TEORÍA DE CONJUNTOS

I.- RESUMEN:

Un conjunto es un grupo de elementos u objetos especificados en tal forma que se puede afirmar con certeza si cualquier objeto dado pertenece o no a la agrupación. Para denotar a los conjuntos, se usan letras mayúsculas. Un conjunto vacío o nulo es aquel que no posee elementos. Se denota por: f o bien por { }. El conjunto vacío siempre forma parte de otro, así que es subconjunto de cualquier conjunto. Un conjunto universal es aquel que contiene a todos los elementos bajo consideración. Un conjunto finito es aquel cuyos elementos pueden ser contados. Un conjunto infinito es aquel cuyos elementos no pueden ser contados, es decir, su cardinalidad no está definida. Dos conjuntos son desiguales si por lo menos difieren en un elemento, es decir, si no tienen exactamente los mismos elementos. Se denota por el símbolo ¹ .Dos conjuntos son equivalentes si tienen la misma cantidad de elementos, es decir, si poseen la misma cardinalidad. Se denota por el símbolo » .Cuando los conjuntos son equivalentes existe una correspondencia uno a uno o biunívoca. Esto significa que se puede establecer una relación que asocie a cada elemento del primer conjunto con un único elemento del segundo conjunto sin que sobren elementos en ningún conjunto.

II.- UNIVERSO VOCABULAR:

·         Unión. La unión de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∪ B que contiene cada elemento que está por lo menos en uno de ellos.

·         Intersección. La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∩ B que contiene todos los elementos comunes de A y B.

·         Diferencia. La diferencia entre dos conjuntos A y B es el conjunto A \ B que contiene todos los elementos de A que no pertenecen a B.

·         Complemento. El complemento de un conjunto A es el conjunto A^∁ que contiene todos los elementos (respecto de algún conjunto referencial) que no pertenecen a A.

·         Diferencia simétrica La diferencia simétrica de dos conjuntos A y B es el conjunto A Δ B con todos los elementos que pertenecen, o bien a A, o bien a B, pero no a ambos a la vez.

·  Producto cartesiano. El producto cartesiano de dos conjuntos A y B es el conjunto A × B que contiene todos los pares ordenados (a, b) cuyo primer elemento a pertenece a A y su segundo elemento b pertenece a B.

IV.- FUNDAMENTACIÓN:

Es la rama de las matemáticas a la que el matemático alemán Georg Cantor di su primer tratamiento formal en el siglo XIX , concepto de conjunto es uno de las mas fundamentales en matemáticas, incluso mas que la operación de contar, en todas las ramas de las matemáticas puras y aplicadas. En su forma  explica, los principios  y terminologías de los conjuntos se utilizan para construir proposiciones matemáticas mas claras y precisas y para explicar conceptos abstractos como el infinito.

Leyes de D’Morgan: estas leyes establecen los complementos de la unión e intersección entre conjuntos: Primera ley. El complemento de la unión de dos conjuntos es la intersección de sus complementos. Segunda ley. El complemento de la intersección de dos conjuntos es la unión de sus complementos.

V.- JUICIO CRÍTICO:

La importancia de la Teoría de Conjuntos radica en que a partir de ella se puede reconstruir toda la matemática

VI.- CONCLUSIONES:

·         Un conjunto es la reunión de elementos que tienen una o más características en común.

·         La teoría de los conjuntos es lo suficientemente rica como para construir el resto de objetos y estructuras de interés en matemáticas: números, funciones, figuras geométricas, y junto con la lógica permite estudiar los fundamentos de esta.

VII.- REFERENCIAS:

LINCOGRAFÍA:

ü  TEORÍAS DE CONJUNTOS: http://www.fca. Unam.mx

ü  es.wikipedia.org/wiki/Teoría_de_conjuntos‎

VIII.- ANEXOS: