ANALISIS DEL DNC DEL AREA DE MATEMATICA: TERCER GRADO

FUNDAMENTACIÓN MATEMÁTICA

La matemática es una herramienta particular para solucionar problemas que aparecen en las prácticas sociales y en el desarrollo del conocimiento científico y profesional. Para ello, presenta un lenguaje natural, simbólico y grafico; y posee un modo característico de razonar y deducir.

La apropiación de la matemática por los alumnos no puede limitarse al conocimiento formal de definiciones, de resultados de técnicas y de demostraciones. Es indispensable que los conocimientos tengan significados para ellos a partir de situaciones que les sean planteadas y que sepan utilizarlas para resolver problemas. La actividad matemática no sólo contribuye a la formación de los estudiantes en el ámbito del pensamiento lógico-matemático, sino en otros aspectos muy diversos de la actividad intelectual como la creatividad, la intuición, la capacidad de análisis y de crítica.

LINEAMIENTOS CURRICULARES PARA LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA

En particular, destacamos los tres ejes principales sobre los que se articulan los lineamientos curriculares de Matemáticas.

·         Procesos de aprendizaje

Tales como el razonamiento, la resolución y planteamiento de problemas; la comunicación; la modelación y la elaboración, comparación y ejercitación de procedimientos.

·         Conocimientos básicos.

Corresponden a procesos específicos que desarrollan el pensamiento matemático y con sistemas propios de la matemática. Estos procesos específicos se relacionan con el desarrollo del pensamiento numérico, espacial, métrico, aleatorio y variacional, entre otros.

·         El contexto

Está relacionado con los ambientes que rodean al estudiante y que le dan sentido a la matemática que aprende.

JEAN PIAGET

Piaget distingue tres tipos de conocimiento que el sujeto puede poseer, éstos son los siguientes: físico, lógico-matemático y social.

·         El conocimiento físico:

Es el que pertenece a los objetos del mundo natural; se refiere básicamente al que está incorporado por abstracción empírica, en los objetos. La fuente de este razonamiento está en los objetos (por ejemplo la dureza de un cuerpo, el peso, la rugosidad, el sonido que produce, el sabor, la longitud, etcétera). Este conocimiento es el que adquiere el niño a través de la manipulación de los objetos que le rodean y que forman parte de su interacción con el medio. Ejemplo de ello, es cuando el niño manipula los objetos que se encuentran en el aula y los diferencia por textura, color, peso, etc.

Es la abstracción que el niño hace de las características de los objetos en la realidad externa a través del proceso de observación: color, forma, tamaño, peso y la única forma que tiene el niño para descubrir esas propiedades es actuando sobre ellos físico y mentalmente.

El conocimiento físico es el tipo de conocimiento referido a los objetos, las personas, el ambiente que rodea al niño, tiene su origen en lo externo. En otras palabras, la fuente del conocimiento físico son los objetos del mundo externo, ejemplo: una pelota, el carro, el tren, el tetero, etc.

·         El conocimiento lógico-matemático:

Es el que construye el niño al relacionar las experiencias obtenidas en la manipulación de los objetos. Por ejemplo, el niño diferencia entre un objeto de textura áspera con uno de textura lisa y establece que son diferentes. El conocimiento lógico-matemático "surge de una abstracción reflexiva", ya que este conocimiento no es observable y es el niño quien lo construye en su mente a través de las relaciones con los objetos, desarrollándose siempre de lo más simple a lo más complejo, teniendo como particularidad que el conocimiento adquirido una vez procesado no se olvida, ya que la experiencia no proviene de los objetos sino de su acción sobre los mismos.

·         El conocimiento social:

El conocimiento social es un conocimiento arbitrario, basado en el consenso social. Es el conocimiento que adquiere el niño al relacionarse con otros niños o con el docente en su relación niño-niño y niño-adulto. Este conocimiento se logra al fomentar la interacción grupal.

Los tres tipos de conocimiento interactúan entre, sí y según Piaget, el lógico-matemático (armazones del sistema cognitivo: estructuras y esquemas) juega un papel preponderante en tanto que sin él los conocimientos físico y social no se podrían incorporar o asimilar. Se puede concluir que a medida que el niño tiene contacto con los objetos del medio (conocimiento físico) y comparte sus experiencias con otras personas (conocimiento social), mejor será la estructuración del conocimiento lógico-matemático.

SUSTENTO TEÓRICO

I.              PRINCIPIOS GNOSEOLÓGICOS

·       En principio el factor psicogenético es muy importante, pero no es determinante, ya que el desarrollo de la inteligencia implica que haya intereses y curiosidades en el sujeto. Si el medio social es rico en incitaciones, y el niño o el adolescente viven en una familia en la que siempre se está trabajando sobre ideas nuevas, y se plantean nuevos problemas, seguramente que se tendrá un desarrollo más avanzado, pero si, por el contrario, el medio social es extranjero a todo esto, entonces inevitablemente habrá un cierto retraso. En este sentido el rol del docente es el de encontrar los dispositivos que le permitan al sujeto progresar por sí mismo.

·       Respecto de las teorías del conocimiento y aprendizaje, en primer lugar, las hemos analizado desde la perspectiva ecológica, que considera que el comportamiento humano está influido por el medio físico, social y cultural donde se realiza.

Esta perspectiva ecológica se centra en la globalidad de las condiciones y características de un contexto, para definir y aclarar los problemas del conocimiento y el aprendizaje. En el contexto, cada sujeto será semejante a los otros, frente a la realidad globalmente considerada,

La postura fenomenológica tiene sus raíces en el existencialismo como movimiento filosófico humanista, del que tomaremos a Sartre, ya que recoge como influencias que han configurado la base de su pensamiento a Descartes, Husserl y Heidegger, autores cercanos a las matemáticas.

El existencialismo ve al hombre en esencia como un ser en el mundo, que no se puede entender aparte del mundo. Y al mundo como algo a lo que el hombre asigna significados en una relación dialéctica con él. Tanto lo que llamamos mundo no puede ser comprendido sin los significados que le confiere el hombre, como el hombre no tiene sentido sin el mundo.

Esta opción existencialista genérica ha ido evolucionando en distintas teorías, desde la perspectiva fenomenológica de la que parte, hacia la postura de Wittgenstein, que aquí adoptamos. En este posicionamiento, la relación entre el organismo humano y su entorno no se puede expresar en términos de recíproca causalidad puramente mecanicista, hay más bien una compleja dialéctica causal entre el ser humano y el mundo, en la cual se configuran mutuamente.

A medida que van siendo más altos los niveles de experiencia y de consciencia de un sujeto, el entorno va tomando para él nuevas formas o configuraciones (Gestalt), que presuponen un nivel preconsciente en el cual el organismo confiere inconscientemente sentidos y constituye un medioambiente o entorno propio.

Esta opción de construcción del mundo, ligada al sujeto y a su entorno, marca la postura epistemológica que adoptamos frente a la relación hombre-mundo, como tema epistemológico central en tanto que sujeto-objeto, de la teoría del conocimiento. Observa, organiza datos, analiza, formula hipótesis, identifica e interpreta.

II.            PRINCIPIOS DIDÁCTICOS

·         . Piaget: Básicamente el docente debe ser un guía y orientador del proceso de enseñanza y aprendizaje, él por su formación y experiencia conoce que habilidades requerirles a los alumnos según el nivel en que se desempeñe, para ello deben plantearles distintas situaciones problemáticas que los perturben y desequilibren. En síntesis, las principales metas de la educación en general y la de los docentes en particular son: en principio crear hombres que sean capaces de crear cosas nuevas, hombres creadores e inventores; la segunda meta es la de formar mentes que estén en condiciones de poder criticar, verificar y no aceptar todo lo que se le expone. Esto, en la sociedad actual, es muy importante ya que los peligros son, entre otros, caer en la cultura de los slogans o en las opiniones colectivas y el pensamiento dirigido . En consecuencia es necesario formar alumnos activos , que aprendan pronto a investigar por sus propios medios , teniendo siempre presente que las adquisiciones y descubrimientos realizadas por sí mismo son mucho más enriquecedoras y productivas

Piaget: La organización de las clases es una de las tareas principales del docente. Para ello los diagnósticos grupales e individuales son indispensables, pero para responder concretamente vuestra pregunta y sin ánimo de caer en generalizaciones podríamos proponer lo siguiente. Para el nivel primario por ejemplo realizar un dictado y requerirles a los alumnos la resolución de un cuadro en donde identifiquen tiempos verbales, adjetivos y sustantivos. La resolución de la consigna va a generar en los alumnos una necesaria "perturbación" , ante ella, el docente resolverá un primer ejercicio a modo de ejemplo repasando los temas ya abordados , por ende está apelando a los saberes previos .Esta intervención facilitara la concreción de la tarea y la resolución de la situación problemática.

III.           PRINCIPIOS PSICOLÓGICOS

Nuestra opción psicológica se sitúa en el constructivismo, y dentro de éste en el constructivismo social. Es decir nos decantamos por la cognición situada, como postura que acepta la construcción del conocimiento por parte del sujeto dentro de un contexto de carácter global. En este contexto se encuentra en contacto con otros sujetos, como él, y también con otros de un desarrollo menor o mayor, y todos con un entorno social y natural como substrato vital.

Consideramos conveniente hacer unas matizaciones, desde el punto de vista de la Didáctica de las Matemáticas de los llamados conocimientos, o también aprendizajes, ya que conviene aclarar la pertinencia o el sentido del término aprendizaje al referirse a aspectos del conocimiento matemático.

Al hablar de aprendizaje dentro del área de Didáctica de las Matemáticas, nos referimos tanto a conocimientos matemáticos, como a actitudes científicas y al autoconcepto relativo a las capacidades matemáticas. Esto último no siempre suele ser incluido en la palabra aprendizaje, debido a que hay una falta de consenso explícito en el lenguaje relacionado con los aspectos de la psicología. Lenguaje que se presta a confusiones dentro del ámbito didáctico-matemático, si no se explicita en qué paradigma se sitúa el discurso. Hemos intentado aclarar esto, exponiendo nuestra postura constructivista y situada en contexto, lo que nos permite hablar de los aprendizajes en nuestro ámbito sin que ello induzca a pensar que participamos del enfoque conductista, en cuyo seno se acuñó el término aprendizaje.

IV.          PRINCIPIOS DISCIPLINARIOS

Los principios de aprendizaje permiten desarrollar competencias genéricas con la finalidad de un aprendizaje profundo en donde exista una verdadera alineación entre los métodos de enseñanza, el clima de aprendizaje, el clima institucional y los procedimientos de evaluación, los cuales conlleva a que los alumnos hagan un trabajo real.

Una manera  de enseñarles, es generando curiosidad en ellos.

En el caso del aula de clases Piaget considera que los factores motivacionales de la situación del desarrollo cognitivo son inherentes al estudiante y no son, por lo tanto, manipulables directamente por el profesor. La motivación del estudiante se deriva de la existencia de un desequilibrio conceptual y de la necesidad del estudiante de restablecer su equilibrio. La enseñanza debe ser planeada para permitir que el estudiante manipule los objetos de su ambiente, transformándolos, encontrándoles sentido, disociándolos, introduciéndoles variaciones en sus diversos aspectos, hasta estar en condiciones de hacer inferencias lógicas y desarrollar nuevos esquemas y nuevas estructuras mentales.

COMPETENCIAS-DCN-IV CICLO

·         NÚMERO, RELACIONES Y OPERACIONES

Según DCN

Resuelve problemas de contexto real y contexto matemático, que requieren del establecimiento de relaciones y operaciones con números naturales y fraccionarios, e interpreta los resultados obtenidos, mostrando perseverancia en la búsqueda de soluciones.

Propuesta

Resuelve problemas de relaciones y operaciones con números naturales y fracciones, aplicando el lenguaje matemático, en situaciones contextuales específicas demostrando responsabilidad.

·         GEOMETRÍA Y MEDICIÓN

Según DCN

Resuelve y formula problemas con perseverancia y actitud explorativa, cuya solución requiera de las relaciones entre los elementos de polígonos regulares y sus medidas: áreas y perímetros, e interpreta sus resultados y los comunica  utilizando lenguaje matemático.

Propuesta

Resuelve y formula problemas de las relaciones entre los elementos de polígonos regulares y sus medidas: áreas y perímetros, estableciendo gráficos y rectas, aplicando procedimientos, métodos operativos en situaciones contextualizadas, demostrando responsabilidad.

·         ESTADÍSTICA

Según DCN

Resuelve problemas con datos estadísticos, de su entorno y comunica con precisión la información obtenida mediante tablas y gráficos.

Propuesta

Resuelve problemas de datos estadísticos relacionados con gráficos de barras y pictogramas, aplicando procedimientos en situaciones contextualizadas, demostrando responsabilidad.

TERCER GRADO: 

NUMERO RELACIONES Y OPRACIONES
SEGÚN EL DCN	PROPUESTA	¿CÓMO DESARROLLAR LA PROPUESTA?
§  Interpreta y representa números naturales de hasta cuatro cifras.	§  Representa e  Interpreta números naturales hasta de cuatro cifras, utilizando un lenguaje matemático, en situaciones contextualizadas trabajando con responsabilidad.	§  El niño empieza a identificando, comparando, clasificando, analizando, sintetizando, representando e interpretando dicho contenido planteado.
§  Interpreta relaciones “mayor que”, “menor que”, “igual que” y ordena números de hasta cuatro cifras.	§  Interpreta relaciones “mayor que”, “menor que”, “igual que” y ordena números de hasta cuatro cifras, utilizando métodos, en situaciones contextuales específicas demostrando responsabilidad.	§  Identifica, compara, clasifica, ordena e interpreta dichas relaciones.
§         Resuelve problemas de adicción y                            sustracción con números naturales de hasta cuatro cifras.	§  Resuelve problemas de adicción y sustracción con números naturales de hasta cuatro cifras, procedimientos, en situaciones contextuales específicas demostrando responsabilidad.	§  Inicia con la comprensión, luego diseña y lo adapta una estrategia para luego ejecutarlo y llevarlo a la reflexión para dar solución a este problema.
§  Interpreta y grafica fracciones.	§  Grafica e interpreta  fracciones: homogéneas y heterogéneas, utilizando el lenguaje matemático, en situaciones contextualizadas trabajando con responsabilidad.	§  Identifica, compara, analiza, ordena, grafica e interpreta las fracciones.
§  Interpreta el significado de fracciones homogéneas y las compara estableciendo relaciones “mayor que”, “menor que”, “igual que”.	§  Sintetiza e Interpreta el significado de fracciones homogéneas y las compara estableciendo relaciones “mayor que”, “menor que”, “igual que”, utilizando método inductivo, en situaciones contextualizadas trabajando con responsabilidad.	§  Identifica, compara, sintetiza, analiza e interpreta las diferencias entre fracción homogénea y heterogénea.
§  Interpreta la adición y sustracción de fracciones homogéneas.	§  Interpreta la adición y sustracción de fracciones homogéneas, utilizando material concreto de su entorno,  en situaciones contextuales específicas demostrando responsabilidad.	§  Identifica, compara, sintetiza, analiza e interpreta los diferentes procedimientos para resolver  operaciones de adición y sustracción.
§  Explora e interpreta patrones matemáticos de adición, sustracción y multiplicación de números, con uso de la calculadora u otro recurso de las TIC.	§  Explora e Interpreta patrones matemáticos de adición, sustracción y multiplicación de números naturales, haciendo uso de la calculadora u otros recursos de las TIC, en situaciones contextualizadas trabajando con responsabilidad.	§  Identifica, compara, sintetiza, analiza, explora e interpreta a los patrones matemáticos de adición, sustracción y multiplicación..
§  Resuelve y formula problemas de adicción y sustracción de fracciones homogéneas.	§  Resuelve y formula problemas de adicción y sustracción de fracciones homogéneas, mediante la aplicación del método Singapur, en situaciones contextualizadas trabajando con responsabilidad.	§  Comprensión del problema, luego diseña y lo adapta una estrategia para luego ejecutarlo y llevarlo a la reflexión para dar solución a este problema.
§  Calcula mentalmente el producto de un número de dos dígitos por otro de un digito.	§  Resuelve operaciones de multiplicación de un número de dos dígitos por otro de un digito, mediante la aplicación del “Método Botetano”, en situaciones contextualizadas trabajando con responsabilidad.	§  comprensión, luego diseña y lo adapta una estrategia para luego ejecutarlo y llevarlo a la reflexión para dar solución a este problema.
§  Resuelve problemas con la multiplicación de números de hasta dos dígitos por otro de un digito.	§  Resuelve problemas con la multiplicación de números de hasta dos dígitos por otro de un digito, mediante técnicas operativas, en situaciones contextualizadas trabajando con responsabilidad.	§  comprensión, luego diseña y lo adapta una estrategia para luego ejecutarlo y llevarlo a la reflexión para dar solución a este problema.
§  Interpreta y representa la división exacta de números naturales.	§  Representa e interpreta  operaciones de división exacta de números naturales, mediante métodos didácticos (“método de la araña”), en situaciones contextualizadas trabajando con responsabilidad.	§  identifica, compara, clasifica, analiza, sintetiza, representa e interpreta dicho contenido planteado.
§  Resuelve problemas con operaciones combinadas de adicción, sustracción, multiplicación y división exacta de números naturales.	§  Resuelve problemas con operaciones combinadas de adicción, sustracción, multiplicación y división exacta de números naturales, mediante la aplicación de propiedades correspondientes, en situaciones contextualizadas trabajando con responsabilidad.	§  Comprensión del problema, luego diseña y lo adapta una estrategia para luego ejecutarlo y llevarlo a la reflexión para dar solución a este problema.
§  Interpreta y formula sucesiones de razón aritmética con números naturales.	§  Formula e interpreta  sucesiones de razón aritmética con números naturales,  utilizando lenguaje matemático y propiedades  de forma organizada, en situaciones contextualizadas trabajando con responsabilidad.	§  Identifica, compara, sintetiza, analiza, formula  e interpreta

GEOMETRÍA Y MEDICIÓN
CAPACIDADES (DCN)	CAPACIDADES PROPUESTAS	DESARROLLO DE LA PROPUESTA
§ Identifica rectas paralelas y perpendiculares en cuerpos geométricos: prisma, cubo y cilindro. § Identifica y grafica el eje de simetría de figuras simétricas planas. § Identifica, interpreta y grafica desplazamientos de objetos en el plano. § Mide superficies y perímetros, comparando los resultados haciendo uso de diferentes unidades de medida. § Resuelve problemas que implican cálculo de perímetros y áreas de figuras geométricas básicas. § Interpreta y representa la equivalencia de minutos, horas, días, semanas. § Resuelve problemas sobre la duración de acontecimientos.	§ Identifica y resuelve ejercicios de  rectas paralelas en cuerpos geométricos; prisma, cubos y cilindros considerando gráficos y propiedades, aplicando métodos operativos en situaciones contextualizadas, demostrando responsabilidad. § Identifica y grafica el eje de simetría de figuras simétricas planas estableciendo gráficos de igual ángulo, superficie y lados, aplicando técnicas y métodos  de dibujo  en situaciones contextualizadas, demostrando responsabilidad. § Gráfica, identifica e interpreta desplazamientos de objetos en el plano utilizando material didáctico  en situaciones contextualizadas, demostrando responsabilidad.  § Resuelve ejercicios midiendo superficies y perímetros, comparando los resultados haciendo uso de las diferentes unidades de medida, aplicando técnicas y métodos operativos en situaciones contextuales específicas, demostrando responsabilidad. § Analiza y resuelve problemas de cálculo de perímetros y áreas de figuras geométricas básicas, utilizando gráficos, aplicando métodos operativos, demostrando responsabilidad. § Interpreta y representa problemas de equivalencia de minutos, horas, días, semanas utilizando cuadros, gráficos, aplicando métodos operativos, demostrando responsabilidad. § Resuelve problemas sobre la duración de acontecimientos utilizando tablas de doble entrada, en situaciones contextualizadas, demostrando responsabilidad.	§  Identifica, interpreta y analiza los diferentes tipos de cuerpos geométricos para luego señalar cuales son: caras, aristas, vértices.    §   Observa, identifica y grafica los dibujos trazados y después precisar la simetría de ambos.   §  Observa, analiza y elabora gráficos de figuras geométricas para luego ubicarlo según los lados, vértices o aristas que esta posea.    §  Interpreta, analiza y plantea soluciones al problema propuesto utilizando las diferentes unidades de medida: longitud, masa, tiempo, etc.    §  Observa, analiza, interpreta, aplica  y plantea soluciones utilizando propiedades para hallar el área de dicha figura geométrica.    §  Lee, analiza, interpreta y plantea soluciones a través de gráficos para determinar el tiempo de dicha acción.   §  Comprensión del problema, luego diseña y lo adapta una estrategia para luego ejecutarlo y llevarlo a la reflexión para dar solución a este problema.

ESTADÍSTICA
SEGÚN EL DCN	PROPUESTA	¿CÓMO DESARROLLAR LA PROPUESTA?
§  Interpreta y representa información numérica en tablas de doble entrada, grafico de barras y pictogramas. §  Identifica y relaciona la ocurrencia de sucesos numéricos y no numéricos: seguros, probables e improbables.	§   Identifica y relaciona los sucesos numéricos y no numérico: seguros, probables e improbables utilizando cuadros, barras y pictogramas, en situaciones contextualizadas mostrando responsabilidad.   §  Identifica y relaciona información numérica en tablas, gráficos y pictogramas de acuerdo a su entorno demostrando responsabilidad.	§  Observa, comenta, identifica y relaciona los sucesos numéricos y no numéricos.