DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA PARA
MAESTROS.
Juan D. Godino
Resumen:
En
este primer capítulo no muestran el análisis del propio contenido matemático,
para poder cambiar la perspectiva de nosotros, los maestros en formación, con
respecto a la matemática; dándonos a entender la importancia del papel de la
matemática en la vida diaria e induciendo en nosotros una visión más
constructivista y sociocultural.
Es
decir, que debemos desarrollar nuestra clase incentivando a nuestros alumnos
con sus propias vivencias, situaciones cotidiana; prácticamente hablar el mismo
lenguaje que hablan los alumnos para que nos puedan entender.
En
el segundo capítulo se nos habla de lo que dicen los documentos curriculares,
cómo enseñar matemática y de los obtáculos que se presentan en el camino.
En
el tercer capítulo se nos habla de porqué enseñar matemática, procesos para su
enseñanza y del currículo matemático
Universo vocabular:
·
Competencia.
Las competencias son las capacidades
de poner en operación los diferentes conocimientos, habilidades, pensamiento,
carácter y valores de manera integral.
·
Capacidad.
La capacidad se refiere a los recursos
y aptitudes que tiene un individuo, entidad o institución para desempeñar una
determinada tarea o cometido.
·
Estándares.
Que cumple determinadas reglas fijadas
por acuerdo internacional, nacional o industrial.
·
Procesos.
Un proceso es un conjunto de
actividades o eventos (coordinados u organizados) que se realizan o suceden
(alternativa o simultáneamente) bajo ciertas
·
Currículo.
El término currículo se refiere al
conjunto de competencias básicas, objetivos, contenidos, criterios
metodológicos y de evaluación
·
Axiomática.
axiomático, ca. (De axioma). adj.
Incontrovertible, evidente. || 2. f. Conjunto de definiciones, axiomas y
postulados en que se basa una teoría científica.
Organización de ideas:
Fundamentación:
Capítulo I:
Perspectiva educativa de
las matemáticas.
1.
Algunas concepciones sobre las
matemáticas.
- Concepción
idealista platónica: considera
que el alumno debe adquirir primero las
estructuras fundamentales de las matemáticas
de forma axiomática, una vez adquirida esta base será fácil que el
alumno por si solo pueda resolver los problemas que se le presentan.
- Concepción
constructivista: debe
haber una estrecha relación entre las
matemáticas y sus aplicaciones a lo largo de todo el currículo.
2.
Matemática y sociedad.
- ¿Cómo
surgen las matemáticas?
Las matemáticas son un conjunto de
conocimientos en evolución continua y que en dicha evolución desempeña a menudo
un papel de primer orden de resolver problemas prácticos.
- Papel
de las matemáticas en la ciencia y tecnología.
Las
aplicaciones matemáticas tienen una fuerte presencia en nuestro entorno.
·
Mundo
biológico. Dentro del campo biológico del alumno se puede hacer notar muchas de
las características heredadas en el nacimiento: sexo, color de pelo, etc.
·
Mundo
físico. Nos hallamos inmersos en un mundo fisico, las construcciones que nos
rodean: edificios, carreteras, plazas, puentes, etc. Proporcionan analizar
formas geométricas y estadísticos: longitudes, superficies, volúmenes tiempos
de transporte, etc.
·
Mundo
social. El hombre no vive aislado pues vivimos en sociedad; la familia, la
escuela, trabajo, etc.
·
Mundo
político. La administración precisa de la elaboración de censos, encuestas.
·
Mundo
económico. La contabilidad nacional y de las empresas, el control, el control y
previsión de procesos de producción de bienes y servicios.
- Matemáticas
en la vida cotidiana.
Los
datos de las personas se pueden encontrar en diversos contextos incluyendo los
medios de comunicación, en trabajos profesionales, etc.
3.
Rasgos característicos en las
matemáticas.
- Modelización
y resolución de problemas.
Presentar
las matemáticas a los alumnos como algo cerrado, completo y alejado de la
realidad, determinados conocimientos matemáticos permiten modelizar y resolver
problemas de otros campos donde pueden elaborar nuevos conocimiento matemático.
- Razonamiento
matemático.
·
R. empírico inductivo. En muchos casos
desempeña un papel mucho más activo en
la elaboración de nuevos conceptos que el razonamiento deductivo.
·
Formalización
y abstracción. La formalización es una condición necesaria para interpretar y
utilizar correctamente todas las posibilidades que encierra dicha formalización.
- Lenguaje
y comunicación.
Las
matemáticas como todas las disciplinas científicas aglutinan un conjunto de
conocimientos con unas características propias y una determinada estructura y
organización interna.
- Estructura
interna.
Relaciona
y organiza sus diferentes partes. Más aun, en el caso de las matemáticas esta
estructura es rica y significativa.
- Naturaleza
relacional.
El
conocimiento lógico-matemático hunde sus raíces en la capacidad del ser
humano para establecer relaciones entre
los objetos o situaciones a partir de la actividad que ejerce sobre los mismos.
- Exactitud
y aproximación.
La
matemática es una ciencia exacta, los resultados de una operación, una
transformación son univocos.
4.
Contenidos matemáticos. Conceptos,
procedimientos y actitudes.
El
primero de ellos es el que presenta conceptos, hechos y principios. El segundo
tipo de contenido es que se refiere a los procedimientos y el último es el que se refiere a los valores, normas y
actitudes.
5.
Un modelo de análisis de la actividad
matemática.
- Números naturales, fracciones y
decimales.
- Sistema de numeración decimal.
- Las operaciones de suma, resta,
multiplicación y división
- Reglas de uso de la calculadora.
- Utilización de diferentes estrategias.
6.
Transposición didáctica.
Cuando
queremos enseñar un cierto contenido matemático, tal como los números
racionales, hay que adaptarlo a la edad y conocimientos de los alumnos.
Capítulo 2.
Enseñanza y aprendizaje
de las matemáticas.
1.
Competencia y comprensión matemática.
Cuando
se analiza el aprendizaje, o en los documentos curriculares, se habla con
frecuencia de que el fin principal es que los estudiantes comprendan las
matemáticas o que logren competencia o capacidad matemática.
- Nociones de competencia y comprensión.
La competencia se relacionar la aptitud, capacidad, disposición de realizar una tarea o de finalizar algo con
éxito.
- Comprensión instrumental y relacional.
La comprensión racional es saber qué y
la comprensión instrumental es saber hacer.
- Los objetos de comprensión y
competencia.
Las ideas están ligadas a como concebimos el conocimiento matemático.
2.
Aprender a enseñar matemática.
Las
personas que saben matemáticas han de ser capaz de usar el lenguaje y conceptos matemáticos para resolver
problemas. No es posible dar sentido pleno a los objetos matemáticos si no los
relacionamos con los problemas de los que han surgido.
- Papel de la resolución de problemas en el aprendizaje significativo.
El profesor debe, por el contrario,
hacer que el alumno se interese por el problema, para ello busca contextos y
casos particulares que puedan motivar al alumno.
- Enseñanza de las matemáticas.
Los docentes comparten una concepción
constructivista de las matemáticas y su aprendizaje. La actividad de los
alumnos al resolver problemas se considera esencial para que estos puedan
construir el conocimiento.
3.
Estudios dirigidos de las matemáticas
Se
llama instrucción matemática o estudio dirigido de las matemáticas a la
enseñanza y aprendizaje organizado de un contenido matemático dentro de una
clase.
4.
Normas sociomatematicas. contrato
didáctico
Se
llama así al conjunto de estas normas que no están ligadas a una disciplina
específica, siendo esto para describir y explicar las obligaciones o normas no
explicitas que rigen las interacciones entre el profesor y los alumnos.
5.
Dificultades, errores y obstáculos.
Se
habla de error cuando el alumno realiza una práctica(acción argumentación,etc)
que no es válida desde el punto de vista de la institución matemática escolar .
Dificultad Al mayor o menor grado de éxito de los alumnos ante una tarea o
tema.
- Dificultad relacionada con los
contenidos matemáticos.
La abstracción y la generalización de las matemáticas es una
posible causa de las dificultades en el aprendizaje. Esto puede ser por la
falta de conocimiento.
- Dificultad causadas por ausencia de
actividades propuestas.
El profesor debe analizar las
características de las situaciones didácticas sobre las cuales pueden actuar, y
su elección afecta al tipo de estrategias que pueden implementar lo
estudiantes, conocimientos requeridos, etc.
- Dificultades relacionadas con la
motivación del alumno.
La metodología no es adecuada al
momento de realizar un tema.
- Dificultad relacionada con el
desarrollo psicológico de los alumnos.
Algunos alumnos no han superado la
etapa preoperatoria y realizan operaciones concretas.
- Dificultad relacionada con la falta de
dominio de los contenidos anteriores.
A pesar que los alumnos pueden tener un nivel
evolutivo adecuado, no tengan los conocimientos previos necesarios para poder
aprender el nuevo contenido.
6.
Estándares para la enseñanza de las
matemáticas.
Como
conducir una clase de matemática, es útil analizar algunos documentos
preparados sobre esta problemática por asociaciones de profesores.
SUPUESTOS DE LOS
ESTÁNDARES.
- El fin de la enseñanza de las
matemáticas es ayudar a los estudiantes a desarrollar su capacidad
matemática. Trata de fomentar el
razonamiento matemático, la comunicación, la resolución de problemas y es
restablecimiento de conexiones entre las distintas partes de las matemáticas
- Lo que los estudiantes aprenden esta
fundamentalmente conectado con el cómo lo aprenden.. para que aprendan
matemática depende del entorno y del tipo de tarea y discurso en el que
participa. La capacidad de razonamiento depende de cómo se implican en la
actividad en clases de matemática.
- Todos los estudiantes pueden aprender
a pensar matemática. Cada estudiante puede y debe aprender y a razonar y
resolver problemas, hacer conexiones a través de una rica red de tópicos y
experiencias.
- La enseñanza es una práctica compleja
y por tanto no reductible a recetas o prescripciones. La enseñanza de la
matemática se apoyan en conocimientos de varios dominios: conocimiento general
de las matemáticas, de cómo los estudiantes aprenden matemática general, del
contexto de clases.
TAREAS:
Las
tareas en los que se implican los estudiantes- proyectos, problemas,
construcciones, aplicaciones, ejercicios, etc.
ENTORNO:
El
docente es el responsable de crear un entorno intelectual en que la norma
consiste en un serio compromiso hacia el pensamiento matemático.
ANÁLISIS:
Su
práctica del docente para intentar comprender tanto como sean posibles los
efectos de la clase de matemática sobre cada estudiante, se debe utilizar un
registro.
Capítulo 3.
Currículo matemático
para la educación primaria.
1.
Fines y objetivos de la educación
matemática
1.1. ¿Por qué y para que
enseñar matemática?
La
matemática es una parte de la educación general deseada para los futuros
ciudadanos adultos, quienes potencian adquirir competencias numéricas,
geométricas, estadísticas, etc.
1.2. Justificación y
orientación del currículo básico del MEC
Las
matemáticas han de ser presentadas a alumnos como un conjunto de conocimientos
y procedimientos que han evolucionado en el transcurso del tiempo.
Es
necesario relacionar contenidos de matemáticas con la experiencia de alumnos, y
representarlos en un contexto de resolución.
La
enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas ha de atender equilibradamente.
Establecimiento de destrezas cognitivas de carácter general
1.3.Principios para las
matemáticas escolares propuestos por el NCTM
Los
principios y estándares proporcionan una guía y una perspectiva general, esto
se trata de un diseño curricular base. Pretenden ser un recurso y una guía para
todas las personas que toman decisiones que afectan a la educación matemática
de estudiantes de niveles infantiles hasta bachillerato. Siendo los principios:
-
Equidad.
-
Enseñanza.
-
Currículo.
-
Aprendizaje.
-
Evaluación.
-
Tecnología.
2.
Contenidos matemáticos en primaria
2.1. Diferentes tipos de
contenidos: conceptos, procedimientos, actitudes.
El
diseño curricular base señala que los conceptos esta en bloques donde son,
conceptos, hechos y principios, el segundo procedimientos.
2.2. Bloques de
contenidos en el currículo básico del MEC y su estructuración.
-
Números
y operaciones.
-
La
medida
-
Formas
geométricas y situaciones en el espacio
-
Organización
de la información
2.3.Estándares de
contenidos y procesos del NCTM
Los
estándares constituyen un fundamento global recomendado para todos los
estudiantes. Se formula estándares de contenidos: números y operaciones,
algebra, geometría, medición, análisis de datos. Mientras que los tipos de
procesos matemáticos se refieren a: resolución de problemas, razonamiento y
prueba, comunicación, conexiones y representaciones.
Juicio crítico:
El
maestro en la formación debe ser consciente de la complejidad de la tarea de la
enseñanza si se desea logra un aprendizaje matemático significativo, es por eso
que es necesario diseñar una variedad de tipos de situaciones didácticas,
implementando una variedad de patrones de interacción y deben tener en cuenta
las normas. El maestro en formación debe lograr una actitud propicia al uso de
materiales manipulativos de toda índole, como elementos de las situaciones didácticas,
pero al mismo tiempo es necesario que construya una actitud crítica al uso
indiscriminado de tales recursos, ya que el material manipulativo puede ser un
puente entre la realidad y los objetos matemáticos, pero es necesario adoptar
precauciones para no caer en un empirismo ciego ni en una formalización estéril.
Conclusiones:
·
Las
creencias que pueda tener un profesor sobre la matemática condiciona su actuación en clase.
·
En
una clase distinguimos dos tipos de conocimiento: el personal, que es el de los
alumnos y el institucional que es el fijado por el profesor, los libros o un
currículo.
·
La
actividad de resolver problemas es esencial si queremos conseguir un
aprendizaje significativo.
·
No
es lo mismo aprender una regla de memoria, que saber en que momento utilizarla.
·
La
‘’transposición didáctica’’ es el cambio de conocimiento al cómo enseñar ese
conocimiento.
·
La
evaluación es un proceso de análisis para saber hasta qué punto hemos avanzado
en el proceso de enseñanza-aprendizaje.
·
Los
estándares describen el contenido matemático y los procesos que los estudiantes
deberían aprender.
Bibliografía:
·
(Godino, Didáctica de la matemática para maestros,
2004)
Linkografía:
Te dejo mi página por si te interesa de Solucionarios de Matemáticas
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