PREGUNTAS HACIA UNA TEORÍA DE LA DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA

1.- ¿CUÁL ES LA RELACIÓN Y DIFERENCIA ENTRE LA TEORÍA DE CONOCIMIENTO Y LA EPISTEMOLOGÍA?

2.- ¿CUÁLES SON LAS RELACIONES Y DIFERENCIA ENTRE EDUCACIÓN Y DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA?

3.- ¿CUÁL SON LAS RELACIONES QUE SE ESTABLECEN EN EL MODELO DE STEINER?

4.- ¿CUÁL SON LAS RELACIONES QUE SE ESTABLECEN N EL MODELO DE HIGGINSON?

HIGGINSON considera ala matemática, psicología, sociología y filosofía como las cuatro disciplinas fundamentales de la Educación Matemática.

Estas distintas dimensiones de la Educación Matemática asumen las preguntas básicas  que se plantean en nuestro campo:

ü  Qué enseñar (matemática)

ü  Por qué (filosofía)

ü  A quién enseñar (sociología)

ü  Cuando y cómo ( psicología)

5.- ¿QUÉ PERMITE UN BUEN MARCO TEÓRICO EN EL CAMPO DE LA MATEMÁTICA?

Un marco teórico permite sistematizar los conocimientos dentro de una disciplina, lo que constituye un primer paso para conseguir una visión clara de la unidad que pueda existir en nuestras percepciones. La teorización es un requisito para que un área de conocimiento alcance la categoría científica  y pueda desempeñar su papel explicativo y predictivo de fenómenos: puede decirse que la investigación científica significativa está siempre guiada por una teoría, aunque veces lo sea de un modo implícito.

6.- ¿CUÁLES SON LOS SENTIDOSSEMÁNTICOS DEL TÉRMINO TEORÍA SEGÚN NAGEL?

Son 4 sentidos para el término teoría:

·         Una teoría es un sistema de enunciados, frecuentemente  universales y relativos a distintos aspectos de fenómenos complejos, capaces de explicar algunas regularidades empíricamente establecidas partir de sucesos observados y, en muchos casos, de predecir con distintos grados de precisión cierta clase de ocurrencias individuales.

·         El 2º sentido de teoría se refiere a “una ley o generalización que afirma alguna relación de dependencia entre variables” que puede adoptar una forma estrictamente universal o tener un alcance estadístico.

·         El 3º sentido se refiere al a identificación de “una clase de factores o variables que por distintas razones se suponen constituyen los determinantes principales los fenómenos que se investigan en una disciplina determinada.

·         El 4º sentido atribuido por Nagel a una teoría se refiere a cualquier análisis más o menos sistemático de un conjunto de conceptos relacionados.

7.- ¿CUÁL ES LA RELACIÓN Y DIFERENCIA ENTRE TEORÍA FENOMENOLÓGICAS Y FUNDAMENTALES?

Burkhardt (1988) hace una distinción interesante entre las teorías que denomina fenomenológicas y teorías fundamentales.

8.- ¿CUÁLES SON LOS COMPONENTES BÁSICOS EN LOS PROCESOS DE CONSTRUCIÓN DE TEORÍA?    

  

9.- ¿CUÁL SON LAS CORRIENTES EPISTEMOLÓGICAS QUE AYUDAN A EXPLICAR OBJETO Y MÈTODO DE LA DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA?

·         Didáctica general

·         Pedagogía

·         Psicología

10.- ¿CUÁL SON LAS CARACTERÍSTICAS (COMPONENTES) QUE DEFINEN UN CAMPO DE CONOCIMIENTO SEGÚN MARIO BUNGE?

Para dicho autor un campo de conocimiento puede caracterizarse como un sector de la actividad humana dirigido a obtener, difundir o utilizar conocimientos de alguna clase. Las características que definen los campos de conocimiento las simboliza del siguiente modo:

C= C,SS,D,G,F,E,P,A,O,M

C: comunidad de científicos que cultivan C

S: sociedad

D: dominio o universo del discurso (los objetos de estudio)

G: concepción general o filosófica inherente

F: fondo formal (conjunto de herramientas lógicas o matemáticas utilizables)

E: fondo específico o conjunto de supuestos que toma de oros campos.

P: problemática, o colección de problemas abordables.

A: fondo específico de conocimientos acumulados

O: objetivos de metas

M: metódica o conjunto de métodos utilizables.

11.- ¿CUÁLES SON LOS PRINCIPALES LÍNEAS DE LA INVESTIGACIÓN EN LA DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA?

·         Complementarias

·         En competencia

·         Originales

·         Revolucionarias o contrarrevolucionarias

12.- ¿CUÀLES SON LOS COMPONENTES DEL PROGRAMA DE INVESTIGACIÓN DEL GRUPO TEM?

En este programa se distinguen 3 componentes:

·         La identificación y formulación de los problemas básicos en orientación, fundamento, metodología y organización de la educación matemática como una disciplina.

·         El desarrollo de una aproximación comprensiva ala educación matemática, que debe ser vista en su totalidad como un sistema interactivo, comprendiendo investigación, desarrollo y práctica.

·         La organización de la investigación sobre la propia educación matemática como disciplina que, por una parte , proporcione información y datos sobre la situación, los problemas y las necesidades de la misma, teniendo en cuenta las diferencias nacionales y regionales y, por otra contribuya al desarrollo de una meta-o-reflexiva como base para el establecimiento y realización de los programas de desarrollo del TEM.

13.- ¿QUÉ ASPECTOS SE ABORDAN EN LA 2º CONFERENCIA DEL TEM ANÑO 1985?

Se centro sobre el tema genérico “Fundamento y Metodología de la disciplina Educación Matemática”, la mayoría de las contribuciones resaltó el papel de la teoría y la teorización en dominios particulares. En estos temas figuran:

ü  Teoría sobre la enseñanza

ü  Teoría de las situaciones didácticas

ü  Teoría interaccionista del aprendizaje y la enseñanza

ü  El papel de las metáforas en teoría del desarrollo

ü  El papel de las teorías empíricas en la enseñanza dela matemática

ü  La importancia de las teorías fundamentales matemáticas

ü  Conceptos teóricos para la enseñanza de la matemática aplicada

ü  La teoría de la representación como base para comprender el aprendizaje matemático

ü  Estudio históricos sobre el desarrollo teórico de la educación matemática como una disciplina.

14.- ¿QUÉ ASPECTOS SE ABORADARON EN LA 3º CONFERENCIA DEL TEM?

ü  El desfase entre investigación sobre la enseñanza-aprendizaje ene el proceso real en las clases de matemáticas como un fenómeno tradicional y como un problema presente crucial.

ü  El desfase entre investigación sobre la enseñanza e investigación sobre el aprendizaje.

ü  Modelos para el diseño de la enseñanza a la luz de la investigación sobre el aprendizaje.

ü  La necesidad de la teoría y la investigación en trabajos y proyectos de desarrollo y su posición en el contexto de investigación sobre enseñanza-aprendizaje.

ü   El papel del contenido, la orientación del área temática y las distintas perspectivas de la matemáticas en el estudio y solución del desfase investigación-aprendizaje y el desarrollo de modelos integradores.

ü  El desfase enseñanza-aprendizaje a la luz de los estudios sobre procesos i interacción social en la clase.

ü  Implicaciones del tema de la conferencia sobre la formación de profesores.

ü  El ordenador como una tercera componente en la interacción enseñanza-aprendizaje.

15.- ¿QUÉ TEMAS SE TRATARON EN LA 4º CONFERENCIA?

Son los siguientes:

ü  Relaciones entre las orientaciones teóricas y los métodos de investigación empírica en educación matemática.

ü  El papel de los aspectos y acercamientos holísticos y sistémicos en educación matemática.

16.- ¿QUÉ TEMAS SE TRATARON EN LA 5º CONFERENCIA?

Son los siguientes:

ü  El papel de las metáforas y metonimias en matemáticas, educación matemática y en la clase de las matemáticas.

ü  Interacción social y desarrollo del conocimiento. Perspectiva de Vygotsky sobre la enseñanza y el aprendizaje matemático en la zona de construcción.

17.- ¿QUÉ ESTUDIA LA PSICOLOGÍA DE LA EDUCACIÓN?

Estudia científicamente los procesos de enseñanza aprendizaje, así como de los problemas que en el contexto de los mismos puedan presentarse.

18.- ¿CUÁLES SON LOS OBJETIVOS DEL GRUPO PEM?

Son los siguientes:

ü  Promover contactos internacionales en intercambio de información científica sobre la Psicología de la Educación Matemática.

ü  Promover y estimular investigación interdisciplinar en esta área con la cooperación de psicólogos, matemáticos y profesores de matemáticas.

ü  Fomentar una comprensión más profunda y correcta de los aspectos psicológicos de la enseñanza y aprendizaje de la matemática.

19.- ¿QUÉ FENÓMENOS ANALIZA VERGNAUD DE UNA PERPECTIVA PSICOLÓGICA?

Son 4 fenómenos:

ü  La organización jerárquica de las competencias y concepciones de los estudiantes.

ü  La evolución a corto plazo de las concepciones y competencias en el aula.

ü  Las interacciones sociales y los fenómenos inconscientes.

ü  La identificación de teoremas en acto, esquemas y símbolos.

20.- ¿QUÉ ASPECTOS DESTACA BALACHEF?

Entre los que destaca tenemos:

ü  La especificidad del conocimiento matemático. La investigación sobre el aprendizaje del álgebra, geometría, o el cálculo no se puede desarrollar sin un análisis epistemológico profundo de los conceptos considerados como nociones matemáticos.

ü  La dimensión social. Tanto el estatuto social del conocimiento que se debe aprender como el papel crucial de las interacciones sociales en el proceso de enseñanza requieren una consideración importante de la dimensión social de la investigación.

21.- ¿QUÉ PLANTEA LA PERSPECTIVA CONTRUCTIVISTA SOBRE EL APRENDIZAJE MATEMÁTICO?

De los estudios cognitivos se deduce uno de los supuestos básicos subyacentes de la investigación actual sobre aprendizaje. Consiste en aceptar que el niño construye, de un modo activo, el conocimiento a través de la interacción con el medio y la organización de sus propios constructos mentales. Aunque  la instrucción afecta claramente a lo que el niño aprende, no determina tal aprendizaje. El niño no es un receptor pasivo del conocimiento; lo interpreta, lo estructura y lo asimila a la luz de sus propios esquemas mentales.

22.- ¿QUÉ PLANTEA LA PERPECTIVA DEL PROCESAMIENTO DE INFORMACIÓN?

El campo de la ciencia cognitiva intenta capitalizar el potencial de la metáfora que asemeja el funcionamiento de la mente a un ordenador para comprender el funcionamiento de la cognición como procesamiento de la información, y como consecuencia comprender los procesos de enseñanza  y aprendizaje. Se considera que el cerebro y la mente están vinculados como el ordenador y el programa

23.- ¿CUÁL SON LOS PLANTEAMIENTOS DE LA CONCEPCIÓN FUNDAMENTAL DE LA DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA?

Interés por establecer un marco teórico original, desarrollando sus propios conceptos y métodos y considerando las situaciones de enseñanza-aprendizaje globalmente. Los modelos desarrollados comprenden las dimensiones epistemológicas, sociales y cognitivas y tratan de tener en cuenta la complejidad de las interacciones entre el saber, los alumnos y el profesor, dentro del contexto particular de la clase.

24.- ¿QUÉ PLANTAE EL ENFOQUE SISTÉMICO DE LA DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA?

Las didácticas que comparten esta concepción de la didáctica relacionan todos los aspectos de su actividad con las matemáticas. Se argumentan, para basar ese enfoque, que el estudio de las transformaciones de la matemática, bien sea desde el punto de vista de la investigación o de la enseñanza siempre ha formado parte de la actividad del matemático, de igual modo que la búsqueda de problemas y situaciones que requiera para su solución una noción matemática o un teorema.

25.- ¿QUÉ PLANTEA LA TEORÍA DE SITUACIONES DIDÁCTICAS?

En esta teoría se adopta una perspectiva piagetiana, en el sentido de que se postula que todo conocimiento se construye por interacción constante entre el sujeto y el objeto, pero se distingue de otras teorías constructivistas por su modo de afrontar las relaciones entre el alumno y el saber. Los contenidos son el substrato sobre el cual se va a desarrollar la jerarquización de estructuras mentales.

26.- ¿COMO SE EXPLICA LA RELACIÓN ENTRE OBSTÁCULOS Y APRENDIZAJES MATEMÁTICOS?

Un obstáculo es una concepción que ha sido en principio  eficiente  par resolver algún tipo de problemas pero que falta cuando se aplica a otro. Debido  a su éxito previo se resiste  a ser modificado o a ser rechazado: bien a ser una barrera para un aprendizaje posterior. Se releva por medio de los errores específicos que son constantes y resistentes. Para superar tales obstáculos se precisa situaciones didácticas diseñadas para hacer a los alumnos conscientes de la necesidad de cambiar sus concepciones y para ayudarles en conseguirlo.

27.- ¿COMÓ SE EXPLICA LA RELACIÓN CON EL SABER?

El problema central de la didáctica es par este autor el estudio de la relación institucional con el saber, de sus condiciones y de sus efectos. El estudio de la relación personal es en la práctica fundamental, pero epistemológicamente secundario. Este programa, sin embargo, no puede tener éxito sin una toma en consideración del conjunto de condicionantes del alumno, que juegan o pueden jugar un papel en la formación de su relación personal con el objeto de saber en cuestión.

28.- ¿CÓMO SE EXPLICA LA TRANSPOSICIÓN DIDÁCTICA?

La relatividad del saber a la institución en que se presenta lleva al concepto de transposición didáctica. La transformación se pasa del saber matemático al saber de enseñar. Se pasa de la descripción de los empleos de la noción a la descripción de la misma  de la misma noción y la economía que supone par la organización del saber.

29.- ¿CÓMO SE EXPLICA EL CONTRATO DIDÁCTICO Y LOS CAMPOS CONCEPTUALES?

El contrato didáctico es un conjunto de reglas – con frecuencia no anunciadas implícitamente – que organizan las relaciones entre el contenido enseñado, los alumnos y el profesor dentro de la clase de matemáticas.

Campos conceptuales: los conceptos matemáticos se dotan de significado a partir de una variedad de situaciones: cada situación no puede ser analizada usualmente con la ayuda de un solo concepto sino que precisa varios de ellos.

30.- ¿CÓMO SE EXPLICA EL CARÁCTER AUTÓNOMO, PLURIDISCIPLINAR Y TRANDISCIPLINAR DE LA DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA?

Carácter autónomo: tiende a integrar todos los sentidos precedentes y a asignarles un lugar en relación a una teoría unificadora del hecho didáctico, cuya fundamentación y métodos serían específicos, pretendiendo una justificación endógena.

Pluridisciplinar: aparece como una etiqueta  cómoda para designar las enseñanzas necesarias para la formación técnica y profesional de los profesores.

Transdisciplinar: es la que cubre no solo las interacciones o reciprocidades entre proyectos de investigación especializados, sino la que sitúa estas relaciones dentro de un sistema total de límites fijos entre disciplinas.

 31.- RELACIÓN DE LOS MÓDELOS DE: STEINER Y HIGGINSON