I.
RESUMEN
En el presente informe se trata de analizar el estado actual de la Didáctica de la
Matemática desde un punto de vista epistemológico.
Se abordan las grandes corrientes epistemológicas
en este campo siguiendo algunos aspectos de las concepciones epistemológicas de
Kuhn, Lakatos y Bunge. Y se abordan también las líneas de investigación de
didáctica de la matemática.
La Didáctica de la Matemática puede
definirse como el de un campo de investigación científicotecnológico emergente
en el que se identifican un cúmulo de teorías competitivas,
expresadasgeneralmente de un modo informal y dependientes especialmente de
planteamientos psicológicos.
Tras el resumen que se presentan de las
distintas concepciones epistemológicas, se otorga a la didáctica general un
triple carácter: científico, tecnológico y práctico.
II.
UNIVERSO
VOCABULAR
· Epistemología:
Rama de la filosofía que estudia la
investigación científica y su producto, el conocimiento científico.
· Paradigma:
«Ejemplo» o «modelo».
El término paradigma puede indicar el
concepto de esquema formal de organización, y ser utilizado como sinónimo de
marco teórico o conjunto de teorías.
· Teoría:
Es un sistema de enunciados,
frecuentemente universales yrelativos a distintos aspectos de fenómenos
complejos, capaces de explicar algunas regularidadesempíricamente establecidas
a partir de sucesos observados y, en muchos casos, de predecir condistintos
grados de precisión cierta clase de ocurrencias individuales.
· Didáctica:
Es la disciplina científico-pedagógica
que tiene como objeto de estudio los procesos y elementos existentes en
la enseñanza y
el aprendizaje.
Es, por tanto, la parte de
la pedagogía que se ocupa de las técnicas y métodos de enseñanza.
· Línea
de investigación:
Como aprendimos en
nociones matemáticas, una línea es el resultado de la unión de muchos
puntos.
En este caso los puntos vendrían a ser,
en un primer momento, las áreas de interés,
y en segundo momento, los trabajos y artículos publicados,
las investigaciones realizadas y divulgadas, las ponencias
desarrolladas y la vinculación con grupos de
trabajo.
Todos estos, al ir vinculándose a un
mismo eje temático van constituyendo una perspectiva o prospectiva de trabajo
investigativo.
· Técnica:
Una técnica es
un procedimiento o conjunto de reglas, normas o protocolos que tiene como
objetivo obtener un resultado determinado, ya sea en el campo de las ciencias,
de la tecnología, del arte, del deporte, de la educación o en cualquier otra actividad.
Se basa en la experiencia social
· Tecnología:
La tecnología es
un concepto amplio que abarca un conjunto de técnicas, conocimientos y
procesos, que sirven para el diseño y construcción de objetos para satisfacer
necesidades humanas.
Se basa en aportes científicos.
· Psicología
de la educación:
Es la rama de la psicología y de la
pedagogía que estudia científicamente los procesos de enseñanza y aprendizaje,
así como de los problemas que en el contexto de los mismos puedan presentarse.
· Dimensión
social:
La dimensión social se organiza en torno
a la interacción con otras personas.
Supone la expresión de la sociabilidad
humana característica, esto es, el impulso genético que la lleva a constituir
sociedades, generar e interiorizar cultura, y el hecho de estar preparada
biológicamente para vivir con otros de su misma especie, lo que implica prestar
atención a otro humano necesariamente presente, y la sociabilidad, o capacidad
y necesidad de interacción afectiva con semejantes, expresada en la participación
en grupos, y la vivencia de experiencias sociales.
· Constructivismo
educativo
Propone un paradigma en
donde el proceso de enseñanza se percibe y se lleva a cabo como un proceso
dinámico, participativo e interactivo del sujeto, de modo que el conocimiento
sea una auténtica construcción operada por la persona que aprende.
IV.
FUNDAMENTACIÓN
· Steiner:
Componentes y relaciones de la Didáctica de la Matemática con otras disciplinas
Steiner (1990) La disciplina Educación
Matemática (EM) está relacionada, formando parte de él, con otro sistema
complejo social que llamado Sistema de Enseñanza de la Matemática (SEM) -
denominado por Steiner"Educación Matemática y Enseñanza" -,
representado en el diagrama por el círculo de trazo másgrueso exterior a la EM.
En dicho sistema se identifican
subsistemas componentes como:
Ø La
propia clase de matemáticas (CM)
Ø La
formación de profesores (FP)
Ø Desarrollo
del curriculo (DC)
Ø La
propia clase de matemáticas (CM)
Ø La
propia Educación Matemática (EM), como una institución que forma parte del SEM.
También representa las ciencias referenciales
para la Educación Matemática talescomo:
Ø Matemáticas
(M)
Ø Epistemología
y filosofía de las matemáticas (EFM) - Historia de las matemáticas (HM)
Ø Psicología
(PS)
Ø Sociología
(SO)
Ø Pedagogía
(PE), etc.
En una nueva corona exterior Steiner
sitúa todo el sistema social relacionado con lacomunicación de las matemáticas,
en el que identifica nuevas áreas de interés para la EducaciónMatemática, como
la problemática del "nuevo aprendizaje en sociedad" (NAS) inducido
por el uso de ordenadores como medio de enseñanza de ideas y destrezas
matemáticas fuera del contextoescolar.
También sitúa las cuestiones derivadas
del estudio de las interrelaciones entre la Educación Matemática y la Educación
en Ciencias Experimentales (ECE).
La actividad de teorización (TEM) es vista
por Steiner como un componente de laEducación Matemática, y por ende del
sistema más amplio que hemos denominado SEM queconstituye el sistema de
enseñanza de las matemáticas. La posición de TEM debería situarse en un plano
exterior ya que debe contemplar y analizar en su totalidad el rico sistema
global.
· Higginson
(1980): Modelo de las relaciones de la Educación Matemática con otras
disciplinas
Considera a la matemática, psicología,
sociología yfilosofía como las cuatro disciplinas fundacionales de ésta.
Estas distintas dimensiones de la
Educación Matemática asumen las preguntas básicas que se plantean en nuestro
campo:
- qué enseñar (matemáticas)
- por qué (filosofía)
- a quién y donde (sociología)
- cuándo y cómo (psicología)
En el trabajo citado Higginson describe,
asimismo, las aplicaciones del modelo paraclarificar aspectos tan fundamentales
como:
- la comprensión de posturas
tradicionales sobre la enseñanza- aprendizaje de las matemáticas;
- la comprensión de las causas que han
producido los cambios curriculares en el pasado y laprevisión de los cambios
futuros;
- el cambio de concepciones sobre la
investigación y sobre la preparación de profesores.
·
Los paradigmas según Kuhn
Un rasgo característico de la teoría epistemológica
defendida por Kuhn (1975) es laimportancia que atribuye al carácter
revolucionario del progreso científico, en el que unarevolución supone el
abandono de una estructura teórica y su reemplazo por otra, incompatiblecon la
anterior.
La noción que guía la aportación de Kuhn
a la Teoría de la Ciencia es la de paradigma. Si bien en su obra principal
"La estructura de las revoluciones científicas", incorpora hasta 22
usosdistintos del término paradigma, la concepción predominante es el conjunto
o red de hipótesisteóricas generales, leyes y técnicas para su aplicación,
compartidas por los miembros de unacomunidad científica, implicando una cierta
coincidencia en sus juicios profesionales.
La formación de una ciencia se
estructura finalmente cuando una comunidad científica seadhiere a un solo
paradigma, pero va precedida por una fase de actividad
relativamentedesorganizada de preciencia inmadura en la que falta un acuerdo en
aspectos fundamentales.
Según Kuhn, la preciencia se caracteriza
por el total desacuerdo y el constante debate de lofundamental; habrá casi
tantas teorías como investigadores haya en el campo y cada teórico severá
obligado a comenzar de nuevo y a justificar su propio enfoque.
Otro rasgo de la concepción
epistemológica de Kuhn es el carácter de inconmensurablesque atribuye a los
paradigmas. Los científicos que comparten un cierto paradigma no puedendiscutir
las ideas de otro distinto de un modo imparcial y racional. Aunque una cierta
teoríaprecursora pueda ser considerada como un caso especial de otra posterior,
debe ser transformada de algún modo para poder ser comparada. Por ejemplo, los
conceptos de "masa" y "energía" de la teoría de Newton
deben cambiar su significado para que la teoría pueda ser comparada con la de Einstein.
· Programas
de investigación científica (Lakatos)
Lakatos (1975) considera que lo que debe
ser valorado como científico no es una teoríaaislada sino una sucesión de
teorías enlazadas con un criterio de continuidad en programas deinvestigación.
Lakatos considera que los programas de
investigación pueden estar basados en hipótesis"inconmensurables",
pero estas tendrán distintos "frutos" en cuanto a resultados
científicos, y, enconsecuencia, se pueden comparar sobre la base de su progreso
relativo. Una teoría supondrá un progreso si cumple tres requisitos:
- la nueva teoría hace predicciones que
no hacía su predecesora;
- algunas de estas nuevas predicciones
se han podido corroborar;
- la nueva teoría puede explicar los
hechos que no podía explicar su predecesora.
Para Lakatos el estado de ciencia madura
implica la existencia de un programa deinvestigación y el de ciencia inmadura
una secuencia de ensayos y errores. El estado de ciencianormal (en el sentido
de Kuhn) estaría caracterizado por la existencia de un programa deinvestigación
que ha conseguido el monopolio. La historia de la ciencia debe ser la de
losprogramas de investigación o paradigmas que compiten entre sí, y no debe
convertirse en unasucesión de períodos de ciencia normal; cuanto antes comience
la competencia, mejor para elprogreso científico. El pluralismo teórico es
preferible al monismo, siendo bueno que algunos investigadores se aferren a un
programa de investigación hasta que alcance su punto de saturación.
· Campos
y líneas de investigación en la epistemología de Bunge
Para Bunge (1985b) la ciencia es un
cuerpo creciente de conocimientos que se caracteriza como conocimiento
racional, sistemático, exacto, verificable y por consiguiente falible.
Elconjunto de ideas establecidas provisionalmente forman el conocimiento
científico. Lainvestigación científica se puede realizar individualmente y
sobre todo en el seno de comunidades científicas.
Para dicho autor un campo de
conocimiento puede caracterizarse como un sector de laactividad humana dirigido
a obtener, difundir o utilizar conocimientos de alguna clase.
Lascaracterísticas que definen los campos de conocimiento las simboliza del
siguiente modo:
C = {C, S, D, G, F, E, P, A, O, M} cuyo
significado es el siguiente:
C: comunidad de científicos que cultivan
C;
S: sociedad;
D: dominio o universo del discurso (los
objetos de estudio);
G: concepción general o filosofía
inherente;
F: fondo formal (conjunto de
herramientas lógicas o matemáticas utilizables);
E: fondo específico o conjunto de
supuestos que toma de otros campos;
P: problemática, o colección de
problemas abordables;
A: fondo específico de conocimientos
acumulados;
O: objetivos o metas;
M: metódica o conjunto de métodos
utilizables.
Distingue entre campos de creencias y de
investigación. En los primeros (religiones,ideologías políticas,...) el cambio
en las ideas se produce sólo como consecuencia de presuntasrevelaciones, de
controversias o de presiones sociales. Los campos de investigación cambianincesantemente
de resultas de la propia investigación, por el flujo permanente de los
distintosproyectos de investigación.
Las tres primeras componentes de C,
comunidad de investigadores, sociedad que los apoya y dominio de objetos que
estudian constituyen el marco material de un campo de investigación,mientras
que las restantes constituyen el marco conceptual.
Todo campo de investigación puede
analizarse como un conjunto de líneas deinvestigación en proceso de diseño o de
realización, en las cuales estará presente cada componente de C. Usando esta
formalización se puede hablar de líneas de investigación complementaria, en
competencia, original, revolucionaria o contrarrevolucionaria.
V.
JUICIO
CRÍTICO
Conocer un poco más sobre didáctica, sus
componentes, corrientes, etc. es importante porque conjuntamente con la
metodología, permite al educador saber aplicar, explicar y transmitir los
conocimientos.
La didáctica nos enseña a integrar y
ordenar nuestros pensamientos para poder transmitir los conocimientos al
estudiante, de tal manera que los entienda fácilmente y le permitan reflexionar
sobre los contenidos.
Con el ejercicio didáctico, el docente
también aprende a disciplinar su pensamiento, sus conocimientos y saberlos
comunicar mejor al educando.
VI.
CONCLUSIONES
· Se otorga a la didáctica
general un triple carácter: científico, tecnológico y práctico.
· La Didáctica de la
Matemática, no puede quedar relegada como un apéndice técnico de teorías más
generales.
· La Didáctica de la Matemática
puede definirse como el de un campo de investigación científicotecnológico
emergente en el que se identifican un cúmulo de teorías competitivas.
· Una teoría es una ley o generalización que afirma algunarelación
de dependencia entre variables
· Burkhardt (1988) hace una
distinción entre las teorías que denominafenomenológicas y teorías
fundamentales.
VII.
REFERENCIAS
· Gutiérrez A. (1991) Área de
Conocimiento: Didáctica de la Matemática. (pp. 105-148) Madrid: Síntesis,
disponible en http://www.cimm.ucr.ac.cr
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