TEORIA DE CONJUNTOS - MERCY REYES RODRIGUEZ

TEORÍA DE CONJUNTOS

I.             RESUMEN:

Se denomina conjunto, a un grupo de elementos específicos en tal forma que se pueda afirmar con certeza si cualquier objeto dado pertenece o no a la agrupación. Para denotarlos se usan letras mayúsculas: X1 ∈ A (X1 pertenece al conjunto A), X2 ∉ A (X2 no pertenece al conjunto A). los conjuntos se enuncian; por extensión o numeración (listando todos sus elementos entre llaves), por comprensión (los elementos se determinan a través de una condición), diagramas de ven (renglones cerrados para visualizar el contenido de un conjunto) y por descripción verbal (se describe la característica que es común). Además existen conjuntos con nombres específicos; conjunto vacío (no posee elementos), conjunto universal (contiene a todos los elementos bajo consideración), conjunto finito (los elementos pueden ser contados), y conjunto infinito (los elementos no pueden ser contados). Las operaciones en conjuntos son; unión, intersección, complemento, y diferencia.

Existen leyes que establecen los complementos de la unión e intersección de conjuntos, las llamadas Leyes De Morgan.

II.           UNIVERSO VOCABULAR

·         Conjunto, grupo de elementos u objetos específicos.

·         Por extensión, el conjunto se describe listando todos sus elementos

·         Por comprensión, los elementos se determina a través de una condición.

·         Diagramas de Venn, regiones cerradas

·         Por descripción verbal, característica común en los elementos

·         Conjunto vacío o nulo, subconjunto de cualquier conjunto.

·         Conjunto universal, contiene todos los elementos bajo consideración

·         Conjunto finito, los elementos pueden ser contados

·         Conjunto infinito, el cardinal no está definido.

·         Conjuntos iguales, los elementos son los mismos.

·         Conjuntos equivalentes, la cardinalidad es la misma.

·         A ∪ B, todos los elementos de A son todos los elementos de B, sin repetirlos.

·         A ∩ B, los elementos de A que también pertenecen a B.

·         A’, son los elementos del conjunto universal que no están en A.

·         A-B, los elementos de A que no pertenecen a B.

III.            organizacion de ideas

IV.         FUNDAMENTACIÓN

Teoría intuitiva de conjuntos – CANTOR

‘’ un conjunto es cualquier colección de objetos detrminados y bien distintos de nuestra percepción o nuestro pensamiento (que se denominan elementos de C) reunidos en un todo’’.

De acuerdo a esta definición, un conjunto queda definido si es posible describir completamente sus elementos.

Esta teoría condujo a contradicciones, la mas celebre fue la teoría De Los Tipos, por Rusell (1903) en la que reconoce que nuestro universo matemático no es plano, sino jerarquizado, por niveles y que el lenguaje mas adecuado para hablar de un universo debe tener diversos tipos de variables que corresponden a cada nivel; en particular, la relación de pertenencia se da entre objetos de distinto nivel.

En 1908 Zermelo da como solución La Definicion Axiomatica De La Teoria De Conjuntos; una colección objetos será un conjunto si los axiomas la respaldan. Dichos axiomas permiten formar conjuntos previamente construidos y postulan la existencia de vacio y de al menos un conjunto infinito.

V.          JUICIO CRITICO

Saber sobre la teoría de conjuntos es necesario, ya que a partir de ella podemos desarrollar el aprendizaje de los números naturales. No se debe omitir ningún punto. Así como también las leyes de Morgan. Este documento nos resume claramente el tema de conjuntos.

VI.         CONCLUSIONES

·         Conocemos por intuición que un conjunto es la agrupación o reunión de objetos reales o imaginarios a los cuales denominamos elementos del conjunto.

·         Los conjuntos se denotan con letras mayúsculas (A, B, C,….X, Y,Z)

·         Los conjuntos se enuncian; por extensión o numeración, por comprensión, diagramas de Venn, por descripción verbal.

·         Las leyes que establecen los componentes de la unión u la intersección entre conjuntos son; ‘’ el complemento de dos conjuntos es la intersección de sus complementos’’ y ‘’el complemento de la intersección de dos conjuntos es la unión de sus complementos’’.

VII.       REFERENCIAS

·         http;//www.fca.unam.mx

VIII. anexos