Didáctica
de la matemática para los maestros
I.
Resumen:
En el presente documento de "Fundamentos de la
enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas" nos proponemos ofrecer una
visión general de la educación matemática. Tratamos de crear un espacio de
reflexión y estudio sobre las matemáticas, en cuanto objeto de enseñanza y
aprendizaje.
El primer capítulo está centrado en el análisis del
propio contenido matemático, con la finalidad de hacer reflexionar a los
maestros en formación sobre sus propias creencias y actitudes hacia las
matemáticas e inducir en ellos una visión constructiva y sociocultural de las
mismas.
En este capítulo también describimos las tres categorías
básicas de contenidos que propone el Diseño Curricular Básico (conceptos,
procedimientos y actitudes), y razonamos que el análisis de la actividad
matemática y de los procesos de enseñanza y aprendizaje en las clases requiere
adoptar un modelo epistemológico
detallado, considerando como objetos matemáticos las situaciones.
II.
Universo
vocabular:
Modelización: Es una forma de
encontrar el sentido de la matemática. La nueva técnica didáctica y pedagógica
se caracteriza por ser un proceso continuo de resolución de problemas. Para
investigadores de la UNL se trata de una poderosa estrategia contra el
analfabetismo matemático.
Trasvasando: Pasar una
cosa de un lugar a otro, sobre todo un líquido
Axiomática: es una
proposición que se considera «evidente» y se acepta sin requerir demostración
previa. En un sistema hipotético-deductivo es toda proposición no deducida (de
otras), sino que constituye una regla general de pensamiento lógico, por
oposición a los postulados.
Didáctica: es la
disciplina científico-pedagógica que tiene como objeto de estudio los procesos
y elementos existentes en la enseñanza y el aprendizaje. Es, por tanto, la parte de la pedagogía que se ocupa de las técnicas y métodos de enseñanza,1 destinados a plasmar en la realidad las pautas de las teorías pedagógicas.
I.
Fundamentación:
Schoenfeld propone un
marco con cuatro componentes que sirva para el análisis de la complejidad del
comportamiento en la resolución de problemas: 1) Recursos cognitivos: conjunto
de hechos y procedimientos a disposición del resolutor, 2) Heurísticas: reglas
para progresar en situaciones difíciles, 3) Control: aquello que permite un uso
eficiente de los recursos disponibles y 4) Sistema de creencias: nuestra
perspectiva con respecto a la naturaleza de la matemática y cómo trabajar en
ella.
La resolución de problemas
no es sólo uno de los fines de la enseñanza de las matemáticas, sino el medio
esencial para lograr el aprendizaje. Los estudiantes deberán tener frecuentes
oportunidades de plantear, explorar y resolver problemas que requieran un
esfuerzo significativo.
Mediante la resolución de
problemas matemáticos, los estudiantes deberán adquirir modos de pensamiento
adecuados, hábitos de persistencia, curiosidad y confianza ante situaciones no
familiares que les serán útiles fuera de la clase de matemáticas. Incluso en la
vida diaria y profesional es importante ser un buen resolutor de problemas.
La resolución de problemas
es una parte integral de cualquier aprendizaje matemático, por lo que
consideramos que no debería ser considerado como una parte aislada del
currículo matemático. En consecuencia, la resolución de problemas debe estar
articulada dentro del proceso de estudio de los distintos bloques de contenido
matemático. Los contextos de los problemas pueden referirse tanto a las experiencias
familiares de los estudiantes así como aplicaciones a otras áreas. Desde este
punto de vista, los problemas aparecen primero para la construcción de los
objetos matemáticos y después para su aplicación a diferentes contextos.
La Ley Orgánica 1/1990 de
Ordenación General del Sistema Educativo (LOGSE), determina, en su artículo
cuarto, los elementos integrantes del currículo: los objetivos, contenidos,
métodos y criterios de evaluación de cada uno de los niveles, etapas, ciclos,
grados y modalidades en los que se organiza la práctica educativa. Dispone
también que corresponde al Gobierno fijar los aspectos básicos del currículo o
enseñanzas mínimas para todo el Estado, mientras es competencia de las
Administraciones Educativas establecer el currículo con mayor detalle. En el
Real Decreto 1006/1991, de 14 de junio
(BOE 26-6-1991), el MEC
establece los mencionados aspectos básicos del currículo de matemáticas de
Educación Primaria.
En este capítulo
presentamos las principales características del currículo oficial de
matemáticas para la educación primaria en España, junto con las orientaciones
curriculares elaboradas en EE.UU por el National Council of Teachers of
Matemáticas (Principios y Estándares para las Matemáticas Escolares; NCTM
2000). Esto permitirá a los maestros en formación tener elementos de
comparación y disponer de criterios para hacer una interpretación crítica y
constructiva de las orientaciones curriculares
El Diseño Curricular Base
(MEC, 1989) reconoce que las matemáticas constituyen hoy un conjunto amplio de
modelos y procedimientos de análisis, cálculo, medida y estimación, útiles para
establecer relaciones espaciales, cuantitativas y de otros tipos entre
diferentes aspectos de la realidad. A semejanza de otras disciplinas,
constituyen un campo en continua expansión y de creciente complejidad, lo que
tiene también consecuencias sobre la educación en matemáticas, que si bien ha
estado presente tradicionalmente en la enseñanza, puede y merece ser enseñada
con procedimientos distintos de los tradicionales. La misma introducción y
aplicación de nuevos medios tecnológicos en matemáticas obliga a un
planteamiento diferente tanto en los contenidos como en la forma de su
enseñanza.
El currículo debe reflejar
el proceso constructivo del conocimiento matemático, tanto en su progreso
histórico como en su apropiación por el individuo. La formalización y
estructuración del conocimiento matemático como sistema deductivo no es el
punto de partida, sino más bien un punto de llegada de un largo proceso de construcción
de instrumentos intelectuales eficaces para interpretar, representar, analizar,
explicar y predecir determinados aspectos de la realidad.
II.
Juicio
crítico:
El documento ya
mencionado de "Fundamentos de la enseñanza y el aprendizaje de las
matemáticas" nos muestra una serie
de planteamientos entre ellos uno en especial q llamo mi atención q es la
Concepción idealista-platónica q plantea que el alumno debe adquirir primero
las estructuras fundamentales de las matemáticas de forma axiomática, lo q se
usaba en la antigüedad y que poco a poco actualmente se han ido agregando
nuevas estructuras mejorando esa propuesta, a su ves entiendo encuenta el DCN
III.
Conclusiones:
Ø
La
matemática pura y la aplicada serían dos disciplinas distintas; y las
estructuras matemáticas abstractas deben preceder a sus aplicaciones en la
Naturaleza y Sociedad
Ø
Las
estructuras de las ciencias, físicas, biológicas, sociales son relativamente
mas complejas que las matemáticas.
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