CUESTIONARIO:HACIA UNA TEORÍA DE LA DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA
1¿relacion
y diferencia de la teoría científica y epistemológica?
La teoría del conocimiento
es la parte de la filosofía que estudia la naturaleza, origen y valor del
conocimiento (conocimiento en general), en la que planteamos las siguientes
interrogantes:
¿Cómo surge el conocimiento?
¿Es posible conocer?
La epistemología: "rama de la filosofía
que estudia la investigación científica y su producto, el conocimiento
científico", planteando las siguientes interrogantes:
¿Cuál es el objeto de estudio?
¿Cuáles son sus conceptos?
¿Cuáles son sus principios/leyes?, etc.
2¿cuál
es la relación y diferencia entre
educación y didáctica de la matemática?
La educación es más amplia
que la didáctica. Es un área del conocimiento
Mientras que la didáctica es
la herramienta que el maestro utiliza para transmitir el conocimiento.
Educación Matemática y la
didáctica admiten, además, una
interpretación global dialéctica como disciplina científica y como sistema
social interactivo que comprende teoría, desarrollo y práctica.
3¿cuáles
son las relaciones en el modelo de Steiner?
Sistema de enseñanza de las matemáticas
(formación de profesores, desarrollo curricular, materiales didácticos
evaluación, etc)
E.M: educación matemática (o
didáctica de la matemática)
T.E.M: teoría de la
educación matemática.
M: Matemáticas
E.F.M: Epistemología y
filosofía de las matemáticas
P.S: psicología.
L: lingüística.
Etc.
4¿Cuáles
son las relaciones que se precisan en el modelo de Higginson?
Las relaciones que precisa
Higginson quien considera a la matemática, psicología, sociología y
filosofía como las cuatro disciplinas fundacionales de ésta ya que estas asumen
las preguntas básicas que
Se plantean en nuestro campo:
-Qué enseñar (matemáticas)
-Por
qué (filosofía)
-A quién y donde (sociología)
- cuándo y cómo (psicología)
5¿Que
permite un buen marco teórico en el campo de la matemática?
Un marco teórico permite
sistematizar los conocimientos dentro de una disciplina, lo que constituye un
primer paso para conseguir una visión clara de la unidad que pueda existir en
nuestras percepciones.
6
¿Cuáles son los sentidos signicos del termino teoría según Nagel?
El primero :una teoría es un
sistema de enunciados, frecuentemente universales y relativos a distintos
aspectos de fenómenos complejos, capaces de explicar algunas regularidades
empíricamente establecidas a partir de sucesos observados y, en muchos casos,
de predecir con distintos grados de precisión cierta clase de ocurrencias
individuales
El segundo: sentido de
teoría se refiere a "una ley o generalización que afirma alguna relación
de dependencia entre variables"
El tercero: se refiere a la
identificación de "una clase de factores o variables que por distintas
razones se suponen constituyen los determinantes principales de los fenómenos
que se investigan en una disciplina determinada
El cuarto sentido atribuido
por Nagel a una teoría se refiere a cualquier análisis más o menos sistemático
de un conjunto de conceptos relacionados.
7
¿cuál es la relación entre teoría fenomenológicos y fundamentales?
La relación que hay entre es
tas dos teorías son:
Estudian la comprensión y la descripción de los
fenómenos que ocurren en la realidad.
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¿cuáles son los componentes básicos en el proceso de construcción de teorías?
Fenómenos del mundo real
Formulación del problema
Modelo
Predicción
Datos
Decisión
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¿cuales son las corrientes epistemológicas que ayudan a explicar el objeto y el
método de la matemática?
Didáctica general,
pedagogía, psicología
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¿cuáles son las características, (componentes) que definen un campo de
conocimientos según Mario Bunge?
Las características que
definen los campos de conocimiento las simboliza del siguiente modo:
C = {C, S, D, G, F, E, P, A,
O, M}
Cuyo significado es el
siguiente:
C: comunidad de científicos
que cultivan C;
S: sociedad;
D: dominio o universo del
discurso (los objetos de estudio);
G: concepción general o
filosofía inherente;
F: fondo formal (conjunto de
herramientas lógicas o matemáticas utilizables);
E: fondo específico o
conjunto de supuestos que toma de otros campos;
P: problemática, o colección
de problemas abordables;
A: fondo específico de
conocimientos acumulados;
O: objetivos o metas;
M: metódica o conjunto de
métodos utilizables.
11¿cuáles
son las principales líneas de investigaciones en la didáctica de la matemática?
Las principales líneas de
investigación se encuentran grandes núcleos de investigadores, en
particular los grupos:
TME (Theory of Mathematics Education): en las
Conferencias, son de interés para distintos aspectos de la Educación
Matemática.
PME (Psychology of Mathematics Education) se
aprecia una fuerte presión de la perspectiva psicológica en el estudio de los
procesos de enseñanza-aprendizaje matemático.
12¿cuáles
son los componentes del programa de investigación T.M.E?
·
La identificación y formulación de los
problemas básicos en orientación, fundamento, metodología y organización de la
Educación Matemática como una disciplina.
·
El desarrollo de una aproximación comprensiva
a la Educación Matemática, que debe ser vista en su totalidad como un sistema
interactivo, comprendiendo investigación, desarrollo y práctica.
·
La organización de la investigación sobre la
propia Educación Matemática como disciplina que, por una parte, proporcione
información y datos sobre la situación, los problemas y las necesidades de la
misma, teniendo en cuenta las diferencias nacionales y regionales y, por
otra,contribuya al desarrollo de un meta-conocimiento y una actitud
auto-reflexiva como base para establecimiento y realización de los programas de
desarrollo del TME.
13
¿qué aspectos se abordaron en la conferencia segunda?
-teorías sobre la enseñanza;
- teoría de las situaciones
didácticas;
- teoría interaccionista del
aprendizaje y la enseñanza;
- el papel de las metáforas
en teoría del desarrollo;
- el papel de las teorías
empíricas en la enseñanza de la matemática;
- la importancia de las
teorías fundamentales matemáticas;
- conceptos teóricos para la
enseñanza de la matemática aplicada;
- la teoría de la
representación como base para comprender el aprendizaje matemático;
- estudios históricos sobre
el desarrollo teórico de la educación matemática como una disciplina
14
¿Qué aspectos se abordaron la
conferencia tercera de la T.M.E?
·
El desfase entre enseñanza - aprendizaje en
el proceso real en las clases de matemáticas como un fenómeno tradicional y
como un problema presente crucial.
·
El desfase ente investigación sobre la
enseñanza e investigación sobre el aprendizaje.
·
Modelos para el diseño de la enseñanza a la
luz de la investigación sobre el aprendizaje.
·
La necesidad de la teoría y la investigación
en trabajos y proyectos de desarrollo y su posición en el contexto de
investigación sobre enseñanza - aprendizaje.
·
El papel del contenido, la orientación del
área temática y las distintas perspectivas de las matemáticas en el estudio y
solución del desfase investigación - aprendizaje y el desarrollo de modelos
integradores.
·
El desfase enseñanza - aprendizaje a la luz
de los estudios sobre procesos e interacción social en la clase.
·
Implicaciones del tema de la conferencia
sobre la formación de profesores.
·
El ordenador como una tercera componente en
la interacción enseñanza- aprendizaje.
15¿Qué
temas se trataron en la cuarta conferencia?
I. Relaciones entre las
orientaciones teóricas y los métodos de investigación empírica en Educación
Matemática.
II. El papel de los aspectos
y acercamientos holísticos y sistémicos en Educación Matemática
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¿Qué temas se trataron en la quinta conferencia?
Se presentó un informe
preliminar de resultados de la citada encuesta sobre formación de
investigadores (Steinery cols, 1991) y distintos trabajos sobre los temas
siguientes:
I. El papel de las metáforas
y metonimias en Matemáticas, Educación Matemática y en la clase de matemáticas.
II. Interacción social y
desarrollo del conocimiento. Perspectiva de Vygotsky sobre la enseñanza y el
aprendizaje matemático en la zona de construcción.
17¿que
estudia la psicología de la educación?
Estudia científicamente los
procesos de enseñanza y aprendizaje, así como de los problemas que en el
contexto de los mismos puedan presentarse.
18cuales
son los objetivos de la PME (psicología de la educación)?
Los objetivos principales de este colectivo
abierto de investigadores, tal como aparecen en sus estatutos, son:
·
Promover contactos internacionales e
intercambio de información científica sobre la Psicología de la Educación
Matemática.
·
Promover y estimular investigación
interdisciplinar en esta área con la cooperación de psicólogos, matemáticos y
profesores de matemáticas.
·
Fomentar una comprensión más profunda y
correcta de los aspectos psicológicos de la enseñanza y aprendizaje de la
matemática.
19-¿Qué
fenómenos analiza Vergnaud desde una perspectiva psicológica?
. Vergnaud
(1988) cita las siguientes:
·
El análisis de la conducta de los
estudiantes, de sus representaciones y de los fenómenos inconscientes que
tienen lugar en sus mentes;
·
Las conductas, representaciones y fenómenos
inconscientes de los profesores, padres y demás participantes.
·
De un modo más especial, analiza cuatro tipos
de fenómenos cuyo estudio desde una aproximación psicológica puede ser
fructífero:
1) La organización
jerárquica de las competencias y concepciones de los estudiantes.
2) La evolución a corto
plazo de las concepciones y competencias en el aula.
3) Las interacciones
sociales y los fenómenos inconscientes.
4) La identificación de
teoremas en acto, esquemas y símbolos
20¿qué
fenómenos destaca balachek?
·
La especificidad del conocimiento matemático.
·
La dimensión social
21¿que
plantea la perspectiva constructivistas sobre el aprendizaje?
Dentro del enfoque
psicológico, un problema esencial es la identificación de teorías acerca del
aprendizaje matemático que aporten un fundamento sobre la enseñanza.
Consiste en aceptar que el
niño construye, de un modo activo, el conocimiento a través de la interacción
con el medio y la organización de sus propios constructos mentales. Aunque la
instrucción afecta claramente a lo que el niño aprende, no determina tal
aprendizaje. El niño no es un receptor pasivo del conocimiento; lo interpreta,
lo estructura y lo asimila a la luz de sus propios esquemas mentales
22
¿Qué plantea la perspectiva del procesamiento de la información en relación al
aprendizaje matemático?
El enfoque de ciencia
cognitiva - procesamiento de la información; intenta capitalizar el potencial
de la metáfora que asemeja el funcionamiento de la mente a un ordenador para
comprender el funcionamiento de la cognición como procesamiento de la información,
y como consecuencia comprender los procesos de enseñanza y aprendizaje. Se
considera que el cerebro y la mente están vinculados como el ordenador y el
programa. Tratan de construir "modelos de proceso" de la comprensión
de los estudiantes que serán puestos a prueba mediante programas de ordenador
que simulan el comportamiento del resolutor
23¿cuáles
son los planteamientos de la concepción fundamental de la didáctica de la
matemática?
·
Los modelos desarrollados comprenden las
dimensiones epistemológicas, sociales y cognitivas y tratan de tener en cuenta
la complejidad de las interacciones entre el saber, los alumnos y el profesor,
dentro del contexto particular de la clase. El estudio de las relaciones
complejas entre la enseñanza y aprendizaje, en aquellos aspectos que son
específicos de las matemáticas, queda concretado por Laborde (1989) en estas
dos cuestiones:
(1) ¿Cómo podemos
caracterizar las condiciones que deben implementarse en la enseñanza para facilitar un aprendizaje
que reúna ciertas características fijadas a priori?
(2) ¿Qué elementos debe
poseer la descripción de un proceso de enseñanza para asegurar que pueda ser
reproducido desde el punto de vista del aprendizaje que induce en los alumnos?
24¿que
plantea el enfoque sistémico de la didáctica de la matemática?
·
Las operaciones esenciales de la difusión de
los conocimientos, las condiciones de esta difusión y las transformaciones que
produce, tanto sobre los conocimientos como sobre sus utilizadores.
·
Las instituciones y las actividades que
tienen por objeto facilitar estas operaciones.
25
¿que plantea la teoría de la didáctica de la matemática?
Incorpora también una visión
propia del aprendizaje matemático, aunque pueden identificarse planteamientos
similares sobre aspectos parciales en otras teorías.
Se adopta una perspectiva
piagetiana, en el sentido de que se postula que todo conocimiento se construye
por interacción constante entre el sujeto y el objeto, pero se distingue de
otras teorías constructivistas por su modo de afrontar las relaciones entre el
alumno y el saber.
Los contenidos son el
substrato sobre el cual se va a desarrollar la jerarquización de estructuras
mentales. Pero además, el punto de vista
didáctico imprime otro sentido al estudio de las relaciones entre los dos
subsistemas (alumno - saber). El problema principal de investigación es el
estudio de las condiciones en las cuales
se constituye el saber pero con el fin de su optimización, de su control y de
su reproducción en situaciones escolares.
26¿como
se explica un obstáculo es un
conocimiento, no una falta de conocimiento?
El aprendizaje por
adaptación al medio, implica necesariamente rupturas cognitivas, acomodaciones,
cambio de modelos implícitos (concepciones), de lenguajes, de sistemas
cognitivos. Donde un obstáculo es una concepción que ha sido en principio
eficiente para resolver algún tipo de problemas pero que falla cuando se aplica
a otro. Viene a ser una barrera para un aprendizaje posterior.
27¿como
se explica la relación con el saber?
Hay que distinguir pues
entre relación institucional (saber referido al objeto conceptual, qué se
considera aceptable dentro de una institución) y relación personal
(conocimiento sobre el objeto de una persona dada) que puede estar o no en
coincidencia con el institucional para la institución de la que forma parte. Desde una perspectiva antropológica,
la Didáctica de la Matemática Sería
el estudio del Hombre - las sociedades humanas - aprendiendo y enseñando
matemáticas.
28
¿como se explica la transposición didáctica?
Posición didáctica La
relatividad del saber a la institución en que se presenta lleva al concepto de
transposición didáctica, (Chevallard, 1985), el cual se refiere a la adaptación
del conocimiento matemático para transformarlo en conocimiento para ser
enseñado.
29¿como
se explica el contrato didáctico y los campos conceptuales?
Los conceptos matemáticos se
dotan de significado a partir de una variedad de situaciones; cada situación no
puede ser analizada usualmente con la ayuda de un solo concepto sino que
precisa varios de ellos. Esta es la razón que ha llevado a Vergnaud (1990b) al
estudio de la enseñanza y aprendizaje de campos conceptuales, esto es, grandes
conjuntos de situaciones cuyo análisis y tratamiento requiere varios tipos de
conceptos, procedimientos y representaciones simbólicas que están conectadas
unas con otras. Como ejemplos de tales campos conceptuales pueden citarse las
estructuras aditivas, estructuras multiplicativas, la lógica de clases y el
álgebra.
30¿como
se explica el carácter autónomo pluridisciplinario y transdiciplinario?
La concepción autónoma
tiende a integrar todos los sentidos precedentes y a asignarles un lugar en
relación a una teoría unificadora del hecho didáctico, cuya fundamentación y
métodos serían específicos, pretendiendo una justificación endógena. Dicha
concepción pudiera ser el comienzo de una respuesta a la necesidad señalada por
Steiner "de una base teórica que nos permita una mejor comprensión e
identifique las diversas posiciones, aspectos e intenciones que subrayan las
diferentes definiciones de Educación Matemática en uso, para analizar las
relaciones entre estas posiciones y conjuntarlas en una comprensión dialéctica
del campo total".
REFERENCIAS:
v Gutiérrez
A. (Ed) Área de conocimiento: Didáctica de la Matemática. (pp. 105-148) Madrid:
Síntesis, 1991.
v http://www.cimm.ucr.ac.cr
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