UNIVERSIDAD NACIONAL
“PEDRO RUIZ GALLO”
Facultad de Ciencias Histórico Sociales y
Educación
Escuela Profesional de Educación
Especialidad de Educación Primaria
ÁREA : Razonamiento
Lógico Matemático III
TEMA : Didáctica de las matemáticas para maestros
alumna : Castañeda Reyes Perla
DOCENTE : Rodas
Malca, Agustín
CICLO : V
Lambayeque 14 de octubre del 2013
La
idea de agrupar objetos de la misma naturaleza para clasificarlos en
“colecciones” o “conjuntos” es parte de la vida diaria de los seres humanos.
Por ejemplo, el conjunto de libros de una biblioteca, el conjunto de árboles en
un terreno, el conjunto de zapatos en un negocio de venta al público, el
conjunto de utensilios en una cocina, etcétera. En todos estos ejemplos, se
utiliza la palabra conjunto como una colección de objetos.
La
teoría de conjuntos es una rama de las matemáticas que estudia las propiedades
de los conjuntos.
Existen
cuatro formas de de enunciar conjuntos: por Extensión, comprensión, diagramas
de Ven y por descripción verbal.
Tipos
de Conjuntos vacio o nulo, conjunto universal, conjuntos iguales, conjuntos
desiguales.
II. Universo Vocabular
Agrupar:
v. tr.
1 Unir elementos para formar un grupo,
generalmente siguiendo un criterio determinado.
2 Reunir a un conjunto de personas con intereses
comunes para cierto fin.
Diagrama:
s. m.
Representación gráfica de las variaciones de
un fenómeno, de una serie de datos o de las relaciones que tienen los elementos
de un conjunto: en el folleto del coche había dibujado un diagrama de su motor.
Disyuntivo
1
Que tiene capacidad de desunir o separar. aglutinante.
—
adj./s. f.
2 Se aplica a la proposición que expresa una
acción, proceso o estado que excluye la acción, el proceso o el estado
expresado por otra u otras proposiciones: ''salta o corre´´ y ''entra o sal´´
son proposiciones disyuntivas.
3 Se aplica a la conjunción que denota
diferencia, alternancia o separación e introduce una proposición disyuntiva:
''bien´´, ''u´´ y ''o´´ son conjunciones disyuntivas.
Equivalente
1 Se aplica a la cosa, persona que mantiene
una relación de equivalencia con otra cosa o persona: la distancia en
milímetros que separa dos ciudades en un mapa de carreteras debe ser
equivalente a la que hay verdaderamente entre ellas.
—
adj.
2 Se aplica a la figura que tiene igual área o
volumen que otra, pero forma diferente: un cuadrado y un rombo pueden ser
equivalentes.
—
s. m
Finito
1 Que tiene fin o límite en el espacio o en el
tiempo: las hojas caducas tienen una vida finita. infinito.
2 En matemáticas, se aplica al conjunto que
tiene un número de elementos que se pueden contar.
IV Fundamentación:
Un
conjunto es un grupo de elementos u objetos especificados en tal forma que se
puede afirmar con certeza si cualquier objeto dado pertenece o no a la
agrupación. Para denotar a los conjuntos, se usan letras mayúsculas.
Existen cuatro formas de
enunciar a los conjuntos:
1)
Por extensión o enumeración: los elementos son encerrados entre llaves y
separados por comas. Es decir, el conjunto se describe listando todos sus
elementos entre llaves.
2)
Por comprensión: los elementos se determinan a través de una condición que se
establece entre llaves. En este caso se emplea el símbolo | que significa “tal
que".
3)
Diagramas de Venn: son regiones cerradas que sirven para visualizar el
contenido de un conjunto o las relaciones entre conjuntos.
4)
Por descripción verbal: Es un enunciado que describe la característica que es
común para los elementos.
Conjunto con nombres
específicos:
-
Un
conjunto vacío o nulo es aquel que no posee elementos. Se denota por: φ o bien
por { }. El conjunto vacío siempre forma parte de otro, así que es subconjunto
de cualquier conjunto.
-
Un
conjunto universal es aquel que contiene a todos los elementos bajo consideración.
Se denota por U . Gráficamente se le representará mediante un rectángulo.
-
Un
conjunto finito es aquel cuyos elementos pueden ser contados.
-
Un
conjunto infinito es aquel cuyos elementos no pueden ser contados, es decir, su
cardinalidad no está definida.
-
Dos
conjuntos son iguales si tienen exactamente los mismos elementos. Se denota por
el símbolo = .
-
Dos
conjuntos son desiguales si por lo menos difieren en un elemento, es decir, si
no tienen exactamente los mismos elementos. Se denota por el símbolo ≠ .
-
Dos
conjuntos son equivalentes si tienen la misma cantidad de elementos, es decir,
si poseen la misma cardinalidad. Se denota por el símbolo ≈ .
-
Operaciones con
conjuntos:
-
La
unión de los conjuntos A y B es el conjunto de todos los elementos de A con
todos los elementos de B sin repetir ninguno y se denota como A∪ B .
-
La
intersección de los conjuntos A y B es el conjunto de los elementos de A que
también pertenecen a B y se denota como A∩ B .
-
El
complemento del conjunto A con respecto al conjunto universal U es el conjunto
de todos los elementos de U que no están en A y se denota como 'A .
-
La
diferencia de los conjuntos A y B (en ese orden) es el conjunto de los
elementos que pertenecen a A y no pertenecen a B y se denota como A− B .
Propiedades de los
conjuntos:
-
Propiedades
de identidad.
-
Propiedades
de idempotencia.
-
Propiedades
de complemento.
-
Propiedades
asociativas.
-
Propiedades
conmutativas.
-
Propiedades
distributivas.
Producto cartesiano y gráfica:
El
producto cartesiano de dos conjuntos A y B es el conjunto de todos los posibles
pares ordenados que se forman eligiendo como primera componente a un elemento
que pertenezca a A , y como segunda componente a un elemento que pertenezca a B
.
El producto cartesiano se denota de la
siguiente forma: A× B y se lee “ A cruz B ”.
A× B = { ( y,x ) x∈ A y y ∈ B }
V Juicio crítico:
La
teoría de conjuntos es una teoría matemática entre otras teorías matemáticas,
con un objeto de estudio propio y con métodos propios, con relaciones más o
menos profundas con otras teorías matemáticas.
La
teoría de conjuntos es crucial para las matemáticas pues casi todos los objetos
que estudia son conjuntos o elementos de ellos.
La
importancia de la Teoría de Conjuntos radica en que a partir de ella se puede
reconstruir toda la matemática, salvo la Teoría de Categorías.
Por
ejemplo, con la Teoría de Conjuntos se pueden definir los siguientes conceptos
y probar todas sus propiedades: par ordenado, relación, función, partición,
orden, estructuras algebraicas, los naturales, los enteros, los racionales, los
reales, y los complejos, entre otros.
La
noción de conjunto es una de las más importantes ideas básicas para la formulación
moderna de las matemáticas, ya que muchas estructuras se basan en conjuntos y/o
en "actuaciones" sobre conjuntos tanto Geometría, Algebra,Análisis,
Topología, Grupos,Probabilidad, Teoria de Números, Matemática
Discreta,Lógica,etc.
VI CONCLUSIONES:
-
La
idea de agrupar objetos de la misma naturaleza para clasificarlos en
“colecciones” o “conjuntos” es parte de la vida diaria de los seres humanos.
-
La
teoría de conjuntos, tal cual la mayoría de las ciencias, son para entender el
mundo de otra perspectiva.
-
La
teoría de conjuntos, cuando la comprendemos (no cuando la memorizamos) nos
ayuda a colocarnos en un plano distinto para ver las cosas desde otro punto de
vista, mejorando el poder analítico y los estudios que emanan de la teoría de
conjuntos, quedan en el subconciente y
ayudará a resolver problemas abstractos en un futuro.
-
Propiciar
el desarrollo del pensamiento numérico, asociativo, creativo para que el
estudiante descubra, cree conocimientos y desarrolle habilidades matemáticas
que le faciliten la toma de decisiones.
-
Fortalecer
y desarrollar la capacidad para interactuar adecuadamente con la comunidad.
-
La
teoría de conjunto eso si, debe entenderse como una herramienta mental, no como
una forma de pensar.
-
El
universo es algo que se forma de infinitos, y nos es posible hacer conjuntos.
VII Bibliografía:
-
http://www.fca.unam.mx/docs/apuntes_matematicas/01.%20Teoria%20de%20Conjuntos.pdf
-
http://www.cartagena99.com/recursos/matematicas/apuntes/IntroAlgebraConjuntos.pdf
0 comentarios:
Publicar un comentario