SILVIA PINEDO VÁSQUEZ

"UNIVERSIDAD NACIONAL

PEDRO RUIZ GALLO"

FACULTAD DE CIENCIAS HISTÓRICO SOCIALES Y EDUCACIÓN

ESCUELA PROFESIONAL DE EDUCACIÓN PRIMARIA

DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN

ASIGNATURA             :           RAZONAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO III

TEMA                        :         CUESTIONARIO

                                       

ALUMNA                    :          SILVIA PINEDO VÁSQUEZ

DOCENTE                  :          DR.CS.AGUSTÍN RODAS MALCA

FECHA                       :          02/09/13

 

                                                                                                                     

CICLO                        :          V

LAMBAYEQUE – PERÚ.

HACÍA UNA TEORÍA DE LA DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA

1.    ¿CUÁL ES LA RELACIÓN Y DIFERENCIA ENTRE LE TEORÍA DEL CONOCIMIENTO Y EPISTEMOLOGÍA?

	RELACIÓN	DIFERENCIAS
TEORÍA DEL CONOCIMIENTO	*Las dos son disciplinas filosóficas.	*La teoría del conocimiento estudia lo general.
EPISTEMOLOGÍA	*Promueven la reflexión del conocimiento. *Las dos disciplinas son de carácter social. *Están asociados al nivel fáctico. *Las dos disciplinas estudian el conocimiento.	*La epistemología estudia más lo científico y lo particular.  *Se ocupa de problemas tales como las circunstancias histó_ ricas, psicológicas y sociológi_ cas que llevan a la obtención del conocimiento.

2.    ¿CUÁLES SON LAS RELACIONES Y DIFERENCIAS ENTRE EDUCACIÓN Y DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA?          

	RELACIÓN	DIFERENCIAS
EDUCACIÓN	*Son procesos que están referidos a situaciones humanas. *Son procesos de carácter social. *Son disciplinas que se pueden estudiar. *Pertenecen al sistema de enseñanza.	*Es un proceso multidimensional y personal. *Es un proceso de sociabilización más amplio que la didáctica *su objeto de estudio.
DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA	*Son procesos complementarios concurrentes.	*Estudia las activida_ des didácticas que tienen por objeto la enseñanza de la matemática.

3.    ¿CUÁLES SON LAS RELACIONES QUE SE ESTABLECEN EN EL MODELO DE STEINER?

v  La disciplina educación matemática (EM)  está relacionada con un sistema complejo social llamado sistema de la enseñanza de la matemática (SEM) donde se identifican subsistemas como: La propia clase de matemáticas, la formación de profesores, el desarrollo del currículo y la propia educación matemática como una institución que forma parte del sistema de enseñanza de la matemática.

v  Este modelo también representa las ciencias referenciales para la educación matemática  como: Las matemáticas, epistemología y filosofía de las matemáticas, psicología, sociología, pedagogía, etc.

v  También sitúa en esta esfera las cuestiones derivadas del estudio de las interrelaciones entre la educación matemática y las ciencias experimentales.

v  La actividad de teoría de la educación matemática (TEM) es un componente de la educación matemática y del sistema más amplio que hemos denominado SEM que constituye el sistema de enseñanza de las matemáticas.

4.    ¿CUÁLES SON LAS RELACIONES QUE SE PRECISAN EN EL MODELO DE HIGGINSON?

v  Visualiza la educación matemática en las interacciones de los distintos elementos del tetraedro asumiendo las preguntas básicas que se plantean en nuestro campo: qué enseñar (matemáticas); por qué (filosofía); a quién y donde (sociología); cuándo y cómo (psicología).

v  La comprensión de posturas tradicionales sobre la enseñanza– aprendizaje de las matemáticas.

v  La comprensión de las causas que han producido los cambios curriculares en el pasado y la prevención de las causas que han producido los cambios curriculares en el pasado y la previsión de los cambios futuros.

v  El cambio de concepciones sobre la investigación y sobre la preparación de profesores.

5.    ¿QUÉ PERMITE UN BUEN MARCO TEÓRICO EN EL CAMPO DE LA MATEMÁTICA?

Permite sistematizar los conocimientos dentro de una disciplina, para constituir un primer paso para conseguir una visión clara de la unidad que pueda existir en nuestras percepciones. La teorización es un requisito para que un área de conocimiento alcance la categoría de científica y pueda desempeñar su papel explicativo y predictivo de fenómenos, puede decirse que la investigación científica significativa está siempre guiada por una teoría.

6.    ¿CUÁLES SON LOS SENTIDOS SEMÁNTICOS DEL TÉRMINO TEORÍA DE E.NAGEL?

v  Una teoría es un sistema de enunciados, frecuentemente universales y relativos a distintos aspectos de fenómenos complejos, capaces de explicar algunas regularidades empíricamente establecidas a partir de sucesos observados y en muchos casos de predecir con distintos grados de precisión cierta clase de ocurrencias individuales.

v  Teoría es una ley o generalización que afirma alguna relación de dependencia entre variables que puede adoptar una forma estrictamente universal o tener un alcance estadístico.

v  Una tercera acepción no se refiere a un conjunto de enunciados sistemáticamente integrados ni a una generalización estrictamente formada, sino más bien a la identificación de “una clase de factores o variables que por distintas razones suponen constituir los fenómenos que se investigan en una disciplina determinada”.

v  Se refiere a cualquier análisis más o menos sistemático de un conjunto de conceptos relacionados.

7.    ¿CUÁL ES LA RELACIÓN Y DIFERENCIAS ENTRE TEORÍA FENOMENOLÓGICAS Y FUNDAMENTALES?

	RELACIÓN	DIFERENCIAS
FENOMENOLÓGICAS	*Son modelos analíticos que tratan de explicar la compren_ sión de los fenómenos que ocurren en la realidad.	*Son las que surgen directa_ mente de los datos, constru_ yendo  un modo  descriptivo de una porción particular de fenómenos.
FUNDAMENTALES	*Son de carácter descriptivo en el estudio de los fenómenos.	*Es una estructura de tipo conceptual que comprende los aspectos esenciales de un conjunto de fenómenos.

8.    ¿CUÁLES SON LOS COMPONENTES BÁSICOS EN EL PROCESO DE CONSTRUCCIÓN DE TEORÍAS?

v  Decisión.

v  Fenómenos del mundo real.

v  Formulación del problema.

v  Modelo.

v  Predicción.

v  Datos.

9.    ¿CUÁLES SON LAS CORRIENTES EPISTEMOLÓGICAS QUE AYUDAN A EXPLICAR EL OBJETO Y MÉTODOS DE LA DIDÁCTICA?

Los paradigmas según Kuhn

v  Un rasgo característico de la teoría epistemológica defendida por Kuhn (1975) es la importancia que atribuye al carácter revolucionario del progreso científico, en el que una revolución supone el abandono de una estructura teórica y su reemplazo por otra, incompatible con la anterior.

Programas de investigación científica (Lakatos)

v  Lakatos (1975) considera que lo que debe ser valorado como científico no es una teoría aislada sino una sucesión de teorías enlazadas con un criterio de continuidad en programas de investigación. Estos programas contendrán reglas metodológicas acerca de las vías de investigación que deben ser evitadas (heurística negativa) y los caminos que deben seguirse (heurística positiva). Estas heurísticas proporcionan una definición implícita del marco conceptual del programa correspondiente, el cual incluirá:

- un núcleo firme o "centro firme" del programa;

- un cinturón protector de hipótesis auxiliares;

- la heurística, o conjunto de procedimientos aplicables a la solución de los problemas.

Campos y líneas de investigación en la epistemología de Bunge

v  Para Bunge (1985b) la ciencia es un cuerpo creciente de conocimientos que se caracteriza como conocimiento racional, sistemático, exacto, verificable y por consiguiente falible. El conjunto de ideas establecidas provisionalmente forman el conocimiento científico. La investigación científica se puede realizar individualmente y sobre todo en el seno de comunidades científicas.

10.  ¿CUÁLES SON LAS CARACTERÍSTICAS Y COMPONENTES QUE DEFINEN UN CAMPO DE CONOCIMIENTO SEGÚN MARÍO BUNGE?

Se caracteriza como conocimiento racional, sistemático, exacto, verificable y por consiguiente fiable. Es decir un sector de la actividad humana dirigido a obtener, difundir o utilizar conocimientos de alguna clase.

Características:

C= {C, S, D, G, F, E, P, A, O, M}

C: Comunidad de científicos que cultivan C.

S: Sociedad.

D: Dominio o universo del discurso (los objetos de estudio).

G: Concepción general o filosofía inherente.

F: Fondo formal (conjunto de herramientas lógicas o matemáticas utilizables).

E: Fondo especifico o conjunto supuestos que toma de otros campos.

P: Problemática, o colección de problemas abordables.

A: Fondo especifico de conocimientos acumulados.

O: Objetivos o metas.

M: Metódica o conjunto de métodos utilizables.

11.  ¿CUÁLES SON LAS PRINCIPALES LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN EN DIDÁCTICA DE LA MTEMÁTICA?

v  El programa de investigación del grupo T.M.E.

v  Enfoque psicológico de la educación matemática.

v  Hacia una concepción matemática y autónoma de la didáctica.

v  Otras teorías relevantes sobre didáctica de la matemática.

12.  ¿CUÁLES SON LOS COMPONENTES DEL PROGRAMA DE INVESTIGACIÓN DEL GRUPO T.M.E?

v  La identificación y formulación de los problemas básicos en orientación, fundamento, metodología y organización de la Educación Matemática como una disciplina.

v  El desarrollo de una aproximación comprensiva a la Educación Matemática, que debe ser vista en su totalidad como un sistema interactivo, comprendiendo investigación, desarrollo y práctica.

Esto lleva a destacar la importancia de la teoría de sistemas, especialmente de las teorías de los sistemas sociales, basadas en conceptos como interacción social, actividad cooperativa humana, diferenciación, subsistemas,  auto reproducción y sistemas auto-organizados, auto-referencia y reflexión en sistemas sociales, etc.

v  La organización de la investigación sobre la propia Educación Matemática como disciplina que proporcione información y datos sobre la situación, los problemas  y las necesidades de la misma, teniendo en cuenta las diferencias nacionales y regionales y, por otra, contribuya al desarrollo de un meta-conocimiento y una actitud auto-reflexiva como base para establecimiento y realización de los programas de desarrollo del TME.

13.  ¿QUÉ ASPECTOS SE ABORDARÓN EN LA SEGUNDA CONFERENCIA DEL GRUPO T.M.E?

La Segunda Conferencia del Grupo TME, celebrada en 1985  se centró sobre el tema genérico "Fundamento y metodología de la disciplina Educación Matemática (Didáctica de la Matemática)". Entre estos temas figuran:

v  Teorías sobre la enseñanza.

v  Teoría de las situaciones didácticas.

v  Teoría interaccionista del aprendizaje y la enseñanza.

v  El papel de las metáforas en teoría del desarrollo.

v  El papel de las teorías empíricas en la enseñanza de la matemática.

v  La importancia de las teorías fundamentales matemáticas.

v  Conceptos teóricos para la enseñanza de la matemática aplicada.

v  La teoría de la representación como base para comprender el aprendizaje matemático.

v  Estudios históricos sobre el desarrollo teórico de la educación matemática como una disciplina.

                                                                    

14.  ¿QUÉ ASPECTOS SE ABORDARÓN EN LA TERCERA CONFERENCIA DEL GRUPO T.M.E?

El tema de trabajo de la Tercera Conferencia, celebrada en 1988 en Amberes (Bélgica) (Vermandel y Steiner, 1988) trató sobre el papel y las implicaciones de la investigación en Educación Matemática en y para la formación de los profesores, dado el desfase considerable existente entre la enseñanza y el aprendizaje.

Concretamente las cuestiones seleccionadas fueron:

v  El desfase entre enseñanza - aprendizaje en el proceso real en las clases de matemáticas como un fenómeno tradicional y como un problema presente crucial.

v  El desfase ente investigación sobre la enseñanza e investigación sobre el aprendizaje.

v  Modelos para el diseño de la enseñanza a la luz de la investigación sobre el aprendizaje.

15.  ¿QUÉ TEMAS SE TRATARÓN EN LA CUARTA CONFERENCIA DEL GRUPO T.M.E?

Los temas tratados en la cuarta Conferencia celebrada en Oaxtepec (México) en 1990 fueron los siguientes:

v  Relaciones entre las orientaciones teóricas y los métodos de investigación empírica en Educación Matemática.

v  El papel de los aspectos y acercamientos holísticos y sistémicos en Educación Matemática.

16.  ¿QUÉ TEMAS SE TRATARÓN EN LA QUINTA CONFERENCIA DEL GRUPO T.M.E?

En la quinta Conferencia, celebrada en 1991 en Paderno del Grappa (Italia), se presentó un informe preliminar de resultados de la citada encuesta sobre formación de investigadores (Steiner y cols, 1991) y distintos trabajos sobre los temas siguientes:

v  El papel de las metáforas y metonimias en Matemáticas, Educación Matemática y en la clase de matemáticas.

v  Interacción social y desarrollo del conocimiento. Perspectiva de Vygotsky sobre la enseñanza y el aprendizaje matemático en la zona de construcción.

17.  ¿QUÉ ESTUDIA LA PSICOLOGÍA DE LA EDUCACIÓN?

La psicología de la educación es la rama de la psicología y de la pedagogía que estudia científicamente los procesos de enseñanza y aprendizaje, así como de los problemas que en el contexto de los mismos puedan presentarse.

La psicología de la educación "amenaza", pues, con acaparar el estudio de la conducta humana en las situaciones de enseñanza, reduciendo al máximo el ámbito de la Didáctica.

18.  ¿CUÁLES SON LOS OBJETIVOS DEL GRUPO P.M.E PSICOLOGÍA DE LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA?

v  Promover contactos internacionales e intercambio de información científica sobre la Psicología de la Educación Matemática.

v  Promover y estimular investigación interdisciplinar en esta área con la cooperación de psicólogos, matemáticos y profesores de matemáticas.

v  Fomentar una comprensión más profunda y correcta de los aspectos psicológicos de la enseñanza y aprendizaje de la matemática.

19.  ¿QUÉ FENÓMENOS ANALIZA VERGNAUD DESDE UNA PERSPECTIVA ANALÍTICA?

v  La organización jerárquica de las competencias y concepciones de los estudiantes.

v  La evolución a corto plazo de las concepciones y competencias en el aula.

v  Las interacciones sociales y los fenómenos inconscientes.

v  La identificación de teoremas en acto, esquemas y símbolos.

20.  ¿QUÉ ASPECTOS DESTACA BALACHEF?

v  La especificidad del conocimiento matemático. La investigación sobre el aprendizaje del álgebra, geometría, o el cálculo no se puede desarrollar sin un análisis epistemológico profundo de los conceptos considerados como nociones matemáticas.

v  La dimensión social. Tanto el estatuto social del conocimiento que se debe aprender como el papel crucial de las interacciones sociales en el proceso de enseñanza requieren una consideración importante de la dimensión social en la investigación. Uno de los principales pasos en el desarrollo de la investigación en la Psicología de la Educación Matemática es el movimiento desde los estudios centrados en el niño hacia los estudios centrados en el estudiante como aprendiz en la clase.

21.  ¿QUÉ PLANTEA LA PERSPECTIVA CONSTRUCTIVISTA SOBRE EL APRENDIZAJE MATEMÁTICO?                                                                                                                   

Según Kilpatrick (1987), el punto de vista constructivista implica dos principios:

1. El conocimiento es construido activamente por el sujeto que conoce, no es recibido pasivamente del entorno.

2.Llegar a conocer es un proceso adaptativo que organiza el propio mundo experiencial; no se descubre un mundo independiente, preexistente, exterior a la mente del sujeto.

Vergnaud (1990a), La construcción del conocimiento consiste en la construcción progresiva de representaciones mentales, implícitas o explícitas, que son homomórficas a la realidad para algunos aspectos y no lo son para otros.

22.  ¿QUÉ PLANTEA LA PERSPECTIVA DEL PROCESAMIENTO DE LA INFORMACIÓN EN RELACIÓN CON EL APRENDIZAJE?

 El campo de la ciencia cognitiva intenta capitalizar el potencial de la metáfora que asemeja el funcionamiento de la mente a un ordenador para comprender el funcionamiento de la cognición como procesamiento de la información, y como consecuencia comprender los procesos de enseñanza  y aprendizaje. Se considera que el cerebro y la mente están vinculados como el ordenador y el programa

23.  ¿CUÁLES SON LOS PLANTEAMIENTOS DE LA CONCEPCIÓN FUNDAMENTAL DE LA DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA?

Como  característica de esta línea puede citarse el interés por establecer un marco teórico original, desarrollando sus propios conceptos y métodos y considerando las situaciones de enseñanza  - aprendizaje globalmente. Los modelos desarrollados comprenden las dimensiones epistemológicas, sociales y cognitivas y tratan de tener en cuenta la complejidad de las interacciones entre el saber, los alumnos y el profesor, dentro del contexto particular de la clase.

v  ¿Cómo podemos caracterizar las condiciones que deben implementarse en la enseñanza para facilitar un aprendizaje que reúna ciertas características fijadas a priori?

v  ¿Qué elementos debe poseer la descripción de un proceso de enseñanza para asegurar que pueda ser reproducido desde el punto de vista del aprendizaje que induce en los alumnos?

24.  ¿QUÉ PLANTEA EL ENFOQUE SISTÉMICO EN LA DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA?

Las didácticas que comparten esta concepción de la didáctica relacionan todos los aspectos de su actividad con las matemáticas. Se argumentan, para basar ese enfoque, que el estudio de las transformaciones de la matemática, bien sea desde el punto de vista de la investigación o de la enseñanza siempre ha formado parte de la actividad del matemático, de igual modo que la búsqueda de problemas y situaciones que requiera para su solución una noción matemática o un teorema.

25.  ¿QUÉ PLANTEA LA TEORÍA DE LAS SITUACIONES DIDÁCTICAS?

De este modo, la teoría de situaciones es una teoría de aprendizaje constructiva en la que el aprendizaje se produce mediante la resolución de problemas. Como teoría  de resolución de problemas, asigna un papel crucial al resolutor. Comparada, por ejemplo a la Teoría del Procesamiento de la Información que asimila el proceso de resolución con el funcionamiento de un ordenador, asigna al resolutor el papel de un decisor que desea hallar la estrategia ganadora y tiene la posibilidad de modificar  su estrategia inicial una vez iniciado el proceso de solución.

26.  ¿CÓMO SE EXPLICA LAS RELACIONES DE OBSTÁCULOS Y EL APRENDIZAJE MATEMÁTICO?

Un obstáculo es una concepción que ha sido en principio eficiente para resolver algún tipo de problemas pero que falla cuando se aplica a otro. Debido a su éxito previo se resiste a ser modificado o a ser rechazado: viene a ser una barrera para un aprendizaje posterior. Se revela por  medio de los errores específicos que son constantes y resistentes. Para superar tales obstáculos se precisan situaciones didácticas diseñadas para hacer a los alumnos conscientes de la necesidad de cambiar sus concepciones y para ayudarles en conseguirlo.

27.  ¿CÓMO SE EXPLICA LA RELACIÓN CON EL SABER?

Recientemente, Chevallard (1989) ha adoptado una posición de notable generalidad para los estudios de Didáctica. Desde una perspectiva antropológica, la Didáctica de la Matemática sería el estudio del Hombre - las sociedades humanas - aprendiendo y enseñando matemáticas. Para Chevallard (1989) el objeto principal de estudio de la Didáctica de la Matemática está constituido por los diferentes tipos de sistemas didácticos  - formados por los subsistemas: Enseñantes, alumnos y saber enseñado - que existan actualmente o que puedan ser creados, por ejemplo, mediante la organización de un tipo especial de enseñanza.

28.  ¿CÓMO SE EXPLICA LA TRANSPOCISIÓN DIDÁCTICA?

La relatividad del saber a la institución en que se presenta lleva al concepto de transposición didáctica, (Chevallard, 1985), el cual se refiere a la adaptación del conocimiento matemático para transformarlo en conocimiento para ser enseñado. En una primera fase de la transposición se pasa del saber matemático al saber a enseñar.

29.  ¿CÓMO SE EXPLICAN EL CONTRATO DIDÁCTICO Y LOS CAMPOS CONCEPTUALES?

El contrato didáctico es un conjunto de reglas - con frecuencia no enunciadas explícitamente - que organizan las relaciones entre el contenido enseñado, los alumnos y el profesor dentro de la clase de matemáticas.

Los estudios sobre el contrato didáctico y sus relaciones con los procesos de aprendizaje son esenciales ya que lo que está en juego es el significado real del conocimiento construido por los alumnos.

Los campos conceptuales son conceptos matemáticos que se dotan de significado a partir de una variedad de situaciones; cada situación no puede ser analizada usualmente con la ayuda de un solo concepto sino que precisa varios de ellos.

30.  ¿CÓMO SE EXPLICA EL CARÁCTER AUTÓNOMO, PLURIDISCIPLINAL Y TRNSDISCIPLINAL DE LA DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA?

CARÁCTER AUTÓNOMO: Tiende a integrar todos los sentidos precedentes y a asignarles un lugar en relación a una teoría unificadora del hecho didáctico, cuya fundamentación y métodos serían específicos, pretendiendo una justificación endógena.

PLURIDISCIPLINAR: Aparece como una etiqueta  cómoda para designar las enseñanzas necesarias para la formación técnica y profesional de los profesores.

TRANSDISCIPLINAR: Es la que cubre no solo las interacciones o reciprocidades entre proyectos de investigación especializados, sino la que sitúa estas relaciones dentro de un sistema total de límites fijos entre disciplinas.

REFERENCIAS

v  Gutiérrez a. (1991) Área de conocimiento: Didáctica de la Matemática. (pp.105-148) Madrid.