PREGUNTAS HACIA TEORIA DE LA DIDACTICA DE LA MATEMATICA

1.- ¿Cuál es la diferencia entre Teoría del conocimiento y Epistemología?

La diferencia es que la Teoría del conocimiento es el estudio del conocimiento en sí mientras que la epistemología es el estudio de la investigación científica y su producto.

La relación de ambas es que forman parte de la Filosofía, además tienen una Cognición Humana, carácter social y ambos asociados al nivel factico.

2.- ¿Cuáles son las relaciones y diferencias entre Educación de la Matemática y Didáctica de la Matemática?

La relación de ambas:

-          Cuestiones Humanas.

-          Carácter social.

-          Ambas se pueden estudiar.

-          Relaciones Humanas.

-          Procesos Complementarios y concurrentes.

-          Sistema de enseñanza en general.

La diferencia de ambas es su amplitud y el objetivo que cumplen

3.- ¿Cuales son la relación que se establecen en el modelo de Steiner?

4.- ¿Cuáles son la relación que se establece al modelo de Higginson?

5.- ¿Qué permite un buen Marco Teórico en el campo de la matemática?

Permite sistematizar los conocimientos en el campo de la matemática, es lo que constituye un primer paso para conseguir una visión clara de la unidad que pueda existir en nuestras percepciones. La teorización es importante para que el ara de matemática alcance su categoría científica y así pueda desempeñar un papel explicativo y predictivo.

6.- ¿Cuáles son los sentidos dignicos del término Teoría de Ernesto Naggel?

Naggel nos da muchos significados de Teoría pero la principal la define como un sistema de enunciados frecuentemente universales y relativos a distintos aspectos de fenómenos complejos, capaces de explicar regularidades empíricamente.

Otras definiciones son:

- Teoría como una Ley o generalización de afirman alguna relación de dependencia entre variables.

- Es una clase de factores o variables que por distintas razones constituyen los determinantes principales de los fenómenos que se investigan

7.- ¿Relación y diferencia entre Teoría Fenomenológico y Teoría fundamental?

La relación de ambas es que son modelos Analíticos que tratan de explicar un rango amplio de fenómenos en términos de unos pocos conceptos básicos.

Su diferencia es que la T. Fenomenológico son las que surgen de los datos, constituyendo unos modelos descriptivos de una porción particular de fenómenos, se caracteriza por un rango limitado de objetos las cuales son detalladas y específicas en su descripción y predicción. Mientras que la T. fundamental es una estructura conceptual de variables y relaciones entre ellas la cual comprende aspectos esenciales de un conjunto de fenómenos, tiene un carácter descriptivo y productivo.

8.- ¿Cuáles son los componentes básicos en el proceso de construcción de teorías?

Según Romberg:

 

9.- ¿Cuáles son las corrientes epistemológicas que ayudan a explicar el objetivo y método de la didáctica de la matemática?

Los paradigmas según Kuhm:

Carácter revolucionario del progreso científico, una revolución supone el abandono de una estructura teórica y su reemplazo por otra.

 

Programa de Investigación científica (Lakatos)

Debe ser valorado como científico no una teoría aislada sino una sucesión de teorías enlazas con un criterio en continuidad en programas de investigación, incluirá:

-          Un núcleo firme del programa.

-          Un cinturón protector de hipótesis auxiliares

-          La Heurística, o conjunto de procedimientos aplicables a la solución de los problemas.

10.- ¿Cuáles son las características (componentes) que diferencian un campo de conocimiento de Mario Bunge?

- Comunidad de investigadores-

- Sociedad que los apoya.

- Dominio de objetos que estudian constituyen el marco material de un campo de investigación.

- Concepción General o filosofía inherente.

- Fondo formal (Conjunto de herramientas lógicas o matemáticas utilizables).

- Fondo específico o conjunto de supuestos que toma de otros campos.

- Problemática, o colección de problemas abordables.

- Fondo especifico de conocimientos acumulados.

- Objetivos o metas.

- Metódica o conjunto de métodos utilizables.

11.- ¿Principales líneas de investigación en la Didáctica de la Matemática?

Las principales líneas son:

 Teoría de la Educación Matemática.

Sicología de la Educación Matemática.

La escuela Francesa de Didáctica de la Matemática.

12.- Componentes del Programa de Investigación del grupo TME.

Ø  La identificación y formulación de los problemas básicos en la orientación, fundamento, metodología y organización de la Educación Matemática como disciplina

Ø  El desarrollo de una aproximación comprensiva a la Educación Matemática, vista como un sistema interactivo comprendiendo investigación, desarrollo y practico.

Ø  La organización de la investigación sobre la propia Educación Matemática como disciplina.

13.- ¿Qué aspectos se abordaron en la 2da conferencia del grupo TME?

El tema genérico fue: Fundamento y metodología de la disciplina educación matemática

Otros temas fueron:

            Teorías sobre la enseñanza.

            Teoría de la situación didáctica.

            Teoría interaccionista del aprendizaje y la enseñanza.

            El papel de las metáforas en teoría del desarrollo, etc.

14.- ¿Qué aspectos se abordaron en la 3er conferencia?

Se trato sobre el papel y las implicaciones de la investigación en Educación Matemática  y para la formación de los profesores.

15.- ¿Qué temas se trataron en la 4ta conferencia?

Los temas fueron:

ü  Relaciones entre las orientaciones teóricas y los métodos de investigación empírica en Educación Matemática.

ü  El papel de los aspectos y acercamientos holísticos y sistémicos en Educación Matemática.

16.- ¿Qué temas se trataron en la 5ta conferencia?

Temas:

- El papel de las metáforas y metonimias en Matemáticas, Educación Matemática y en la clase de matemáticas.

- Interacción social y desarrollo del conocimiento. Perspectiva de Vygotsky sobre la enseñanza y el aprendizaje matemático en la zona de construcción.

17.- ¿Qué estudia la sicología de la educación?

Estudia científicamente los procesos de enseñanza y aprendizaje, así como los problemas que en el contexto de los mismos puedan presentarse.

18.- ¿Cuáles son los objetivos del grupo PME?

Los objetivos son:

ü  Promover contactos internacionales e intercambio de información científica sobre la sicología de la Educación Matemática.

ü  Promover y estimular investigación interdisciplinar en esta área con la cooperación de sicólogos, matemáticos y profesores de matemáticas.

ü  Fomentar una comprensión más profunda y correcta de los aspectos sicológicos de la enseñanza y aprendizaje de la matemática.

19.- ¿Qué fenómenos analiza Vergnaud desde una perspectiva sicológica?

a.       La organización jerárquica de las competencias y concepciones de los estudiantes.

b.      La evolución a corto plazo de las concepciones y competencias en el aula.

c.       Las interacciones sociales y los fenómenos inconscientes.

d.      La identificación de teoremas en acto, esquemas y símbolos.

20.- ¿Qué aspectos destaca Balachef?

         i.            La especificidad del conocimiento matemático. La investigación sobre el aprendizaje del algebra, geometría, o el cálculo no se puede desarrollar sin una análisis epistemológico profundo de los conceptos considerados como nociones matemáticas.

       ii.            La dimensión social. Tanto el estatuto social del conocimiento que se debe aprender como el papel crucial de las interacciones sociales en el proceso de enseñanza requieren una consideración importante de la dimensión social en la investigación.

21.- ¿Qué plantea la perspectiva constructivista sobre el aprendizaje de la matemática?

Que el conocimiento es construido activamente por el sujeto que conoce, no es recibido pasivamente del entorno.

Llegar a conocer es un proceso adaptativo que organiza el propio mundo experimental; no se descubre un mundo independiente, preexistente, exterior a la mente del sujeto.

22.- ¿Qué plantea la perspectiva del proceso de investigación en el aprendizaje de la matemática?

Plantea dos corrientes de investigación sobre este campo:

El enfoque constructivista y el Enfoque de ciencia cognitiva, procesamiento de la información, de fuerte impacto en las investigaciones sobre el aprendizaje matemático.

23.- ¿Cuáles son los planteamientos de la concepción fundamental de la didáctica de la matemática?

Concepción global de enseñanza, estrechamente ligada a la matemática y a teorías específicas de aprendizaje y búsqueda de paradigma propios de investigación, en una postura integradora entre los métodos cuantitativos y cualitativos.

24.- ¿Qué plantea el enfoque sistémico de la didáctica de la matemática?

El funcionamiento global de un hecho didáctico no puede ser explicado por el estudio separado de cada uno de sus componentes, de igual manera que ocurre con los fenómenos económicos y sociales.

25.- ¿Qué plantea la Teoría de las situaciones didácticas?

Plantea una perspectiva piagetiana, en el sentido de que se postula que todo conocimiento se construye por interacción constate entre sujeto y el objeto.

Una situación didáctica es un conjunto de relaciones explicita y/o implícitamente establecidas entre un alumno o un grupo de alumnos, algún entorno y el profesor con un fin de permitir a los alumnos aprender.

El proceso de resolución del problema planteado se compara a un juego de estrategias o a un proceso de toma de decisiones.

26.- ¿Cómo se explica la relación entre obstáculos y aprendizaje de la matemática?

Un obstáculo es una concepción que ha sido en principio eficiente para resolver algún tipo de problemas pero que falla cuando se aplica a otro.

Los obstáculos hacen que el alumno resiste a las contradicciones que el obstáculo le produce y al establecimiento de un conocimiento mejor. Es indispensable identificarlo e incorporar su rechazo en el nuevo saber.

27.- ¿Cómo se explica la relación con el saber?

Saber o conocer dicho objeto no es un concepto absoluto, sino que depende de la institución en que se encuentra al sujeto.

El problema central de la didáctica es para este autor el estudio de la relación institucional con el saber, de sus condiciones y de sus efectos. El estudio de la relación personal es en la práctica fundamental, pero epistemológicamente secundario.

28.- ¿Cómo se explica la transposición didáctica?

La transposición didáctica se refiere a la adaptación del conocimiento matemático para transformarlo en conocimiento para ser enseñando.

En la primera fase de la transposición se pasa del saber matemático al saber a enseñar. Se pasa de la descripción de los empleos de la noción a la descripción de la misma noción y la economía que supone para la organización del saber.

29.- ¿Cómo se explican el contracto didáctico y los campos conceptuales?

Contracto didáctico es un conjunto de reglas con frecuencia no enunciadas explícitamente que organizan las relaciones entre el contenido enseñado, los alumnos y el profesor dentro de la clase de matemáticas.

Los campos conceptuales es la que se toan de significado a partir de una variedad de situaciones; cada situación no puede ser analizada usualmente con la ayuda de un solo concepto sino que precisa varios de ellos.

30.- ¿Cómo se explica el carácter autónomo, pluridisciplinar y transdiciplinar de la Didáctica de la matemática?

La concepción autónoma tiene a integrar todos los sentidos precedentes y a asignarles un lugar en relación a una teoría unificadora del hecho didáctico, cuya fundamentación y métodos seria específicos, pretendiendo una justificación endógena.

La concepción pluridisciplinar de la didáctica, que coincidiría con la tendencia señalada por Steiner, esta aparece como una etiqueta cómoda para designar las enseñanzas necesarias para la formación técnica y profesional de los profesores. La didáctica como área de conocimiento científico seria “el campo de investigación llevado a cabo sobre la enseñanza en el cuadro de disciplinas científicas clásicas”, como son: La sicología, la semiótica, sociología, lingüística, epistemología, lógica, neurofisiología, pedagogía, pediatría, sicoanálisis.

Lo transdisciplinariedad, que cubriría no solo las interacciones o reciprocidades entre proyectos de investigación especializados, sino que situaría estas relaciones dentro de un sistema total sin límites fijos entre disciplinas.