Universidad Nacional Pedro Ruíz
Gallo
Facultad de Ciencias Histórico
sociales y Educación
Especialidad : Educación.
Nivel :
Primaria.
Asignatura : Razonamiento
Lógico Matemático III
Docente : Rodas Malca, Agustin
Alumna : Risco Temoche Diana Rebecca
PREGUNTAS SOBRE LA DIDÁCTICA MATEMÁTICA
1. ¿Cuál es la
relación entre teoría del conocimiento y
epistemología?
Ø La teoría del conocimiento es parte de
la filosofía que estudia la naturaleza, origen y valor del
conocimiento
Ø La epistemología, rama de la filosofía
que estudia la investigación
científica y su producto, el conocimiento.
2. ¿Cuáles son las
relaciones y diferencias entre educación y didáctica de la matemática?
Si bien el termino
educación es más amplio que didáctica y por tanto se puede distinguir entre Educación
y Didáctica de la Matemática, se puede decir que Educación matemática es el
conocimiento que se enseña, Steiner identifica que en Educación Matemática
además una interpretación global dialéctica como disciplina científica y como
sistema social interactivo que comprende
teoría desarrollo y práctica. En cambio didáctica de la Matemática vendría a
ser el método, el instrumento mejor dicho el cómo vas a enseñar esta
disciplina.
3. ¿Cuáles son las
relaciones que se establecen en el
modelo de Steiner?
Steiner ante que
nada nos sitúa el sistema social relacionado con la comunicación de las matemáticas.
Steiner establece
que la teorización TEM es un componente de la Educación Matemática y por ende
del sistema mas amplio que se denomina SEM. La posición del TEM debe situarse
en un plano exterior ya que contempla y analiza el sistema global.
4. ¿Cuáles son las
relaciones que se precisan en el modelo de Higginson?
Higginson
considera a la matemática (qué enseñar), psicología (cuando y como), sociología
(a quien y donde) y filosofía (por qué) como las cuatro disciplinas
fundamentales de la Educación
Matemática, diciendo que estas se
interrelacionan entre sí.
5. ¿Qué permiten un
buen marco teórico en el campo de la matemática?
Un marco teórico
permite sistematizar los conocimientos dentro de una disciplina lo que
constituye un primer paso para conseguir una visión clara de la unidad que
pueda existir en nuestras percepciones, siendo la teorización un requisito para que un área de conocimiento
alcance la categoría de científica y pueda desempeñar su papel
explicativo y predictivo de fenómenos.
6. ¿Cuáles son los
sentidos sísmicos del término teoría según Naquel?
Los sentidos para el término teoría son cuatro:
Ø 1° sentido.-Una teoría es un
sistema de enunciados,
frecuentemente universales y relativos a
distintos aspectos de fenómenos complejos capaces de explicar
algunas regularidades
empíricamente establecidas a partir de sucesos observados.
Ejemplo: De estas clases de teorías serían la mecánica de Newton, la teoría de la
evolución, etc.
Ø 2° sentido.- La teoría se refiere a una
ley o generalización que afirma alguna
relación de dependencia entre variables
que puede adoptar una forma estrictamente universal o tener un enlace estadístico.
Naquel cita la ley de Boyle.
Ø 3° sentido.- Se refiere a la
identificación de una clase de factores variables
que por distintas razones se supone
constituyan los determinantes principales de los fenómenos que se investigan en una disciplina
determinada.
Ø 4°Sentido.- Se refiere a cualquier
análisis más o menos sistemático de un conjunto de conceptos relacionados. En
este caso se refiere a la teoría del conocimiento
7. ¿Cuál es la
relación y diferencia entre Teoría fenomenológica y Teoría
fundamental?
Ø Teoría Fenomenológica.- Son las que
surgen directamente de los datos,
constituyendo un modelos descriptivo de
una porción particular de fenómenos. Se
caracteriza por el rango limitado de
objetos a los que se aplican, pero son desarrolladas y especificadas en sus descripciones, resultando con frecuencia de utilidad en el diseño del currículo y en la comprensión de los
fenómenos que acurren por su proximidad a la realidad.
Ø
Teoría
Fundamental.- Es una estructura
conceptual de variables y
relaciones entre ellas que
comprende los aspectos esenciales de un conjunto de fenómenos. Tiene un
carácter descriptivo y productivo y es
completada dentro de un dominio bien delimitado.
8. ¿Cuáles son los
componentes básicos en el proceso de
construcción de teorías?
Según Roberng :
a)
Fenómenos del
mundo Real : es la raíz del proceso de
teorización, es lo que nos interesa estudiar.
b)
La formulación del
problema : identifica las
variables claves, usando un vocabulario y un conjunto
de enunciados causales
sobre el
fenómeno
c)
Modelos : son los
enunciados organizados.
d)
Predicción : es el enunciado
sobre los datos que se
esperan observar bajo las hipótesis
de que el modelo sea verdad.
e)
Datos :
Provienen de diseños experimentales en el que se garantiza el
control de las variables o de observaciones naturalistas, y que luego serán comparados
con los resultados o hipótesis
previstas.
f)
Decisión :
La naturaleza
esencialmente estocástica de
los fenómenos
Educativos obliga al empleo de métodos
estadísticos para poder adoptar una decisión acerca de la concordancia de los datos con el modelo.
9. ¿Cuáles son las
corrientes epistemológicas que ayudan a
explicar el objeto y método
de la didáctica matemática?
·
Los Paradigmas de
Khun.
·
Programas de
investigación científica (Lakatos).
·
Campos y líneas de
investigación en la epistemología de Bunge.
La epistemología es la rama
de la
filosofía estudia, precisamente, la constitución de los conocimientos científicos que se consideran válidos, abarcando los problemas
de demarcación de la
ciencia y el estudio del desarrollo
del conocimiento
científico.
10. ¿Cuáles son las
características (Componentes) que
definen el campo conocimiento según
Mario B?
Para el autor el
acamo de conocimiento puede caracterizarse
como un sector de la actividad humana
dirigido a obtener, difundir o
utilizar conocimientos de alguna clase.
Las características que definen los campos de conocimiento son las siguientes:
Comunidad
científica que cultiva conocimientos.
La sociedad.
El dominio o
universo del discurso (los objetos de
estudio).
La concepción
general o filosofía inherente.
El fondo formal
(Conjunto de herramientas lógicas o matemáticas utilizables)
El fondo
específico o conjunto de supuestos que toma de otros campos.
Problemática o
colección de problemas abordables.
Fondo especifico
de conocimientos acumulados.
Objetivo o metas.
Metódica o
conjunto de métodos utilizables.
11. ¿Cuáles son las
principales líneas de investigación en
la didáctica matemática?
Los
grandes núcleos o líneas de investigación, son los grupos TME (Theory of Mathematics Education), PME (Psychology of Mathematics Education)
y la escuela francesa
de Didáctica de la Matemática.
12. ¿Cuáles son los componentes del programa de investigación de teoría de la educación matemática?
En este programa
se distinguen tres componentes:
Ø La identificación y formulación de
problemas básicos en orientación, fundamento, metodología y
organización de la educación matemática como disciplina, tales como:
La existencia de distintas definiciones, incluso discrepantes
de la Educación Matemática como
disciplina.
El uso de modelos,
paradigmas, teorías y métodos en la
investigación y herramientas apropiadas para el análisis de sus resultados.
El papel que debe
jugar los “ macro-modelos”, esto es
marcos de referencias generales que
relacionan significativamente los múltiples aspectos de la Educación Matemática y los
micro-modelos que proporcionan
información detalladas sobre las áreas restringidas
del aprendizaje matemático.
El debate entre
“Teorías especificas” frente a interdisciplinariedad.
Las relaciones
entre educación Matemática y sus campos referenciales como matemáticas,
pedagogía, sociología, y epistemología, etc.
Las relaciones
entre teoría, desarrollo y practica : las tareas integradoras y sintéticas de la Educación
Matemática frente a las tendencias recientes
hacia una ciencia normal y la
creciente especialización.
Los aspectos axiológicos
éticos, sociales y políticos de
la educación matemática.
Ø El desarrollo de una aproximación comprensiva
a la educación matemática, que debe ser vista en su totalidad como un sistema interactivo,
comprendiendo investigación,
desarrollo y practica. Esto conlleva a
destacar la importancia de la
teoría de sistemas, especialmente de las
teorías de los sistemas sociales,
basadas en conceptos como interacción social, actividad
cooperativa humana, diferenciación, subsistemas, auto-reproducción y sistemas auto-organizados, auto-referencia
y reflexión en sistemas sociales.
Ø La organización de la investigación sobre la propia educación matemática como disciplina que, por una parte , proporcione
información y datos sobre la situación,
los problemas y las necesidades de las
mismas, teniendo en cuenta las diferencias nacionales y regionales y por otra contribuya al desarrollo de un
meta-conocimiento y una actitud auto-reflexiva
como base para el establecimiento
y realización de los
programas de desarrollo de la Teoría de
la Educación Matemática.
13. ¿Qué aspectos se abordaron en la primera conferencia?
En la primera
conferencia “la teoría de la educación
matemática” se ocupa de la situación actual
y de las perspectivas para el
desarrollo futuro de la Educación
Matemática como campo académico y como dominio de interacción entre la investigación , el desarrollo y la práctica.
14. ¿Qué aspectos se
abordaron en la tercera conferencia?
La tercera
conferencia trato sobre el papel y las implicaciones de la investigación en Educación Matemática en y para la formación de profesores, dado el desfase
considerable existente entre la enseñanza y el aprendizaje. Concretamente las
cuestiones seleccionadas fueron:
Desfase entre Enseñanza-Aprendizaje en el proceso
real en las clases de matemática como un fenómeno tradicional
y como un problema presente crucial.
El desfase entre
investigación sobre enseñanza e investigación sobre el aprendizaje.
Modelos para el
diseño de la enseñanza a la luz de la investigación sobre el aprendizaje.
15. ¿Qué temas se
trataron en la cuarta conferencia?
Los temas tratados
en la cuarta conferencia fueron las
siguientes:
Relaciones entre las orientaciones teóricas y los métodos de investigación empírica en Educación Matemática.
El papel de los aspectos y
acercamientos holísticos y sistémicos
en Educación Matemática.
16. ¿Qué temas se
trataron en la quinta conferencia?
Los temas tratados en la cuarta
conferencia fueron las siguientes:
El papel de las metáforas y metonimias en Matemática, Educación
Matemática y en las clases de matemática.
Interacción
social y desarrollo del conocimiento.
Perspectivas de Vygotsky sobre la
enseñanza y el aprendizaje matemático
en la zona de construcción.
17. ¿Qué estudia la
psicología de la educación?
La psicología de la educación es la rama de la psicología y de la pedagogía
que estudia científicamente los procesos de enseñanza y aprendizaje, así como de los problemas que en el contexto de
los mismos
puedan presentarse.
18. ¿Cuáles son los objetivos del grupo PME (Psychology of Mathematics Education)?
Los objetivos son:
- Promover contactos internacionales e intercambio de información científica sobre la Psicología
de la Educación Matemática.
- Promover y estimular
investigación interdisciplinar en
este área
con la
cooperación de psicólogos, matemáticos y profesores de matemáticas.
- Fomentar una
comprensión más profunda y correcta de
los aspectos psicológicos
de la
enseñanza y aprendizaje de la matemática
implicaciones.
19. ¿Qué fenómenos
analiza Vernau desde una perspectiva
psicológica?
Cuatro
tipos de fenómenos cuyo estudio
desde una aproximación psicológica puede ser fructífero:
1) La organización jerárquica de las competencias y concepciones de los estudiantes.
2) La evolución
a corto plazo de las concepciones y competencias en el aula.
3) Las interacciones
sociales y los fenómenos inconscientes.
4) La identificación
de teoremas
en acto,
esquemas y símbolos.
20. ¿Qué aspectos
destaca Balache?
Más
allá de la problemática psicológica inicial del grupo
PME, el debate sobre la
investigación ha puesto de manifiesto
la necesidad
de tener
en cuenta
nuevos aspectos, entre los que destaca:
a)
La
especificidad
del conocimiento
matemático. La investigación
sobre el
aprendizaje del álgebra, geometría,
o el cálculo no se puede desarrollar sin un análisis epistemológico profundo de los conceptos considerados como nociones matemáticas.
b)
La
dimensión social. Tanto el estatuto
social del conocimiento que se
debe aprender como el papel
crucial de las interacciones sociales en el proceso
de enseñanza
requieren una consideración importante de la dimensión social en la investigación.
21. ¿Que plantea la
perspectiva constructivista sobre el
aprendizaje matemático?
a) El conocimiento
es construido
activamente por el
sujeto que
conoce, no
es recibido
pasivamente del entorno.
b) Llegar a conocer
es un
proceso adaptativo que organiza el
propio mundo experiencial; no se
descubre un mundo independiente, preexistente, exterior a la mente del sujeto.
22. ¿Qué plantea la
perspectiva del procesamiento de la
información del aprendizaje matemático?
En la perspectiva
del procesamiento de información – ciencia cognitiva, nos habla sobre las
estructuras mentales y los procesos cognitivos y de que estos al ser
comprendidos nos ayudará a conocer mejor los modos en el aprendizaje y del
pensamiento tienen lugar.
En la ciencia cognitiva hace uso de una
metáfora para así comprender el funcionamiento de la mente… diciendo que el
cerebro y la mente están vinculados como un ordenador y el programa. Siendo el procesamiento central controlado por
un tipo de sistema que ayuda a la cognición a ser consciente de lo que está
haciendo. Para que los estudiantes puedan
tomar decisiones, los científicos cognitivos son los que hacen observaciones en
los procesos de resolución de problemas.
Nota: Pero Kilpatrick (1985, p. 22) nos dice que "Podemos usar la metáfora
del ordenador sin caer
prisioneros de ella. Debemos recordarnos
a nosotros mismos que al caracterizar
la educación
como transmisión de
información, corremos el riesgo de
distorsionar nuestras tareas como profesores.
Podemos usar la palabra información
pero al mismo tiempo reconocer
que hay
varios tipos de ella y que algo se pierde cuando definimos
los fines de la educación en términos de ganancia de
información".
23. ¿Cuáles son los
planteamientos de la concepción fundamental de la didáctica matemática?
Concepción global de la
enseñanza, estrechamente ligada a la matemática
y a teorías específicas de aprendizaje y búsqueda de paradigmas propios de investigación, en una postura integradora entre los métodos
cuantitativos y cualitativos.
24. ¿Que plantea el
enfoque sistémico de la didáctica matemática?
Los didactas que comparten esta concepción de la Didáctica relacionan todos los aspectos
de su actividad
con las matemáticas. Se argumenta, para basar ese enfoque, que el estudio de
las transformaciones de la
matemática, bien sea desde el
punto de vista de la
investigación o de la
enseñanza siempre ha formado
parte de la actividad del matemático, de igual modo que la búsqueda de problemas y situaciones que requiera para su solución una noción matemática o un teorema.
25. ¿Que plantea la teoría
de situaciones didácticas?
Postula
que todo
conocimiento se construye
por interacción constante entre el sujeto y el objeto, pero se distingue de otras teorías constructivistas por su modo de
afrontar las relaciones entre el
alumno y el saber.
26. ¿Cómo se explica
la relación entre obstáculo y
aprendizaje matematico?
El aprendizaje
por adaptación
al medio,
implica necesariamente rupturas
cognitivas, acomodaciones, cambio
de modelos
implícitos (concepciones), de lenguajes, de sistemas cognitivos.
Un obstáculo es una concepción que ha sido en principio eficiente para resolver algún tipo de problemas
pero que falla cuando se
aplica a otro. Debido a su éxito
previo se resiste a ser modificado o a ser rechazado: viene a ser
una barrera para un aprendizaje
posterior.
Para
superar tales obstáculos se precisan
situaciones didácticas diseñadas para hacer
a los alumnos conscientes de la
necesidad de cambiar sus concepciones
y para ayudarles en conseguirlo.
27. ¿Cómo se explica
la relación con el saber?
El objeto principal de estudio de la Didáctica de la Matemática está constituido por los diferentes tipos de sistemas didácticos
(enseñantes, alumnos y saber enseñado). Para este autor, dado un objeto conceptual, "saber" o "conocer" dicho objeto no es un concepto absoluto, sino que depende de
la institución
en que
se encuentra
el sujeto.
Así la
expresión "sabe probabilidad",
referida a una persona
dada, puede ser cierta si
nos referimos
a las probabilidades estudiadas en
la escuela
y falsa si nos referimos al
mundo académico.
28. ¿Cómo se explica
la transposición didáctica?
Es la adaptación del
conocimiento matemático para transformarlo en conocimiento para ser enseñado.
En una primera fase de la transposición se pasa del saber matemático al saber a enseñar.
29. ¿Cómo se explica
el contrato didáctico y los campos
conceptuales?
El
contrato didáctico
es un
conjunto de
reglas que
organizan las
relaciones entre el contenido
enseñado, los alumnos y el profesor dentro de la clase de matemáticas.
Los conceptos matemáticos se dotan de significado a partir de una variedad de situaciones; cada situación
no puede ser analizada usualmente con la ayuda de un solo concepto sino que
precisa varios de ellos.
30. ¿Cómo se explica
el carácter autónomo pluridisciplinal y
transdiciplinal de la didáctica matemática?
La
concepción autónoma.- tiende a integrar todos los sentidos precedentes y asignarles
un lugar en relación a una teoría
unificadora de del hecho didáctico, cuya fundamentación y métodos serían específicos, pretendiendo de
una justificación endógena.
La
concepción Pluridisciplinar.-Aparece como una etiqueta cómoda
para designar las enseñanzas necesarias
para la formación técnica y
profesional de los profesores.
Modelo de la relación de la Matemática
con otras disciplinas
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