1.
RESUMEN
Teoría de conjuntos
establecida en 1901 por George Contor, Gottlob Frege y Julius Wilhelm Richard
dedekind.
Un conjunto puede definirse como agrupación bien definida de objetos no
repetidos y no ordenados o como agrupación de objetos simples, un conjunto es
una colección con características comunes y son llamados elementos del conjunto
por George Contor que fue un matemático ruso autor de la teoría de conjuntos.
Todo conjunto se escribe entre las llaves {} y se denota con mayúsculas
y sus elementos se denotan con minúsculas, la cardinalidad de un conjunto es el
número de elementos, se expresa como n(A).
Para simbolizar que un elemento es perteneciente a un conjunto se utiliza "
" y al que no pertenece se
usa "
".
Existen formas de denotar un conjunto, estas son: Por extensión, donde se especifican cada uno de sus elementos y por comprensión, donde se denotan los elementos por sus características, sin anotar cada uno de ellos
Para simbolizar que un elemento es perteneciente a un conjunto se utiliza "
" y al que no pertenece se
usa "".Existen formas de denotar un conjunto, estas son: Por extensión, donde se especifican cada uno de sus elementos y por comprensión, donde se denotan los elementos por sus características, sin anotar cada uno de ellos
Los diagramas de Venn-Euler son formas graficas de anotar conjuntos,
fueron fruto de dos matemáticos, Jonh Venn y Leonhard Euler, y que al final de
cuentas, se define como una línea que encierra una colección de elementos.
2.
UNIVERSO
VOCABULAR
Axioma o postulado:
Es una proposición primitiva que
se admite como cierta. En la construcción de una teoría axiomática se ha de
partir de un conjunto de axiomas, escogidos de tal forma que dicho conjunto ha
de ser: compatible, suficiente, independiente.
Analicemos estas características:
Compatibilidad: Dos axiomas no pueden formular en ellos, ni producir en sus resultados
derivados, relaciones contradictorias.
Suficiencia: Toda proposición verdadera ha de ser deducible dentro del sistema
Independencia: Ningún axioma ha de poderse
deducir de otros.
Estableciendo el sistema de
axiomas (que por cierto, no tienen porque ser "evidentes"), se
comienza a construir la teoría enunciando y demostrando los teoremas.
Teorema
Es una proposición que ha de
demostrarse cierta, mediante un razonamiento lógico a partir de los axiomas o
de otros teoremas previamente justificados.
Como nuestro objetivo no es el
desarrollo de un curso formal en el sentido estricto, no orientaremos el
trabajo hacia la construcción paso a paso del cálculo de proposiciones. No
obstante consideramos importante dar a conocer los elementos básicos en la
estructura. Con ellos se puede construir todo el edificio bajo las pautas
trazadas.
3.
ORGANIZACION
DE IDEAS
4.
FUNDAMENTACION
La práctica de los razonamientos deductivos en el proceso de desarrollo
del pensamiento lógico matemático es muy importante. Constituye una herramienta
fundamental para el trabajo en la matemática y otras ciencias. Por lo anterior,
es necesario abordar sus contenidos e insistir en su implementación paulatina
en los diferentes grados de la educación secundaria, teniendo siempre presente
las posibilidades de asimilación del joven, en cada etapa de su desarrollo.
En este sentido presentaremos los elementos básicos que permitirán al
maestro dentro del espacio de reflexión propio de su hacer, seleccionar y
adecuar las temáticas a desarrollar en cada nivel.
Designamos bajo este nombre toda teoría que se fundamenta en dos
principios: Definiciones y demostraciones.
En su desarrollo debe cumplir básicamente las siguientes condiciones:
- Enunciar
explícitamente los términos primeros o primitivos con ayuda de los cuales
se propone definir los demás términos de la teoría.
- Enunciar
explícitamente las relaciones primeras o primitivas. Con la misma esencia
anterior, son relaciones que el hombre pone en la base de su conocimiento.
- Enunciar
explícitamente las proposiciones primeras o primitivas, con ayuda de las
cuales se propone demostrar otras proposiciones de la teoría. Estas
proposiciones primeras se denominan Axiomas y relacionan entre sí los
términos primitivos y las relaciones primitivas.
- Que las
relaciones enunciadas entre los términos sean únicamente relaciones
lógicas, permaneciendo independientes del sentido concreto o
interpretación que pueda darse a los términos.
- Que en
las demostraciones solo intervengan dichas relaciones.
- Letras
latinas mayúsculas.
- Signos
específicos: ¬ (negación),
(disyunción) - Signos
de puntuación: (, ) (paréntesis).
Si P designa una fórmula, entonces ¬ (P) designa
también una fórmula.
Si P , Q designan fórmulas, entonces (P) (Q) designa
también una fórmula.
(Q) designa
también una fórmula.
)
Si P , Q designan fórmulas, entonces:
es el nombre de 
es el nombre de 
es el nombre de 
Si P , Q , R , S designan
fórmulas se tiene:
designa un axioma.
designa un axioma
designa un axioma
designa un axioma
5.
JUICIO
CRÍTICO
La teoría de conjuntos se puede concluir para realizar
operaciones básicas, podemos unir los diagramas de Venn ya que con ellos los conjuntos se hacen con
demostraciones graficas, y se pueden presentar por círculos, triángulos o
curvas cerradas. También podemos ver que cuando utilizamos los dos procesos al
mismo tiempo nos permite no solo demostrar una conclusión valida si no deducir
u obtener una idea más intuitiva para las ramas de la matemática. Los distintos
tipos de conjuntos podemos expresarlos con diferentes elementos básicos como
números, letras, animales, etc.
6.
CONCLUSIONES
·
La Teoría de Conjuntos es una teoría matemática, que estudia
básicamente a un cierto tipo de objetos llamados conjuntos y algunas veces, a
otros objetos denominados no conjuntos, así como a los problemas relacionados
con estos.
·
La importancia de la Teoría de Conjuntos radica en que a
partir de ella se puede reconstruir toda la matemática,
·
la Teoría de Conjuntos se pueden definir los siguientes
conceptos y probar todas sus propiedades: par ordenado, relación, función, partición, orden, estructuras
algebraicas, los naturales, los enteros, los racionales, los reales, los
complejos, etc.
7.
REFERENCIAS
Conjunto: Colección de cualquier tipo de objetos considerada como
un todo,
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