generativos en el sentido de que un lenguaje o cualquier sistema
de símbolos tiene reglas para la formación y transformación de frases que
pueden dar un sentido exacto de la realidad mucho más de lo que sería posible
mediante imágenes o actos". La representación simbólica constituye un
modelo que sirve para resolver problemas.
2.3.1.4.6 Predisposiciones
Ya dijimos que son los motivos internos al
aprendizaje y que mueven en la exploración de alternativas.
Estos motivos son de cuatro clases:
a) Curiosidad: Es el prototipo del motivo
intrínseco. Es sentirse atraído con una atención centrada en algo que no es
clara, que está sin terminar o que es incierto.
b) Competencia: Es el comportamiento que
conduce a la comprensión efectiva, a la
manipulación y el abandono de los objetos. Ser competente es haber adquirido
una capacidad, una habilidad, una disposición, una acción recíproca entre el individuo
y su medio.
c) Identificación: Comprende estados por los
cuales existe una marcada intención
humana a seguir el modelo de otra persona, es aspirar a "ser
como...".
d) reciprocidad: Está identificada como una
profunda necesidad humana de responder a los otros y de obrar conjuntamente con
ellos en busca de un objetivo, siendo la única recompensa haberlo logrado.
2.3.1.4.7 Exploración de alternativas:
Bruner otorga gran importancia al modo
como el sujeto aprende. Para ello habla de ciertas estrategias cognoscitivas
internas, que movidas por las predisposiciones, se ponen en juego para explorar
alternativas y que a través de distintas actividades de indagación, dan como
resultado el aprendizaje por descubrimiento, señalamos que este proceso ayuda
al educando a aprender las diversas formas de resolver problemas, de
transformar la información para usarla mejor: le ayuda en definitiva a
aprender.
2.3.1.4.8 Salto intuitivo:
Es una aprehensión inmediata. Esta
comprensión intuitiva implica el acto de captar el significado, el alcance o la
estructura de un problema o situación sin la intervención de métodos formales
de análisis y pruebas. El proceso previo a la captación súbita no avanza por
pasos cuidadosos y bien definidos, tiende a incluir maniobras basadas
aparentemente en una percepción implícita de la totalidad del problema. Por
este proceso previo el pensador llega a una respuesta, que puede ser correcta o
incorrecta, con muy poca o ninguna conciencia del proceso mediante el cual llegó a ella.
2.3.1.3 Propuesta metodológica
En la
enseñanza de la matemática debemos tener en cuenta que no solo es importante lo
que se enseña, sino también cómo se enseña; cuando el maestro se encuentra ante
el problema del desarrollo del pensamiento lógico de sus alumnos, se le plantean
varios interrogantes: ¿Qué enseñar? ¿A quién enseñar? ¿Cómo enseñar? ¿Cuándo y
dónde hacerlo?; las respuestas a éstas preguntas están en base a un enfoque
psicopedagógico.
Las
sugerencias que se presentaran a continuación responden a tres principios
básicos:
·
La
importancia de la actividad del niño como centro del proceso de aprendizaje,
(el niño es capaz de realizar acciones determinadas, de la cual obtendrá un
aprendizaje).
·
El conocimiento que el niño tiene de la
realidad es global, el conocimiento matemático no debe ser aislado de
conocimiento social y físico.
·
El objetivo último es la consecución de la
autonomía intelectual, lograr que el niño sea quien dirija y controle su propia
actividad, (el niño es capaz de manifestar y sostener su propio criterio).
2.3.1.3.1
¿Qué enseñar?
En la
didáctica de las matemáticas lo que hay que enseñar está determinado por lo que
el niño ya sabe, si ignoramos el conocimiento previo que tiene el niño, es
retroceder en el desarrollo de su pensamiento lógico.
Definir
exactamente lo que hay que enseñar a una edad determinada sería contradictorio
con el principio de respetar los ritmos de aprendizaje de cada niño y partir de
lo que realmente sabe, no de lo que debería saber para su edad.
No
obstante, el qué en enseñar dentro del
marco general del currículo establecido, se debe seleccionar situaciones
educativas que planteen problemas con la suficiente dificultad para que el niño
trate de resolverlos, pero teniendo en cuenta que no sea ni demasiado fáciles
causando el aburrimiento en ellos, ni demasiado difíciles llegando al punto de
que el niño no pueda solucionarlos.
Además
de la complejidad de la estructura lógica de los problemas de matemáticas, hay que considerar que el
contenido de los mismos sea significativo para el niño.
El
niño aprenderá mejor todo aquello que le interese; la motivación por encontrar
solución a los problemas es mayor si éstos tienen alguna relación con su vida
cotidiana y con sus intereses. Se tratara, por tanto, de buscar situaciones
cercanas al niño y conectadas con su
realidad.
2.3.1.3.2
¿A quién enseñar?
El aprendizaje es un proceso individual que
cada niño realiza a partir de sus vivencias grupales, es decir en la
interacción social.
Enseñanza individualizada no es sinónimo de
clase particular; en una situación de grupo en la que varios niños trabajen un
mismo problema, cada uno tendrá su forma de entender, asimismo adquirirá un
conocimiento distinto, y variarán los diferentes ritmos de aprendizaje.
El objetivo educativo no es que todos avancen
al mismo tiempo, sino que todos y cada uno avancen lo más posible, y esto solo
se puede conseguir respetando las individualidades dentro de un grupo. La
importancia que se da a los grupos de enseñanza de las matemáticas no excluye
la necesidad de realizar un trabajo individual en determinadas ocasiones.
2.3.1.3.3
¿Cuándo enseñar?
Es
necesario tener en cuenta los intereses y necesidades del niño, relacionado con
su realidad, para él cualquier momento del día y situación puede ser buena para
abstraer el conocimiento matemático; ya que el niño aprende el conocimiento de
la realidad globalmente en función de sus intereses y motivación.
Al realizar una clase se puede establecer dos
tipos de situaciones: las programadas y las que surgen espontáneamente, ambas
pueden ser idóneas para que el alumno establezca las relaciones lógicas entre
las cosas.
Tampoco hay una edad determinada para comenzar a plantearse la formación
del pensamiento lógico; desde bebés van sentando las bases de la lógica. Las
situaciones cotidianas son una fuente de conocimiento lógico-matemático; esta
fuente no se reduce a las situaciones programadas en clase.
Actividades rutinarias, como poner la fecha en los trabajos o en la
pizarra, comprobar la asistencia de alumnos, colgar los abrigos, repartir
material, guardar cada cosa en su sitio, recoger opiniones, registrar datos de
fenómenos observables, etc., todas constituyen recursos valiosos para la
enseñanza, y son tan importantes o más que las que proponemos en la hora de
clase de matemáticas, y que en muchas ocasiones se plantean artificialmente y
desconectadas de los intereses de los niños.
2.3.1.3.1
¿Dónde enseñar?
El «cuándo» está estrechamente relacionado
con el «dónde». Igual que no debe haber un tiempo fijo, tampoco debe existir un
espacio restringido. En cualquier lugar se puede establecer una situación
educativa propicia para la enseñanza de las matemáticas.
No nos podemos reducir al espacio del aula, el pupitre y la pizarra. El
patio de recreo, las visitas, las excursiones, el edificio escolar, el hogar,
el barrio, etc., pueden ser marcos correctos para plantear y resolver problemas
de lógica-matemática.
2.3.1.3.2
¿Cómo enseñar?
El conocimiento lógico-matemático aporta al
niño la estructura mental sobre la que se debe asentar de forma sólida el
conocimiento físico y social y a su vez le permite superar el egocentrismo
intelectual.
Cumplir estos objetivos implica que la
enseñanza ha de ser activa y que no se debe dar predominancia a la transmisión verbal.
Partimos de un pensamiento concreto; para la resolución de los problemas
lógicos el niño tiene que observar unos objetos concretos. Tener la
posibilidad de manipularlos, operar sobre ellos y comprobar por sí mismo el
resultado de sus acciones. Esta primera fase en la adquisición de conceptos
matemáticos es la llanada manipulativa, necesaria pero no suficiente. Una fase posterior, también básica para
facilitar el paso de lo concreto a lo abstracto, es la representativa
o simbólica, en la que el niño ya no opera sólo sobre los
objetos concretos, sino que también lo hace sobre sus representaciones gráficas
simbólicas. Por último, una fase más abstracta, en la que puede pasar del símbolo al signo y operar sobre signos
abstractos y arbitrarios, como son los números.
Para un mismo concepto se realizarán las tres fases consecutivas.
Diversos conceptos pueden estar al mismo tiempo en distintas fases. Por
ejemplo, un niño puede saber sumar con números naturales y, sin embargo, puede
estar dividiendo en una fase manipulativa, repartiendo objetos.
La rápida divulgación de estas tres fases en la enseñanza de las
matemáticas ha provocado el equívoco de pensar que la enseñanza debe ser
siempre manipulativa, y que esto es garantía para el niño, que aprende las
matemáticas de forma razonada.
El conocimiento matemático es una abstracción, y a tal hay que llegar
aunque para ello haya que partir de lo concreto y manipulativo.
La representación gráfica de las acciones constituye un avance en el
desarrollo del mundo simbólico del niño y es un paso previo para comprender los
signos. Esta representación va de los símbolos relacionados con el objeto,
como el dibujo, a otros símbolos convencionales de cada grupo de niños, para
pasar a los signos matemáticos convencionales.
No hay
que tener mucha prisa en el paso a la representación numérica. Lo más
importante es que el niño comprenda la operación; una vez que esto se ha
logrado, podrán plantearse los automatismos y las operaciones mentales
rápidas. La aplicación de cualquier tipo de conocimiento lógico-matemático a un
número variado de problemas de la vida cotidiana, sería un objetivo fundamental
a conseguir posteriormente.
CONCLUSIONES
Ø Los materiales didácticos son los medios a través de los cuales se
pretende alcanzar los propósitos educativos. Son considerados las vías para
conseguir la acción didáctica, aunque es necesaria una adecuada selección
que permita el logro de los propósitos de la utilización de recursos
didácticos.
Ø El profesor deberá Identificar bases teóricas para el uso adecuado de
los materiales didácticos en el Área de Matemática. Es
por ello que debe planificar un proceso mental interno (imaginación,
creatividad investigación y selección en fuentes de consulta de los materiales
más adecuados), a modo de guía, como va a desarrollar la transmisión de
conocimientos. Para ello planteará diversas estrategias: organizar, preparar,
motivar, transmitir, etc.
Ø
El profesor debe de conocer los diferentes tipos de materiales
didácticos, para optimizar el proceso de enseñanza – aprendizaje en el Área de
Matemática. Es decir debe buscar formas de trabajar los contenidos para que
resulten más significativas, mediante, un aprendizaje receptivo y por
descubrimiento ya que él es un mediador de la E-A del alumno.
ANEXOS
REFERENCIAS
v Alvarez, A. A. (1996). Actividades matemáticas con materiales
didácticos.Narsea, S.A. de ediciones.
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